1、 1 河南省河南省 20202021 学年度高一上学期期中联考学年度高一上学期期中联考 数学科（数学科（学生版学生版） 考生注意考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容. 第第 I 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每一小题小题，每一小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 |02Mxx，|22Nx x，则
2、MN （ ） A.|0 x x B.|02xx C.|0 x x D.|02xx 2.函数 lg 1 x f x x 的定义域为（ ） A.1 ， B.1 ， C.01 ， D.01 ， 3.函数 ln25f xxx的零点所在的区间为（ ） A.01 ， B.12， C.23， D.34， 4.若函数 1f xx ，且 8f a ，则a （ ） A.9 B.11 C.10 D.8 5.下列函数中与函数yx的值域相同的是（ ） A. 3 logyx B.2xy C. 1 y x D. 2 44yxx 6.已知函数 yf x是R上的偶函数，当0 x 时， 2 f xxax，且12f ，则a （ ）
3、 A.1 B.0 C.1 D.2 7.已知 1 4 ea ，ln0.9b ， 1 e 1 logc ，则（ ） A.abc B.cba C.acb D.bac 8.已知全集为R， 集合1 2 3 4 5A ，1B ， 3， 5， 7，7C ， 下列韦恩图中的阴影部分能表示集合C 的是（ ） 2 9.已知函数( ) x m f xan （0a ，且1a ，m，n为常数）的图像恒过点3,2，则函数( ) m g xxn的零 点为（ ） A. 1,0 B. 1 C. 1,0 D.1 10若函数) 1( xf的定义域为 1, 1，则函数) 15( x f的定义域为（ ） A3, 0 5 B3, 1 5
4、 C3log, 0 5 D 13log5， 11若函数34)( 2 xxxf在区间,mn上的值域为2, 7，则nm 的取值范围是（ ） A5, 1 B7, 2 C6, 3 D7, 4 12.已知函数 2 23, ( ) ln(1), xxx f x xx 恰有两个零点，则的取值范围( ) A.1,23, B .1,23, C. 1,22, D .1, 第第 II 卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.设集合 2 2Aaa， Baab，若1AB ，则b . 14.已
5、知幂函数 f x的图象经过点2 8，则方程 0.5xf x 的解的个数为 . 15.已知偶函数( )f x在0,上单调递增,(4)3f，则满足(1)3f x的x的取值范围是 . 16. 已知函数的定义域为R， (1)3f ，对于任意两个不等的实数a，b都有 ( )( ) 1 f af b ab ，则不等式 (21)21 xx f的解集为 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（1）计算 1 ln3 4 e81lg200lg2； （2）若 2332 log (log)lo
6、g (log)2xy，求yx的值. 3 18.已知 f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时， 2f xx （1）求2ff 的值； （2）求 f x在R上的解析式 19.已知集合40Ax x，集合3210Bxxxx，集合23Cx mxm. （1）求RAB； （2）若ACA，求m的取值范围. 20.已知函数 2 2 ( )log43f xaxx. （1）若 f x的定义域为R，求a的取值范围； （2）若 f x的值域为R，求a的取值范围. 4 21.已知函数 2 ( )2 m f xx x . （1）当1m 时，判断函数( )f x在(0,)上的单调性，并用定义法加以证明. （2）已知二次函数
7、( )g x满足(2 )4 ( )46gxg xx，(1)3g .若不等式( )( )g xf x恒成立，求m的取值范 围. 22.已知 1 3 ( ) 3 x x b f x t 是定义在R上的奇函数. （1）求( )f x的解析式； （2）已知01a，若对于任意1,x，存在2,1m ，使得 21 5 ( )2 2 m f xxxa 成立， 求a的取值范围. 第 页，共 8 页 5 河南省河南省 20202021 学年度高一上学期期中联考学年度高一上学期期中联考 数学科（解析版）数学科（解析版） 考生注意考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150
8、 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容. 第第 I 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每一小题小题，每一小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1.已知集合 |02Mxx，|22Nx x，则MN （ ） A.|0 x x B.|02xx C.|0 x x D.|02xx 答案 A. 解析 |22|0Nx xx x，结合数轴和并集的概念可知|0MNx x，故选 A. 2.函数 lg 1 x f x x 的
9、定义域为（ ） A.1 ， B.1 ， C.01 ， D.01 ， 答案 C. 解析 函数 lg 1 x f x x 的定义域满足不等式 0 10 x x ，解之得01x，故选 C. 3.函数 ln25f xxx的零点所在的区间为（ ） A.01 ， B.12， C.23， D.34， 答案 C. 解析 第 页，共 8 页 6 由 lng xx与 25h xx在0 ，上单调递增可知， f x在0 ，上是单调递增，因此 f x在 0 ，上存在零点则必定唯一.又 2ln2 10f ， 3ln3 10f ，故有 230ff，由零点存在 性定理可知函数 f x在23，上存在零点，故选 C. 4.若函数
10、 1f xx ，且 8f a ，则a （ ） A.9 B.11 C.10 D.8 答案 A. 解析 法法 1（换元法）（换元法）：令1tx，则1xt ，所以 1f tt ，即 1f xx.由 18f aa ，得9a ， 故选 A. 法法 2（等价法）（等价法）：由 8f a ，结合函数1f xx，令等式右边8x ，代入19x ，因为f作用下的原 象等价，故有19ax ，故选 A. 5.下列函数中与函数yx的值域相同的是（ ） A. 3 logyx B.2xy C. 1 y x D. 2 44yxx 答案 D. 解析 函数yx的值域为0 ，；结合 3 logyx的图象可知其值域为R；结合2xy
11、的图象可知其值域为 0 ，； 结合 1 y x 的图象可知其值域为00，； 因为 2 44yxx 2 20 x， 与函数yx 的值域相同，故选 D. 6.已知函数 yf x是R上的偶函数，当0 x 时， 2 f xxax，且12f ，则a （ ） A.1 B.0 C.1 D.2 答案 A. 解析 法法 1 因为函数 yf x是R上的偶函数，所以 2 1112ffa，所以1a ，故选 A. 法法 2 当0 x 时，则0 x ，所以 2 2 fxxaxxax ，又函数 yf x是R上的偶函数，所以 fxf x，故当 0 x 时， 2 f xxax.由 2 11112faa ，得1a ，故选 A.
12、7.已知 1 4 ea ，ln0.9b ， 1 e 1 logc ，则（ ） 第 页，共 8 页 7 A.abc B.cba C.acb D.bac 答案 D. 解析 1 0 4 0ee1a ，ln0.9ln10b ， 11 ee 11 loglog1 e c ，bac，故 D. 8.已知全集为R，集合1 2 3 4 5A ，1B ， 3， 5， 7，7C ，下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 C的是（ ） 答案 B. 解析 由集合1 2 3 4 5A ，1B ， 3， 5， 7，7C 知 R CAB ，故选 B. 9.已知函数( ) x m f xan （0a ，且1a ，m，n为常数）的图像
13、恒过点3,2，则函数( ) m g xxn的 零点为（ ） A. 1,0 B. 1 C. 1,0 D.1 答案 B. 解析 函数( ) x m f xan （0a ，且1a ，m，n为常数）的图像恒过点3,2， 303 121 mm nn ， 3 ( )1g xx， 令 3 101xx ，从而( )g x的零点为1. 故选 B. 10若函数) 1( xf的定义域为 1, 1，则函数) 15( x f的定义域为（ ） A3, 0 5 B3, 1 5 C3log, 0 5 D 13log5， 答案 C. 解析 当函数)(xf的定义域为2, 0时，函数) 15( x f有意义，所以2150 x 得，
14、3log0 5 x，故选 C. 第 页，共 8 页 8 x y O g x = 0.5()x f x = x3 123123 1 1 2 3 4 5 6 11若函数34)( 2 xxxf在区间,mn上的值域为2, 7，则nm 的取值范围是（ ） A5, 1 B7, 2 C6, 3 D7, 4 答案 C . 解析 因为34)( 2 xxxf，所以7)2(f，2)5() 1(ff，因为)(xf在区间,mn上的值域为2, 7，所 以当2, 1mn或5, 2mn时，nm 取得最小值 3，当5, 1mn时，nm 取得最大值 6.故nm 的 取值范围是6, 3，故选 C. 12.已知函数 2 23, (
15、) ln(1), xxx f x xx 恰有两个零点，则的取值范围( ) A.1,23, B .1,23, C. 1,22, D .1, 答案 B. 解析 令 2 230 xx得 1x 或3x ，令ln(1)0 x得2x ，又ln(1)yx的定义域 为(1, )，则1 ，结合图像可得12或3. 第第 II 卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.设集合 2 2Aaa， Baab，若1AB ，则b . 答案 0. 解析 因为 2 20a ，0a ，所以1a ，1ab
16、，所以0b ，故填0. 14.已知幂函数 f x的图象经过点2 8，则方程 0.5xf x 的解的个数为 . 答案 1. 解析 设幂函数 f xx，因为 f x的图象经过点2 8，所以28 ，解得3，所以 3 f xx.方程 0.5xf x 的解的个数转化为 yf x与 1 2 x y 的图象的交点 个数，作函数 yf x与 1 2 x y 的图象如图所示，由图象可知函数 yfx与 第 页，共 8 页 9 1 2 x y 的图象只有1个交点，故填1. 15.已知偶函数( )f x在0,上单调递增,(4)3f，则满足(1)3f x的x的取值范围是 . 答案 5, 3. 解析 ( )f x为偶函数
17、且在0,上单调递增, ( )f x在,0上单调递减. 结合偶函数的对称性可知，若 (1)3f x ，则414x ，得53x ， 从而满足 (1)3f x 的x的取值范围是 5,3. 16. 已知函数的定义域为R， (1)3f ，对于任意两个不等的实数a，b都有 ( )( ) 1 f af b ab ，则不等式 (21)21 xx f的解集为 . 答案 ,1. 解析 不妨设ab，则 ( )( ) 1 f af b ab ( )( )f aaf bb ， 构造函数( ) ( )h xf xx ，则( ) h x在R上的增函数，因为(1)3f , 所以(21)21 xx f(21)(21)(1) 1
18、 xx ff， 即(21)(1) x hh，2 1 1 x 得1x ，从而解集为 ,1 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（1）计算 1 ln3 4 e81lg200lg2； （2）若 2332 log (log)log (log)2xy，求yx的值. 答案：（1）8.（2）431. 解析： （1）原式33lg100628 . （2）由题可知 3 log4x ， 2 log9y ， 所以 4 381x ， 9 2512y ， 所以431yx. 18.已知 f x是定
19、义在R上的奇函数，且当0 x 时， 2f xx 第 页，共 8 页 10 （1）求2ff 的值； （2）求 f x在R上的解析式 答案（1）0（2） 2 ,0 0,0 2 ,0 xx f xx xx 解析 （1） 220ff， 200fff （2）当0 x 时， 00f；当0 x 时，0 x ， 2+2f xfxxx ， 综上， 2 ,0 0,0 2 ,0 xx f xx xx 19.已知集合40Ax x，集合3210Bxxxx，集合23Cx mxm. （1）求RAB； （2）若ACA，求m的取值范围. 答案（1）14 RA B ，；（2） 34，. 解析 （1）因为 4,A ， 1,5B ，
20、则 ,4 RA ，1,4 RA B . （2）因为ACA，所以CA， 若 C，则 23mm，即3m； 若 C，则 3 4 m m ，即4m. 综上，m的取值范围为 ,34,. 20.已知函数 2 2 ( )log43f xaxx. （1）若 f x的定义域为R，求a的取值范围； （2）若 f x的值域为R，求a的取值范围. 【答案】（1） 4 + 3 a ，；（2） 4 0 3 a ，. 第 页，共 8 页 11 【解析】 （1）函数 f x的定义域为R， 2 430axx在R上恒成立 分类讨论：当0a 时，430 x 不恒成立； 当0a 时， 04 16203 a a a 综上， 4 , 3
21、 a . （2）函数 f x的值域为R， 2 43axx能取到大于 0 的一切实数； 分类讨论：当0a 时，43x ，满足题意； 当0a 时， 04 0 16203 a a a 综上， 4 0 3 a ，. 21.已知函数 2 ( )2 m f xx x . （1）当1m 时，判断函数( )f x在(0,)上的单调性，并用定义法加以证明. （2）已知二次函数( )g x满足(2 )4 ( )46gxg xx，(1)3g .若不等式( )( )g xf x恒成立，求m的取值范 围. 答案（1）( )f x在(0,)上单调递减；（2）1m . 解析 （1）当1m 时， 2 1 ( )2f xx x
22、 在(0,)上单调递减.证明如下： 设任取 1 x ， 2 (0,)x ，不妨设 12 0 xx，则有 22 2121 12122121 222222 121212 11 ()()2222 xxxx f xf xxxxxxx xxx xx x 由 12 0 xx，得 21 0 xx， 21 22 12 20 xx x x ，即 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x， 故( )f x在(0,)上单调递减. （2）设 2 ( )0g xaxbxc a， 则 2 (2 )42gxaxbxc， 2 4 ( )4644446g xxaxbxc，因此，由已知得 第 页，共 8 页
23、12 442 46 3 bb cc abc ，解得1a ，2b ，2c ，即 2 ( )22g xxx. 因此， 242 2 ( )( )222020 m g xf xxxx xmxxx x ， 而 2 422 2111xxx ，则1m ， 综上，实数m的取值范围为1m . 22.已知 1 3 ( ) 3 x x b f x t 是定义在R上的奇函数. （1）求( )f x的解析式； （2）已知01a，若对于任意1,x，存在2,1m ，使得 21 5 ( )2 2 m f xxxa 成立， 求a的取值范围. 答案（1） 1 33 ( ) 31 x x f x ；（2） 1 0, 2 . 解析
24、（1）因为 1 3 ( ) 3 x x b f x t 是定义在R上的奇函数，所以有(0)0f，即1b， 又( 1)(1)ff ，化简得： 1 3 t ， 1 1 1 333 ( ) 1 31 3 3 xx x x f x ； （2）令)(xg 2 5 ( )2 2 f xxx 261 =1 312 x x ， 6 31 x y 和 2 1 (1) 2 yx 在1,x上，均是单调递减函数， )(xg在1,x上，也是单调递减函数且( )g x的最大值是(1)2g， 又令 1 ( )( 21) m h mam ， 对于任意1,x， 存在2,1m ， 使得 21 5 ( )2 2 m f xxxa ， 等价于 max max ( )g xh m成立，即 max2h m成立， 01a，则 1 ( ) m h ma 在2,1上单调递减， max 1 =2h mh a ，故 1 2 a ， 解得 1 0 2 a, 第 页，共 8 页 13 综上所述，实数a的取值范围为 1 0, 2
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