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    第26讲 Y=sin(wx+b)的图像与性质(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义

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    第26讲 Y=sin(wx+b)的图像与性质(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义

    1、 第 1 页 / 共 12 页 第第 26 讲:讲:Y=sin(wx+b)的图像与性质的图像与性质 一、课程标准 1.了解 yAsin(x)的实际意义;能借助计算器或计算机画出 yAsin(x)的图象,观察参数 A、 对函数图象变化的影响 2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、基础知识回顾 1. yAsin(x)的有关概念 yAsin(x )(A0, 0),xR 振幅 周期 频率 相位 初相 A T2 f1 T 2 _x_ _ 2. 用五点法画 yAsin(x)(A0,0,xR)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示: x 0 2 3

    2、 2 2 x _0_ 2 _ 3 2 _2_ yAsin(x ) 0 A 0 A 0 3. 函数 ysinx 的图像经变换得到 yAsin(x)(A0,0)的图像的步骤如下: 第 2 页 / 共 12 页 4、与三角函数奇偶性相关的结论 三角函数中,判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称,奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x 的形式,而偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式常见的结论有: (1)若 yAsin(x)为偶函数,则有 k 2(kZ);若为奇函数,则有 k(kZ) (2)若 yAcos(x)为偶函数,则有 k(kZ);若为奇函数,则有 k 2(kZ) (3)若 yA

    3、tan(x)为奇函数,则有 k(kZ) 三、自主热身、归纳总结 1. 函数 f(x)Asin(x)(A0,0,| 2 )的部分图像如图所示,则 f 11 24 的值为( ) 第 1 题图 A. 6 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2. 将函数f(x)sin(2x) 2 2 的图像向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像, 若f(x), g(x)的图像都经过点 P 0, 3 2 ,则 的值可以是( ) 第 3 页 / 共 12 页 A. 5 3 B. 5 6 C. 2 D. 6 3、(2019 安徽江南十校联考)已知函数 f(x)sin(x) 0,| 2 的最小正周期为 4,且

    4、xR,有 f(x)f 3 成立,则 f(x)图象的一个对称中心坐标是( ) A. 2 3 ,0 B. 3,0 C. 2 3 ,0 D. 5 3 ,0 4、 (江苏宿迁开学调研)有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线sinyx的图象变为sin(2) 4 yx 的图 象的是( ) A横坐标变为原来的 1 2 ,再向左平移 4 B横坐标变为原来的 1 2 ,再向左平移 8 C向左平移 4 ,再将横坐标变为原来的 1 2 D向左平移 8 ,再将横坐标变为原来的 1 2 5、(2018 苏北四市期末) 若函数 f(x)Asin(x)(A0,0)的图像与直线 ym 的三个相邻交点的横 坐标分别是 6 , 3

    5、 ,2 3 ,则实数 的值为_ 6、(2018 镇江期末) 函数 y3sin 2x 4 的图像两相邻对称轴的距离为_ 7、 (2020 江苏镇江期中考试)设函数 sin, ,f xAxA 为参数,且0,0,0A 的 部分图象如图所示,则的值为_ 第 4 页 / 共 12 页 8、 (2020 江苏扬州高邮上学期开学考试)在平面直角坐标系xOy中,将函数 sin 2 3 yx 的图像向右 平移0 2 个单位长度若平移后得到的图像经过坐标原点,则的值为_ 9、(一题两空)已知函数 f(x)2sin(x) 0,| 2 一部分图象如图所示,则 _,函数 f(x) 的单调递增区间为_ 四、例题选讲 考点

    6、一、函数 yAsin(x)的图像及其变换 例 1 已知函数 y2sin 2x 3 . (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像; 第 5 页 / 共 12 页 (3)说明 y2sin 2x 3 的图像可由 ysinx 的图像经过怎样的变换而得到 变式 1、 (1)(2019 漳州八校联考)若函数 f(x)cos 2x 6 , 为了得到函数 g(x)sin 2x 的图象, 则只需将 f(x) 的图象( ) A向右平移 6个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向左平移 6个单位长度 D向左平移 3个单位长度 (2)已知函数 f(x)4cos x sin x 6

    7、a 的最大值为 2. 求 a 的值及 f(x)的最小正周期; 画出 f(x)在0,上的图象 变式 2、(2019 苏州三市、苏北四市二调)将函数 y2sin3x 的图像向左平移 12个单位长度得到 yf(x)的图 像,则 f 3 的值为_ 第 6 页 / 共 12 页 变式 3、(2019 常州期末) 已知函数 f(x)sin(x)(0,R)是偶函数,点(1,0)是函数 yf(x)图像 的对称中心,则 的最小值为_ 变式 4、(2019 苏北三市期末)将函数 f(x)sin2x 的图像向右平移 6 个单位长度得到函数 g(x)的图像,则以 函数 f(x)与 g(x)的图像的相邻三个交点为顶点的

    8、三角形的面积为_ 方法总结: 1 yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到, 可通过变量代换 zx 计算五点坐标 2由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸 缩后平移” 考点二、求函数 yAsin(x)的解析式 例 2、(2018 苏州暑假测试)设函数 f(x)Asin(x)A0,0, 20)的部分图像如图所示,若 AB5,则 的值为 _ 变式 2、 (1)已知函数 f(x)Asin(x)(A0, 0, 00, 2 2 的图象上的一个最高点和它相邻的一个 最低点的距离为 2 2,且过点 2,1 2 ,则函数 f(x)_. 第 8

    9、页 / 共 12 页 方法总结:确定 yAsin(x)B(A0,0)的解析式的步骤 (1)求 A,B,确定函数的最大值 M 和最小值 m,则 AMm 2 ,BMm 2 . (2)求 ,确定函数的周期 T,则 2 T . (3)求 ,常用方法有以下 2 种:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降 区间上)或把图象的最高点或最低点代入;确定 值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 考点三、三角函数图象与性质的综合问题 例 3、已知关于 x 的方程 2sin2x 3sin 2xm10 在 2, 上有两个不同的实数根,则 m 的取值范围是 _ 变式 1、(2019 无锡

    10、期末)已知直线 ya(x2)(a0) 与函数 y |cosx|的图像恰有四个公共点 A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 其中 x1x2x30 ) 2 f xAxA,在一个周期内 第 9 页 / 共 12 页 的图象已知点P( 6 0) ,( 2 3)Q ,是图象上的最低点,R是图象上的最高点 (1)求函数( )f x的解析式; (2)记RPO,(QPO ,均为锐角),求tan(2)的值 方法总结:三角函数性质的综合问题:主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性及性质的应用 函数零点(方程根)问题:三角函数图象与x轴(或ya)的交点,即数形之间的转化问题 五

    11、、优化提升与真题演练 1、 【2019 年高考天津卷理数】 已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数, 将 yf x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 g x若 g x的 最小正周期为2,且2 4 g ,则 3 8 f A2 B2 第 10 页 / 共 12 页 C2 D2 2、 【2018 年高考天津理数】将函数sin(2) 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度,所得图象对应的函数 A在区间 35 , 44 上单调递增 B在区间 3 , 4 上单调递减 C在区间 53 , 42 上单调递增 D在区间 3 ,2 2 上单调

    12、递减 3、 【2017 年高考全国理数】已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+ 2 3 ),则下面结论正确的是 A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度,得 到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度,得 到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度,得 到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度,得 到曲线

    13、 C2 4、 【2017 年高考天津卷理数】设函数 ( )2sin()f xx ,xR,其中0,| | 若 5 ()2 8 f , ()0 8 f ,且 ( )f x的最小正周期大于2,则 A 2 3 , 12 B 2 3 , 12 C 1 3 , 24 D 1 3 , 24 第 11 页 / 共 12 页 5、(2017 徐州、连云港、宿迁三检)若函数 ( )2sin(2)(0) 2 f xx的图象过点(0, 3),则函数( )f x在 0, 上的单调减区间是 6、 【2020 江苏南京上学期开学考试】函数( )Asin()f xx(A0,0)的部分图象如图所示若函 数( )yf x在区间m

    14、,n上的值域为 2 ,2,则 nm 的最小值是_ 7、 【2018 年高考北京卷理数】设函数 f(x)= cos()(0) 6 x,若 ( )( ) 4 f xf对任意的实数 x 都成立, 则 的最小值为_ 8、 【2018 年高考全国理数】函数 cos 3 6 f xx 在0,的零点个数为_ 9、 【2018 年高考江苏卷】已知函数 sin 2() 22 yx的图象关于直线 3 x 对称,则的值是 _ 10、 【2017 年高考浙江卷】已知函数 22 sincos2 3sincos ()( )xxxf xx xR (1)求 2 () 3 f 的值 (2)求( )f x的最小正周期及单调递增区间 11、 【2017 年高考山东卷理数】设函数 ( )sin()sin() 62 f xxx,其中.已知 ( )0 6 f. 03 第 12 页 / 共 12 页 (1)求; (2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将得到的图象向左 平移 4 个单位,得到函数的图象,求在 3 , 44 上的最小值. ( )yf x ( )yg x( )g x


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