1、20202021 学年九年级上期中校际联合质量调研数学试卷学年九年级上期中校际联合质量调研数学试卷 2020.11 注意事项注意事项: 1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28 小题，满分 130 分，考试用时 120 分钟。 2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号镇写在答题卷相应的位置上。 3.答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用 其他笔答题。 4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。各题都有四个选项，其中只
2、有一个 是正确的，选出 正确答案并在答题纸上将该项涂黑) 1.若关于x的方程 2 (1)20axax是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A. 0a B. 0a C. 1a D. 1a 2.抛物线 2 1 (2)7 3 yx 的顶点坐标是( ) A. (2，7) B. (2，7) C. (2，7) D. (2，7) 3.一元二次方程 2 xx的根是( ) A. 12 0,1xx B. 12 0,1xx C. 12 0,1xx D. 12 1xx 4.在Rt ABC中，90C，1BC ，3AC ，那么B的度数是( ) A. 15 B. 45 C. 30 D. 60 5.若关于x的一元二次方程
3、2 20 xmxn有一根是 2，则mn的值是( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 6.下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( ) A. 2 (1)20 x B. 2 5 45 3 xx C. (1)(1)3xx D. 2 10 xx 7，如图，坡面AB的坡度为 1:3，且10AB米，则斜坡的水平宽度AC的长为( ) A.3 10米 B. 10米 C. 2 10米 D. 4 10米 8.已知抛物线 2 yaxbxc(0)a 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 从上表可知，下列说法中正确的有( )个 抛物线与x轴的一个交点为(3
4、，0)； 函数 2 yaxbxc(0)a 的最大值为4. 在对称轴左侧，y随x增大而增大； 30ac. A. 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D. 4 个 9.不论m取任何实数，抛物线 2 ()1ya xmm(0)a 的顶点都( ) A.在1yx直线上 B.在直线1yx 上 C.在直线1yx 上 D.不确定 10.二次函数 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标为(1，n)， 其部分图像如图所示。 下面结论错误的是( ) A.0abc B. 2 40acb C.关于x的方程 2 1axbxcn无实数根 D.关于x的方程 2 0axbxc的正实数根 1 x取值范围为： 1 12x 二、填空题
5、二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。把答案直接填在答题纸相对应的位置上) 11.二次函数 2 24yxx图像的对称轴是直线 。 12.已知一元二次方程 2 2310 xx 两根为 12 ,x x，则 12 xx 。 13.如图，小亮为了测量校园教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 3m 的 地面上。若测角仪的高度是 1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为 30，则教学楼高度是 m。 14.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素， “快递业”成为我国经济的一匹 “黑马” 。20 18 年我国快递业务量为 500 亿件，2020 年快递
6、量预计将达到 740 亿件，若设快递量平均每年增长率为x， 则所列方程为 。 15.在平面直角坐标系中， 把抛物线 2 2(1)1yx的图像绕坐标原点旋转 180所得的新抛物线的解析式 是 。 16.已知代数式 2 31Axx， 2 437Bxx，则A B(填，或=)。 17.如图，将矩形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，则 x y 。 18.如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a过点(1，0)，(0，2)，且对称轴在y轴右侧，设Mabc ， 则M的取值范围是 。 三、解答题三、解答题(本题共 10 小题，共 76 分。把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答
7、时应写出必要的计算过 程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分 9 分)解下列方程 (1) 2 1 (1)40 2 x (2) 2 620 xx (3) (1)(3)12xx 20.(本题满分 5 分)计算: 21 22sin30(3)(tan45 ) 。 21.(本题满分 6 分)在Rt ABC中，90C，, ,a b c分别是A，B，C的对边。 (1)已知2 3c ，6b ，求C； (2)己知12c ， 1 sin 2 A ，求b。 22.(本题满分 5 分)某种植物的一个主干长出若干数目的支干。 每个支干又长出同样数目的小分支， 若主干、 支干和小分支的总数是 43，那么每个支干长出多
8、少个小分支。 23.(本题满分 6 分)已知二次函数 2 46yxxm(m是常数) (1)若此二次函数的图像经过点(1，2)，求m的值； (2)若此二次函数的最小值为 1 3 ，求m的值。 24.(本题满分 8 分)已知关于x的一元二次方程 2 2(1)10 xkxk 有两个异号的实数根. (1)求k的取值范围; (2)设 12 ,x x是该方程的两个根，且 12 4xx，求k的值。 25.(本题满分 8 分)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，4BC ，12AD ， 4 sin 5 B 。 求：(1)线段CD的长； (2)sin BAC的值。 26.(本题满分9分)如图， 直线 1 2 2
9、 yx与x轴交于点A， 以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB。 将OABV沿x轴向右平移，点B落到直线 1 2 2 yx上点为B。 (1)求过点B，点A，点B的抛物线的解析式； (2)问：(1)中抛物线上足否存在点P( P点不与A点重合)，使PBB与ABB的面积相等?如果存在， 求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 27.(本题满分 10 分)如图，在ABC中，4AB ，D是AB上一点(不与,A B重合)，/DEBC 交AC于 点E，连接CD。设ABC的面积为S，DEC的面积为S。 (1)当3AD 时， S S ； (2)设ADx， S y S 。求y与x的函数表达式，并写出自变量
10、x的取值范围； (3)是否存在实数x，使 5 16 S S ？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。 28.(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数24yx与x轴、y轴分别交于点D、E，二 次函数 2 34 (0)ymxmxm m与x轴交于A、B两点。 (1)A点坐标 ，B点坐标 ； (2)在x轴上方的抛物线上是否存在P点， 使得以点A、B、P为顶点的三角形与DEOV 相似?若存在， 求m的值；若不存在，清说明理由； (3)点Q为(2)中抛物线上的动点，当Q到直线DE距离最小时，求Q点坐标及最小值。 2020-2021 学年第一学期期中校际联合质量调研 初三数学参考答案 一
11、、选择题（每小题 3 分，共 30 分。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B B A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分。 ） 11.x=1 12. 2 3 13.19.5 14.500（1+x） 2=740 15.y=-2（x+1）2-1 16. 17. 2 15 18.0m4 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分。 ） 19.（1）x1=6 x2=-2 （2）x1=3+7 x2=3-7 （3）x1=-5 x2=3 20.5 21.（1）B=45（2）b=82 22.解：设每个分支长出 x 个小分支。 1+x+x 2=43 x1=6 x2=-7 x=-7 不符合题意舍去 答：每个分支长处 6 个小分支 23.（1）m=-5 （2）m=- 3 7 24.（1）k1（2）k=-5 25.（1）CD=5 （2）sinBAC= 65 16 26.（1）y= 4 1 x 2- 2 5 x+6 （2）P 点坐标为（5-17，4） ， （5+17，4） ， （6,0） 27.（1） 16 3 （2）0x4 （3）不存在 28.（1） （-1,0） （4,0） （2）m=- 2 1 （3）Q（- 2 1 ， 8 9 ） ，最小距离为5 8 3
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