1、2019-2020 学年浙江省温州市某区八年级（下）期中数学试卷学年浙江省温州市某区八年级（下）期中数学试卷 一选择题一选择题 1 （3 分）实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）一元二次方程 x28x10 配方后可变形为（ ） A （x+4）217 B （x+4）215 C （x4）217 D （x4）215 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A6 B1 C5 D33 4 （3 分）某超市一月份的营业额为 300 万元，第一季度的营业额共为 1500 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意可列方程为（ ） A300（1+x）21
2、500 B300+3002x1500 C300+3003x1500 D3001+（1+x）+（1+x）21500 5 （3 分）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD 为平 行四边形的是（ ） AADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABDC DACBD 6 （3 分）若 x2，则代数式 x24x+7 的值为（ ） A7 B6 C6 D7 7 （3 分）已知数据 x1，x2，xn的平均数是 2，方差是 0.1，则 4x12，4x22，4xn2 的平均数和 标准差分别为（ ） A2，1.6 B2， C6，0.4 D6， 8 （3
3、 分）如果关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m30 有一个根为 0，则 m 的值（ ） A1 B3 C1 或 3 D以上答案都不对 9 （3 分）如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简 7|2k3|的结果是（ ） A1 B13 C5 D194k 10 （3 分）若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 二填空题二填空题 11 （3 分）计算： 12 （3 分）计算： （2）2019（+2）2020 13 （3 分）已知： （x2+y2） （x2+y21）20，那么 x2+y2 14 （3
4、 分）如图，已知正六边形 ABCDEF，连接 AC，CE，则ECA 15 （3 分）设的小数部分为 a，则 （4+a）a 的值是 16 （3 分）已知关于 x 的方程（k1）x22x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围为 17 （3 分）关于的 x 一元二次方程 2x2+mxm+30 的一个根是1，则 m 的值是 ，方程的另一个 根是 18 （3 分）如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形， 如果原来这个平行四边形的面积为 100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为 20 平方厘 米，则四边形 ABDC 的面积是 三解答题三解答题 1
5、9计算： （1）； （2） 20解下列方程： （1） （x+3）2160； （2）2x23x10 21下表是某校九年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这 20 名学生的平均分是 84 分，求 x 和 y 的值； （2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 22如图，在ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DNAC 于点 F，交 AB 于 点 N （1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形； （2）已知 AF12，EM5，求 AN
6、的长 四附加题四附加题 23某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元天气渐热，为了扩大销售，增加利 润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价 1 元，每天可多售出 2 箱针对这种饮料的销售情 况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价 20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2） 在要求每箱饮料获利大于 80 元的情况下， 要使每天销售饮料获利 14400 元， 问每箱应降价多少元？ 24把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件， 这种解题方法叫做配方法配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用 例如
7、：用配方法因式分解：a2+6a+8 原式a2+6a+91（a+3）21（a+31） （a+3+1）（a+2） （a+4） 若 Ma22ab+2b22b+2， 利用配方法求 M 的最小值： a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1 （ab）2+（b1）2+1 （ab）20， （b1）20 当 ab1 时，M 有最小值 1 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ （2）用配方法因式分解：a224a+143； （3）若 M+2a+1，求 M 的最小值 （4）已知 a2+b2+c2ab3b4c+70，求 a+b+c 的值 参考答案
8、与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （3 分）实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：实数范围内有意义， 1x0，解得 x1 故选：D 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2 （3 分）一元二次方程 x28x10 配方后可变形为（ ） A （x+4）217 B （x+4）215 C （x4）217 D （x4）215 【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得 【解答】解：x
9、28x1， x28x+161+16，即（x4）217， 故选：C 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的 关键 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A6 B1 C5 D33 【分析】利用算术平方根的定义对 A 进行判断；利用二次根式的性质对 B 进行判断；利用完全平方公式 对 C 进行判断；根据二次根式的加减法对 D 进行判断 【解答】解：A、6，所以 A 选项错误； B、原式|1|1，所以 B 选项正确； C、原式2+2+35+2，所以 C 选项错误； D、原式2，所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先
10、把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 4 （3 分）某超市一月份的营业额为 300 万元，第一季度的营业额共为 1500 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意可列方程为（ ） A300（1+x）21500 B300+3002x1500 C300+3003x1500 D3001+（1+x）+（1+x）21500 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三 月份的营业额800，把相关数值代入即可 【解答】解：一月份的营业额为
11、300 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 300（1+x） ， 三月份的营业额为 300（1+x）（1+x）300（1+x）2， 可列方程为 300+300（1+x）+300（1+x）21500 即 3001+（1+x）+（1+x）21500 故选：D 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两 次变化后的数量关系为 a（1x）2b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 5 （3 分）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD 为平 行四边形的是（ ） AADB
12、C BOAOC，OBOD CADBC，ABDC DACBD 【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案 【解答】解：OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形； 故选：B 【点评】 本题考查了平行四边形的判定定理； 熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键 6 （3 分）若 x2，则代数式 x24x+7 的值为（ ） A7 B6 C6 D7 【分析】先移项得到 x2，两边平方得到 x24x1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：x2， x2， （x2）23， x24x+43，即 x24x1， x24x+71+76 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式
13、的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式 运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 7 （3 分）已知数据 x1，x2，xn的平均数是 2，方差是 0.1，则 4x12，4x22，4xn2 的平均数和 标准差分别为（ ） A2，1.6 B2， C6，0.4 D6， 【分析】根据方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，数据都加上一个数 （或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方，即可得出答案 【解答】解：数据 x1，x2，xn的平均数是 2， 4x12，4x22，4xn2 的平均数是 2426；
14、 数据 x1，x2，xn的方差是 0.1， 4x12，4x22，4xn2 的方差是 420.11.6， 4x12，4x22，4xn2 的标准差是； 故选：D 【点评】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘 以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变 8 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m30 有一个根为 0，则 m 的值（ ） A1 B3 C1 或 3 D以上答案都不对 【分析】 把 x0 代入方程 （m21） x2+ （m+1） x20 中， 解关于 m 的一元二次方程即可求
15、得 m 的值 【解答】解：把 x0 代入方程（m+1）x2+x+m22m30 中，得 m22m30， 解得 m3 或1， 当 m1 时，原方程二次项系数 m+10，舍去， 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考 查了一元二次方程的概念 9 （3 分）如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简 7|2k3|的结果是（ ） A1 B13 C5 D194k 【分析】首先根据三角形的三边关系确定 k 的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再 计算即可解答 【解答】解：一个三角形的三边长分别为 1，k，3， 2k4， 又4k2
16、36k+81（2k9）2， 2k90，2k30， 原式7（92k）（2k3）1 故选：A 【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键 10 （3 分）若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 【分析】先把 a 代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解 【解答】解：a 是方程 x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把 a
17、 的值代入原方程，从中获取代数式 a21 的 值，然后利用“整体代入法”求代数式的值 二填空题二填空题 11 （3 分）计算： 4 【分析】运用开平方定义化简 【解答】解：原式4 【点评】主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次 根式 12 （3 分）计算： （2）2019（+2）2020 2 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案 【解答】解：原式（2）（+2）2019（+2） 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解
18、题关键 13 （3 分）已知： （x2+y2） （x2+y21）20，那么 x2+y2 5 【分析】设 tx2+y2（t0） ，将已知方程转化为关于 t 的新方程，通过解新方程得到 t 即（x2+y2）的值 【解答】解：设 tx2+y2（t0） ，则 t（t1）20 整理，得（t5） （t+4）0 解得 t5 或 t4（舍去） 所以 x2+y25 故答案是：5 【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据 是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准 化、复杂问题简单化，变得容易处理 14 （3 分）如
19、图，已知正六边形 ABCDEF，连接 AC，CE，则ECA 60 【分析】根据正六边形和三角形的性质即可得到结论 【解答】解：正六边形 ABCDEF， EDCD，ABBC，DB120， DCEBCA30， ECA60， 故答案为：60 【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟悉正六边形的性质是解题的关键 15 （3 分）设的小数部分为 a，则 （4+a）a 的值是 3 【分析】首先确定的取值范围，再确定 a 的值，然后再代入计算即可 【解答】解：23， 的整数部分为 2， 则小数部分 a2， （4+a）a， （4+2）（2） ， （2+）（2） ， 74， 3， 故答案为：3 【点评】此题主要考
20、查了估算无理数的大小，关键是表示出的小数部分 16 （3 分）已知关于 x 的方程（k1）x22x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围为 k2 且 k1 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k10，即 k1，且0，即（2）24（k1） 0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的方程（k1）x22x+10 有两个实数根， k10，即 k1，且0，即（2）24（k1）0， 解得 k2， k 的取值范围为 k2 且 k1 故答案为：k2 且 k1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两 个不
21、相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 17 （3 分）关于的 x 一元二次方程 2x2+mxm+30 的一个根是1，则 m 的值是 ，方程的另一个根 是 【分析】由于 x1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 m 的值，然后解方程可以求出方程 的另一根 【解答】解：x1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+mxm+30 的一个根， 2（1）2mm+30， m， 将 m代入方程得 4x2+5x+10， 解之得：x1 或 x 方程的另一根为 x， 故答案为：， 【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数 m 的值，然 后解方程
22、就可以求出方程的另一个根 18 （3 分）如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形， 如果原来这个平行四边形的面积为 100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为 20 平方厘 米，则四边形 ABDC 的面积是 60cm2 【分析】 把大平行四边形空白部分看作是由： 除阴影部分外， 4 个小平行四边形组成的， 对角线 AB、 AC、 BD、DC 把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积， ，；大平行四边形图中空白部分的面积1002080cm2；因此四边形 ABDC 中空白的部 分的面积+80240cm2，则四边形 ABD
23、C 的面积+阴影部分的面积 40+2060cm2 【解答】解：如图所示：四边形 ABDC 的面积+阴影部分的面积， 四边形 ABDC 内空白部分的面积是： （10020）280240（cm2） ； 四边形 ABDC 的面积：40+2060（cm2） ； 四边形 ABDC 的面积是 60cm2 故答案为：60cm2 【点评】本题考查了平行四边形的性质、图形面积的计算；利用转化分割的思想，把求四边形 ABDC 的 面积转化为求空白部分的面积是解决本题的关键 三解答题三解答题 19计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用乘法展开，然后合并即可
24、 【解答】解： （1）原式32+ ； （2）原式22+1+412 63 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 20解下列方程： （1） （x+3）2160； （2）2x23x10 【分析】 （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用公式法求解即可 【解答】解： （1） （x+3）2160， （x+3）216， x+34， x11，x27 （2）2x23x10， a2，b3，c1， 则（3）242（1）170， x， 即 x1，x2 【
25、点评】本题考查了解一元二次方程中的公式法和直接开平方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题 的关键 21下表是某校九年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这 20 名学生的平均分是 84 分，求 x 和 y 的值； （2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 【分析】 （1）根据平均分为 84 分，总人数为 20 人，列方程组求解； （2）根据众数和中位数的概念求解 【解答】解： （1）由题意得， 解得：， 即 x 的值为 1，y 的值为 11； （2）成绩为 90 分的人数最
26、多，故众数为 90， 共有 20 人， 第 10 和 11 为学生的平均数为中位数， 中位数为：90 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 22如图，在ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DNAC 于点 F，交 AB 于 点 N （1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形； （2）已知 AF12，EM5，求 AN 的长 【分析】
27、（1）只要证明 DNBM，DMBN 即可； （2）只要证明CEMAFN，可得 FNEM5，在 RtAFN 中，根据勾股定理 AN即 可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， BMAC，DNAC， DNBM， 四边形 BMDN 是平行四边形； （2）解：四边形 BMDN 是平行四边形， DMBN， CDAB，CDAB， CMAN，MCENAF， CEMAFN90， CEMAFN， FNEM5， 在 RtAFN 中，AN13 【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题
28、型 四附加题四附加题 23某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元天气渐热，为了扩大销售，增加利 润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价 1 元，每天可多售出 2 箱针对这种饮料的销售情 况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价 20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2） 在要求每箱饮料获利大于 80 元的情况下， 要使每天销售饮料获利 14400 元， 问每箱应降价多少元？ 【分析】 （1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润，由此列出算式后 代入 20 即可求解； （2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答 【解答】解
29、： （1）每箱应降价 x 元，依据题意得总获利为： （120 x） （100+2x） ， 当 x20 时， （120 x） （100+2x）10014014000 元； （2）要使每天销售饮料获利 14400 元，每箱应降价 x 元，依据题意列方程得， （120 x） （100+2x）14400， 整理得 x270 x+12000， 解得 x130，x240； 要求每箱饮料获利大于 80 元， x30 答：每箱应降价 30 元，可使每天销售饮料获利 14400 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售 总箱数销售总利润 24把代数式通过配凑等
30、手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件， 这种解题方法叫做配方法配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用 例如：用配方法因式分解：a2+6a+8 原式a2+6a+91（a+3）21（a+31） （a+3+1）（a+2） （a+4） 若 Ma22ab+2b22b+2， 利用配方法求 M 的最小值： a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1 （ab）2+（b1）2+1 （ab）20， （b1）20 当 ab1 时，M 有最小值 1 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ 4 （2）用
31、配方法因式分解：a224a+143； （3）若 M+2a+1，求 M 的最小值 （4）已知 a2+b2+c2ab3b4c+70，求 a+b+c 的值 【分析】 （1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可； （2）将 143 化成 1441，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取，将二次项系数化为 1，再配成完全平方，即可得答案； （4）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得 a，b，c 的值，从而问题得解 【解答】解： （1）a2+4a+4（a+2）2 故答案为：4； （2）a224a+143a224a+1441（a12）21（a12+1） （a121）（a11） （a13） ； （3）M+2a+1（a2+8a+16）3 （a+4）23 M 的最小值为3； （4）a2+b2+c2ab3b4c+70， （a2ab+b2）+（b23b+3）+（c24c+4）0， （ab）2+（b2）2+（c2）20， ab0，b20，c20， a1，bc2， a+b+c1+2+25 【点评】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，明确如何配方及偶次方的非负性，是解题的关键
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