1、 20202020- -20212021 学年度浙教版七年级数学第学年度浙教版七年级数学第 4 4 章章 代数式单元培优测试卷代数式单元培优测试卷 一、一、选择题选择题（共（共 1010 题；共题；共 3 30 0 分）分） 1.某校九年级 3 月份中考模拟总分 760 分以上有 300 人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果 显著，在 4 月份中考模拟总分 760 分以上人数比 3 月份增长 5%，且 5，6 月份的 760 分以上的人数按 相同的百分率 x 继续上升，则 6 月份该校 760 分以上的学生人数（）. A. 300(1+5%)(1+2x)人 B. 300(1+5%)(1
2、+x)2 人 C. (300+5%)(300+2)人 D. 300(1+5%+2)人 2.某市出租车收费标准：起步价7元(不超过3 km收费7 元). 3 km后每千米 1.4 元 (不足1 km 按1 km 算)小明坐车 x(x3) km，应付车费 ( ) A. 6 元 B. 6x 元 C. (1.4x2.8)元 D. 1.4x 元 3.完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的 周长是 A. 4m B. 4n C. 2mn D. m2n 4.某居民小区，去年的水电费比前年增加了 5%，今年居民们增强了节水、节电意识，水电费比去年减少 了 5%
3、，这个小区今年的水电费与前年相比，( )。 A. 臧少了 B. 增加了 C. 相同 D. 无法确定 5.笑笑喝一瓶果汁，第一次喝 后加满水，第二次喝一瓶的 后又加满水，第三次喝半瓶再加满水，第 四次全部喝完，整个过程中笑笑喝的( ) A. 水多 B. 果汁多 C. 水和果汁一样多 D. 无法确定 6.如图,是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为 25,小正方形 的面积为 9,若用 x,y 长示小长方形的两边长(xy)请观察图案,以下关系式中错误的是( ) A. x2+y2=16 B. x-y=3 C. 4xy+9=25 D. x+y=5 7.某便利店
4、分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶 元的价格购进 瓶，第二次以每瓶 元的价 格购进 瓶，并都以每瓶 元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与 ， 的大小无关 8.已知代数式 x2+3x+5 的值为 7，那么代数式 3x2+9x2 的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9.如果 、 、 、 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第 n 个图形中白色正方 形的个数为（ ） A. 4n+1 B. 4n-1 C. 3n-2 D.
5、3n+2 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分） 11.规定 5a2b-1，则(-2) 6 的值是_ 12.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元，儿童票每张 15 元若购买 m 张成人票 和 n 张儿童票，则共需花费_元 13.若 xy0，那么当 a=_，b=_，c=_时，5x3y2+axbyc=0 14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A，B，C 三个同学相同数量的扑克牌 （假定 发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌
6、给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学， 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 15.如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图）按图 2、图两种方式放在一个底面为长方形（长比 宽多 5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为 C1 ， 图 3 中阴影部分的周长为 C2 ， 那么 C1比 C2大_cm. 16.甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙2颗,丙给甲5 颗,然后乙再给丙一些球,所给的数量与丙 还有的球数量相同,那么乙最后剩下_颗球 17.根据下列图示的对话，则代数式 2a+2b3c
7、+2m 的值是_. 18.已知 ， ，则 的值为_. 三、三、解答题解答题（共（共 7 7 题；共题；共 4646 分）分） 19.化简 （1） （2）- 20. （1）先化简，再求值： ，其中 ， . （2）设 ， ，其中 x 是 9 的平方根，求 的值. 21.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|bc|+|2a| 22.窗户的形状如图所示 （图中长度单位：cm） ，其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已 知下部小正方形的边长是 acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留）. （3）安装一种普通合
8、金材料的窗户单价是 175 元/平方米，当 a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装 这种材料的费用（3.14，窗户面积精确到 0.1）. 23.已知代数式 ax5+bx3+3x+c“当 x=0 时，该代数式的值为-1。 （1）求 c 的值； （2）已知当 x=1 时该代数式的值为-1，试求 a+b+c 的值； （3）已知当 x=3 时，该代数式的值为 9，试求当 x=-3 时该代数式的值。 24.一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x 9 且 x26，单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 x - x5 2（9x） （1）说出这
9、辆出租车每次行驶的方向 （2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置 （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？ 25.某单位在 12 月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠； 而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠 （1）如果设参加旅游的员工共有 a（a10）人，则甲旅行社的费用为_元，乙旅行社的费用为 _元；（用含 a 的代数式表示，并化简） （2） 假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 20 名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比
10、较优 惠？请说明理由 （3）如果计划在 12 月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为 x，则这七天的日期之和为_（用 含 x 的代数式表示，并化简） （4） 假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于12月几号出发？ （写出所有符合条件的可能性） 答案答案 一、选择题 1.解：根据题意得 4 月份 760 分以上的人数为：300（1+5%）， 则 6 月份 760 分以上的人数为：300（1+5%）（1+x）2. 故答案为：B. 2.解：起步价为 7 元，3 千米后每千米为 1.4 元， 某人乘坐出租车 x（x 为大于 3 的整数）千米的付费为：7+1.4（x-3）=1.4x+2.8（元）
11、； 故答案为：C 3.设小矩形的长为 a,宽为 b，则图中的阴影部分的周长 =4n. 故答案为：B 4.解：设前年的水电费为 x，则去年的水电费为（1+5%）x， 今年的水电费为（1+5%）（1-5%）x=75%x， 这个小区今年的水电费相当于前年的 75%，比前年减少了 故答案为：A. 5.解：设一瓶果汁为 x，则笑笑共喝了： 果汁+水= ， 其中一瓶是果汁 x， 则水为 x， 故笑笑喝的水多. 故答案为：A. 6.通过已知条件可知，大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 3，通过图中可以看出，大正方形的边长 可以用 来表示，所以 D 选项符合题意，小正方形的边长可以用 来表示，所以 B 选
12、 项符合题意。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以 C 选项符合题 意，故错误的选项为 A 选项. 7.解：销售总价为： 总进价为： 故答案选 C 8.解：x2+3x+5 的值为 7， x2+3x2， 代入 3x2+9x2，得 3（x2+3x）23224. 故答案为：C. 9.解：已知 bc，可设 bc， |a-c|=|b-c|， a-c 与 b-c 必互为相反数（否则 a=b，不合题意），即 a-c=-（b-c）， a+b=2c， 又bc， ac |b-c|=|d-b|， b-c 与 d-b 必相等（否则 c=d，不合题意），即 b-c=d-b， 2b=c+d，
13、 bc， bd， 即 dbca |a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6 若设 bc，同理可得|a-d|=6 故答案为：B 10.解：（1）中白色正方形的个数为 2+31=5 （2）中白色正方形的个数为 2+32=8 （3）中白色正方形的个数为 2+33=11 第 n 个图形中白色正方形的个数为 2+3n 故答案为：D. 二、填空题 11.解：根据题中的新定义得：(-2) 6=-10+12-1=1 故答案为：1 12.解：根据题意可知，一共的花费为 30m+15n 13.解： 5x3y2+axbyc=0，且 xy0， 5x3y2=-axbyc ， a=-5，b=3
14、，c=2， 故答案为：-5，3，2 14.设每个同学的扑克牌的数量都是 ； 第一步，A 同学的扑克牌的数量是 ，B 同学的扑克牌的数量是 ； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是 ，C 同学的扑克牌的数量是 ； 第三步，A 同学的扑克牌的数量是 2( )，B 同学的扑克牌的数量是 ( )； B 同学手中剩余的扑克牌的数量是： ( ) 故答案为： 15.解：设小长方形的长为 acm，宽为 bcm，大长方形的宽为 xcm，长为（x+5）cm， 阴影周长为：2（x+5+x）4x+10， 下面的周长为：2（x2b+x+52b）， 上面的总周长为：2（x+5a+xa）， 总周长为：2（x2b+x+52b）+
15、2（x+5a+xa）4（x+5）+4x4（a+2b）， 又a+2bx+5， 4（x+5）+4x4（a+2b）4x， C1C24x+104x10（cm）， 故答案为：10. 16. 解：设甲、乙、丙原来有 a 颗球， 乙最后剩下的球的颗数为：a+2-（a-5）=a+2-a+5=7. 故答案为：7 17.解：根据题意得：a+b0，c ，m2 或2， 当 m2 时，原式2（a+b）3c+2m1+45； 当 m2 时，原式2（a+b）3c+2m143， 综上，代数式的值为3 或 5， 故答案为：3 或 5. 18.解： 又 ， -得： 原式= 故答案为：-12 三、解答题 19.（1）解：原式= （2
16、）解：原式= - . 20. （1）解：原式= = 其中 ， . 原式= （ ） （- ） - - （2）解： ， （ ） （ - ） = - = x 是 9 的平方根 当 x=3 时，原式= 当 x=-3 时，原式= （ ） - - - - 的值为：-7 或-55 21. 解：由图可知：ca0b， 则有 ac0，ab0，bc0，2a0， |ac|ab|bc|+|2a|， （ac）（ba）（bc）+（2a）， acb+ab+c2a， 2b 故答案为：2b 22. （1）解：窗户的面积为: （2）解：窗户的外框的总长为： （3）解：当 a=50cm，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为： 取3
17、.14，原式=1+0.39251.4（m2) 安装窗户的费用为：1.4175=245（元）. 23. （1）解：因为当 x=0 时,该代数式的值为-1 所以 c=-1 （2）解：因为当 x=1 时,该代数式的值为-1, 所以 a+b+3+c=-1, 所以 a+b+c=-4 （3）解：因为当 x=3 时,该代数式的值为 9, 所以 243a+27b+9+c=9 所以 243a+27b+9=9-c 则当 x=-3 时,ax5+bx3+3x+c=-243a-27b-9+c =-(243a+27b+9)+c =c-9+c =2c-9 =2(-1)-9 =-11 24. （1）解：第一次是向东，第二次是
18、向西，第三次是向东，第四次是向西 （2）解：x+（- x）+（x-5）+2（9-x）=13- x，x9 且 x26，13- x0，经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13- x）km （3）解：|x|+|- x|+|x-5|+|2（9-x）|= x-23， 答：这辆出租车一共行驶了（ x-23）km 的路程 25. （1）1500a；(1600a-1600) （2）解：将 a=20 代入（1）中的代数式， 甲：1500a=30000，乙： 1600a-1600=30400 甲比较优惠； （3）7x （4）解：设这七天的日期和是 63，则 7x=63，x=9，所以 x-3=6，即
19、 6 号出发； 设这七天的日期和是 63 的 2 倍，即 126，则 7x=126，x=18，所以 x-3=15，即 15 号出发；设这 七天的日期和是 63 的 3 倍，即 189，则 7x=189，x=27，所以 c-3=24，即 24 号出发； 所以他们可能于 12 月 6 号或 15 号或 24 号出发 解：(1)甲：2000075a=1500a； 乙：200008（a1）=1600a-1600， （3）设最中间一天 的日期为 x， 则这七天分别为：x3，x2，x1，x，x+1，x+2，x+3 这七天的日期之和=（x3）+（x2）+（x1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=7x
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