1、2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）某种冠状病毒的直径 0.00000012 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 （ ） A12010 9 米 B1.210 6 米 C1.210 7 米 D1.210 8 米 2 （3 分）下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A3x2y B3x60 C2x3yxy Dx0 3 （3 分）用代入法解方程组时，用代入得（ ） A2x（x7）1 B2x171 C2x3（x7）1 D2x3x71 4 （3 分）下列运算正确的是（ ）
2、Aa3 a2a6 B （a2b）3a6b3 Ca8a2a4 Da+aa2 5 （3 分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）x21 Bx2y2（x+y） （xy） Cx22x+1x（x2）+1 Dx2+y2（x+y）2 6 （3 分）若方程组的解满足 x+y0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C0 D无法确定 7 （3 分）方程组用加减法来解时，用得到（ ） A5y7y9+6 B5y7y96 C5y7y96 D5y7y9+6 8 （3 分）小明到药店购买了一次性医用口罩和 N95 口罩共 40 个，其中一次性医用口罩数量比 N95 口罩数 量的 3 倍多
3、4 个，设购买一次性医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个，根据题意可得方程组（ ） A B C D 9 （3 分） 已知关于 x， y 的方程组的解是； 则关于 x， y 的方程组 的解是（ ） A B C D 10 （3 分）若方程组与方程组有相同的解，则 a，b 的值分别为（ ） A1，2 B1，0 C， D， 11 （3 分）甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发，若同向而行，则 5h 后，快者追上慢者；若相向 而行，则 1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（ ） A14 和 6 B24 和 16 C28 和 12 D30 和 10 12 （3 分
4、）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以 直观地得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2（a+b）24ab Da2+aba（a+b） 13 （3 分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 （1261 年） 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律 观察下列各式及其展开式： （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+
5、4ab3+b4 （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（ ） A36 B45 C55 D66 二、填空题二、填空题 14 （3 分）分解因式：m2n4n 15 （3 分）已知 3x+5y1，用含 x 的代数式表示 y 为 16 （3 分）2xy（x2y3xy2） 17 （3 分）当 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值是 18（3 分） 有个两位数， 个位上的数字是十位上的数字的 2 倍， 它们的和是 12， 那么这个两位数是 19 （3 分）如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都
6、平衡，则下面天平右端 托盘上正方体的个数为 20 （3 分）小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式， 如多项式 x4y4可因式分解为（x+y） （xy） （x2+y2） ，当取 x9，y9 时，各个因式的值是：xy0， x+y18，x2+y2162，于是就把“018162”作为一个六位数密码类似地，小明采用多项式 9x34xy2 产生密码，当 x11，y11 时，写出能够产生的所有密码 三、解答题三、解答题 21解二元一次方程组； （1）； （2） 22计算： （1）322 220180 （2） （3x3）24x8x2 23化简题 （1）先化简，再求
7、值： （x+2） （x3）x（2x1） ，其中 x2； （2） （3x4y） （4y+3x）（3xy）2 24某商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品，销售完后获得利润 6 万元，它们的进价和售价如下表： （总利润单件利润销售量） 商品 价格 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 （1）该商场第 1 次购进 A、B 两种商品各多少件？ （2）商场第 2 次以原价购进 A、B 两种商品，购进 A 商品的件数不变，而购进 B 商品的件数是第 1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第 2 次经营活动
8、获得利润 等于 54000 元，则 B 种商品是打几折销售的？ 25实验材料：现有若干块如图所示的正方形和长方形硬纸片 实验目的： 用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等 式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个 如图的长方形，计算它的面积写出相应的等式有 a2+3ab+2b2（a+2b） （a+b）或（a+2b） （a+b） a2+3ab+2b2 探索问题： （1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b） （a+b）2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张； （
9、2）选取正方形、长方形硬纸片共 8 块可以拼出一个如图的长方形，计算图的面积，并写出相应 的等式； （3）试借助拼图的方法，把二次三项式 2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内 2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）某种冠状病毒的直径 0.00000012 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 （ ） A12010 9 米 B1.210 6 米 C1.210 7 米 D1.210 8 米 【分析】绝对值小于 1
10、 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000121.210 7 米， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （3 分）下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A3x2y B3x60 C2x3yxy Dx0 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有 2 个未知数；未知数的项的最高次数是 1， 直接进行判断 【
11、解答】解：A、符合二元一次方程的定义； B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义； C、未知数的项的最高次数是 2，不符合二元一次方程的定义； D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义； 故选：A 【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有 2 个未知 数，未知数的项的最高次数是 1 的整式方程 3 （3 分）用代入法解方程组时，用代入得（ ） A2x（x7）1 B2x171 C2x3（x7）1 D2x3x71 【分析】根据代入法的思想，把中的 y 换为（x7）即可 【解答】解：代入得 2x3（x7）1 故选：C 【点评】本题考查了解二元一次方程组，
12、主要考查了代入法的思想，比较简单 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3 a2a6 B （a2b）3a6b3 Ca8a2a4 Da+aa2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则 逐一判断即可 【解答】解：Aa3 a2a5，故本选项不合题意； B （a2b）3a6b3，故本选项符合题意； Ca8a2a6，故本选项不合题意； Da+a2a，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题 的关键 5 （3 分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+
13、1） （x1）x21 Bx2y2（x+y） （xy） Cx22x+1x（x2）+1 Dx2+y2（x+y）2 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可 【解答】解：A、 （x+1） （x1）x21，属于整式的乘法运算，故本选项错误； B、x2y2（x+y） （xy） ，符合因式分解的定义，故本选项正确； C、x22x+1x（x2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误； D、x2+2xy+y2（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式 的积的形式，
14、这种变形叫做把这个多项式因式分解 6 （3 分）若方程组的解满足 x+y0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C0 D无法确定 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入 x+y0 求出 a 的值即可 【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）2+2a，即 x+y（1+a） ， 由 x+y0，得到（1+a）0， 解得：a1 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 7 （3 分）方程组用加减法来解时，用得到（ ） A5y7y9+6 B5y7y96 C5y7y96 D5y7y9+6 【分析】方程组两方程相减得到结果，即可作出判断 【解
15、答】解：方程组用加减法来解时， 用得到5y7y9（6） ，即5y7y9+6 故选：D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 8 （3 分）小明到药店购买了一次性医用口罩和 N95 口罩共 40 个，其中一次性医用口罩数量比 N95 口罩数 量的 3 倍多 4 个，设购买一次性医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个，根据题意可得方程组（ ） A B C D 【分析】根据两种口罩共买了 40 个且购买一次性医用口罩数量比 N95 口罩数量的 3 倍多 4 个，即可得 出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得：
16、故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 9 （3 分） 已知关于 x， y 的方程组的解是； 则关于 x， y 的方程组 的解是（ ） A B C D 【分析】所求方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可 【解答】解：所求方程组变形得：， 由已知方程组的解，得到， 解得：， 故选：D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 10 （3 分）若方程组与方程组有相同的解，则 a，b 的值分别为（ ） A1，2 B1，0 C， D， 【分析】根据二元一次方程组的解法
17、即可求出答案 【解答】解：由题意可知： 解得： 将代入 2ax+by4 与 ax+by3 解得： 故选：A 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基 础题型 11 （3 分）甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发，若同向而行，则 5h 后，快者追上慢者；若相向 而行，则 1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（ ） A14 和 6 B24 和 16 C28 和 12 D30 和 10 【分析】设快者速度为 xkm/h，根据甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发，若相向而行，则 1h 后，两人相遇可得慢
18、者速度是（40 x）km/h，再根据甲、乙两人分别从相距 40km 的两地同时出发，若 同向而行，则 5h 后，快者追上慢者，列方程求解即可 【解答】解：设快者速度为 xkm/h，则慢者速度是（40 x）km/h， 根据题意，得 5x（40 x）40， 解得，x24， 则 40 x16（km/h） 答：快者速度为 24km/h，慢者速度是 16km/h 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系，列出方程，再求解；本题通常利用二元一次方程组求解 12 （3 分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴
19、影部分面积的关系，可以 直观地得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2（a+b）24ab Da2+aba（a+b） 【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到 一个关于 a、b 的恒等式 【解答】解：方法一阴影部分的面积为： （ab）2， 方法二阴影部分的面积为： （a+b）24ab， 所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于 a、b 的恒等式为（ab）2（a+b）2 4ab 故选：C 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方
20、法正确的表示出阴影部分的 面积 13 （3 分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 （1261 年） 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律 观察下列各式及其展开式： （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（ ） A36 B45 C55 D66 【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中
21、第三项的系数 【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为 31+2； （a+b）4的第三项系数为 61+2+3； （a+b）5的第三项系数为 101+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为 1+2+3+（n2）+（n1） ， （a+b）10展开式的第三项的系数是 1+2+3+945 故选：B 【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问 题的能力 二、填空题二、填空题 14 （3 分）分解因式：m2n4n n（m+2） （m2） 【分析】原式提取 n，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式n（m24）n（m+2） （m2） ，
22、故答案为：n（m+2） （m2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15 （3 分）已知 3x+5y1，用含 x 的代数式表示 y 为 yx 【分析】根据一元一次方程的解法解答即可 【解答】解：3x+5y1，用含 x 的代数式表示 yx， 故答案为：yx 【点评】本题是一道一元一次方程的解答题，考查了用一个未知数把另一个未知数表示出来的方法及一 元一次方程的解法的运用 16 （3 分）2xy（x2y3xy2） 2x3y2+6x2y3 【分析】根据单项式乘以多项式法则进行计算便可 【解答】解：2xy（x2y3xy2） 2xyx2y+2xy3xy
23、2 2x3y2+6x2y3 故答案为：2x3y2+6x2y3 【点评】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键所在 17 （3 分）当 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值是 10 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：x2+kx+25x2+kx+52， kx2x5， 解得 k10 故答案为：10 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 18 （3 分） 有个两位数， 个位上的数字是十位上的数字的 2 倍， 它们的和是 12， 那
24、么这个两位数是 48 【分析】 设十位数字为 x， 个位数字为 y， 根据 “个位上的数字是十位上的数字的 2 倍， 它们的和是 12” ， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设十位数字为 x，个位数字为 y， 依题意，得：， 解得：， 这个两位数为 48 故答案为：48 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 19 （3 分）如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端 托盘上正方体的个数为 5 【分析】本题中可设一个x，一个y，由第一个图可知 x+3y4x+2y，即
25、y3x，所以在第二个图 中 2x+2y8x，而 8xy5x，所以天平右端托盘上正方体的个数为 5 【解答】解：设一个x，一个y 由第一个图可知：x+3y4x+2y，即 y3x， 所以在第二个图中：2x+2y8x， 而 8xy5x 所以天平右端托盘上正方体的个数为 5 【点评】此类题目属于数形结合，需仔细分析图形，找到各量之间的关系，进而解决问题 20 （3 分）小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式， 如多项式 x4y4可因式分解为（x+y） （xy） （x2+y2） ，当取 x9，y9 时，各个因式的值是：xy0， x+y18，x2+y2162，于
26、是就把“018162”作为一个六位数密码类似地，小明采用多项式 9x34xy2 产生密码，当 x11，y11 时，写出能够产生的所有密码 【分析】只需将 9x34xy2进行因式分解成 x（3x2y） （3x+2y） ，再将 x11，y11 代入即可 【解答】解：9x34xy2x （9x2y42）x （3x+2y） （3x2y） ， x11，y11， x11，3x+2y55，3x2y11， 能够产生的密码为：115511 或 111155 或 551111 【点评】此题主要考查因式分解和新定义，能正确进行因式分解是解题的关键所在 三、解答题三、解答题 21解二元一次方程组； （1）； （2） 【
27、分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 2 得：11y11， 解得：y1， 把 y1 代入得：x5， 则方程组的解为； （2）， 得：4y12， 解得：y3， 把 y3 代入得：x1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 22计算： （1）322 220180 （2） （3x3）24x8x2 【分析】 （1）根据有理数的运算法则即可求出答案 （2）根据整式的运算法则即可求出答案， 【解答】解： （1）原式9136 （2）原式9x64x6 5x6 【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练
28、运用运算法则，本题属于基础题型 23化简题 （1）先化简，再求值： （x+2） （x3）x（2x1） ，其中 x2； （2） （3x4y） （4y+3x）（3xy）2 【分析】 （1）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后， 再代入 x 的值可得答案 （2）首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式x23x+2x62x2+x x26， 当 x2 时，原式4610； （2）原式9x216y2（9x26xy+y2） 9x216y29x2+6xyy2 6xy17y2 【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，关键是掌握有乘方
29、、乘除的混合运算中，要按 照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 24某商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品，销售完后获得利润 6 万元，它们的进价和售价如下表： （总利润单件利润销售量） 商品 价格 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 （1）该商场第 1 次购进 A、B 两种商品各多少件？ （2）商场第 2 次以原价购进 A、B 两种商品，购进 A 商品的件数不变，而购进 B 商品的件数是第 1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第 2 次经营活动获得利润 等于
30、54000 元，则 B 种商品是打几折销售的？ 【分析】 （1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件，根据该商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品 且销售完后获得利润 6 万元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设 B 商品打 m 折出售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解 之即可得出结论 【解答】解： （1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件 根据题意得：， 解得： 答：商场第 1 次购进 A 商品 200 件，B 商品 150 件 （2）设 B 商品打 m 折出售 根据题意得：200
31、（13501200）+1502（12001000）54000， 解得：m9 答：B 种商品打 9 折销售的 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 25实验材料：现有若干块如图所示的正方形和长方形硬纸片 实验目的： 用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等 式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个 如图的长方形，计算它的面积写出相应的等式有 a2+3ab+2b2（a+
32、2b） （a+b）或（a+2b） （a+b） a2+3ab+2b2 探索问题： （1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b） （a+b）2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片 3 张，长方形纸片 3 张； （2）选取正方形、长方形硬纸片共 8 块可以拼出一个如图的长方形，计算图的面积，并写出相应 的等式； （3）试借助拼图的方法，把二次三项式 2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内 【分析】 （1）根据（2a+b） （a+b）2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片 3 张，长方形纸片 3 张； （2） 正方形、 长方形硬纸片共 8 块的面积等于长为 a+3b
33、， 宽为 a+b 的矩形面积， 所以 a2+4ab+3b2 （a+3b） （a+b） ； （3） 正方形、 长方形硬纸片共 9 块的面积等于长为 a+2b， 宽为 2a+b 的矩形面积， 则 2a2+5ab+2b2 （2a+b） （a+2b） 【解答】解： （1）由（2a+b） （a+b）2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片 3 张，长方形纸片 3 张； 故答案为：3；3； （2）a2+4ab+3b2（a+3b） （a+b）或（a+3b） （a+b）a2+4ab+3b2； （3）如图，2a2+5ab+2b2（2a+b） （a+2b） 【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用 因式分解简化计算问题
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