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    2019-2020学年福建省福州市闽侯县七年级下期中数学试卷(含答案详解)

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    2019-2020学年福建省福州市闽侯县七年级下期中数学试卷(含答案详解)

    1、2019-2020 学年福建省福州市闽侯县七年级(下)期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置 填涂)填涂) 1 (4 分)9 的平方根为( ) A9 B9 C3 D3 2 (4 分)如图,1,2 是对顶角的是( ) A B C D 3 (4 分)在实数,3.14,0.1010010001中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4 (4 分)将一直角三角板与两边平行的

    2、纸条如图放置若160,则2 的度数为( ) A60 B45 C50 D30 5 (4 分)如图,数轴上表示实数的点可能是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 6 (4 分)下列命题是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac C内错角相等 D如果 ab,bc,则 ac 7 (4 分)如图所示,下列推理不正确的是( ) A若1B,则 BCDE B若2ADE,则 ADCE C若A+ADC180,则 ABCD D若B+BCD180,则 BCDE 8 (4 分)如果方程 xy3 与下面的方程组成的方程组的解为,那么这一个方程可以是( ) A2(xy)6y

    3、 B3x4y16 C D 9 (4 分)某运输队接到给武汉运输物资的任务,该队有 A 型卡车和 B 型卡车,A 型卡车每次可运输 6t 物 资,每天可来回 6 次,B 型卡车每次可运输 10t 物资,每天可来回 4 次,若每天派出 20 辆卡车,刚好运 输 860t 物资,设该运输队每天派出 A 型卡车 x 辆,B 型卡车 y 辆,则所列方程组正确的是( ) A B C D 10 (4 分)若有+0,则 x 和 y 的关系是( ) Axy0 Bxy0 Cxy1 Dx+y0 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分,请将答案填写在答题卡相应位置)

    4、分,请将答案填写在答题卡相应位置) 11 (4 分)计算: ; 12 (4 分)已知 x1,y8 是方程 3mxy1 的一个解,则 m 的值是 13 (4 分)如图,为了把河中的水引到 C 处,可过点 C 作 CDAB 于 D,然后沿 CD 开渠,这样做可使所 开的渠道最短,这种设计的依据是 14 (4 分)把下列命题写成“如果那么”的形式: “两直线平行,同位角相等” ,改写: 15 (4 分)已知 与 互补,且 与 的差是 70,则 , 16 (4 分)一束光线照射到平面镜 AB 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于 反射角,即12, 34, 56 若已知1

    5、50, 665,那么3 的度数为 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 86 分)分) 17 (8 分)计算: (1)|+; (2)+ 18 (6 分)解下列方程组: 19 (8 分)某小组去看电影,甲种票每张 24 元,乙种票每张 20 元如果 40 人购票恰好用去 920 元,甲乙 两种票各买了多少张? 20 (8 分)完成下列证明: 已知 CDAB,FGAB,垂足分别为 D、F,且12,求证 DEBC 证明:ABCD,FGAB(已知) , BDCBFG90( ) CDGF( ) 23( ) 又12(已知) 13(等量代换) DEBC( ) 21 (10 分)已知 4a+

    6、7 的立方根是 3,2a+2b+2 的算术平方根是 4 (1)求 a,b 的值; (2)求 6a+3b 的平方根 22 (10 分)如图,已知 ACBC 于点 C,DAB70,AC 平分DAB,DCA35求B 的度数 23 (10 分)某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调,如表是近两周的 销售情况: 销售时段 销售数量 销售款 A 种型号 B 种型号 第一周 4 台 5 台 20500 元 第二周 5 台 10 台 33500 元 (1)求 A、B 两种型号的空调的销售单价; (2)求近两周的销售利润 24 (12 分)先阅读下面材料,再解答问题:

    7、 材料:已知 a,b 是有理数,并且满足等式 5a2b+a,求 a,b 的值 解:5a2b+a 5a(2ba)+ a,b 是有理数 解得: 问题: (1)已知 a,b 是有理数,a+35+b,则 a ,b (2)已知 x,y 是有理数,并且满足等式 7x9+x5y+y+3,求 x,y 的值 25 (14 分)如图 1,AMCN,点 B 为平面内一点,ABBC 于 B,过 B 作 BDCN,垂足为 D (1)求证:BAMCBD; (2)如图 2,分别作CBD、ABD 的平分线交 DN 于 E、F,连接 AF,若CBFCBE, 求CBE 的度数; 求证:CBFCFB 参考答案与试题解析参考答案与试

    8、题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置 填涂)填涂) 1 (4 分)9 的平方根为( ) A9 B9 C3 D3 【分析】根据平方根的定义直接求解即可 【解答】解:(3)29, 9 的平方根是3 故选:D 【点评】本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负 数没有平方根 2 (4 分)如图,1,2 是对顶角的是( ) A B C D 【分析】根据对顶角的定义,判断解答即可 【解答】解:根据对

    9、顶角的定义,只有选项 C 的图形符合题意 故选:C 【点评】本题考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角 3 (4 分)在实数,3.14,0.1010010001中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此解答即可 【解答】解:2,6, ,0.1010010001是无理数,共有 3 个, 故选:B 【点评】此题主要考查了无理数的定义

    10、,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数; 以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 4 (4 分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若160,则2 的度数为( ) A60 B45 C50 D30 【分析】先根据160,FEG90,求得330,再根据平行线的性质,求得2 的度数 【解答】解:如图,160,FEG90, 330, ABCD, 2330 故选:D 【点评】本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等 5 (4 分)如图,数轴上表示实数的点可能是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】估算出的近似值,再确定在

    11、数轴上的位置 【解答】解:23, 数轴上表示实数的点可能是点 A 故选:A 【点评】考查数轴表示数的意义,无理数的估算,估算的近似值是正确判断的前提 6 (4 分)下列命题是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac C内错角相等 D如果 ab,bc,则 ac 【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质判断即可 【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题; B、在同一平面内,如果 ab,bc,则 ac,原命题是假命题; C、两直线平行,内错角相等,原命题是假命题; D、如果 ab,bc,则 ac,是真命题; 故选:D 【点评】本题考查命题与定理、解

    12、题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 7 (4 分)如图所示,下列推理不正确的是( ) A若1B,则 BCDE B若2ADE,则 ADCE C若A+ADC180,则 ABCD D若B+BCD180,则 BCDE 【分析】根据平行线的判定定理即可判断 【解答】解:A、若1B,则 BCDE,不符合题意; B、若2ADE,则 ADCE,不符合题意; C、若A+ADC180,则 ABCD,不符合题意; D、若B+BCD180,则 ABCD,符合题意 故选:D 【点评】本题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错 角和同旁内角 本题是一道探索性条件开放性题目

    13、, 能有效地培养学生 “执果索因” 的思维方式与能力 8 (4 分)如果方程 xy3 与下面的方程组成的方程组的解为,那么这一个方程可以是( ) A2(xy)6y B3x4y16 C D 【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组,使其解为 x4,y1 即可 【解答】解:A、联立得:, 解得:, 故选:A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 9 (4 分)某运输队接到给武汉运输物资的任务,该队有 A 型卡车和 B 型卡车,A 型卡车每次可运输 6t 物 资,每天可来回 6 次,B 型卡车每次可运输 10t 物资,每天可来回 4 次,若每天派出

    14、 20 辆卡车,刚好运 输 860t 物资,设该运输队每天派出 A 型卡车 x 辆,B 型卡车 y 辆,则所列方程组正确的是( ) A B C D 【分析】根据每天派出 20 辆卡车且刚好运输 860t 物资,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得 解 【解答】解:依题意,得: 故选:B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解 题的关键 10 (4 分)若有+0,则 x 和 y 的关系是( ) Axy0 Bxy0 Cxy1 Dx+y0 【分析】根据已知和立方根的性质得出 xy,即可得出 x 与 y 的关系 【解答】解:+0, , xy

    15、, x 与 y 的关系是 x+y0 故选:D 【点评】 此题考查了立方根, 掌握立方根的性质: 一个正数的立方根是正数, 一个负数的立方根是负数, 0 的立方根是 0 是本题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分,请将答案填写在答题卡相应位置)分,请将答案填写在答题卡相应位置) 11 (4 分)计算: 8 ; 【分析】根据平方根立方根的意义解答 【解答】解:8264, ; , 故答案为 8, 【点评】本题考查了平方根与立方根,正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键 12 (4 分)已知 x1,y8 是方程 3mxy1 的一个解,则

    16、m 的值是 3 【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数 m 的一元一次方程,从而可以 求出 m 的值 【解答】解:把 x1,y8 代入方程 3mxy1, 得 3m+81, 解得 m3 故答案为3 【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数 m 为未知数的 方程 13 (4 分)如图,为了把河中的水引到 C 处,可过点 C 作 CDAB 于 D,然后沿 CD 开渠,这样做可使所 开的渠道最短,这种设计的依据是 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作

    17、直线的垂线, 这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短 据此作答 【解答】解:过 D 点引 CDAB 于 D,然后沿 CD 开渠,可使所开渠道最短,这种设计的依据是垂线段 最短 故答案为:垂线段最短 【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题 14 (4 分)把下列命题写成“如果那么”的形式: “两直线平行,同位角相等” ,改写: 如果两直线 平行,那么同位角相等 【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论 【解答】解: “两直线平行,同位角相等”的条件是: “两直线平行” ,结论为: “同位角相等” , 写成“如果,那么”的形式为: “

    18、如果两直线平行,那么同位角相等” , 故答案为:如果两直线平行,那么同位角相等 【点评】本题考查了一个命题写成“如果那么”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,难度 适中 15 (4 分)已知 与 互补,且 与 的差是 70,则 125 , 55 【分析】根据题意,结合补角的概念,易得+180,70,联立方程解可得答案 【解答】解:根据题意得:+180,70; 解得125,55 故答案为:125,55 【点评】考查了余角和补角,此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程 问题,利用方程组来解决既有一定的综合性,是道不错的题 16 (4 分)一束光线照射到平面镜 AB 上

    19、,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于 反射角, 即12, 34, 56 若已知150, 665, 那么3 的度数为 57.5 【分析】利用三角形内角和定理求出,再求出3 与4 的和即可解决问题 【解答】解:1250,5665, 71802565, 3+418065115, 34, 311557.5, 故答案为 57.5 【点评】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 86 分)分) 17 (8 分)计算: (1)|+; (2)+ 【分析】 (1)直接利用绝对值的性质、二次根式

    20、的加减运算法则分别计算得出答案; (2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解: (1)原式+ +(+) ; (2)原式0.3+(2) 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 18 (6 分)解下列方程组: 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解:, 将32 得:13y26, 解得:y2, 把 y2 代入得:x1, 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 19 (8 分)某小组去看电影,甲种票每张 24 元,乙种票每张 20 元如果 40 人购票恰好用去 920 元,甲

    21、乙 两种票各买了多少张? 【分析】设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,根据购买 40 张票共用了 920 元,即可得出关于 x,y 的 二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张, 依题意可得:, 解得:, 答:甲种票买了 30 张,乙种票买了 10 张 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键 20 (8 分)完成下列证明: 已知 CDAB,FGAB,垂足分别为 D、F,且12,求证 DEBC 证明:ABCD,FGAB(已知) , BDCBFG90( 垂直的定义 ) CDGF( 同位角相等,两直

    22、线平行 ) 23( 两直线平行,同位角相等 ) 又12(已知) 13(等量代换) DEBC( 内错角相等,两直线平行 ) 【分析】由角间关系得到直线平行,利用的是平行线的判定,由直线平行得到角间关系,利用的是平行 线的性质 【解答】证明:ABCD,FGAB(已知) , BDCBFG90(垂直的定义) CDGF (同位角相等,两直线平行) 23(两直线平行,同位角相等) 又12(已知) 13 (等量代换) DEBC(内错角相等,两直线平行) 故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平 行 【点评】本题考查了平行线的性质和判定掌握和熟练运用平行线的性

    23、质定理和判定定理是解决本题的 关键 21 (10 分)已知 4a+7 的立方根是 3,2a+2b+2 的算术平方根是 4 (1)求 a,b 的值; (2)求 6a+3b 的平方根 【分析】 (1)运用立方根和算术平方根的定义求解 (2)根据平方根,即可解答 【解答】解: (1)4a+7 的立方根是 3,2a+2b+2 的算术平方根是 4, 4a+727,2a+2b+216, a5,b2; (2)由(1)知 a5,b2, 6a+3b65+3236, 6a+3b 的平方根为6 【点评】本题考查了平方根、算术平方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义 22 (10 分)如图,已知 ACBC

    24、 于点 C,DAB70,AC 平分DAB,DCA35求B 的度数 【分析】证明 CDAB,求出DCB 即可解决问题 【解答】解:DAB70,AC 平分DAB, DACBAC35, 又DCA35, DCABAC, DCAB, DCB+B180, 又ACBC, ACB90, DCBDCA+ACB125, B180DCB55 【点评】本题考查三角形内角和定理平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考 常考题型 23 (10 分)某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调,如表是近两周的 销售情况: 销售时段 销售数量 销售款 A 种型号 B 种

    25、型号 第一周 4 台 5 台 20500 元 第二周 5 台 10 台 33500 元 (1)求 A、B 两种型号的空调的销售单价; (2)求近两周的销售利润 【分析】 (1)设 A 型号空调的销售单价为 x 元,B 型号空调的销售单价为 y 元,由题意列出方程组,解 方程组即可; (2)由每台空调的利润乘以两周的销售台数,即可得出答案 【解答】解: (1)设 A 型号空调的销售单价为 x 元,B 型号空调的销售单价为 y 元, 依题意可得:, 解得:, 答:A 型号空调的销售单价为 2500 元,B 型号空调的销售单价为 2100 元 (2)由(1)题知 A 型号空调的销售单价为 2500

    26、元,B 型号空调的销售单价为 2100 元, 则销售总利润为: (25002000) (4+5)+(21001700) (5+10)10500(元) ; 答:近两周的销售利润为 10500 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用;正确列出方程组是解题的关键 24 (12 分)先阅读下面材料,再解答问题: 材料:已知 a,b 是有理数,并且满足等式 5a2b+a,求 a,b 的值 解:5a2b+a 5a(2ba)+ a,b 是有理数 解得: 问题: (1)已知 a,b 是有理数,a+35+b,则 a 5 ,b 3 (2)已知 x,y 是有理数,并且满足等式 7x9+x5y+y+3,求 x,y

    27、 的值 【分析】 (1)根据阅读材料中的方法确定出 a 与 b 的值即可; (2)根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】解: (1)由 a+35+b,得到 a5,b3; 故答案为:5;3; (2)7x9+x5y+y+3, 7x9+x5y+(y+3) , a,b 是有理数, 可得 7x95y,xy+3 解得:x2,y1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及实数的运算,弄清阅读材料中的方法是解本题的关键 25 (14 分)如图 1,AMCN,点 B 为平面内一点,ABBC 于 B,过 B 作 BDCN,垂足为 D (1)求证:BAMCBD; (2)如图 2,分

    28、别作CBD、ABD 的平分线交 DN 于 E、F,连接 AF,若CBFCBE, 求CBE 的度数; 求证:CBFCFB 【分析】 (1)过 B 作 BGAM,依据平行线的性质,以及等量关系即可得到BAMCBD; (2)如图 2,过点 B 作 BGAM,根据角平分线的定义得到DBECBE,设DBECBEx,则 BAM2x,CBFx; 根据题意得到方程可求CBE 的度数; 根据平行线的性质,以及角的和差关系即可求解 【解答】解: (1)如图 1,过点 B 作 BGAM, BAM+ABG180, ABBC, ABG90CBG, BAM90+CBG, BGAM,AMCN, BGCN, BDCN, DB

    29、G90D, CBD90+CBG, BAMCBD; (2)如图 2,过点 B 作 BGAM, BE 为CBD 的平分线, DBECBE, 设DBECBEx,则BAM2x,CBFx, BF 为ABD 的平分线, ABFDBFx, ABCx+xx, ABBC, ABC90,即 x90, x20,即CBE20; BGAM,AMCN, ABGBAM,BGCN, CFBFBG, CFB+BAMFBG+ABG, 即CFB+BAMABF, CFBABFBAMx2xx, CBFCFB 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用,解决问题的关键是掌握:两直线平 行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等


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