1、 20202020- -20212021 学年度浙江省温州市瑞安市三校联考九年级学年度浙江省温州市瑞安市三校联考九年级上上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）. . 1.下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 2.如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线与抛物线 重合，那么它平移的过程 可以是（ ） A. 向右平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 B. 向左平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 C. 向左平移
2、 4 个单位，向上平移 5 个单位 D. 向右平移 4 个单位，向下平移 5 个单位 3.如图，ABC 中，ACB=90，ABC=40，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是( ) A. 50 B. 70 C. 110 D. 120 4.如图所示，在半径为 10cm 的O 中，弦 AB16cm ， OCAB 于点 C ， 则 OC 等于（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 5.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ） A. B. C. D. 6.如图，点 A,B,C,
3、D 在O 上， ，点 B 是弧 AC 的中点，则 的度数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7.如图，半径为 10 的扇形 中， ， 为弧 AB 上一点， ， ， 垂足分别为 、 .若 为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系 如图所示， 下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速 度为 0；小球的高度 h=30m 时，t=1.5s其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，正方形 ABCD
4、和等边AEF 都内接于圆 O，EF 与 BC，CD 别相交于点 G，H.若 AE6，则 EG 的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 3 10.函数 的图象与 x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 ，以下 结论正确的是（ ） ； 函数 在 处的函数值相等； 函数 的图象与的函数 图象总有两个不同的交点； 函数 在 内既有最大值又有最小值 A. B. C. D. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11.已知某抛物线的顶点是 ， 与 轴的交点到原点的距离为3， 则该抛物线的解析式为_ 12.如图，
5、 BCDE 的顶点 B、C、D 在半圆 O 上，顶点 E 在直径 AB 上，连接 AD，若CDE68， 则ADE 的度数为_ 13.在一个不透明的袋子里有 50 个除颜色外均相同的小球， 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个 球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的 个数为_ 14.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD8D1和其上方的抛物线 D1OD8组成.若建立如图 所示的直角坐标系，跨度 AB=44 米，A=45，AC1=4 米，点 D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱 高 OH=_米. 15.如图， 将边
6、长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转， 得到正方形 ABCD， 连接 BB、 BC， 在旋转角从 0到 180的整个旋转过程 中，当 BBBC时，BBC的面积为_. 16.如图，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于点 A、B、D， 且点 B 的坐标为 （4， 0），点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，点 E 在 x 轴上，且 BEAB，连接 CE，取 CE 的中点 F，则 BF 的长为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明
7、、演算步骤或证明过程） 17.甲、乙、丙、丁 4 人聚会，每人带一件礼物，4 件礼物从外盒包装看完全相同，将 4 件礼物放在一起 （1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是_； （2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙 2 人抽到的都不是自己带来的 礼物的概率 18.已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4） （1）求这个二次函数的解析式； （2）若将该抛物线绕原点旋转 180，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。 19.如图，O 的半径 OA 弧 BC 于 E，D 是O 上一点. （1）求证： ； （2）若 AE=2，BC=6，求 O
8、A 的长. 20.某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于 40 元，经 市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如 下表所示： 每千克售价 x（元） 25 30 35 日销售量 y（千克） 110 100 90 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 21.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，D60，且 AB6，过 O 点作 O
9、EAC， 垂足为 E （1）求 OE 的长； （2）若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和弧 CF 围成的图形（阴影部分）的面积（结果精 确到 001） 22.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转由于该十字路口右拐弯处是通往 新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转 的频率为 ，向左转和直行的频率均为 . （1）假设平均每天通过该路口的汽车为 5000 辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； （2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为 30 秒，在绿灯总时间不变的条件下，为 了缓
10、解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整 23.如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，ABAD，C120，点 E 在上 （1）求AED 的度数； （2）若O 的半径为 2，则弧 AD 的长为多少？ （3）连接 OD，OE，当DOE90时，AE 恰好是O 内接正 n 边形的一边，求 n 的值 24.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A（-1，0）、B（4，0）， 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，-2），连接 BC，以 BC 为边，点 O 为中心作菱形 BDEC， 点 P 是 x 轴上的一个
11、动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，交 BD 于 点 M （1）求抛物线的解析式； （2） x 轴上是否存在一点 P， 使三角形 PBC 为等腰三角形， 若存在， 请直接写出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形？请说明理由 答案答案 一、选择题 1.解：A瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意； B守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意； C旭日东升，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意； D夕阳西下，
12、是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意； 故答案为：B 2.解：抛物线 的顶点坐标为：（0， ）， ，则顶点坐标为：（4， ）， 顶点由（0， ）平移到（4， ），需要向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位， 故答案为：D. 3.解：BA=BA， BAA=（180-ABA）2=（180-40）2=70， BAC=180-C-ABC=180-90-40=50， CAA=BAC+BAA=50+70=120. 故答案为：D. 4.解：连接 OA ， 如图： AB16cm ， OCAB ， AC AB8cm ， 在 Rt OAC 中，OC 6（cm）， 故答案为：D 5.解：三个不同的篮子分
13、别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6 种， 则恰有一个篮子为空的概率为 故答案为：A 6.解：连接 OB， 点 B 是 的中点， AOB AOC60， 由圆周角定理得，D AOB30， 故答案为：A. 7.连接 OC 交 DE 为 F 点，如下图所示： 由已知得：四边形 DCEO 为矩形. CDE=36，且 FD=FO， FOD=FDO=54，DCE 面积等于DCO 面积. 阴影 扇形 扇形 . 故答案为：A. 8.图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故不符合题意； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故符合题意； 小球抛出
14、3 秒时达到最高点即速度为 0；故符合题意； 设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把 O（0，0）代入得 0=a（0-3）2+40，解得 a= ， 函数解析式为 h= （t-3） 2+40，把 h=30 代入解析式得，30= （t-3） 2 +40，解得：t=4.5 或 t=1.5， 小球的高度 h=30m 时，t=1.5s 或 4.5s，故不符合题意； 故答案为：D 9.连接 AC、BD、OF，AC 与 EF 交于 P 点，则它们的交点为 O 点，如图， 正方形 ABCD 和等边AEF 都内接于圆 O， 正方形 ABCD 和等边AEF 都是轴对称图形，直径 AC 是对称轴， COF60
15、，ACBD，ACEF，BCA45， PEPF EF3， 在 RtOPF 中，OP OF OC， OP PF ， PCOP ， PCG 为等腰直角三角形， PGPC ， EGPEPG3 . 故答案为：B. 10.如图，根据题意作图， 故 a0，b0，c0 ，符合题意； 对称轴为 x=-1 函数 在 处的函数值相等，故不符合题意； 图中函数 的图象与的函数 图象无交点，故不符合题意； 当 时，x=-1 时，函数 有最大值 x=3 时，函数 有最小值，故符合题意； 故答案为：C 二、填空题 11.抛物线顶点是 ， 设这个抛物线解析式为 ( )， 抛物线与 轴的交点到原点的距离是 3， 交点坐标为 或
16、 ，把 代入 ，得 ，解得 ， 则这个二次函数的解析式为 ； 把 代入 ，得 ，解得 ， 则这个二次函数的解析式 . 12.解：四边形 BCDE 为平行四边形， BCDE68， 四边形 ABCD 为圆的内接四边形， B+ADC180， ADC18068112， ADEADCCDE1126844 故答案为 44 13.解：设袋中红球的个数为 x 个， 根据题意得： ， 解得 x=20， 袋中红球的个数为 20 个. 故答案为：20. 14.设抛物线 D1OD8的解析式为 y=ax2 ， 将 x=-13，y=-1.69 代入，解得 a=- 横梁 D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m 点 D1
17、的横坐标是-18，代入 y=- x 2里可得 y=3.24 又A=45， D1C1=AC1=4m OH=3.24+4=7.24m 15.解：当点 D在直线 AB 右侧时，如图，过点 B 作 BEBC于 E，延长 EB 交 AD于 F， 将边长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转， AB=AB=BC=AD=2，BAD=BAD=90=CBA， BB=BC，BEBC， BE=CE=1， BEBC，BAD=ABC=90， 四边形 BEFA 是矩形， AF=BE=1，EF=AB=2， BF= ， BE= ， BBC的面积= BCBE= 2（ ）= ； 若点 D在直线 AB 的左侧时，过
18、点 B 作 BMBC于 M，交 AD于 N， 同理可求 BN= ， BM=MN+BN=2+ ， BBC的面积= BCBM= 2（2+ ）=2+ ； 综上所述：BBC的面积为 2+ 或 2 . 16.解：点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，D（0，4），B（4，0）， BD ， A、B 关于对称轴对称，C、D 关于对称轴对称， ACBD ， 连 AC， BE=AB，CE 的中点是 F， BF AC . 故答案为： 三、解答题 17. （1） （2）解： 设甲、乙、丙、丁带的礼物分别为 1、2、3、4， 根据题意画出树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中甲、乙 2 人抽到的都不是
19、自己带来的礼物共有 7 种结果， 甲、乙 2 人抽到的都不是自己带来的礼物的概率= . 解：（1）根据概率公式得： P（甲抽到不是自己带来的礼物 ）= . 故答案为： ； 18. （1）解：设二次函数解析式为 ya（x1）2+4，把点（0，3）代入得 a+43， 解得：a1，这个二次函数解析式为 y（x1）2+4 （2）解：y（x+1）2-4 19. （1）证明： 半径 OA BC 于 E， ， ADC= AOB； （2）解： 半径 OA BC 于 E， OEB=90，BE= BC= 6=3， OB2=OE2+BE2 ， OB=OA，OE=OA-AE=OA-2， OA2=（OA-2）2+32
20、， OA= . 20. （1）解：设一次函数表达式为 ， 将 代入，得 解得 . （2）解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 （不合题意，舍去）. 答：该超市要想获得 1000 元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为 30 元. （3）解：方法 1： 设日销售利润为 w 元. . ， 抛物线开口向下， 又 ， 当 时，w 随 x 的增大而增大. 当 时，w 有最大值， 最大 （元）. 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时，可获得最大利润，最大利润是 1600 元. 方法 2： 设日销售利润为 w 元. ， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线 . 当 时，w 随着 x 的增大而增大， 当 时
21、，w 有最大值， 最大 （元）. 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时，可获得最大利润，最大利润是 1600 元. 21.（1）解：D=60， B=60（圆周角定理）， 又AB=6， BC=3， AB 是O 的直径， ACB=90， OEAC， OEBC， 又点 O 是 AB 中点， OE 是ABC 的中位线， OE= （2）解：连接 OC， 则易得COEAFE， 故阴影部分的面积=扇形 FOC 的面积， S扇形 FOC= 即可得阴影部分的面积为 22. （1） 解： 汽车在此左转的车辆数为 5000 1500(辆)， (2 分)在此右转的车辆数为 5000 2000(辆)，(4 分)在此直
22、行的车辆数为 5000 1500(辆) （2）解：根据频率估计概率的知识，得 P(汽车向左转) ， P(汽车向右转) ， P(汽车直行) .(9 分)可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为 90 27(秒)，右转绿灯亮的时间为 90 36(秒)，直行绿灯亮的时间为 90 27(秒) 23. （1）解：连接 BD,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形, BAD+C=180, C=120, BAD=60, AB=AD, ABD 是等边三角形, ABD=60, 四边形 ABDE 是 O 的内接四边形, AED+ABD=180, AED=120 （2）解：AOD=2ABD=120, 弧 AD 的
23、长= （3）解：连接 OA, ABD=60, AOD=2ABD=120, DOE=90, AOE=AOD-DOE=30, n= . 24. （1）解：由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，抛物线与 x 轴交于 A（-1，0），B（4， 0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a= ，抛物 线的解析式为：y= x 2- x-2 （2）解：设点 P 的坐标为（m，0），则 PB2=（m-4）2 ， PC2=m2+4，BC2=20， 当 PB=PC 时，（m-4）2=m2+4，解得：m= ； 当 PB=BC 时，同理可得：m=
24、42 ； 当 PC=BC 时，同理可得：m=4（舍去 4）， 故点 P 的坐标为：（ ，0）或（4+2 ，0）或（4-2 ，0）或（-4，0） （3） 解： C （0， -2） 由菱形的对称性可知， 点 D 的坐标为 （0， 2） ， 设直线 BD 的解析式为 y=kx+2， 又 B（4，0）解得 k=- ，直线 BD 的解析式为 y=- x+2；则点 M 的坐标为（m，- m+2），点 Q 的坐标为 （m， m 2- m-2） ， 如图， 当 MQ=DC 时， 四边形 CQMD 是平行四边形， （- m+2） -（ m 2- m-2）=2-（-2）， 解得 m1=0（不合题意舍去），m2=2，当 m=2 时，四边形 CQMD 是平行四边形
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