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    【BSD版春季课程初一数学】第12讲:全等图形-教案(教师版)

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    【BSD版春季课程初一数学】第12讲:全等图形-教案(教师版)

    1、 全等图形的认识 第12讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1、三角形及三角形的内角和 2、三角形的三边关系 3、三角形的三线 4、全等三角形的概念及表示方法 5、全等三角形的性质 6、全等三角形的性质的应用 教学目标 1、理解三角形的相关概念. 2、能够按三角形的边和角对三角形进行分类,判断三角形的形状. 3、了解全等图形、全等多边形、全等三角形 4、掌握全等多边形性质与识别方法,全等三角形的性质. 教学重点 1、三角形边角的基础知识. 2、全等多边形的性质与识别方法;全等三角形的性质应用. 教学难点 1、理解三角形的角平分线

    2、、中线、高线都是线段而不是直线或线段. 2、平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 【教学建议】【教学建议】 本节课要让学生能够熟悉三角形的概念,并对三角形的边、角关系及其中的重要线段有初步认识,为 全等图形的学习打下良好的基础;然后可以结合实际生活中的例子让学生对全等图形有基本的概念,理解 全等图形的边角关系,并利用全等图形的性质解决相关问题。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难: 1.三角形的内角和及三边关系的计算; 2.三角形中的重要线段; 3.全等图形的认识及基本应用。 概述 【知识导图】【知识导图】 【教学建议】【教学建议】 由三角形的定义入手,引导学生探索三角形的

    3、边角关系,并且利用三角形的内角和与三边关系进行相关 计算;然后通过作图让学生理解三角形中的三种重要线段:中线、高线、角平分线的概念及性质,最后引 入全等图形的概念,让学生有层次地逐步深入地理解所学知识。 1.三角形的定义; 三角形 边角关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 内角和为180 三角形中的特殊线段 中线 高线 角平分线 全等图形 全等三角形的性质及应用 全等图形的定义 知识点 1 三角形的边角关系 二、知识讲解 一、导入 教学过程 2.三角形的三边关系: (1)两边之和大于第三边; (2)两边之差小于第三边; 3.三角形的内角和。 1.三角形的中线; 2.三角形的角平分线;

    4、3.三角形的高。 1.全等图形的性质; 2.全等三角形的概念及性质。 【题干】下面是小明用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是( ) A. (A) B. (B) C. (C) D. (D) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】三条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形角三角形。 故选 C 【题干】【题干】已知 a3cm,b6cm,则下列长度的线段中,能与 a,b 组成三角形的是 ( ) A. 2cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm 【答案】【答案】B 例题 2 例题 1 三、例题精析 知识点 3 全等图形 知识点 2 三角形中的线段 【解析】【解析】考查三角形的三边关系。 第三边应

    5、满足小于两边之和大于两边之差。故选 B。 【题干】【题干】下列说法:全等图形的形状相同、大小相等;全等三角形的对应边相等;全等三角形的对 应角相等;全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( ) A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】考查全等图形的性质。 【题干】【题干】如图,按规定,一块横板中 AB、CD 的延长线相交成 85角,因交点不在板上,不便测量,工人师 傅连接 AC,测得BAC=32,DCA=65,此时 AB、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么? 【答案】【答案】不符合规定,理由见解析。 【解析】【解析】解:不符合规定如图,延长 AB、CD 交于

    6、点 O, AOC 中,BAC=32,DCA=65, AOC=180-BAC-DCA=180-32-65=8385 不符合规定 【题干】【题干】如图所示, (1)在图 a 中把正方形分成四个全等的三角形; (2)在图 b 中把正五边形分成五个全 例题 5 例题 4 例题 3 等的三角形; (3)在图 c 中把正六边形分成六个全等的三角形?(4)通过(1) (2) (3)的解答,你发现 了什么? 【答案】【答案】过正 n 边形中心的对角线,就能得到 n 个全等三角形 【解析】【解析】解: (1)连接相对的两角,让两条对角线交叉,分成四个三角形; (2)连接正五边形的所有相对的角的对角线就有 5 个

    7、全等三角形; (3)连接过正六边形的中心的对角线,就能得到六 个全等三角形 (4)过正 n 边形中心的对角线,就能得到 n 个全等三角形 【教学建议】【教学建议】 在学习过程中注意几类问题之间的联系与综合应用,要让学生认识到各个知识点并不是独立存在的, 要能够将所学的内容融会贯通进行应用解题。 1. 在ABC 中,ABC=123,则C=_ 【答案】【答案】90 【解析】【解析】解:设A=x,则B=2x,C=3x, 由三角形内角和可知:x+2x+3x=180 解得:x=30 C=3x=90 2. 下面四个图形中,线段 BD 是ABC 的高的是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】A 【

    8、解析】【解析】考查三角形高的定义。 3. 如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成 4 块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图中给 基础 四 、课堂运用 出了一种设计方案,请你再给出四种不同的设计方案 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】 1. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则1+3= 【答案】【答案】90。 【解析】【解析】由图可知,两个三角形全等。 故1+3=180- 90=90 2. 把下列各图分成若干个全等图形,请在原图上用虚线标出来 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】 巩固 3. 如图,ABDEBC,AB3cm,BC6cm, (1)求 DE 的长。 (2

    9、)若 A、B、C 在一条直线上,则 DB 与 AC 垂直吗?为什么? 【答案】【答案】 (1)3cm; (2)垂直,理由见解析。 【解析】【解析】解:(1)ABDEBC DB=BC=6cm,BE=AB=3cm DE=BD-BE=6-3=3cm (2)ABDEBC ABD=EBC 又A、B、C 在一条直线上 ABD+EBC=180 ABD=EBC=90 DB 与 AC 垂直 1 如图,已知长方形 ABCD 的边长 AB=20cm,BC=16cm,点 E 在边 AB 上,AE=6cm,如果点 P 从点 B 出发在线 段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动,同时,点 Q 在线段 CD 上

    10、从点 C 到点 D 运动则当BPE 与CQP 全 等时,时间 t 为 s. 【答案】【答案】1 或 4 【解析】【解析】解:当BPECQP 时,BP=CQ=2t, 拔高 C B A D E BC=16cm,PC=BE=16-2t, 又AE=6cm,AB=20cm, PC=BE=16-2t=14, 故 t=1; 当BPECPQ 时,BP=CP=2t, BC=16cm,4t=16,故 t=4. 所以 t=1 或 4. 2. 野营活动中,小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅,烙一块与铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后把 饼翻身,这块饼能正好落在“锅”中小丽有四张三角形的铁皮(如图所示) ,她想选择其中的

    11、一张铁皮代 替锅,烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后,将饼切一刀,然后将两小块都翻身,饼也能 正好落在“锅”中她的选择最多有( ) A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据翻身后饼也正好能落入锅中,考虑将原三角形分成两个三角形即可.如图,第一个三角形沿直 角三角形作斜边上的中线切, 第二个三角形在钝角处沿20角的另一边切, 第三个三角形在60角处沿20角 的另一边切,而第四个无法分成两个等腰三角形,故她的选择最多有 3 种. 3. 已知:如图 A,ABC 各角的平分线 AD,BE,CF 交于点 O (1)试说明BOC=90+ 1 2 BAC;

    12、 (2)如图 B,过点 O 作 OGBC 于 G,试判断BOD 与COG 的大小关系(大于,小于或等于) ,并说明理由 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】(1)证明:OB、OC 分别平分ABC,ACB, OBC= 1 2 ABC,OCB= 1 2 ACB, BOC=180OBCOCB =180 1 2 (ABC+ACB) =180 1 2 (180BAC) =18090+ 1 2 BAC=90+ 1 2 BAC; (2)解:BOD=COG理由如下: ABC 各角的平分线 AD,BE,CF 交于点 O, ABO= 1 2 ABC,BAO= 1 2 BAC,OCG= 1 2 ACB, BO

    13、D=ABO+BAO= 1 2 (ABC+BAC)= 1 2 (180ACB)=90OCG, OGBC 于 G,OGC=90, COG=90OCG, BOD=COG 1 三角形的定义; 2 三角形的三边关系; 3 三角形的内角和; 4 三角形中的特殊线段; 5 全等图形的定义和性质; 6 全等三角形的性质及应用。 1. 不一定在三角形内部的线段是( ) 基础 扩展延伸 课堂小结 A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 【答案】【答案】C 【解析】【解析】钝角三角形的高有两条在三角形外部; 直角三角形的高有两条是三角形的直角边。 故选 C 2. 如图,在ABC

    14、中,B67,C33,AD 是BAC 的角平分线,则CAD 的度数为( ) A.40 B.45 C.50 D.55 【答案答案】A 【解析解析】解:BAC=180- 67- 33=80 AD 是BAC 的角平分线 CAD=40 3. 图中所示的是两个全等的五边形,=115,d=5,指出它们的对应顶点对应边与对应角,并说出图 中标的 a,b,c,e, 各字母所表示的值 【答案答案】见解析。 【解析解析】解:对应顶点:A 和 G,E 和 F,D 和 J,C 和 I,B 和 H, 对应边:AB 和 GH,AE 和 GF,ED 和 FJ,CD 和 JI,BC 和 HI; 对应角:A 和G,B 和H,C

    15、和I,D 和J,E 和F; 两个五边形全等, a=12,c=8,b=10,e=11,=90 1.如图,已知ABC 中,AB=2,BC=4 (1)画出ABC 的高 AD 和 CE; (2)若 AD= 2 3 ,求 CE 的长 【答案答案】 (1)详见解析; (2)CE=3 【解析解析】 (1)如图: (2)SABC= 2 1 ADBC= 2 1 ABCE, 2 1 2 3 4= 2 1 2CE,CE=3 2. 如图,在 ABC 中, ABC、 ACB 的平分线交于点 O。 (1)若ABC=40, ACB=50,则BOC=_ (2)若ABC+ ACB=lO0,则BOC=_ (3)若A=70,则BO

    16、C=_ (4)若BOC=140,则A=_ (5)你能发现 BOC 与 A 之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。 【答案答案】(1)、135;(2)、130;(3)、125;(4)、100;(5)、BOC=90+0.5A 【解析解析】解:考查角平分线的计算。 3. 如图,ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB,AC 翻折 180形成的,若1232853, (1)求1,2,3 的度数, (2)求的度数。 巩固 【答案答案】(1) 1140,225,315; (2)80 【解析解析】 (1)由1,2,3 之间的比例关系及利用三角形内角和可求出1,2,3 的度数; (2)由 全等三角形的性质求E

    17、BC,BCD 的度数; (3)运用外角求的度数. 1232853,设128,25,33, 285336180,5 即1140,225,315 ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB,AC 翻折 180形成的, ABEADCABC 2ABE,3ACD EBCBCD2223503080 1. 用 12 根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的 个数是 个 【答案答案】3 【解析解析】考查三角形的三边关系。 2. 已知:如图 1,线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB,我们把形 如图 1 的图形称之为“8 字形” 试解 答下列问题: (1)在

    18、图 1 中,请直接写出A、B、C、D 之间的数量关 ; (2)在图 2 中,若D=40,B=36,DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P,并且与 CD、AB 分 别相交于 M、N利用(1)的结论,试求P 的度数; 拔高 (3)如果图 2 中D 和B 为任意角时,其他条件不变,试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关系? 并说明理由 【答案答案】见解析 【解析解析】解: (1)A+D+AOD=C+B+BOC=180,AOD=BOC,A+D=C+B; (2)DAP+D=P+DCP, PCB+B=PAB+P, DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P,DAP=PAB

    19、,DCP=PCB,+得: DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P, 即 2P=D+B, 又D=40 度, B=36 度, 2P=400 +36,P=38; (4)关系:2P=D+B 由D+1+2=B+3+4;由ONC=B+4=P+2, +得:D+2B+21+23=B+23+2P+21,D+2B=2P+B,即 2P=D+B 3. (1)如图(1) ,已知,在ABC 中,AD,AE 分别是ABC 的高和角平分线,若B=30,C=50求 DAE 的度数; (2)如图(2) ,已知 AF 平分BAC,交边 BC 于点 E,过 F 作 FDBC,若B=x,C=(x+36), CAE= (含 x

    20、的代数式表示) 求F 的度数 【答案答案】(1)DAE=10; (2)72x,F=18 【解析解析】考查三角形中的角度计算。 4.如图, 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框, 不计螺丝大小, 其中相邻两螺丝的距离依次为 2、 3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两个螺丝间的距离的最 大值为 【答案答案】见解析 【解析解析】7,若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三条木棍的长来判断有几种 三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可已知 4 条木棍的四边长为 2、3、4、6; 选 2+3、4、6 作为三角形,则三边长为 5、4、6;6-546+5,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距 离为 6; 选 3+4、6、2 作为三角形,则三边长为 2、7、6;6-276+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距 离为 7; 选 4+6、2、3 作为三角形,则三边长为 10、2、3;2+310,不能构成三角形,此种情况不成立; 综上所述,任两螺丝的距离之最大值为 7 教学反思


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