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    2020年人教版数学八年级上册 第14章整式乘除与因式分解 能力训练(含答案)

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    2020年人教版数学八年级上册 第14章整式乘除与因式分解 能力训练(含答案)

    1、 第 1 页(共 11 页) 第第 14 章整式乘除与因式分解章整式乘除与因式分解 能力训练能力训练 一选择题一选择题 1若 x2(a+1)x+36(x+6)2,则 a 值为( ) A13 B11 或 13 C11 或13 D11 2下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( ) Ax24+4x(x+2) (x2)+4x Bx216(x4)2 Cx2x6(x3) (x+2) D24xy3x8y 3计算(0.25)201942020的结果为( ) A4 B4 C D 4下列运算正确的是( ) A3a+2a5a2 B (2a)36a3 C (x+1)2x2+1 D (a2)3a6 5关于 x 的代

    2、数式(3ax) (3+2x)的化简结果中不含 x 的一次项,则 a 的值为( ) A1 B2 C3 D4 6若 4x2+(k3)x+16 是个完全平方式,则 k 的值是( ) A11 或5 B7 C13 或 19 D1 或 7 7如图,用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形(阴影部分)摆成了一个正方形图案,已知该图案的面积 为 81,小正方形的面积为 25,若用 x、y 表示小长方形的两边长(xy) ,请观察图案指出以下关系式 第 2 页(共 11 页) 中,不正确的是( ) Ax+y9 Bxy5 C4xy+2581 Dx2+y249 8若 m272,n348,则 m、n 的大小关系正确的

    3、是( ) Amn Bmn Cmn D大小关系无法确定 9为了运用平方差公式计算(x+3yz) (x3y+z) ,下列变形正确的是( ) Ax(3y+z)2 B(x3y)+z(x3y)z Cx(3yz)x+(3yz) D(x+3y)z(x3y)+z 10若不等式组解为3x1,则(a+1) (b1)值为( ) A6 B7 C8 D9 二填空题二填空题 11已知aba+b+1,则(a2) (b2) 12化简 x2(x+2) (x2)的结果是 ,分解因式:9x2y2 13在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是: 对于多项式 x4y4,因式分解的结果是(

    4、xy) (x+y) (x2+y2) ,若取 x9,y9 时,则各个因式的值是: (x+y)18, (xy)0, (x2+y2)162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项 式 16x3xy2,取 x10,y10 时,用上述方法产生的密码是 (写出一个即可) 第 3 页(共 11 页) 14如图,边长分别为 ab 的两个正方形并排放在一起,当 a+b16,ab60 时阴影部分的面积为 15. 若(x2) (x+5)x2+mx+n(m、n 为常数) ,则 m+n 三解答题三解答题 16利用整式乘法公式计算: (1)2012; (2)1999219982000 17已知:ama

    5、na5, (am)na2(a0) (1)填空:m+n ,mn ; (2)求 m2+n2的值; (3)求(mn)2的值 18一个长方体的高是 8cm,它的底面是边长为 1cm 的正方形,如果底面正方形的边长增加 acm,那么它 的体积增加多少?(结果用 a 的代数式表示) 第 4 页(共 11 页) 19把下列各式分解因式: (1)m29; (2)9a2(xy)+4b2(yx) 20请阅读下列材料,并解决相应的问题: 一个四位数 t 的千位数字为 a, 百位数字为 b, 十位数字为 c, 个位数字为 d 则 t1000a+100b+10c+d 若 a+dn(b+c) ,bc+2(n 为正整数 a

    6、d) ,则称这个四位数为“倍多分数” (1)请直接判断 2200、3031 是不是“倍多分数“; (2)对一个四位数 t,记 F(t),求 F (t)为整数的“倍多分数”t 的个数 第 5 页(共 11 页) 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:已知等式整理得:x2(a+1)x+36(x+6)2x2+12x+36, 可得(a+1)12, 解得:a13, 故选:A 2解:A从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; B从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; C从左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意; D从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题

    7、意; 故选:C 3解: (0.25)201942020 (0.25)2019420194 (0.254)20194 (1)20194 (1)4 4 故选:B 4解:A、3a+2a5a,原计算错误,故此选项不符合题意; B、 (2a)38a3,原计算错误,故此选项不符合题意; 第 6 页(共 11 页) C、 (x+1)2x2+2x+1,原计算错误,故此选项不符合题意; D、 (a2)3a6,原计算正确,故此选项符合题意 故选:D 5解:原式9+6x3ax2ax22ax2+(63a)x+9, 由结果不含 x 的一次项,得到 63a0, 解得:a2 故选:B 6解:4x2+(k3)x+16 是完全

    8、平方式, (k3)224, 解得:k13 或 19 故选:C 7解:小正方形的面积为 25, 小正方形的为边长为 5, xy5, 选项 B 正确; 已知该图案的面积为 81, 4xy+2581, 选项 C 正确, 由题与图已知 x+y9,x7,y2, 选项 A 正确, 第 7 页(共 11 页) 选项 D 不正确, 故选:D 8解:m272(23)24824,n348(32)24924, 89, mn, 故选:B 9解:运用平方差公式计算(x+3yz) (x3y+z) , 应变形为x+(3yz)x(3yz), 故选:C 10解:不等式组整理得:,即 2b+3x, 由已知解集为3x1,得到 2b

    9、+33,1, 解得:a1,b3, 则原式(1+1)(31)2(4)8 故选:C 二填空题二填空题 11解:aba+b+1, ab2a+2b+2, (a2) (b2)ab2a2b+42a+2b+22a2b+42+46 故答案为:6 第 8 页(共 11 页) 12解:x2(x+2) (x2) x2(x24) x2x2+4 4; 9x2y2(3x+y) (3xy) 故答案为:4; (3x+y) (3xy) 13解:16x3xy2x(16x2y2)x(4x+y) (4xy) , 当取 x10,y10 时,各个因式的值是: x10,4x+y50,4xy30, 用上述方法产生的密码是:105030 故答

    10、案为:105030(不唯一) 14解:根据题意得:S阴影部分a2+b2a2b(a+b) a2+b2a2abb2 (a2+b2ab) (a+b)23ab, 把 a+b16,ab60 代入得:S阴影部分38 故图中阴影部分的面积为 38 故答案为 38 15解:(x2) (x+5)x2+mx+n(m、n 为常数) , 第 9 页(共 11 页) x2+3x10 x2+mx+n(m、n 为常数) , m3,n10, m+n3107 故答案为:7 三解答题三解答题 16解: (1)原式(200+1)2 2002+22001+12 40401; (2)原式19992(19991) (1999+1) 19

    11、99219992+1 1 17解: (1)amana5, (am)na2, am+na5,amn2, m+n5,mn2, 故答案为 5,2; (2)m2+n2(m+n)22mn 5222 21; (3) (mn)2m2+n22mn 2122 第 10 页(共 11 页) 17 18解:底面正方形的边长增加 acm 后的长方体的体积8(1+a)2, 则 8(1+a)2812(8a2+16a)cm3, 所以它的体积增加了(8a2+16a)cm3 19解: (1)原式(m+3) (m3) ; (2)原式9a2(xy)4b2(xy) (xy) (9a24b2) (xy) (3a+2b) (3a2b)

    12、20解: (1)2200 是“倍多分数” , a2,b2,c0,d0,且 a+d2,b+c2, 此时,n1,bc+2, 2200 是“倍多分数” ; 3031 不是“倍多分数” , a3,b0,c3,d1,且 a+d4,b+c3, 不存在整数 n,使得 a+dn(b+c) , 故 3031 不是“倍多分数” ; (2)设四位数 t 为 1000a+100b+10c+d, 由 F(t)知 F(t)为 9 的倍数,且为“倍多分数” , bc+2, t1000a+100b+10c+d999a+(110+2n)c+200+2n, 第 11 页(共 11 页) F(t)110a+, (110+2n)c+

    13、200+2n 为 9 的倍数, a+dn(b+c)n(2c+2)2n(c+1) , , , 当 c0 时,n 可为 1,2,3,4,5,6,7,8,9, (110+2n)c+200+2n200+2n,一一代入得,当 n8 时,符合题意; 当 c1 时,n 可为 1,2,3,4, (110+2n)c+200+2n310+4n,一一代入得,无 n 的值符合题意; 以此类推,可知当 c0 时,n8;c2 时,n2 符合题意: 若 c0,n8,则 b2,a9,d7 或 b2,a8,d8; 若 c2,n2,则 b4,a6,d6 或 b4,a7,d5 或 b4,a8,d4 或 b4,a9,d3, 综上所述,共有 6 个


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