1、 20202020- -20212021 学年度湖北省武汉市三校联考九年级学年度湖北省武汉市三校联考九年级上上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.设 是方程 的两个根，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3.已知二次函数 y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则 m 的值为（ ） A. 0 或 2 B. 0 C. 2 D. 无法确定 4.有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图
2、所示叠放，先将含 30角的纸板 固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE ， 如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班 有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x（x+1）=1035 B. x（x1）=1035 C. 2x（x1）=1035 D. 2x（x+1）=1035 6.抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是（ ） A. （0，0） B.
3、（1，0） C. （2，0） D. （3，0） 7.如图所示， 在平面直角坐标系中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形且 ， 把 绕点B顺时针旋转 ， 得到 ， 把 绕点C顺时针旋转 ， 得到 ， 依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2020的坐标为（ ） A. (4039，-1) B. (4039，1) C. (2020，-1) D. (2020，1) 8.已知关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有实数根，若 k 为非正整数，则 k 等于（ ） A. B. 0 C. 0 或1 D. 1 9.如图， DABC 和 DDEF 都是边长为 2 的等边三角形， 它们的边 BC， EF
4、在同一条直线 l 上， 点 C， E 重合.现将 DABC 沿直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中，设点 C 移动的 距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10.如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 x 轴的一个交点坐标为 ， 其部分图象如图所示，下列结论： ； ；当 时，x 的取值范围是 ；当 时，y 随 x 增大而增大；若 t 为任意实数，则有 ，其中结 论正确的个数是( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题
5、，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.已知二次函数 yax2bxc(a0)中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 5 4 3 2 1 y 3 2 5 6 5 则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc2 的根是_. 12.如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合， 如果 AP=3，那么 PP=_ 13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 _个人 14.如图，边长为 6 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到正方形 ， 交 于点 ，则 _ 15.一运
6、动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对 应的函数式为_ 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x-2）+1（a 为常数）的顶点为 A，过点 A 作 y 轴的平行 线与抛物线 y= x 2- x 交于点 B，抛物线 y= x 2- x 的顶点为 C，连结 CA、CB，则ABC 的 面积为 _。 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 17.关于 x 的一元二次方程 有实根 （1）求 m 的取值范围； （2）已知 等腰的底边长为 4，另两边的长恰好是方程的两个根，求 的周长. 18.如图，点 E 是正
7、方形 ABCD 内的一点，将BEC 绕点 C 顺时针旋转至DFC （1）请问最小旋转度数为多少？ （2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？ （3）若EBC=30，BCE=80，求F 的度数 19.已知一个二次函数当 时，函数有最大值 9，且图象过点 . （1）求这个二次函数的关系式. （2）设 ， ， 是抛物线上的三点，直接写出 的大小关系. 20.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前 六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的
8、月增长率相同，“十一黄金周”这 七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 21.一隧道内设双行公路， 隧道的高MN为6米.下图是隧道的截面示意图， 并建立如图所示的直角坐标系， 它是由一段抛物线和一个矩形 CDEF 的三条边围成的，矩形的长 DE 是 8 米，宽 CD 是 2 米. （1）求该抛物线的解析式； （2） 为了保证安全， 要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有 0.5 米的距离.若行车道总宽度 PQ （居中， 两边为人行道）为 6 米，一辆高 3.2 米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断 过程； （3）施工队计划在隧道门
9、口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使 H、G 两点在抛物线上，A、B 两点在 地面 DE 上，设 GH 长为 n 米，“脚手架”三根木杆 AG、GH、HB 的长度之和为 L，当 n 为何值时 L 最大，最大值为多少？ 22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为 每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价 每降 1 元，每月可多销售 5 条，设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数），每月的销售量为 y 条. （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得
10、的利润为 w 元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润 为 4175 元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？ 23.如图 1， 在等腰三角形 中， 点 、 分别在边 、 上， 连 接 点 、 、 分别为 、 、 的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段 、 的数量关系是_， 的大小为_； （2）探究证明 把 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位臵，连接 、 、 判断 的形状，并说 明理由； （3）拓展延伸 把 绕点 A 在平面内自由旋转，若 ，请求出
11、面积的最大值 24.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A（-1，0）、B（4，0）， 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，-2），连接 BC，以 BC 为边，点 O 为中心作菱形 BDEC， 点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，交 BD 于 点 M （1）求抛物线的解析式； （2） x 轴上是否存在一点 P， 使三角形 PBC 为等腰三角形， 若存在， 请直接写出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，试探究 m
12、为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形？请说明理由 答案答案 一、选择题 1.解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B 符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形但是中心对称图形，故 D 不符合题意. 故答案为：B. 2.解：由已知得： ， =2 = = 5. 故答案为：B. 3.解：二次函数 y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点， 将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0， 解得：m=0 或 m=2， 又二次函数的二次项系数 m0， m=2 故答案为：C 4.解：如图
13、，设 AD 与 BC 交于点 F ， BCDE ， CFAD90， CFAB+BAD60+BAD ， BAD30 故答案为：B 5.全班有 名同学， 每名同学要送出 (x-1) 张， 送照片是同学之间互送，共送 1035 张， ， 故答案为：B. 6.解：y=ax2+2ax+a2+2=a（x+1）2+a2-a+2. 抛物线的对称轴为直线 x=-1 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-3，0） 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-12+3，0）即（1,0）. 故答案为：B. 7.解：过点 P1作 P1Mx 轴于 M ， ， ， ， 是等腰直角三角形且 ， AM=P1M= =1 点 P1的坐标为
14、（1,1）=（211,（-1）1+1） 同理可得点 P2的坐标为（3,-1）=（221, （-1）2+1） 点 P3的坐标为（5,1）=（231, （-1）3+1） 点 P4的坐标为（7,-1）=（241, （-1）4+1） 点 Pn的坐标为（2n1, （-1）n+1） 点 P2020的坐标为（220201, （-1）2020+1）= (4039，-1) 故答案为：A 8.根据题意得 k0 且(2)24k(1)0， 解得 k1 且 k0，k 为非正整数，k1， 故答案为：D 9.解：由题意可知重叠部分的三角形是等边三角形， 点 C 移动的距离为 x 重叠部分的三角形的边长为 x， 重叠的三角形
15、的高为 y 是 x 的二次函数，再往右移动重叠部分的边长变为 4-x， 点 C 移动到点 F 之前，重叠部分的三角形的边长为 x， ; 点 B 移动到点 F 时，重叠部分的三角形的边长为 4-x，则高为 当两三角形重合时面积正好是 ； 故答案为：A. 10.解：抛物线 的对称轴为直线 ， , b=-2a， ，故正确； 抛物线 的对称轴为直线 ，与 x 轴的一个交点坐标为 ， 抛物线与 x 轴有两个交点， ，故错误； 抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3,0）， 当 时， 的取值范围是 ，故正确； 当 0x1 时 y 随 x 的增大而减小，
16、故错误； 由图象知：抛物线的顶点横坐标为 1，纵坐标大于 3，即抛物线的最大值一定大于 3， 若 t 为任意实数，当 x=t 时则有 ，故正确； 故答案为：B. 二、填空题 11.解：x=3，x=1 的函数值都是5，相等， 二次函数的对称轴为直线 x=2. x=4 时，y=2，x=0 时，y=2， 方程 ax2+bx+c=3 的解是 x1=4，x2=0. 故答案为：x1=4，x2=0. 12.解：根据旋转的性质，可得BACPAP90，APAP， APP是等腰直角三角形， 由勾股定理得 PP 故答案为 . 13.解：设平均一人传染了 x 人， x+1+（x+1）x=169 解得：x=12 或 x
17、=-14（舍去） 平均一人传染 12 人 故答案为：12 14.解：过点 F 作 FIBC 于点 BC，延长线 AD 交 AD 于 J， 由题意可知：CF=BC=6，FCB=30， FI=3，CI= JI=CD=6， JF=JI-FI=6-3=3， HFC=90， JFH+IFC=IFC+FCB=90， JFH=FCB=30， 设 JH=x，则 HF=2x， 由勾股定理可知：（2x）2=x2+32 ， x= ， DH=DJ-JH= 故答案为： 15.解：根据题意，得 设抛物线对应的函数式为 ya（x4）2+3 把点（0， ）代入得： 16a+3 解得 a ， 抛物线对应的函数式为 y （x4）
18、 2+3 故答案为：y （x4） 2+3 16.根据题意，可得出 A 点坐标为（2,1） B 点横坐标为 2，将 x=2 代入抛物线可解得 y=4， B 点坐标为（2,4） 通过对抛物线的化简计算，可得出 C 点坐标（ ， ） 通过三点坐标，可得出| | ， 点 C 到 AB 的距离为 4， ABC 的面积=452=10 三、解答题 17. （1）解：依题意得： ， ， ， 所以 m 的取值范围是 ； （2）解：由题意得： ， ， 此时方程 ， 解得： ， ， 所以 3,3,4 能构成等腰三角形. 所以周长为 10. 18. （1）解：四边形 ABCD 为正方形， CB=CA，BCA=90，
19、BEC 绕点 C 顺时针旋转 90可得到DFC， 最小旋转度数为 90 （2）解：BCEDCF，对应角为：CBE 与CDF，BCE 与DCF，BEC 与DFC （3）解：EBC=30，BCE=80， BEC=180-30-80=70， F=BEC=70 19. （1）解：设 代入得 （2）解：根据（1）可知抛物线的对称轴为 x=8 0 则可知 y2是函数的最大值； 又 与 是关于对称轴对称， y1=y3 20. （1）第七天的营业额是 45012%=54(万元)， 故这七天的总营业额是 450+45012%=504(万元) 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 （2）设
20、该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350(1+x)2=504， 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合题意，舍去) 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 21. （1）解: （2）解:x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通过 （3）解: L= ,当 n=4 时，L 最大=14 解：（1）由题意得 M（0,4），F（4,0） 可设抛物线的解析式为 y=ax2+4， 将 F（4,0）代入 y=ax2+4 中，得 a=- ， 抛物线的解析式为 y=- x 2+4； （2） 当 x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通
21、过 ； （3）由 GH=n，可设 H( , )， GH+GA+BH=n+（ ）2+22= , L= ， a0，抛物线开口向下， 当 n=- =4 时，L 有最大值，最大值为 14. 22. （1）y=100+5（80-x）=-5x+500 （2）解：由题意得 W=（x-40）（-5x+500）=-5（x-70）2+4500. -50 当 x=70 时，W 最大值为 4500. 答：当售价为 70 元时，每月获得的利润最大，最大利润为 4500 元. （3）解：-5（x-70）2+4500=4175+200 解之：x1=65，x2=75. 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=70 当 65x75
22、时，符合网店要求， 为了让消费者得到最大的实惠， x=65， 当售价 定为 65 元时，符合网店要求，又让消费者得到最大的实惠. 解：（1）由题意得： y=100+5（80-x）=-5x+500； 23. （1）相等；60 （2）解： 是等边三角形 理由如下： 如图，由旋转可得 在 ABD 和 ACE 中 ， 点 、 分别为 、 的中点， 是 的中位线， 且 同理可证 且 ， 在 中 MNP= ，MN=PN 是等边三角形 （3）解：根据题意得: 即 ，从而 的面积 面积的最大值为 解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点 、 、 分别为 、 、 的中点， BD=CE，MN BD，NP
23、CE，MN= BD，NP= EC MN=NP 又MN BD，NP CE，A= ，AB=AC， MNE=DBE，NPB=C，ABC=C= 根据三角形外角和定理， 得ENP=NBP+NPB MNP=MNE+ENP，ENP=NBP+NPB， NPB=C，MNE=DBE， MNP=DBE+NBP+C =ABC+C = 24. （1）解：由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，抛物线与 x 轴交于 A（-1，0），B（4， 0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a= ，抛物 线的解析式为：y= x 2- x-2 （2）解：设点 P
24、 的坐标为（m，0），则 PB2=（m-4）2 ， PC2=m2+4，BC2=20， 当 PB=PC 时，（m-4）2=m2+4，解得：m= ； 当 PB=BC 时，同理可得：m=42 ； 当 PC=BC 时，同理可得：m=4（舍去 4）， 故点 P 的坐标为：（ ，0）或（4+2 ，0）或（4-2 ，0）或（-4，0） （3） 解： C （0， -2） 由菱形的对称性可知， 点 D 的坐标为 （0， 2） ， 设直线 BD 的解析式为 y=kx+2， 又 B（4，0）解得 k=- ，直线 BD 的解析式为 y=- x+2；则点 M 的坐标为（m，- m+2），点 Q 的坐标为 （m， m 2- m-2） ， 如图， 当 MQ=DC 时， 四边形 CQMD 是平行四边形， （- m+2） -（ m 2- m-2）=2-（-2）， 解得 m1=0（不合题意舍去），m2=2，当 m=2 时，四边形 CQMD 是平行四边形
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