1、1 20192020 学年度第一学期第一学段模块考试 高一数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、 单项选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合0,1, 1,0,1MN ，则MN（） A0B1C0,1D 1,0, 1 2
2、.命题“,21 x xx R”的否定是（） A,21 x xx RB 0 00 ,21 x xxR C,21 x xx RD 0 00 ,21 x xxR 3.如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（） A 2 aabB 2 abbC 22 acbcD 11 ab 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A 2 ()yx与yxB 33 ()yx与yx C. 2 yx与 2 ()yxD 33 yx与 2 x y x 5.已知, a bR，则下列四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是（） A 33 abB1abC.1abD| |ab 6.已知2x ，则 4 2 x x 的最小值为（） A2B1
3、C.2D4 7.函数 2 1 x y x 的图象是（） 2 A B C. D 8.关于x的不等式0axb的解集是(1,)，则关于x的不等式()(3)0axb x的解 集是（） A( 1,3)B(, 1)(3,) C.(1,3)D(,1)(3,) 9.已知函数 (3)5,1 ( ) 2 ,1 axx f x a x x 是R上的减函数，则a的取值范围是（） A(0,3)B(0,3C.(0,2)D(0,2 10.已知( )f x为定义在R上的奇函数，( )( )g xf xx，且对任意的 12 ,0,)x x ，当 12 xx时， 12 g xg x，则不等式(21)(2)3fxf xx的解集为（
4、） A(3,)B(,3C.3,)D(,3) 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错 的得 0 分. 11.设, a bR，下列不等式恒成立的有（） A 22 2ababB 2 2 a ba b 3 C. 2 ab ab D 2 2 ab ab 12.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)上增函数的有（） A | | 2 x y B 2 3 yxC. 2 1yxD 3 yx 13.定义在R上的奇函数( )f x和偶函数( )g x满足：( )( )4xf xg x，下列结
5、论正确的有 （） A. 44 ( ) 2 xx f x ，且0(1)(2)fg B.x R，总有 22 ( ) ( )1g xf x C.x R，总有() ()( ) ( )0fx gxf x g x D. 0 xR，使得 000 22fxf xg x 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 14. 21 1 x ya (0a 且1)a 的图象恒过定点A，则A点坐标为 15.已知 2, 0 ( ) 1,0 x xx f x ax 若( 1)4f ，则( ( 2)f f 16.已知 23 1(0,0)ab ab ，则32ab的最小值为 17.已知函数( )f x，对于任意
6、实数 , xa b，当 0 a xb 时，记 0 |( )|f xf x的最大值 为 , 0a b Dx. 若 2 ( )(1)f xx，则 0,3(2) D； 若 2 2 ,0 ( ) 2 |1|,0 xxx f x xx ，则 ,2( 1)a a D 的取值范围是. 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 4 18. 已知实数集R，集合 2 | 63,|16 , |30AxxBx xCxxm . （I）求,() R AB CAB； （II）若xC是
7、xA的必要条件，求实数m的取值范围. 19. （I）求值： 2 0 1 3 0.25634 3 514 82( 23)1.6 813 ； （II）已知102,103 mn ，求 32 2 10 mn 的值. 20. 已知不等式 2 320axx的解集为 |1xxb. （I）求实数, a b的值 （II）解不等式 2 ()0()axacb xbcc R. 21. 已知函数 2 ( ), , 1 x f xa b axbx 为常数. （I）若1,0ab判断并证明函数( )f x的奇偶性； （II）若0,1ab，用定义证明：函数( )f x在区间(0,)上时增函数. 5 22.2019 年滕州某企业
8、计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500 万 元 . 每 生 产x（ 百 辆 ） 新 能 源 汽 车 ， 需 另 投 入 成 本( )C x万 元 ， 且 2 10100 ,040 ( ) 10000 5014500,40 xxx C x xx x .由市场调研知，每辆车售价 5 万元，且生产的车辆 当年能全部销售完. （I）求出 2019 年的利润( )L x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （利润=销售- 成本） （II）2019 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 23.已知函数( )2() 2 x x a f xaR （I）若
9、函数( )f x为奇函数，求实数a的值； （II）设函数 2 2 ( )22 2 x x a g x ，且( )( )( )h xf xg x，已知( )23h xa对任意的 (0,)x恒成立，求a的取值范围. 6 20192020 学年度第一学期第一学段模块考试 高一数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题 4 分,共 40 分） 1-5:CDABB6-10: CBADC 二、多项选择题（每小题 4 分，共 12 分） 11.AD12.BC13.ABC 二、填空题 14. 1 ,2 2 ；15. 100； 16. 24 ；16. 3；1,4 三、解答题 (注意：答案仅提供一种解法，
10、学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 18.解： （I）因为 | 44Bxx ， 所以 | 43ABxx ， | 64ABxx ； 故() |6 R CABx x 或4x . （II）由已知得：| 3 m Cx x ， 因为xC是xA的必要条件，所以AC， 所以3 3 m ，解得99mm 故所求实数m的取值范围为：|9m m . 19.解： （I）原式 11 31 33 44 55 224 271 88 2 108110 （II） 3233 222 10101010 mnmm n n 33 22 1010(2)3 mn 7 2 2 3 . 20.解： （I）因为不等式 2 320a
11、xx的解集为 |1xxb， 所以 1 和b是方程 2 320axx的两个实数根. 故： 3 1 2 1 b a b a ，解得 1 2 a b . （II）由（I）知不等式 2 ()0axacb xbc， 即 2 (2)20 xcxc， 即(2)()0 xxc. 当2c 时，解得x c或2x， 所以原不等式的解集为： |x xc或2x ； 当2c 时，解得xR， 所以原不等式的解集为：R， 当2c 时，解得2x或x c， 所以，原不等式的解集为： |2x x 或xc. 21.解： （I）当1,0ab时， 函数 2 ( ) 1 x f x x ，定义域为R， 因为xR ，都有xR ，且 22 (
12、) ()( ) ()11 xx fxf x xx . 所以，函数( )f x为奇函数. （II）当0,1ab时，( ) 1 x f x x ， 12 ,(0,)x x，且 12 xx， 12 12 12 11 xx f xf x xx 8 1221 12 11 11 xxxx xx 12 12 11 xx xx 12 ,(0,)x x ，且 12 xx， 1 10 x 212 10,0 xxx 12 0f xf x， 即 12 f xf x. 函数( )f x在区间(0,)上时增函数. 22.解： （I）当040 x时， 22 ( )5 100101002500104002500L xxxxx
13、x ； 当40 x时， 1000010000 ( )5 100501450025002000L xxxx xx ； 所以 2 104002500,040 ( ) 10000 2000,40 xxx L x xx x （II）当040 x时， 2 ( )10(20)1500L xx ， 当20 x 时， max ( )1500L x； 当40 x时， 1000010000 ( )200020002L xxx xx 20002001800. （当且仅当 10000 x x 即100 x 时，“”成立） 因为18001500 所以， 当100 x 时， 即 2019 年生产 100 百辆时， 该企业
14、获得利润最大， 且最大利润为 1800 万元. 23.解： （I）( )f x为奇函数，()( )fxf x ， 9 即：22 22 xx xx aa ， 化简得： 1 2(1)0 2 x x a ， 故1a . （II） 33 ( )( )( )2223 42 x x a h xf xg xa， 即： 1 2 42 x x a a 设2xt ，因为x）， 所以(1,)t. 1 2 42 x x a a化为： 1 4 a ta t ， 即 2 440tata. 以下分两种解法： 解法一：( )23h xa对任意的(0,)x恒成立， 即对任意(1,)t， 2 440tata恒成立. 记 2 (
15、)44m ttata，对称轴方程为：2ta， 当 1 2 a时，21a， 2 ( )44(1)10m ttatam 恒成立， 故 1 2 a. 当 1 2 a 时，21a ， 22 ( )44(2 )440m ttatamaaa . 得：01a，又 1 2 a ， 故 1 1 2 a. 综上所述：a的取值范围为(,1). 解法二：( )23h xa对任意的(0,)x恒成立， 10 即对任意(1,)t，不等式 2 440tata恒成立， 即： 2 11 (1)2 4(1)41 t at tt 而 1111 (1)22 (1)21 414(1) tt tt （当且仅当 1 1 1 t t ，即2t 时，“”成立） a的取值范围为(,1)
浙公网安备33030202001339号