1、 平方根 通过对本节课的学习，你能够： 掌握平方根与算数平方根的概念及性质. 灵活应用平方根与算数平方根. 概 述 第 4 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.算数平方根的概念 2.平方根的概念 3. 平方根与算数平方根的应用 教学目标 1.了解平方根与算数平方根的概念。 2.掌握平方根与算数平方根的区别与联系。 3.灵活应用平方根与算数平方根。 教学重点 平方根与算术平方根的概念、性质 教学难点 算数平方根的意义 【知识导图】【知识导图】 平方根平方根 算术平方根及性质算术平方根及性质 平方根及性质平方根及性质 概 述 前面我们
2、学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 2 x ， 2 y ， 2 z ， 2 w 能表示2 2 x，3 2 y，4 2 z，5 2 w；能求得2z，你能求得x，y，w的值 2 2 x，3 2 y，4 2 z，5 2 w，已知幂和指数，怎么求求底数呢？ 我们知道：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 那么 1已知边长求 面积 正方形边长 正方形面积 2.已知面积求 边长 正方形边长 正方形面积 11 121 13 169 0.3 0.09 1 2 在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地， 如果一个正数一般地， 如果一个正数x的平方等于的
3、平方等于a， 即， 即ax 2 ， 那么这个正数， 那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方根， 记为 “的算术平方根， 记为 “a” ，” ， 二、知识讲解 一、导入 考点 1 算术平方根概念及性质考 教学过程 读作“根号读作“根号a”特别地，我们规定”特别地，我们规定 0 的算术平方根是的算术平方根是 0，即，即00 由平方根的定义可知，当2 2 x，3 2 y，5 2 w，那么2x，3y，5w 由算术平方根的定义我们可知：a的算术平方根a是一个非负数；我们知道 0 =0，正数 x=a0，所以 a0. 即算术平方根定义中：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方
4、 根这也是算术平方根的性质双重非负性 平方根的概念平方根的概念 我们知道 1 =（-1） =1, 2 =（-2） =4, 3 =（-3） =9,a =（-a） =a , 如果一个数如果一个数 x 的平方等于的平方等于 a,即即 x =a=a 。那么。那么 x 就叫做就叫做 a 的平方根。的平方根。 正数 a 的两个平方根可以用“a”表示，其中a表示 a 的正的平方根（又叫算术平方根），读作 “根号 a”； a表示 a 的负的平方根，读作“负根号 a”。 一个正数 a 的平方根有两个，记为a ，它们互为相反数。 0 的平方根是 0。 负数没有算数平方根。 求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，
5、a 叫做被开方数。（开平方与平方互为逆运算） 类型一 算术平方根概念及性质 例 1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 64 49 ； (4) 14 【解析】 考点 2 平方根概念及性质 考点 3 开平方 三 、例题精析 【总结与反思】 例 2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为 2 9 . 4 th 有一铁球从 19.6 米高的建筑物上 自由下落，到达地面需要多长时间？ 【解析】 【总结与反思】 例 3 01)2 2 yxy（则 xy= 【解析】 【总结与反思】 类型二 平方根及性质 1.如果 x=a，那么下列说法错误是（ ） A若 x 确定，
6、则 a 的值是唯一的 B若 a 确定，则 x 的值是唯一的 Ca 是 x 的平方 Dx 是 a 的平方根 【解析】 【总结与反思】 2. a的意义是（ ） Aa 的平方根 Ba 的算术平方根 C当 a0 时，a是 a 的平方根 D以上都不正确 【解析】 【总结与反思】 2.若1x+（y+2）=0，则 2018 )(yx等于（ ） A1 B1 C 2018 3 D 2018 3 【解析】 【总结与反思】 类型三：利用平方根的意义求字母的值类型三：利用平方根的意义求字母的值 【例题】【例题】 1.一个正数的平方根是 2a3 与 a12，则这个正数为（ ） A3 B5 C7 D49 【解析】 【总结
7、与反思】 1. 16的平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 2下列运算正确的是（ ） A 2 13）（ =13 B 2 6）（ =6 C25 =5 D9 =3 1.若正方形的边长为 a，面积为 s，则（ ） As 的平方根是 a Ba 是 s 的算术平方根 Ca= D.s= 四 、课堂运用 基础 巩固 2.4 的平方根是 ； 3 的平方根是 16的平方根是 , 2 5）（ 的平方根是_ 3.若（a1）|b9|0，则 a b 的平方根是 1.已知实数 a 满足条件|2011a|+2012a=a，那么 a2011的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D2013 2用代数式表示实数 a
8、（a0）的平方根： 3观察下列各式： 3 1 2 3 1 1， 4 1 3 4 1 2， 5 1 4 5 1 3，请你找出其中规律，并将第 n （n1）个等式写出来 拔高 1.求下列各式的值： （1）44. 1； （2） 64 9 ； （3） 25 24 1 2.计算： （1）9； （2）9； （3） 16 1 ； （4）25. 0 1.已知一个正数的平方根是 m+3 和 2m-15 （1）求这个正数-是多少？ （2）5m的平方根又是多少？ 巩固 五 、课堂小结 六 、课后作业 2.如果xx91有意义，那么代数式|x1|+ 2 )9( x的值为（ ） A.8 B.8 C.与 x 的值无关 D.无法确定 3.如果3x=2,那么(x+3)=_. 1. 若01baa，求 101100 ba的值. 2. 若054yxx，求 xy 的值. 3. 设 a、b 是有理数，且满足 2 )21 (2ba，求 b a的值 拔高
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