1、20202020- -20212021 学年重庆八中九年级（上）第一次月考模拟数学试卷学年重庆八中九年级（上）第一次月考模拟数学试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1sin45的值是（ ） A B C D1 2如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3在 RtABC中，C90，tanA，则 cosA等于（ ） A B C D 4下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D四个角相等的四边形是菱形 5估计的值应在（ ）之间 A0 和 1 B1 和 2 C2 和
2、3 D3 和 4 6二次函数y2x 24x6 的最小值是（ ） A8 B2 C0 D6 7按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（ ） A60，45 B30，45 C30，30 D45，30 8如图，已知抛物线yax 2+bx+c（a0）经过点（2，0），对称轴为直线 x1，下列 结论中正确的是（ ） Aabc0 Bb2a C9a+3b+c0 D8a+c0 9如图，已知在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（0，3），B（3，0），ABC90， AC，函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为（ ） A3 B4 C6 D9 10如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为 2 米的测
3、角仪CD，测得旗 杆顶端点A的仰角ADE50.2，然后他沿着坡度为i的斜坡CF走了 20 米到达点 F，再沿水平方向走 8 米就到达了旗杆底端点B则旗杆AB的高度约为（ ）米（参 考数据：sin50.20.77，cos50.20.64，tan50.21.2） A8.48 B14 C18.8 D30.8 11 如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解， 且关于y的分式方程 1 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A8 B16 C18 D20 12如图，在等腰 RtABC中C90，ACBC2点D和点E分别是BC边和AB边 上两点，连接DE将BDE沿DE折叠，得到BDE，点B恰好落在A
4、C的中点处设DE 与BB交于点F，则EF（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题）. 13万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了 350000 人，比成都来福士广场 开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多， 将数据 350000 用 科学记数法表示为 14计算：|4|+（2） 2+cos60 15抛物线yx 2+bx+c 的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为 16现有 4 张完全相同的卡片分别写着数字2，1，3，4将卡片的背面朝上并洗匀，从中 任意抽取一张，将卡片上的数字记作a再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数 字记作c，则抛物线yax 2
5、+4x+c 与x轴有交点的概率为 17一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇 匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船 时刚好到达一个景点，轮船靠岸 1 小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港， 两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时） 之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 千米 18重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C） 进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成 本与盒装包装成
6、本之和，每盒甲装有 6 个A，2 个B，2 个C，每盒乙装有 2 个A，4 个B， 4 个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是 1 个A成本的 15 倍，每盒乙的盒装包装成 本是每盒甲的盒装包装成本的倍 每盒乙的利润率为 20%， 每盒乙的售价比每盒甲的售 价高 20%当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为 31000 元，总利润率为 24%时，销 售甲种盒装重阳糕的总利润是 元 三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19化简： （1）（2mn） 2n（2m+n
7、）； （2）（x+2） 20如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，ADDE，AFDE于点F （1）求证：AFCD； （2）若CE12，tanADE，求EF的长 21为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小 土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取 15 户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描 述和分析，下面给出了部分信息： A村卖出的土豆箱数为 40 x50 的数据有：40，49，42，42，43 B村卖出的土豆箱数为 40 x50 的数据有：40，43，48，46 土豆箱数
8、30 30 x40 40 x50 50 x60 60 A村 0 3 5 5 2 B村 1 a 4 5 b 平均数、中位数、众数如表所示 村名 平均数 中位数 众数 A村 48.8 m 59 B村 47.4 46 56 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a ；b ；m ； （2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由； （3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的小土豆 销售量x在 45x60 范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被 列为重点培养对象？ 22小帆根据学习函数的过程与方法，对函数yx|ax+b|（a0）的图象与
9、性质进行探 究已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0） （1）求函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中： 补全该函数的图象； 当 2x4 时，y随x的增大而 （在横线上填增大或减小）； 当x4 时，yx|ax+b|的最大值是 ； 直线yk与函数yx|ax+b|有两个交点，则k 23如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于 10，则称这个数为“十全 十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）例如在数 1234 中，因为 1+2+3+4 10，所以数 1234 是“十全十美数”，且F（1234）123424 （1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，
10、左边数位上的数字大于或等于右边数位 上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数 32210 中，因为 32210，所 以数 32210 是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它 的千位上的数字是 5，F（a）0将数a千位上的数字减 1，个位上的数字加 1，得到数 b，F（b）24求出数a； （2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数 q，若 10p+q2882，求F（p）的最大 24柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱某水果店在去年 8 月份购进福建 蜜柚和泰国青柚共 900 个，福建蜜柚进价为 6 元/个，泰国青柚进
11、价为 20 元个，两种柚 子的总进价不超过 12400 元 （1）该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚最少多少个？ （2）今年 8 月份，该水果店用和去年 8 月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数 量为去年 8 月份购进数量的最小值，售价为 16 元/个泰国青柚购进数量为去年 8 月份 购进数量的最大值，售价为 30 元/个，两种柚子全部卖出今年 9 月份，该水果店购进 与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚为了进一步占领市场份额，水果店对福 建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每 买 3 个就免费赠送 1 个，即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的价
12、格出售，但消费者只能整袋 购买） 受各种因素的影响， 与上个月相比， 泰国青柚的进价下降 40%， 进货量下降a%， 售价上涨 2a% 两种柚子卖完后， 该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润比上个月上 涨，求a的值 25己知抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求 出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标 （3）如图 2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移 2 个单位记平移后的抛物线为 y， 若抛物线y与原抛物线对称轴交于点Q 点E是新抛物线y
13、对称轴上一动点， 在 （2） 的条件下，当PQE是等腰三角形时，求点E的坐标 参考答案 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C.D 的四个答案，其中只有-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的框涂黑. 1sin45的值是（ ） A B C D1 解：sin45 故选：B 2如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 解：从上面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 2 个正方形 故选：D 3在 RtABC中，C90，tanA，则 cosA等于（ ） A B C D 解
14、：如图： 设BC5x， tanA， AC12x，AB13x， cosA 故选：D 4下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D四个角相等的四边形是菱形 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意； D、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意， 故选：C 5估计的值应在（ ）之间 A0 和 1 B1 和 2 C2 和 3 D3 和 4 解： 3， 34， 03
15、1， 故选：A 6二次函数y2x 24x6 的最小值是（ ） A8 B2 C0 D6 解：y2x 24x62（x1）28， 因为图象开口向上，故二次函数的最小值为8 故选：A 7按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（ ） A60，45 B30，45 C30，30 D45，30 解：A、60，45， ，则ysin； B、30，45， ，则ycos； C、30，30， ，则ysin； D、45，30， ，则ysin； 故选：C 8如图，已知抛物线yax 2+bx+c（a0）经过点（2，0），对称轴为直线 x1，下列 结论中正确的是（ ） Aabc0 Bb2a C9a+3b+c0 D8a+c0
16、解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线x1， 1， b2a0， 抛物线交y轴的正半轴， c0， abc0，故A、B错误； 抛物线的对称轴为直线x1， 而点（2，0）关于直线x1 的对称点的坐标为（4，0）， 当x3 时，y9a+3b+c0，故C错误； 抛物线yax 2+bx+c 经过点（2，0）， 4a2b+c0， b2a， 4a+4a+c0，即 8a+c0，故D正确， 故选：D 9如图，已知在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（0，3），B（3，0），ABC90， AC，函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为（ ） A3 B4 C6 D9 解：过点C作CDx轴，垂足为D， A、
17、B的坐标分别是（0，3）、（3、0）， OAOB3， 在 RtAOB中，AB 2OA2+OB218， 又ABC90， OABOBA45BCDCBD， CDBD， BC 22CD2， AC， 在 RtABC中，AB 2+BC2AC2， 18+2BD 220， CDBD1， C（4，1）， 代入函数y（x0）得：k4， 故选：B 10如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为 2 米的测角仪CD，测得旗 杆顶端点A的仰角ADE50.2，然后他沿着坡度为i的斜坡CF走了 20 米到达点 F，再沿水平方向走 8 米就到达了旗杆底端点B则旗杆AB的高度约为（ ）米（参 考数据：sin50.2
18、0.77，cos50.20.64，tan50.21.2） A8.48 B14 C18.8 D30.8 解：如图，延长AB交水平线于M，作FNCM于N，延长DE交AM于H 在 RtCFN中，CF20 米， FNBM12 米，CN16 米， DHCM16+824 米， 在 RtADH中，AHDHtan50.2241.228.8 米， ABAMBMAH+HMBM28.8+21218.8 米， 故选：C 11 如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解， 且关于y的分式方程 1 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A8 B16 C18 D20 解：不等式组整理得：， 解得：x6， 由不等式
19、组有且只有两个奇数解，得到 13， 解得：2a10，即整数a2，3，4，5，6，7，8，9， 分式方程去分母得：3y+a10y2， 解得：y， 由分式方程解为非负整数，得到a2，6，8，之和为 16， 故选：B 12如图，在等腰 RtABC中C90，ACBC2点D和点E分别是BC边和AB边 上两点，连接DE将BDE沿DE折叠，得到BDE，点B恰好落在AC的中点处设DE 与BB交于点F，则EF（ ） A B C D 解：在等腰 RtABC中C90，ACBC2， ABAC4，AB45， 过B作BHAB与H， AHB是等腰直角三角形， AHBHAB， ABAC， AHBH1， BH3， BB， 将B
20、DE沿DE折叠，得到BDE， BFBB，DEBB， BHBBFE90， EBFBBH， BFEBHB， ， ， EF， 故答案为： 故选：C 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 13万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了 350000 人，比成都来福士广场 开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多， 将数据 350000 用 科学记数法表示为 3.510 5 解：3500003.510 5， 故答案为：3.510 5 14计算：|4|+（2） 2+cos60 8.5 解：|4|+（2）
21、2+cos60 4+4+0.5 8.5 故答案为：8.5 15抛物线yx 2+bx+c 的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为 （0，3） 解：抛物线yx 2+bx+c 的顶点为（1，2）， 抛物线为y（x1） 2+2x22x+3， 令x0 得：y3， 与y轴的交点坐标为（0，3）， 故答案为：（0，3） 16现有 4 张完全相同的卡片分别写着数字2，1，3，4将卡片的背面朝上并洗匀，从中 任意抽取一张，将卡片上的数字记作a再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数 字记作c，则抛物线yax 2+4x+c 与x轴有交点的概率为 解：画树状图如下 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中能
22、使4 24ac0，即 ac4 的有 10 种结 果， 抛物线yax 2+4x+c 与x轴有交点的概率为， 故答案为： 17一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇 匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船 时刚好到达一个景点，轮船靠岸 1 小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港， 两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时） 之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 65 千米 解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得： ， 解得， 150
23、15（300451）65（千米） 答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 65 千米 故答案为：65 18重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C） 进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成 本与盒装包装成本之和，每盒甲装有 6 个A，2 个B，2 个C，每盒乙装有 2 个A，4 个B， 4 个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是 1 个A成本的 15 倍，每盒乙的盒装包装成 本是每盒甲的盒装包装成本的倍 每盒乙的利润率为 20%， 每盒乙的售价比每盒甲的售 价高 20%当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为 3100
24、0 元，总利润率为 24%时，销 售甲种盒装重阳糕的总利润是 2500 元 解： 设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元， 每盒甲的盒装包装成本为k， 则每盒乙的盒装包装成本是k，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润率为 24%时，该店 销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒， 甲每盒装的重阳糕的成本是：15x6x+2y+2z， 化简得：y+z4.5x， 乙每盒装的重阳糕的成本是：2x+4y+4z2x+4（y+z）2x+44.5x20 x， ， 乙每盒的成本是甲每盒的成本的， 设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为m， 乙每盒的售价为：m（1+20%）1.6m， 每盒乙的售价比每盒甲的售价
25、高 20%， 甲每盒的售价为：m， 根据甲乙的利润得： （mm）a+（1.6mm）b（ma+b）24%， 化简得：0.28ma0.16mb， ba， ma+1.6mb31000， ma+1.6ma31000， 解得：ma7500， 销售甲种盒装重阳糕的总利润是：mamama75002500（元）， 故答案为：2500 三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19化简： （1）（2mn） 2n（2m+n）； （2）（x+2） 解：（1）原式4m 24mn+n22mnn
26、2 4m 26mn； （2）原式 20如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，ADDE，AFDE于点F （1）求证：AFCD； （2）若CE12，tanADE，求EF的长 解：（1）AFDE AFE90 在矩形ABCD中，ADBC，C90 ADFDEC，AFDC90 ADDE ADFDEC（AAS）， AFDC （2）tanADE，ADECED， RtCDE中，tanCED， CDCE9， DE15， ADFDEC， DFCE12， EFDEDF15123 21为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小 土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），
27、该电商平台从A，B两村各抽取 15 户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描 述和分析，下面给出了部分信息： A村卖出的土豆箱数为 40 x50 的数据有：40，49，42，42，43 B村卖出的土豆箱数为 40 x50 的数据有：40，43，48，46 土豆箱数 30 30 x40 40 x50 50 x60 60 A村 0 3 5 5 2 B村 1 a 4 5 b 平均数、中位数、众数如表所示 村名 平均数 中位数 众数 A村 48.8 m 59 B村 47.4 46 56 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a 4 ；b 1 ；m 49 ； （2）你
28、认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由； （3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的小土豆 销售量x在 45x60 范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被 列为重点培养对象？ 解：（1）由B村的中位数为 46， 即中间第 8 个为 46， 1+5+b7， b1， a1514514， A村的中位数为第 8 个数 49，即m49； 故答案为：4；1；49； （2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好；理由如下： A村的平均数比B村大； A村的中位数比B村大； A村的众数比B村大； （3）A，B两村抽取的 15 户中每月的小土豆销售量x在
29、 45x60 范围内的村民有 82 6 户， 21091（户）； 答：估计两村共有 91 户村民会被列为重点培养对象 22小帆根据学习函数的过程与方法，对函数yx|ax+b|（a0）的图象与性质进行探 究已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0） （1）求函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中： 补全该函数的图象； 当 2x4 时，y随x的增大而 减小 （在横线上填增大或减小）； 当x4 时，yx|ax+b|的最大值是 1 ； 直线yk与函数yx|ax+b|有两个交点，则k 0 或 1 解：（1）将点（2，1），（4，0）代入yx|ax+b|， 得到a1，b4 或a
30、1，b4， a0， a1，b4， yx|x4|； （2）如图所示： 由图可知，当 2x4 时，y随x的增大而减小； 故答案为减小； 当x4 时，由图象可知，当x2 时，yx|x4|有最大值， 此时y1， 故答案为 1； 直线yk与函数yx|x4|有两个交点，由图象可知， k0 或k1； 故答案 0 或 1 23如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于 10，则称这个数为“十全 十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）例如在数 1234 中，因为 1+2+3+4 10，所以数 1234 是“十全十美数”，且F（1234）123424 （1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，
31、左边数位上的数字大于或等于右边数位 上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数 32210 中，因为 32210，所 以数 32210 是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它 的千位上的数字是 5，F（a）0将数a千位上的数字减 1，个位上的数字加 1，得到数 b，F（b）24求出数a； （2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数 q，若 10p+q2882，求F（p）的最大 解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字是n， F（a）0， 个位上数字是 0， m+n5， 数a千位上的数字减 1，个位上的数字加 1，得到数
32、b， b的千位上数字是 4，个位上数字是 1， F（b）24， mn6， mn， m3，n2， a是 5320； （2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z， 则p100 x+10y+z，q100z+10y+x， 10p+q1001x+110y+110z， x+y+z10， 1001x+110y+110z1001x+110（10 x）1100+1001x110 x2882， x2， y+z8， p是 208，217，226，235，244，253，262，271，280， F（208）F（280）0，F（217）F（271）14，F（226）F（262）24，F（235） F（253）30
33、，F（244）32， F（p）的最大值为 32 24柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱某水果店在去年 8 月份购进福建 蜜柚和泰国青柚共 900 个，福建蜜柚进价为 6 元/个，泰国青柚进价为 20 元个，两种柚 子的总进价不超过 12400 元 （1）该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚最少多少个？ （2）今年 8 月份，该水果店用和去年 8 月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数 量为去年 8 月份购进数量的最小值，售价为 16 元/个泰国青柚购进数量为去年 8 月份 购进数量的最大值，售价为 30 元/个，两种柚子全部卖出今年 9 月份，该水果店购进 与上个月数量相同，进货
34、单价相同的福建蜜柚为了进一步占领市场份额，水果店对福 建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每 买 3 个就免费赠送 1 个，即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的价格出售，但消费者只能整袋 购买） 受各种因素的影响， 与上个月相比， 泰国青柚的进价下降 40%， 进货量下降a%， 售价上涨 2a% 两种柚子卖完后， 该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润比上个月上 涨，求a的值 解：（1）设该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900 x）个， 依题意，得：6x+20（900 x）12400， 解得：x400 答：水果店去年 8 月份购
35、进福建蜜柚最少 400 个 （2）由（1）可知：今年 8 月份，该水果店购进福建蜜柚 400 个、泰国青柚 500 个 依题意，得：16（1a%）6400+30（1+2a%）20（140%）500（1 a%）（166）400+（3020）500（1+）， 整理，得：90a3.6a 20， 解得：a125，a20（不合题意，舍去） 答：a的值为 25 25己知抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求 出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标 （3）如图
36、 2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移 2 个单位记平移后的抛物线为 y， 若抛物线y与原抛物线对称轴交于点Q 点E是新抛物线y对称轴上一动点， 在 （2） 的条件下，当PQE是等腰三角形时，求点E的坐标 解：（1）抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（3，0）， 可设抛物线的解析式为：ya（x+2）（x3）（a0）， 把C（0，4）代入ya（x+2）（x3）（a0）中，得 46a， a， 抛物线的解析式为：y， 即y+； （2）设P点的坐标为（t，），过点P作PMx轴，与BC交于点M，如图 1， 设直线BC的解析式为ykx+b（k0），则 ， 解得， 直线BC的解析式为：y， M（t，），
37、， t 2+3t， ， ， S四边形ABPCSAOC+SBOC+SBPC， 当t时，S四边形ABPC取最大值， 此时P点的坐标为（，）； （3）将抛物线向右平移个单位，再向下平移 2 个单位记平移后的抛物线为y， y的解析式为y，即y， 抛物线y的对称轴为x1， 抛物线y， 抛物线y+的对称轴为直线x， 把x代入y中，得y2， Q点的坐标为（，2）， 当PEQ90，且PEQE时，过E作x轴的平行线，与过Q作x的垂线交于点M，与 过P作x轴的垂线交于点N，如图 2，则QMEENP，ME1， QEM+PENPEN+EPN90， QEMEPN， QEEP， QEMEPN（AAS）， ， P（，）， E点的纵坐标为， 点E是新抛物线y对称轴上一动点， E点的坐标为（1，4）； 当PQE90，且PQQE时，过Q作y轴的平行线，与过P作y轴的垂线交于点M， 与过E作y轴的垂线交于点N，如图 3，则MQ，NE1， 按的方法可证明，PMQQNE， MQNE，即，这显然不成立， PQE90，且PQQE不成立； 当QPE90，且PQPE时，过点P作y轴的平行线，与过E点作y轴的垂线交于 点M，与过Q点作y轴的垂线交于点N，如图 4，则EM，PN， 按的方法可证明，PMEQNP， EMPN，即，这显然不成立， QPE90，且PQPE不成立； 综上，当PQE是等腰三角形时，点E的坐标为（1，4）
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