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    最新北师大八年级数学上册全册导学案

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    最新北师大八年级数学上册全册导学案

    1、1.1探索勾股定理(1)导学案主备:外国语学校 【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理,掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课:P 2、探索发现 图1 图2观察图形完成下列问题:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)A、B、C面积关系式图1图2图3图4如果正方形 A边长为,则其面积为_;正方形 B边长为, 则其面积为_;正方形 C边长为,则其面积为_;你能发现正方形A、B、C围住的直角三角形的两直角边长、,斜边之间有怎样的关系。(小组讨论) 结

    2、论:3、画一画:在草稿纸上,以、为直角边画一个直角三角形,并测量斜边的长度,前面的结论对这个三角形还成立吗?4、归纳:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 或 注: 作用:知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_米。2、正方形A的面积为_,正方形B的面积为_。【例题精讲】如图,强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处旗杆折断之前有多高?【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。(要求写出简单过程)()()【课堂

    3、小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、在ABC中,C90,(l)若 a5,b12,则 c ;(2)若c15,a9,则b .2、直角三角形的斜边长为17cm,一条直角边长为15cm,则直角三角形的面积为_cm23、如图,求等腰ABC的面积。1.2探索勾股定理(2)导学案主备:外国语学校 【学习目标】用面积法验证勾股定理;【重点】用面积法验证勾股定理。 【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】1、;2、一个直角三角形的两直角边的长分别是,则这个三角形的周长是3、字母M所代表的正方形的面积为【新课学习和探究】验证勾股定理:上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理,对于一

    4、般的直角三角形,勾股定理是否都成立呢?事实上,现在已经有400多种勾股定理的验证方法,你想用自己的方法验证勾股定理吗? 利用四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形(如图1,2)。如图1,正方形ABCD的面积, 如图2,正方形ABCD的面积,可以表示为:_ 可以表示为:_又可以表示为:_ 又可以表示为:_则得到等式: 则得到等式: 化简得: 化简得:【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距离400米,10秒后,汽车与他相距离500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?【巩固练习】1、课本:随堂练习 2

    5、、知识技能:1 【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、如图,在Rt中,AB=1,则的值为( )A、2 B、4 C、6 D、82、如图,在中,=,C17,15,求B的长。3、1876年,美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。4、一个零件的形状如图所示,已知,,,求这个零件的面积。1.3一定是直角三角形吗导学案主备:外国语学校 【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为12,5,则以为半径的圆的面积是( )A、 B、 C、或

    6、 D、无法确定2、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中A 字母所代表的正方形面积是 。如图2中,B字母所代表的正方形面积是 。 【新课学习和探究】3、下面有4组数,分别是一个三角形的三边长,3,4,5;5,12,13;8,15,17;请计算一下这3组数分别满足吗?第组: 第组: 第组: 4、在草稿纸上画一画:从以上3组数据中,选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形,用量角器量一量,它是直角三角形吗?5、归纳总结:数学语言符号表示: (1)勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是_三角形.(2)满足的三个正整数a,b,c,称为勾股数.备注:常见勾股数有:_

    7、; _; _; _; 备注:勾股定理逆定理的用途:_【巩固练习】6、下列各组数据中,不是勾股数的是( )A9,12,15; B8,6,10; C0.3,0.4,0.5; D7,12,15【例题精讲】一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是( )A、9,12,15; B、3,5,4; C、1.5,2,2.5; D、12,18,222、试一试:在中,若AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,请你判断的形状,并说明理由。3、王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:

    8、(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n1)的代数式表示:,(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?(3)观察下列勾股数32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,分析其中的规律,根据规律写出第五组勾股数1.4勾股定理的应用导学案主备:外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题,立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足的三个正整数,称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数: ; 。2、适合下列条件的ABC中, 是直角三角形的个数为 ( )

    9、A=450; A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.3、图中A村到B村,那条路径最短?_;理由: _ 【新课学习和探究】问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)(1)、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线?(2)、将圆柱侧面展开,从A点到B点的最短路线是什么?(3)、蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?小结:在寻求最短路径时,往往把空间问题转化成_(例如:把圆柱侧

    10、面展开成一个长方形),画出平面示意图,然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?变式:一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm,1cm,4cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?小结:在长方体中寻求最短路径时,当转化成平面图形时,要注意两点间的线段不止一条。【课后作业】1、如图,阴影长方形的面积是多少?2、有一个圆柱,它的高等于5厘米,

    11、底面圆的半径等于4厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)3、如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从P处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?4、如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?BA 1.5勾股定理的应用导学案主备:外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问

    12、题,立体图形转化成平面图形【课前小测】1、下列各组数中,不是勾股数的是( ) A5,3,4 B12,13,5 C8,17,15 D8,12,152、在中,如果,那么等于( ) A B C D3、斜边长为13cm,一条直角边长为12cm的直角三角形的面积是( ) A B C D4、如图,图柱的底面直径是2cm,高是4cm,一只在A点的昆虫想吃到B点食物,需要爬行的最短短程是_(取3)【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图,若将滑梯AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3,CD=1,试求滑道AC的长。【课后作业】1、一直角三角形的斜边比一直角边长2,另一直角边长为6,则

    13、斜边长为( ) A、4 B、8 C、10 D、122、如图,一座城墙高,墙外有一条寛为的护城河,那么一架长为的云梯能否到达墙的顶端?3、如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,多出的一段长4米;把绳子拉直后底端距离旗杆16米,你能帮助老师求得旗杆的高度吗。 ABC4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 1.6勾股定理回顾与思考导学案主备:外国语学校 【学习目

    14、标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习重点】勾股定理及其逆定理应用; 【学习难点】将实际问题转化成数学问题。【知识回顾】1、 探索勾股定理:分割法2、 勾股定理的内容:直角三角形等于3、直角三角形的判别条件:如果一个三角形的三边长,满足:那么这个三角形是直角三角形。4、 应用:在直角三角形中已知两边长求第三边长;求几何体表面上两点间的最短距离【例题精讲】一、勾股定理及验证1、如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1) 这个梯子的顶端距离地面有多高?(2) 如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米?2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个

    15、图验证了勾股定理,你能说说其中的道理吗?二、勾股定理的逆定理ABCD3、已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且A=90,求四边形ABCD的面积。三、勾股定理的应用4、如图长方形的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?【知识巩固】1、在ABC中,C90,若 5,b12,则 2、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是 。 3、在ABC中,C90,若c10,ab34,则 4、如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建

    16、筑物的高度是 。5、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2。6、等腰ABC的腰长AB10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ,面积为 . 7、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草 ABCD7cm 第2题 第5题 第7题 8、如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )A、2,3,4 B、, C、6,8,10 D、,9、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么

    17、斜边扩大到原来的( )A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍10、下列说法中正确的是( )A、已知是三角形的三边,则B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C、在中,所以D、在中,所以2.1 认识无理数 导学案主备:外国语学校 【学习目标】感受无理数的存在,理解无理数的概念,能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念,能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】 1任意写出一些不同的分数,把它表示成小数:例如 结论: 有理数总可以用 小数或 小数表示。反过来,任何 小数或 小数都是有理数。【新课学习】无理数的定义2、拼一拼:发现=2,a既不是 ,也不是 ,所以a不

    18、是 数3、在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段. (第3题) (第4题)4、如图所示的正方形网格中,画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段5、 面积为2的正方形的边长为究竟是多少?(已知数据:1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25)(1)如下图,3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢?(2)面积为2的正方形的边长为究竟是多少?解:(1) (2)因为1.421.52 ,所以1.41.5.,故a=1.4 因为1.4121.422 ,所以1.411.42.,故a=1.41由计算机得如下数据:

    19、边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449其实a= 定义:我们把无限不循环小数叫做 .【例题精解】下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? ,3.14, ,0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2)3有理数有:_ _ 无理数有:_ _【课堂小结】有理数:有限小数或无限循环小数小数无理数:无限不循环小数实数数数整数分数【课后作业】 1、(相邻两个1之间有1个0)、(小数部分由相继的正整数组成)有

    20、理数有:_ 无理数有:_ _2、下列说法正确的是( )(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. (5)不是有限小数的不是有理数A(1)(2)(5) B(2)(3)(5) C(3)(4) D(1)(3)3、以下各正方形的边长是无理数的是( )A、面积为25的正方形 B、面积为 64 的正方形C、面积为8的正方形 D、面积为1.44的正方形 12a4、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( )A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和55、正三角形的边长是 4 ,高是h,则h 是介于哪两个

    21、正整数之间( )A2和3 B3和4 C4和5 D5和66、设计一个直角三角形,使它的一边边长不是有理数( )2.1 认识无理数 导学案主备:外国语学校 【学习目标】感受无理数的存在,理解无理数的概念,能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念,能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】 1有理数的概念: 和 统称为有理数。小数分为 、 和 。2、 把下列各有理数表示成小数:结论:有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。3(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为,则应满足什么条件? (

    22、3) b可能是整数吗?b可能是分数吗?理由? 小结:满足以上条件的确实存在,但都不是有理数.【新课学习】无理数的定义1、 面积为2的正方形的边长为究竟是多少?(1)如上图,3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢? (2)面积为2的正方形的边长为究竟是多少?1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.251.421.52 ,所以1.41.5.由计算机得如下数据:边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.9

    23、9996164S2.00024449还可以继续下去吗?可能是有限小数吗?定义:我们把无限不循环小数叫做 .【例题精解】下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? ,3.14, ,0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2)有理数有:_ _ 无理数有:_ _【巩固练习】P22 问题解决 1 P24 随堂练习 P25 1,4【课堂小结】有理数:有限小数或无限循环小数小数无理数:无限不循环小数实数数整数分数【课后作业】 1、下列说法正确的是( )(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. (5)不是有限小数的不是有

    24、理数A(1)(2)(5) B(2)(3)(5) C(3)(4) D(1)(3)2、以下各正方形的边长是无理数的是( )A.面积为25的正方形 B.面积为 64 的正方形C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 12a3、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( )A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和54、正三角形的边长是 4 ,高是h,则h 是介于哪两个正整数之间()A2和3 B3和4 C4和5 D5和62.2平方根(1) 导学案主备:外国语学校 【学习目标】算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.求某些非负数的算术平方根。【学习重

    25、点、难点】对算术平方根的概念的理解,用根号表示一个非负数的算术平方根【课前小测】1、在下列各数中是无理数的有( ), 3, , (相邻两个1之间有1个0),(小数部分由相继的正整数组成).A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个11111ABOCDExyzw2、下列说法正确的是( )A.分数可分为有理分数和无理分数; B.无限小数都是无理数; C.无理数都是无限小数; D.有理数是有限数。【新课学习】算术平方根的定义请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:x2= ,y2= ,z2= ,w2= 问题:(1)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?(2)算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x

    26、的平方等于a,即 ,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“ ”,读作“ ”特别地,我们规定0的算术平方根是 (3)现在你能试着将x,y,z,w表示出来了吗?x=_ y=_ z=_ w=_【例题精解】1、求下列各数的算术平方根:(1)、900; (2)、1; (3) 、; (4)、14解:(1)、因为,所于900的算术平方根是,即2、自由下落物体下落的距离与下落时间的关系为有一铁球从19.6高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?【巩固练习】1、填空:(1)36的算本平方根是 , (2), (3), (4)17的算本平方根是 , (5)的算本平方根是 (6)2、在中,,求的长。3、如图,

    27、从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是,则帐篷支撑的高是多少?【课堂小结】1、算术平方根的概念 2、用根号表示一个数的算术平方根. 3、求某些非负数的算术平方根。【课后作业】1、.若一个数的算术平方根是,则这个数是_.2、 的算术平方根是_. 7的算术平方根为_. 121的算术平方根是_ .1.96的算术平方根为_.3、_,_,4、的算术平方根为_5、小明房间的面积为10.8平方米,房间地面由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?2.3平方根(2)导学案主备:外国语学校 【学习目标】1、平方根的概念、开平方的概

    28、念 2、算术平方根与平方根的区别与联系【学习重点、难点】求某些非负数的平方根、区分算术平方根与平方根.【课前小测】 1、169的算术平方根是 ;0.81的算术平方根是 ;0的算术平方根是2、 的算术平方根是3、表示的意思是【新课学习】平方根的定义1、填空:; ; ; ; 2、平方根的概念: 如果一个数的平方等于,即,那么这个数就叫做的_。3、一个正数有_个平方根;0只有_个平方根,它是0的_;负数_平方根。归纳小结:正数有两个平方根,一个是的算术平方根“”,另一个是“”,它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“”,读作:“正、负根号”求一个数的平方根的运算,叫做开平方。【例题精解】 求下列

    29、各数的平方根:(1)64; (2); (3) 0.0004; (4); (5)、11解:(1)、因为,所以64的平方根是,即【新课学习】1、填空:,结论:对于正数a,()2=_2、思考:对于任意数a,一定等于a吗?【巩固练习】1、 2、0的平方根是, 25的平方根是 的平方根是3、 当,时,则4、 习题2.4 知识技能 1、2、3、4、5【课堂小结】1、数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2、求某些非负数的平方根. 3、区分算术平方根与平方根.【课后作业】1、9的算术平方根是 ;9的平方根是 2、的平方根是 ; 的平方根是 3、若一个数的平方根是,则这个数的是 4、若,则 5、下列说

    30、法中,正确的个数有( ) 1的平方根是1; (-1)2的算术平方根是-1; -4没有平方根.一个数的平方根等于它本身,这个数只能是零;A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、的平方根是( ) A.4 B.4 C.4D.27、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.2.3立方根导学案主备:外国语学校 【学习目标】立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;会用立方运算求某些数的立方根;【学习重点、难点】立方根的概念和求法.【课前小测】1、请你写出两个无理数: ;2、121的平方根是_;0.04的平方根是_.的平方根是 ;的算术平方根是 3、下列说法不正确的是( ) A、0的平方根

    31、是0 B、的平方根是 C、非负数的平方根是互为相反数 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数【新课学习一】1、( )3=27 ( )3= -27 ( )3=64 ( )3= -64 ( )3=0 立方根的概念:如果一个数的立方等于,即,那么这个数_就叫做_的_ (也叫做三次方根).比如: 是27的立方根, 是-64的立方根, 是0的立方根.每一个数都只有一个立方根。记作,读作”三次根号”. 正数有 个立方根;0立方根是_;负数有 个立方根;求一个数的立方根的运算,叫做_,其中叫做被开方数2、小组合作:平方根和立方根有什么异同点?【例题精讲】例:(1) -27的立方根,即 (2) 的立方

    32、根,即 (3) 0.216的立方根,即 (4) -5的立方根是 【巩固练习一】求下列各数的立方根:1的立方根是 6的立方根是 【新课学习二】(1) 则(2) 则【巩固练习二】1、下列说法中,正确的是( )A、一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B、一个有理数的立方根,不是正数就是负数C、负数没有立方根 D、如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是1,0,12、下列说法中正确的是( )A.、4没有立方根B.、1的立方根是1C.、的立方根是 D.、5的立方根是3、; 4、= ; -5、-512的立方根是 ; 的平方根是_【课堂小结】1、正数有 个立方根;0立方根是_;负数有 个立方根;2、【课后作业】1、=_, 2、64的算术平方根是_,平方根是_,立方根是_.3、27的立方根是_. -2是_的立方根.4、若一个数的立方根是-1,则这个数的是 5、若,则 6、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长?2.4 估算导学案主备:外国语学校


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