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    2019-2020学年浙江省衢州市教学联盟体七年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

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    2019-2020学年浙江省衢州市教学联盟体七年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

    1、2 的相反数是( )  A B C2 D2  2 (3 分)实数2,0 中,无理数是( )  A2 B C D0  3 (3 分)我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记 数法表示为( )  A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106  4 (3 分)16 的算术平方根是( )  A4 B4 C8 D8  5 (3 分) “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式正确表示是( )  Aa2+b B2(a+b) C2a+b Da+2b &nbs

    2、p;6 (3 分)与最接近的整数是( )  A3 B4 C5 D6  7 (3 分)已知5amb3和 28a2bn是同类项,则 mn 的值是( )  A5 B5 C1 D1  8 (3 分)下列说法错误的是( )  A2.34 万精确到百分位  B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式  C57  D已知 a2b5,则代数式 a2b10 的值是5  9 (3 分)如图,面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上,且表示的数为 1,若 AD AE,则数轴上点 E 所表示的数为( )  

    3、  第 2 页(共 16 页)    A B C D  10 (3 分)一本书的页码是连续的自然数 1,2,3,4,当将这些页码加起来的时候,某 个页码加了两次,得到不正确的结果 2421,则这个加了两次的页码是( )  A3 B5 C6 D16  二、填空题: (本大题有二、填空题: (本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分)  11 (4 分)如果向东行驶 10 米,记作+10 米,那么向西行驶 20 米,记作   米  12 (4 分)已知 a3,则代数式 a(a

    4、+1)的值是     13 (4 分)单项式的系数是     14 (4 分)把算式 3(+5)+(7)(8)写成省略加号的和式是     15 (4 分)若 x,y 为实数,且|x2|+(y+4)20,则 xy 的立方根为     16 (4 分)购买某原料有如下优惠方案:a:一次性购买金额不超过 1 万元不享受优惠;b: 一次性购买超过 1 万元但不超过 3 万元给予 9 折优惠;c:一次性购买超过 3 万元,其中 3 万元给予 9 折优惠,超过部分给予 7 折优惠  (1)若某人购该原料付款 990

    5、0 元,则他购买的原料款是   元  (2)如果另一人分两次购买,第 1 次付款 8000 元,第 2 次付款 25200 元,若他一次性 购买同样数量的原料可比原先少付的金额是   元 (注: 9 折是指折后价格为原来的 90%)  三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 8 小题,共小题,共 66 分)分)  17 (4 分)实数,2.5,0,2.1313313331(每两个 1 之间依次多个 3)  (1)是整数的有     (2)是无理数的有     18 (12 分)计算 &nb

    6、sp;(1) (1)+(8)    第 3 页(共 16 页)   (2)32(16)4  (3)32+(2)2()  (4)+()2+|1|  19 (5 分)化简及求值:(4x6)+2 (3x) ;其中 x4  20 (6 分)一次数学测验后,王老师把某一小组 10 名同学的成绩以平均成绩为基准,并以 高于平均成绩记为“+” ,分别记为+10 分,5 分,0 分,+8 分,3 分,+6 分,5 分, 3 分,+4 分,12 分,通过计算知道这 10 名同学的平均成绩是 82 分  (1)这一小组成绩最高分与最低

    7、分相差多少分?  (2)如果成绩不低于 80 分为优秀,那么这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是百分之 几?  21 (8 分)有长为 20 米的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场,养 鸡场的宽为 t(单位:米)   (1)用关于 t 的代数式表示养鸡场的长;  (2)用关于 t 的代数式表示养鸡场的面积;  (3)若墙长为 14 米,请你从 2、3、4 中选一个恰当的数作为 t 的值,求出养鸡场的面 积   22 (9 分)探索代数式 a22ab+b2与代数式(ab)2的关系  (1)当 a5,b2

    8、时,分别计算两个代数式的值  (2)当 a3,b4 时,分别计算两个代数式的值  (3)你发现了什么规律?  (4)利用你发现的规律计算:20182220182019+20192  23 (10 分)如图,已知数轴上有 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,且两点距离为 12 个单 位长度,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动 时间为 t(t0)秒  (1)图中如果点 A、B 表示的数是互为相反数,那么点 A 表示的数是   ;  (2)当 t4 秒时,点 A 与点 P 之间

    9、的距离是   个长度单位;    第 4 页(共 16 页)   (3)当点 A 表示的数是2 时,用含 t 的代数式表示点 P 表示的数:  (4)若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍,请直接写出 t 的值  24 (12 分) 【知识背景】在学习计算框图时,可以用“”表示数据输入、输出框; 用“”表示数据处理和运算框;用“”表示数据判断框(根据条件决定执行 两条路径中的某一条)   【尝试解决】  (1)如图 1,当输入数 x2 时,输出数 y   ;  如图 2,

    10、第一个“”内,应填   ;第二个“”内,应填   ;  (2) 如图 3, 当输入数 x1 时,输出数 y   ; 如图 4, 当输出的值 y17, 则输入的值 x   ;  【实际应用】  (3)为鼓励节约用水,决定对用水实行“阶梯价” :当每月用水量不超过 10 吨时(含 10 吨) , 以3元/吨的价格收费; 当每月用水量超过10吨时, 超过部分以4元/吨的价格收费 请 设计出一个“计算框图” ,使得输入数为用水量 x,输出数为水费 y    第 5 页(共 16 页)    2

    11、019-2020 学年浙江省衢州市教学联盟体七年级(上)期中数学学年浙江省衢州市教学联盟体七年级(上)期中数学 试卷试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题: (本题有一、选择题: (本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的)项是符合要求的)  1 (3 分)2 的相反数是( )  A B C2 D2  【分析】依据相反数的定义求解即可  【解答】解:2 的相反数是 2  故选:D  【点

    12、评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键  2 (3 分)实数2,0 中,无理数是( )  A2 B C D0  【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项  【解答】解:实数2,0 中,无理数是,  故选:B  【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不 循环小数为无理数如 ,0.8080080008(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式  3 (3 分)我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记 数法表示为

    13、( )  A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数  【解答】解:370000 用科学记数法表示应为 3.7105,  故选:B  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其   第 6 页(共 16 页)   中 1|a|1

    14、0,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  4 (3 分)16 的算术平方根是( )  A4 B4 C8 D8  【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,直接利用此定义即 可解决问题  【解答】解:4 的平方是 16,  16 的算术平方根是 4  故选:A  【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,此题要注意平方根、算术平方根的联系和 区别  5 (3 分) “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式正确表示是( )  Aa2+b B2(a+b) C2

    15、a+b Da+2b  【分析】用 a 乘 2 再加上 b 由此列式即可  【解答】解: “a 的 2 倍与 b 的和”用代数式表示为:2a+b  故选:C  【点评】此题考查列代数式,找出题目叙述的计算方法与运算顺序是解决问题的关键  6 (3 分)与最接近的整数是( )  A3 B4 C5 D6  【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出,即可求出答案  【解答】解:,  最接近的整数是,  4,  故选:B  【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点

    16、,主要考查学生能否 知道在 4 和 5 之间,题目比较典型  7 (3 分)已知5amb3和 28a2bn是同类项,则 mn 的值是( )  A5 B5 C1 D1  【分析】根据同类项的定义得出 m2,n3,再代所求式子入,即可得出答案  【解答】解:5amb3和 28a2bn是同类项,  m2,n3,    第 7 页(共 16 页)   mn231  故选:D  【点评】本题考查了同类项的定义的应用,注意:所含字母相同,并且相同字母的指数 也分别相等的项,是同类项  8 (3 分

    17、)下列说法错误的是( )  A2.34 万精确到百分位  B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式  C57  D已知 a2b5,则代数式 a2b10 的值是5  【分析】分别根据近似数概念、多项式的概念、有理数的大小比较和代数式的求值逐一 分析求解可得  【解答】解:A2.34 万精确到百位,此选项错误;  B多项式 4a3b5ab+3 是四次三项式,此选项正确;  C57,此选项正确;  D已知 a2b5,则代数式 a2b105105,此选项正确;  故选:A  【点评】本题主要

    18、考查代数式求值,解题的关键是掌握近似数概念、多项式的概念、有 理数的大小比较和整体代入思想的运用  9 (3 分)如图,面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上,且表示的数为 1,若 AD AE,则数轴上点 E 所表示的数为( )   A B C D  【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得 ADAE,结合 A 点所表示的数 及 AE 间距离可得点 E 所表示的数  【解答】解:正方形 ABCD 的面积为 5,且 ADAE,    第 8 页(共 16 页)   ADAE,  点 A 表示的数是

    19、1,且点 E 在点 A 左侧,  点 E 表示的数为:1  故选:B  【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离,根据两点间距离及点的位置判断出点 所表示的数是关键  10 (3 分)一本书的页码是连续的自然数 1,2,3,4,当将这些页码加起来的时候,某 个页码加了两次,得到不正确的结果 2421,则这个加了两次的页码是( )  A3 B5 C6 D16  【分析】设书的页数到 n 页,重复加了第 x 页,可列出方程+x2421,n(n+1) 是连续整数相乘,可讨论得到 n,再解 x,本题得以解决  【解答】解:设书的页

    20、数到 n 页,重复加了第 x 页,  则:+x2421,  当 n69 时,2415,则 2415+x2421,可得 x6,故选项 C 正确,  当 n68 时,2346,则 2346+x2412,得 x66,  故选:C  【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,列出相应的等式,利用 分类讨论的方法解答  二、填空题: (本大题有二、填空题: (本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分)  11 (4 分)如果向东行驶 10 米,记作+10 米,那么向西行驶 20 米,记作

    21、 20 米  【分析】根据向东行驶 10 米,记作+10 米,可以得到向西行驶 20 米,记作什么,本题 得以解决  【解答】解:向东行驶 10 米,记作+10 米,  向西行驶 20 米,记作20 米,  故答案为:20  【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义  12 (4 分)已知 a3,则代数式 a(a+1)的值是 12   【分析】把 a3 直接代入代数式 a(a+1) ,求得数值即可    第 9 页(共 16 页)   【解答】解:当 a3 时

    22、,  a(a+1)3(3+1)12  故答案为:12  【点评】此题考查代数式求值,注意数字和字母的对应  13 (4 分)单项式的系数是    【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可  【解答】解:单项式的数字因数是,  单项式的系数是  故答案为:  【点评】本题考查的是单项式系数的定义,即单项式中的数字因数叫做单项式的系数  14 (4 分)把算式 3(+5)+(7)(8)写成省略加号的和式是 357+8   【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案  

    23、【解答】解:3(+5)+(7)(8)357+8  故答案为:357+8  【点评】本题主要考查有理数的加法省略的书写,要学好有理数的加减运算须熟练掌握 方法  15 (4 分)若 x,y 为实数,且|x2|+(y+4)20,则 xy 的立方根为 2   【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x,y 的值,进而得出答案  【解答】解:|x2|+(y+4)20,  x20,y+40,  解得:x2,y4,  则 xy8,  故 xy 的立方根为:2  故答案为:2  【点评】此

    24、题主要考查了立方根以及非负数的性质,正确得出 x,y 的值是解题关键  16 (4 分)购买某原料有如下优惠方案:a:一次性购买金额不超过 1 万元不享受优惠;b: 一次性购买超过 1 万元但不超过 3 万元给予 9 折优惠;c:一次性购买超过 3 万元,其中 3 万元给予 9 折优惠,超过部分给予 7 折优惠    第 10 页(共 16 页)   (1)若某人购该原料付款 9900 元,则他购买的原料款是 9900 或 11000 元  (2)如果另一人分两次购买,第 1 次付款 8000 元,第 2 次付款 25200 元,若他一次性 购

    25、买同样数量的原料可比原先少付的金额是 2000 元 (注:9 折是指折后价格为原来 的 90%)  【分析】 (1)分两种情况讨论,可求解;  (2)设第二次原料款为 x 元,列出方程可求 x 的值,可求两次原料款总额,由 c 方案可 求一次性购买同样数量的原料的付款金额,即可求解  【解答】解: (1)若购买金额不超过 1 万元,则购买的原料款为 9900(元) ,  若购买超过 1 万元但不超过 3 万元,则 99000.911000(元) ,  故答案为:9900 或 11000;  (2)设第二次原料款为 x 元,  

    26、;根据题意可得:0.9x25200  解得:x28000  两次原料款总额28000+800036000(元) ,  按照 c 方案, 一次性购买同样数量的原料付款为 (3000090%) +600070%31200 (元) ,  一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额8000+25200312002000(元)  故答案为:2000  【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解 题的关键  三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 8 小题,共小题,共 66 分)分)  

    27、17 (4 分)实数,2.5,0,2.1313313331(每两个 1 之间依次多个 3)  (1)是整数的有 0,   (2)是无理数的有 ,2.1313313331   【分析】根据整数、无理数的定义进行解答  【解答】解: (1)是整数的有 0,  (2)是无理数的有 ,2.1313313331(每两个 1 之间依次多个 3)   故答案为:0,;,2.1313313331  【点评】本题考查了实数,熟悉无理数、整数的定义是解题的关键  18 (12 分)计算    第 11 页(共 16

    28、 页)   (1) (1)+(8)  (2)32(16)4  (3)32+(2)2()  (4)+()2+|1|  【分析】 (1)根据有理数的加法法则计算可得;  (2)先计算乘除运算,再计算减法即可得;  (3)先计算乘方,再计算乘法,最后计算减法即可得;  (4)先计算立方根、算术平方根及绝对值、乘方,再计算加减可得  【解答】解: (1)原式(1+8)9;  (2)原式6(4)  6+4  10;  (3)原式9+()  91  10;

    29、 (4)原式2+3+14  【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则 及算术平方根、立方根的定义、绝对值性质  19 (5 分)化简及求值:(4x6)+2 (3x) ;其中 x4  【分析】首先去括号、再合并同类项,最后再代入 x 的值即可;  【解答】解:(4x6)+2 (3x) ,  2x+3+62x,  4x+9,  当 x4 时,  原式4(4)+925  【点评】此题主要考查了整式的化简求值,关键是正确去括号,注意符号的变化  20 (6

    30、分)一次数学测验后,王老师把某一小组 10 名同学的成绩以平均成绩为基准,并以 高于平均成绩记为“+” ,分别记为+10 分,5 分,0 分,+8 分,3 分,+6 分,5 分,   第 12 页(共 16 页)   3 分,+4 分,12 分,通过计算知道这 10 名同学的平均成绩是 82 分  (1)这一小组成绩最高分与最低分相差多少分?  (2)如果成绩不低于 80 分为优秀,那么这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是百分之 几?  【分析】 (1)用最高分减去最低分即可;  (2)以大于等于+2 为优秀,根据优秀率的定义计算

    31、即可得解  【解答】解: (1)+10(12)22(分)   答:这一小组成绩最高分与最低分相差 22 分;  (2)510100%50%  故这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是 50%  【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明 确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正, 则另一个就用负表示  21 (8 分)有长为 20 米的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场,养 鸡场的宽为 t(单位:米)   (1)用关于 t 的代数式表示养鸡

    32、场的长;  (2)用关于 t 的代数式表示养鸡场的面积;  (3)若墙长为 14 米,请你从 2、3、4 中选一个恰当的数作为 t 的值,求出养鸡场的面 积   【分析】 (1)2t+长20;  (2)利用矩形的面积公式列出代数式;  (3)根据墙的长度限制,注意代入计算得出答案即可  【解答】解: (1)由题意,得  养鸡场的长202t;   (2)由题意,得  养鸡场的面积t(202t) (m2) ;    第 13 页(共 16 页)    (3)由于 202

    33、t14,  所以 t3  当 t4 时,由题意,得  养鸡场的面积4(2024)48(m2) ;  答:养鸡场的面积是 48 平方米  【点评】此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键  22 (9 分)探索代数式 a22ab+b2与代数式(ab)2的关系  (1)当 a5,b2 时,分别计算两个代数式的值  (2)当 a3,b4 时,分别计算两个代数式的值  (3)你发现了什么规律?  (4)利用你发现的规律计算:20182220182019+20192  【分析】

    34、(1)将 a、b 的值分别代入 a22ab+b2与(ab)2计算可得;  (2)将 a、b 的值分别代入 a22ab+b2与(ab)2计算可得;  (3)根据(1) (2)中的两式的计算结果可得;  (4)利用所得规律计算可得  【解答】解: (1)当 a5,b2 时,5225(2)+(2)225+20+449,  (ab)25(2)27249;   (2)当 a3,b4 时, (3)22(3)4+429+24+1649,  (ab)2(34)2(7)249;   (3)发现:无论 a、b 取任何值,都有 a22a

    35、b+b2(ab)2;   (4)20182220182019+20192  (20182019)2  (1)2  1  【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、 计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值    第 14 页(共 16 页)   23 (10 分)如图,已知数轴上有 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,且两点距离为 12 个单 位长度,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动 时间为 t(t0)秒  (1

    36、)图中如果点 A、B 表示的数是互为相反数,那么点 A 表示的数是 6 ;  (2)当 t4 秒时,点 A 与点 P 之间的距离是 8 个长度单位;  (3)当点 A 表示的数是2 时,用含 t 的代数式表示点 P 表示的数:  (4)若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍,请直接写出 t 的值  【分析】 (1)由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数,即可得出 A,B 表示的数;  (2)由 AP点 P 运动的时间速度,即可得出结论;  (3)由点 A 表示的数结合 AP 的长度,即可得出点 P 表

    37、示的数;  (4)设点 A 表示的数为 a,则点 B 表示的数为 a+12,结合点 P 表示的数,即可得出 AP, BP 的长度,由 AP2BP,即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得 出结论  【解答】解: (1)A、B 两点间的距离为 12 个单位长度,且点 A、B 表示的数是互为相 反数,点 A 在点 B 的左侧,  点 A 表示的数是6,点 B 表示的数是 6  故答案为:6  (2)AP2t248  故答案为:8  (3)点 A 表示的数为2,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速

    38、度沿数轴向 右匀速运动,  AP2t,  点 P 表示的数为2+2t  (4)设点 A 表示的数为 a,则点 B 表示的数为 a+12,  当运动时间为 t 秒时,点 P 表示的数为 a+2t,  AP2t,BP|(a+12)(a+2t)|122t|  AP2BP,  2t2|122t|,即 2t244t 或 2t4t24,  解得:t4 或 t12    第 15 页(共 16 页)   当点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍时,t 的值为 4 或 12 &n

    39、bsp;【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数,解题的关键是: (1)由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数,找出点 A、B 表示的数; (2)利用路程速度 时间,求出 AP 的长; (3)由点 A 表示的数结合 AP 的长度,找出点 P 表示的数; (4)找 准等量关系,正确列出一元一次方程  24 (12 分) 【知识背景】在学习计算框图时,可以用“”表示数据输入、输出框; 用“”表示数据处理和运算框;用“”表示数据判断框(根据条件决定执行 两条路径中的某一条)   【尝试解决】  (1)如图 1,当输入数 x2 时,输出数 y 9 ;

    40、  如图 2,第一个“”内,应填 5 ;第二个“”内,应填 3 ;  (2)如图 3,当输入数 x1 时,输出数 y 29 ;如图 4,当输出的值 y 17,则输入的值 x 22 或4 ;  【实际应用】  (3)为鼓励节约用水,决定对用水实行“阶梯价” :当每月用水量不超过 10 吨时(含 10 吨) , 以3元/吨的价格收费; 当每月用水量超过10吨时, 超过部分以4元/吨的价格收费 请 设计出一个“计算框图” ,使得输入数为用水量 x,输出数为水费 y  【分析】 (1)把 x2 代入图 1 中的程序中计算确定出输出数 y 即可; &nb

    41、sp;根据输出的代数式确定出程序中应添的运算即可;  (2)把 x1 代入图 3 中的程序中计算确定出输出 y 即可;  把 y17 代入图 4 中的程序中计算即可确定出输入 x 的值;  (3)根据题意确定出所求计算框图即可  【解答】解: (1)把 x2 代入得:y(2)25459;  根据题意得:第一个“”内,应填5;第二个“”内,应填3;    第 16 页(共 16 页)   (2)把 x1 代入得: (1)23235,  把 x5 代入得: (5)2310313,  把 x13 代入得: (13)2326329,  则 y29;  若 x0,把 y17 代入得:x17+522;  若 x0,把 y17 代入得:x2+117,即 x4,  则 x22 或4;  (3)如图所示:   故答案为: (1)9;3; (2)29;22 或4  【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键


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