1、2020-2021学年度广东省佛山市顺德区三校九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共30分）1.已知 mn=53 ，则 n-mn 的值为（ ） A.-23B.23C.53D.832.如图，ADBECF，点B，E分别在AC，DF上，DE2，EFAB3，则BC长为（） A.92B.2C.72D.43.某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下： 抽取的服装数量50 100 200 500 1000 优等品数量46 89 182 450 900 优等品的频率0.92 0.89 0.91 0.90 0.90 则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（ ）A.0.92B.0.89C.0.91D
2、.0.904.已知一元二次方程 x2-x-3=0 的较小根为x1 ， 则下面对x1的估计正确的是（ ） A.-2x1-1B.-3x1-2C.2x13D.-1x11B.k1 且 k2C.k1D.k1 且 k29.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB=6 ， BC=8 ，过点 O 作 OEAC ，交 AD 于点 E ，过点 E 作 EFBD ，垂足为 F ，则 OE+EF 的值为（ ） A.485B.325C.245D.12510.如图，在正方形 ABCD 中，点P是 AB 上一动点(不与 A、B 重合) ，对角线 AC、BD 相交于点O,过点P分别作 AC、BD
3、的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F, 交 AD、BC 于点 M、N 下列结论： APEAME ； PM+PN=AC ； PE2+PF2=PO2 ； POFBNF ；点O在 M、N 两点的连线上其中正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共7题；共28分）11.如图，在 ABC 中，D，E分别是边 AB ， AC 的中点若 ADE 的面积为 12 则四边形 DBCE 的面积为_ 12.若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是_。 13.在平面直角坐标系中， ABC 和 A1B1C1 的相似比等于 12 ，并且是关于原点
4、O的位似图形，若点A的坐标为 (2,4) ，则其对应点 A1 的坐标是_ 14.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_人. 15.如图，折叠矩形纸片 ABCD ，使点D落在 AB 边的点M处， EF 为折痕， AB=1 ， AD=2 .设 AM 的长为t，用含有t的式子表示四边形 CDEF 的面积是_. 16.如图，等腰 ABC 中， AB=AC=10 ，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点D，交 AC 于点E若 ABD 的周长为 26 ，则 DE 的长为_ 17.如图，在正方形 ABCD 中， AB=4,AC 与 BD 交于点 O,N 是 AO 的中点，
5、点 M 在 BC 边上，且 BM=3,P 为对角线 BD 上一点， 则 PM-PN 的最大值为_ 三、解答题一（共3题；共18分）18.解下列方程： （1）x2-4x-3=0 （2）3x2-12x=-12 19.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率 20.已知 x:y:z=3:4:5 （1）求 x+yz 的值； （2）若 x+y+z=6 ，求x、y、z 四、解答题二（共3题；共24分）21.如图，平行四边形ABCD
6、中， BC=2AB ， ABAC ，分别在边 BC 、 AD 上的点E与点F关于 AC 对称，连接 EF 、 AE 、 CF 、 DE （1）试判定四边形 AECF 的形状，并说明理由； （2）求证： AEDE 22.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 23.广元市某中学举行
7、了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）求九年级（1）班共有多少名同学？ （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数； （3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率 五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P，Q在对角线BD上，且BQ 23 BP，过点P作PHAB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四
8、边形PHQG，设BQm. （1）若m2时，求此时PH的长. （2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值. （3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值. 25.如图，已知ABC中，ACBC，ACB120，P为ABC内部一点，且满足APBBPC150 （1）求证：PABPBC； （2）求证：PA3PC； （3）若AB10，求PA的长 答案一、选择题1. mn=53 ， 设 m=5k ，则 n=3k ， n-mn=3k-5k3k=-23 ，故答案为：A2.解：ADBECF， ABBC=DEEF ，DE2，EFAB3， 3
9、BC=23 ，BC 92 ，故答案为：A.3.解：46891824509001667， 5010020050010001850，166718500.90，从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90，故答案为：D.4.解：x2-x-3=0 得 x=1132 ，较小根为 x1=1-132 913163134-4-13-31-421-1321-32-321-132-1-2-321-132-1 ， -2x1-1 故答案为：A5.解：A、 平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线都互相平分，符合题意； B、平行四边形和菱形对角线不相等，正方形和矩形的对角线相等，不符合题意； CD、平行四边形和矩形的
10、对角线不互相垂直平分，菱形和正方形的对角线互相垂直平分，不符合题意； 故答案为：A、 6.ABCDEF， ABDE = BCEF ，即 3.6DE = 62DE=1.2故答案为：A.7.解：四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，AD：AD=OA：04=2：3， 四边形ABCD的面积：四边形ABCD的面积=4：9,又四边形ABCD的面积等于4，四边形ABCD的面积为9.故答案为：D8.关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根， =4+4（k-2）0，解得k1，k-20，k2，k的取值范围k1且k2，故答案为：B.9.四边形ABCD是矩形， AC=
11、BD ， ABC=BCD=ADC=BAD=90AB=6 ， BC=8AD=BC=8 ， DC=AB=6AC=AB2+BC2=10 ， BD=10 ，OA=12AC=5 ，OEAC ，AOE=90AOE=ADC ，又 CAD=DAC ，AOEADC ，AOAD=AEAC=EOCD ，58=AE10=EO6 ，AE=254 ， OE=154 ，DE=74 ，同理可证， DEFDBA ，DEBD=EFBA ，7410=FF6 ，EF=2120 ，OE+EF=154+2120=245 ，故答案为：C10.四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线， MAE=EAP=45，根据题意MPAC，故AEP=AE
12、M=90， AME=APE=45，在三角形 APE 与 AME 中，AEP=AEMAE=AEEAP=EAM APEAME ASA，故符合题意；AE=ME=EP= 12 MP，同理，可证PBFNBF，PF=FN= 12 NP，正方形ABCD中，ACBD，又PMAC，PNBD，PEO=EOF=PFO=90，四边形PEOF为矩形，PF=OE，OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又ME=PE= 12 MP，FP=FN= 12 NP，OA= 12 AC， PM+PN=AC，故符合题意；四边形PEOF为矩形，PE=OF，在直角三角形OPF中， OF2+PF2=PO2 ， PE2+PF2=PO2 ，故
13、符合题意；BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证POF是等腰直角三角形，故不符合题意；连接MO、NO，在OEM和OEP中，OE=OEOEM=OEPEM=EPOEMOEP，OM=OP，同理可证OFPOFN，OP=ON，又MPN=90，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= 12 MN，MO+NO=MN，点 O 在 M、N 两点的连线上故符合题意故答案为：B二、填空题11. 点D，E分别是边 AB ， AC 的中点 DE/BC,DE=12BC ADEABCSADESABC=(DEBC)2=14 ，即 SABC=4SADE 又 SADE=12 SA
14、BC=412=2则四边形 DBCE 的面积为 SABC-SADE=2-12=32故答案为： 32 12.解：一共有6种结果，点A（a，b）落在x轴上的点有（-2，0），（1，0） P（ 点A(a， b)恰好落在x轴上 ）=26=13. 故答案为：13.13.解：在同一象限内， ABC与 A1B1C1 是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于 12 ，A坐标为（2，4），则点 A1 的坐标为：（4，8），不在同一象限内， ABC与 A1B1C1 是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于 12 ，A坐标为（2，4），则点A的坐标为：（4，8），故答案为：（4，8）或（4，8）14.设每
15、轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81， (1+x)2=81 ， x1=8,x2=-10 （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了8人15.解：设DE=EM=x， x2=(2-x)2+t2 ，x= t2+44 ，设CF=y，连接FM，BF=2y，又FN= y，NM=1， y2+12=(2-y)2+(1-t)2 ，y= t2-2t+44 ，四边形 CDEF 的面积为： 12(x+y)CD = 12(t2+44+t2-2t+44) 1，故答案为： 14t2-14t+1 .16.解：DE是AC的垂直平分线， AD=CD，DEC=90，AE=5 ABD 的周长为 26 ，AB+BD
16、+AD=26AB+BD+DC=AB+BC=26AB=10，BC=16，过点A作AFBC于F，AB=AC=10CF=8， AF=AC2-CF2=102-82=6DEC=AFC= 90，C=C AFCDEC DEAF=ECFC DE6=58DE= 154故答案为： 15417.如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN， 根据轴对称性质可知，PN=PN，PM-PN=PM-PNMN，当P，M，N三点共线时，取“=”，正方形边长为4，AC= 2AB=42 ，O为AC中点，AO=OC =22 ，ON=CN =2 ，AN =32 ，BM=3，CM=AB-BM=4-3=1， CMBM=CNAN=
17、13 ，PMABCD，CMN=90，NCM=45，NCM为等腰直角三角形，CM=MN=1，即PM-PN的最大值为1，故答案为：1三、解答题18. （1）x2-4x-3=0 x2-4x=3 x2-4x+4=7 (x-2)2=7 x-2=7 x1=2+7 或 x2=2-7 （2）3x2-12x=-12 3x2-12x+12=0 3(x2-4x+4)=0 3(x-2)2=0 x1=x2=2 19.解：画树状图得：由图可得共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球号码恰好都大于1的有4种结果，两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率为 49 20. （1）解：设 x=3a,y=4a,z=5a ， x+yz=
18、3a+4a5a=75 ；（2）解：将 x=3a,y=4a,z=5a 代入 x+y+z=6 ，得 3a+4a+5a=6 ，解得 a=0.5 所以 x=3a=1.5,y=4a=2,z=5a=2.5 21. （1）四边形 AECF 为菱形，理由如下 由 ABCD 可得 AD/BC ，从而 CAF=ACE 设 AC 与 EF 相交于点O点E与点F关于 AC 对称 OE=OF 且 EFAC 在 AOF 和 COE 中CAF=ACEOE=OFAOF=COE AOFCOE OA=OC ，又 OE=OF,EFAC 四边形 AECF 为菱形，（2） ABAC ，据（1） EFA C EF/AB 又 OA=OC
19、BE=CE AF=DF EF=AB=12BC=12AD=AF=DF AEDE 22. （1）解：设每次降价的百分率为 a ， 根据题意，得： 50(1-a)2=32 ，解得： a=0.2 或 a=1.8 （舍去），答：每次下降的百分率为 20% ；（2）解：设每千克应涨价 x 元， 由题意，得： (10+x)(500-20x)=6000 ，解得： x=5 或 x=10 ，当 x=10 时销售量较少，不符合尽快减少库存的销售策略， x=10 不符合题意，舍去，答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元.23.（1）解：由题意可知总人数1020%50名；（2）解：补
20、全条形统计图如图所示： 扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角1550100%360108；（3）解：列表如下： 得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率 620 310 24. （1）解: 在矩形ABCD中，AB4，BC3， BD AB2+AD2 16+9 5，BQ2， BQ=23BP ，BP3，PHAD，BPHBDA， PHAD=BPBD ， PH=ADBPBD=95 ；（2）解: 如图，设HG与PQ交于点O， 设BQ2x，则BP3x，PQx，POQO 12x ，BO 52 x，PHBC，PHOBCO， PHBC=POOB ，
21、PH BCPOOB 35 ，PHAD，BPHBDA， PHAD=BPBD ， 353=35x ，x 13 ，BQ m=2x=23 ；（3）解：连接AC交BD于点O， 经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分 这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点， 如图，当直线OG经过PH的中点时， 直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分 PHGQ， PROGOQ， PRGQ=POOQ=12 32m-5252-m=12 解之：m=158； 如图，当直线OG经过HQ的中点N时， 直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分 PGHQ， NOQPOG NQPG=OQPO=12 52-m32m-
22、52=12 解之：m=157； m的值为158或157 25. （1）证明：ABC中，ACBC，ACB120， CABCBA 12 （180120）30，1+230，APB150，2+330，31，APBCPB，PABPBC（2）证明：过点C作CDAB于D ABC中，ACBC，BD 12 AB，在RtCDB中，CBD30， BDBC=cos30=32 ， 12ABBC=32 ， ABBC=3 ，PABPBC， PAPB=PBPC=ABBC=3 ，PA 3 PB，PB 3 PC，PA 3 3 PC3PC（3）解：将线段BP绕点B顺时针旋转60得到BP，连接PP，CP，则BPP为等边三角形， 4760，PPPBBP 3 PC，5BPC41506090，在RtPPC中，590，PP 3 PC，tan6 PCPP=33 ，660，6+730+6090，PC2PC，在RtBCP中， PC=2PC ， BP=3PC ，由（2）中 ABBC=3 ，AB10，可得BC 103 ，（2PC）2+（ 3 PC）2（ 103 ）2 ， PC 102121 ，PA 10217
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