1、2.3 机械波的案例分析机械波的案例分析 学习目标 1.能用 svt 处理波的传播问题.2.理解振动图像和波的图像的特点，会根据振动 图像和波的图像提供的相关信息分析有关问题.3.知道波的图像中，质点的振动方向与波的传 播方向互相判断的方法.4.理解波的周期性和双向性特点 1机械波在同一均匀介质中匀速传播，波的传播距离 s 与波速 v 之间的关系为 svt. 2波的传播方向和质点振动方向互相判断的方法有带动法和微平移法 3波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性. 一、应用 svt 处理波的传播类问题 波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一确定 值
2、波速是振动形式匀速传播出去的速度，可以用 svt 来处理有关波的传播类问题 例 1 如图 1 所示，一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速大小为 0.6 m/s，P 点的横坐标 为 96 cm，从图中状态开始计时，求： 图 1 (1)经过多长时间，P 质点开始振动，振动时方向如何？ (2)经过多少时间，P 质点第一次到达波峰？ 答案 (1)1.2 s 沿 y 轴负方向 (2)1.5 s 解析 (1)开始计时时，这列波的最前端的质点的横坐标是 24 cm，根据波的传播方向，可知 这一点沿 y 轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿 y 轴负方 向运动，故 P 点开始振动
3、时的方向是沿 y 轴负方向，P 质点开始振动的时间是 ts v 0.960.24 0.6 s1.2 s. (2)P 质点第一次到达波峰的时间，其实是 6 cm 处的波峰这一波形传到 P 点所需要的时间， 则 t0.960.06 0.6 s1.5 s. 二、波的图像和振动图像的综合问题 若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下 几方面： (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间 t 还是位移 x. (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同 (3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信
4、息，再根据该质点 的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况 例 2 (多选)如图 2 甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点 P 以此时刻为计时 起点的振动图像从该时刻起( ) 图 2 A经过 0.35 s 时，质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离 B经过 0.25 s 时，质点 Q 的加速度大于质点 P 的加速度 C经过 0.15 s 时，波沿 x 轴的正方向传播了 3 m D经过 0.1 s 时，质点 Q 的运动方向沿 y 轴正方向 答案 AC 解析 由振动图像可判定 t0 时刻时，质点 P 向下振动，则机械波向右传播经 0.35 s，即 经
5、 13 4T 时，P 点在波峰，故 Q 距平衡位置的距离小于 P 到平衡位置的距离，A 对；经 0.25 s， 即经 11 4T 时，P 在波谷，Q 的加速度小于 P 的加速度，B 错；波速 v T 4 0.2 m/s20 m/s， 所以经 0.15 s 波沿 x 轴的正方向传播的距离 svt200.15 m3 m，C 对；Q 点在图示时 刻向上振动，即沿 y 轴正方向，经半个周期，其运动方向沿 y 轴负方向，D 错 三、波的传播方向和质点振动方向的关系 已知质点的运动方向，判断波的传播方向或与之相反的问题，其判断的基本规律是横波的形 成与传播的特点，常用以下两种方法进行分析： (1)带动法：
6、先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点 a 靠近振源一方附近的图像上另 找一点 a点若 a点在 a 点上方，则 a 向上运动，若 a点在 a 点下方，则 a 向下运动(如 图 3 所示)反之，可由质点振动方向判断波的传播方向 图 3 (2)微平移法：若假设波沿某方向传播，将图像沿波的传播方向移动一段距离 x(x 4)，然后 观察题中所述质点位置变化是否符合实际振动情况，从而确定波的传播方向反之，可由质 点振动方向判断波的传播方向 例 3 简谐横波某时刻的波形图如图 4 所示由此可知： 图 4 (1)若质点 a 向下运动，则波向什么方向传播？ (2)若质点 b 向上运动，则波向什么方向传播？
7、 (3)若波从右向左传播，则质点 c 向什么方向运动？ 答案 (1)向左 (2)向右 (3)向上 解析 解法一：同侧法 (1)先在质点 a 上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波向左传播 (2)先在质点 b 上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”，则波向右传播 (3)先在质点 c 上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”，可知质点 c 振动方向向上 解法二：上下坡法 (1)若质点 a 向下运动，则质点 a 处于“上坡”，故波向左传播； (2)若质点 b 向上运动，则质点 b 处于“下坡”，故波向右传播； (3)若波从右向左传播，则质点 c 处于“下坡”，故质点 c 振动方向向上 四、
8、波在传播过程中的周期性和双向性 1波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性 (1)空间周期性：沿波的传播方向上，相隔 n(n 为自然数)个波长的质点振动的步调是完全相同 的 (2)时间周期性：机械波在一个周期内的不同时刻，图像的形状是不同的，但在相隔时间为周 期的整数倍的不同时刻，波形图像是完全相同的 2波传播的双向性：波在传播过程中可能沿 x 轴正方向传播，也可能沿 x 轴负方向传播 由于波传播具有周期性和双向性，故容易出现多解问题 例 4 一列横波在 x 轴上传播， t10 和 t20.005 s 时的波形分别为如图 5 所示中的实线和虚 线所示 图 5 (1)设周期大于(t2t1
9、)，求波速 (2)设周期小于(t2t1)，并且波速为 6 000 m/s.求波的传播方向 答案 (1)波向右传播时 v400 m/s；波向左传播时，v1 200 m/s (2)x 轴负方向 解析 当波传播的时间小于周期时，则波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的 时间大于周期时，则波沿传播方向前进的距离大于一个波长这时从波形的变化上看出的传 播距离加上 n 个波长才是波实际传播的距离 (1)因 tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在 0.005 s 内传播的距离为 xvt 6 0000.005 m30 m. x 30 8 33 4，即 x3 3 4. 因此，可得波的传播方向沿
10、x 轴的负方向 1一列简谐横波沿直线传播以波源 O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点 A 的振动图 像如图 6 所示，已知 O、A 的平衡位置相距 0.9 m，以下判断正确的是_(双选，填正 确答案标号) 图 6 A波长为 1.2 m B波源起振方向沿 y 轴正方向 C波速大小为 0.4 m/s D质点 A 的动能在 t4 s 时最大 答案 AB 2一列简谐横波沿直线由 A 向 B 传播，A、B 相距 0.45 m，如图 7 所示是 A 处质点的振动图 像当 A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向 y 轴正方向运动，这列 波的波速可能是( ) 图 7 A4.5 m/s B
11、3.0 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s 答案 A 解析 从题图中可知周期 T 为 0.4 s由题可知质点 A、B 间最简单波形如图所示，A、B 间距 和波长的关系为 x(n1 4)，再由公式 v T得 v 4.5 4n1(n0,1,2，)，代入数据可知波速 v 可能为 4.5 m/s，选项 A 正确 3如图 8(a)是一列简谐横波在 t0.2 s 时的波形图，其中 O 是波源，图(b)是波上某一点 P 的振动图像 图 8 (1)该波的波长为_m，周期为_s，波速为_m/s. (2)说明 P 质点的位置 (3)画出 t0.4 s 和 t0.55 s 的波形图 答案 (1)4 0.2
12、20 (2)波源 O 所在位置，横坐标 x0 (3)见解析 解析 (1)由图(a)知波长 4 m，由图(b)知周期 T0.2 s，所以波速 v T20 m/s. (2)由图(b)知 0.2 s 时 P 质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是 图(a)中的波源 O，其横坐标 x0. (3)t0.4 s 时，从图(a)得 t10.2 sT，波形正好向右平移了一个波长，因此 04 m 之间的 波形与 t0.2 s 时波形相同，此时波形如图中实线所示 t0.55 s 时， 从图(a)得 t20.35 s1 3 4T， 由画图的一般做法只需把 t0.2 s 时的波形向右平 移 1 3 4 即可，波形如图中虚线所示
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