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    1.3探究摆钟的物理原理-1.4探究单摆振动的周期 学案(2020年沪科版高中物理选修3-4)

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    1.3探究摆钟的物理原理-1.4探究单摆振动的周期 学案(2020年沪科版高中物理选修3-4)

    1、1.3 探究摆钟的物理原理探究摆钟的物理原理 1.4 探究单摆振动的周期探究单摆振动的周期 学习目标 1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件, 知道单摆振动时回 复力的来源.3.知道相位的概念,知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探 究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式,掌握用单摆测定重力加速度的原理 和方法 1如图 1 所示,细线上端固定,下端系一小球,如果细线的伸缩可以忽略,细线的质量与 小球相比可以忽略, 小球的直径与细线的长度相比也可以忽略, 这样的装置就可看成单摆 单 摆在摆角很小时做简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律 图 1 2相

    2、是描述振动步调的物理量两个单摆振动步调一致,我们称为同相;两个单摆振动步 调正好相反,叫做反相 3单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,周期公式 T2 l g. 一、探究摆钟的物理原理 导学探究 一阵风吹过,大厅里的吊灯微微摆动起来,久久不停,伽利略就是通过观 察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性,惠更斯按照伽利略的构想,发明制作了一个摆 钟摆钟的往复运动是简谐运动吗?你能用所学的知识证明吗? 答案 是简谐运动 证明:把摆钟等效成一个小球,当小球运动到图中的任意位置 P 时,小球受到的回复力是 小球所受重力 G 沿着圆弧切线方向的分力 G1, FG1mgsin .若摆角 很小,

    3、 则有 sin OP l =,并且位移 xOP,考虑了位移和回复力的方向后,有 Fmgx l(“”表示回 复力 F 与位移 x 的方向相反),m 是小球的质量,l 是摆长,g 是重力加速度,它们都有确定 的数值,mg l 可以用一个常数 k 来表示,则上式又可以写成 Fkx,也就是说,在摆角很小 时,小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反,所以小球做简谐运动 知识深化 1单摆 (1)模型:摆线是不可伸长,且没有质量的细线,摆球是没有大小只有质量的质点,这样的 装置叫单摆,它是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件:摆线的形变量与摆线的长度相比小得多,摆线的质量与摆球 的质量相比小

    4、得多,这时可把摆线看成是不可伸长,且没有质量的细线 摆球直径的大小与摆线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点 2单摆的回复力 (1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力 (2)回复力的特点:在摆角很小时,Fmg l x. (3)运动规律:在摆角很小时做简谐运动,其振动图像遵循正弦(或余弦)函数规律 延伸思考 单摆经过平衡位置时,合外力为零吗? 答案 不为零 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力, 或者说是摆球所受合外力在切 线方向的分力摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力提供摆球做圆周运动的向心 力, 所以并不是合外力完全用来提供回复力的 因此摆球经过平衡

    5、位置时, 只是回复力为零, 而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力) 例 1 (多选)图 2 中 O 点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至 A 点,此时细线处 于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的 A、C 之间来回摆动,B 点为运动中的最低 位置,则在摆动过程中( ) 图 2 A摆球在 A 点和 C 点处,速度为零,合力也为零 B摆球在 A 点和 C 点处,速度为零,回复力最大 C摆球在 B 点处,速度最大,回复力也最大 D摆球在 B 点处,速度最大,细线拉力也最大 答案 BD 解析 摆球在摆动过程中,在最高点 A、C 处速度为零,回复力最大,合力不为零,故 A

    6、 错 误,B 正确;在最低点 B 处,速度最大,回复力为零,摆球做圆周运动,细线的拉力最大, 故 C 错误,D 正确 二、研究振动的步调问题 导学探究 1如图 3 所示,在铁架台上悬挂两个相同的单摆,将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相 同,然后同时放开,可观察到什么现象? 图 3 答案 它们的运动总是一致的,也可以说是步调一致,即同时沿相同方向经过平衡位置,并 同时达到同一侧最大位移处 2如图 4 所示,再将两个摆球拉开相同的摆角,先放开一个,等它摆到另一边最大位移处 时,再放开第二个,又可观察到什么现象? 图 4 答案 它们的运动总是相反的,也可以说是步调相反,即同时沿相反方向经过平衡位置,

    7、并 同时达到两侧最大位移处 知识深化 1相(或相位、位相、周相):描述振动步调的物理量 (1)两个单摆振动步调一致,称为同相; (2)两个单摆振动步调不一致,就说它们存在着相差; (3)两个单摆振动步调正好相反,叫做反相 2相差:指两个相位之差 在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差, 反映出两简谐运动的步调差 异 例 2 (多选)如图 5 所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像, 下列说法正 确的是( ) 图 5 Aa、b、c 三个振动系统的频率相同 Ba、b 两个系统振动时存在着相差 Ca、b 两个系统振动同相 Da、c 两个系统振动反相 答案 ACD 解析 由

    8、题图可知,三个振动系统的周期相同,故频率相同,A 正确;a、b 两个系统振动 的振幅不同,但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处,同时同方向经过平衡位置,故 a、 b 同相,B 错误,C 正确;a、c 两个系统总是同时来到反向的最大位移处,同时以相反方向 经过平衡位置,故 a、c 反相,D 正确 三、探究单摆振动的周期 导学探究 1如图 6 所示,两个单摆同时释放,我们可以观察到振动的周期不同影响周期的因素可 能有单摆的质量、振幅、摆长,这么多因素我们应采用什么方法研究? 图 6 答案 控制变量法具体做法为: (1)只让两摆的质量不同(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下)(3)只让两摆的摆

    9、长不同 比较以上三种情况下两摆的周期,可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系 2具体做法是什么?得出影响周期的因素是什么? 答案 首先,研究周期和质量有没有关系,就应控制其他条件不变 做法: 用两个摆长相同, 摆球质量不同的单摆 将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放, 观察两摆的运动 现象:两摆球摆动总是同步的,说明两摆球周期相同,即周期与摆球质量无关 其次,研究单摆的周期和振幅的关系 做法:用一个单摆,分两次从不同高度释放(振幅不同),用秒表测量单摆振动 30 次所用时 间并比较两次所用时间 结论:两次所用时间近似相等,故周期与振幅无关 再次,研究单摆的周期和摆长的关系 做法:取两

    10、个摆长不同,质量相同的两个摆球从同一高度同时释放,观察两摆的运动 现象:两摆振动不同步,摆长大的振动慢,说明单摆的周期与摆长有关 由此可知单摆的周期与摆球质量、振幅无关,与摆长有关 知识深化 1单摆的周期公式 T2 l g. 2摆长 l (1)实际的单摆的摆球不可能是质点, 所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度: 即 lld 2, l为摆线长,d 为摆球直径 (2)等效摆长:如图 7 所示,甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的,所以甲摆的摆 长为 lsin ,这就是等效摆长,所以其周期为 T2 lsin g . 图 7 3重力加速度 g 若系统只处在重力场中且处于静止状态,g 由单摆所处的地

    11、理位置决定,即 gGM R2 ,式中 R 为物体到地心的距离,M 为地球的质量,g 随所处地表的位置和高度的变化而变化另外, 在不同星球上,M 和 R 一般不同,g 也不同,g 取 9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值 例 3 如图 8 所示,单摆的周期为 T,则下列说法正确的是( ) 图 8 A把摆球质量增加一倍,其它条件不变,则单摆的周期变小 B把摆角 变小,其它条件不变,则单摆的周期变小 C将此摆从地球移到月球上,其它条件不变,则单摆的周期将变长 D将单摆摆长增加为原来的 2 倍,其它条件不变,则单摆的周期将变为 2T 答案 C 解析 根据单摆的周期公式 T2 l g知,周期与摆球

    12、的质量和摆角无关,摆长增加为原来 的 2 倍,周期变为原来的 2倍,故 A、B、D 错误;月球表面的重力加速度小于地球表面的 重力加速度,由周期公式 T2 l g知将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,C 正确 四、测定当地的重力加速度 导学探究 在地球表面,不同纬度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,利用本学 案的知识怎样测出当地的重力加速度? 答案 由单摆周期公式得 g4 2l T2 ,如果测出单摆的摆长 l、周期 T,就可以求出当地的重力 加速度 g. 知识深化 1原理:测出摆长 l、周期 T,代入公式 g4 2l T2 ,求出重力加速度 g. 2器材:铁架台及铁夹,金属小球(有

    13、孔)、停表、细线(1 m 左右)、米尺、游标卡尺 3实验步骤 (1)让细线穿过金属小球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆 (2)将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,然后把单摆上 端固定在铁夹上,使摆球自由下垂在单摆平衡位置处做上标记 (3)用米尺量出悬线长 l(准确到 mm),用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径 d,然 后计算出悬点到球心的距离 lld 2即为摆长 (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度,并使这个角度不大于 5 ,再释放小球当小球摆动 稳定以后,经过最低位置时,用停表开始计时,测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间

    14、,求 出一次全振动的时间,即单摆的振动周期 (5)改变摆长,反复测量三次,算出周期 T 及测得的摆长 l 代入公式 g4 2l T2 ,求出重力加速 度 g 的值,然后求 g 的平均值,即为当地的重力加速度的值 4五点注意 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的线, 比如用单根尼龙丝、 丝线等, 长度一般不应短于 1 m, 小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过 2 cm. (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、 摆长改变的现象 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小 (4)小球摆动时,要使之保持在同一竖直平面内,不要形成圆锥摆

    15、方法是将小球拉到一定 位置后由静止释放 (5)计算单摆的振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球应从同一方向通 过最低点时计数,要多测几次(如 30 次或 50 次)全振动的时间,用取平均值的办法求周期 例 4 下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据: 摆长 l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期平方 T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 (1)利用上述数据,在图 9 中描出 lT2的图像 图 9 (2)利用图像,取 T25.2 s2时,l_ m,重力加速度 g_ m/s2. 答案 (1)见解析图 (2)1.3 9.86 解析

    16、 (1)描点作图如图所示 (2)由图可知,当 T25.2 s2时,l1.3 m,将它代入 g4 2l T2 得:g4 2l T2 43.14 21.3 5.2 m/s2 9.86 m/s2. 单摆 单摆模型 与摆线质量相比摆球质量很小可忽略 与摆球直径相比摆线的长度很小可忽略 摆线形变可忽略 单摆的运动特点 简谐运动摆角很小时 回复力:由重力沿切线方向的分力提供 相 同相 反相 单摆的周期公式:T2 l g 用单摆测定重力加速度 1(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( ) A摆线质量不计 B摆线长度不伸缩 C摆球的直径比摆线长度短得多 D只要是单摆的运动就是一种简谐运

    17、动 答案 ABC 解析 单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不 伸缩但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(5 )的情况下才能视 单摆运动为简谐运动,故正确答案为 A、B、C. 2单摆振动的回复力是( ) A摆球所受的重力 B摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C悬线对摆球的拉力 D摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 答案 B 解析 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力, 即摆球重力在垂直悬线方向上的 分力,B 正确 3已知单摆 a 完成 10 次全振动的时间内,单摆 b 完成 6 次全振动,两摆长之差为 1.6 m, 则两单摆摆长 la与

    18、 lb分别为( ) Ala2.5 m,lb0.9 m Bla0.9 m,lb2.5 m Cla2.4 m,lb4.0 m Dla4.0 m,lb2.4 m 答案 B 解析 设两个单摆的周期分别为 Ta和 Tb,由题意 10Ta6Tb,得 TaTb35. 根据单摆周期公式 T2 l g,可知 l g 42T 2, 由此得 lalbT 2 aT 2 b925.则 la 9 2591.6 m0.9 m,lb 25 2591.6 m2.5 m. 4用单摆测定重力加速度,根据的原理是( ) A由 g4 2l T2 看出,T 一定时,g 与 l 成正比 B由 g4 2l T2 看出,l 一定时,g 与 T2成反比 C由于单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定,利用 g4 2l T2 可算出当地的重力加速度 D同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 答案 C 解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的,与 l 及 T 无关,故只有 C 正确


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