1、第 3 节 电势差 学习目标 核心提炼 1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的 关系，会用公式 WqUAB进行有关的计算。 1 个概念电势差 3个公式UABAB、 WAB qUAB、EU d 1 个原理示波器的工作原 理 2.了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式 EUAB d 进行有关的计算。 3.了解示波器的工作原理，会分析带电粒子在电 场中运动特点。 一、电势差与电场力做功 1.电势差： 电场中两点电势的差值叫做电势差； 设 A 点电势为 A， B 点电势为 B， 则 A、B 两点的电势差 UABAB；电势差在电路中也称为电压，用符号 U 表 示。 2.电场力做功与电势差的关系：
2、WABqUAB，电势差的单位是 V。 3.在研究原子、 原子核的时候， 常用电子伏特做能量单位， 1 eV1.6010 19_J。 思考判断 (1)电势差的正、负代表了电势差的大、小。() (2)UAB8 V，表示 A 点电势比 B 点高 8 V。() (3)某点电势也可以看成是该点与零电势点的电势差。() (4)电势差 UAB等于将电荷 q 从 A 点移到 B 点时，静电力所做的功。() (5)由 UABWAB q 可知，UAB与 WAB成正比，与 q 成反比。() 二、电场强度与电势差的关系 在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即 EU d，E 是匀 强电场的场强， d
3、 是沿电场强度方向的距离， 上式说明电场强度的单位可以为 V/m。 思考判断 (1)公式 UEd 适用于所有的电场。() (2)由 UEd 可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。() (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。() (4)只有沿电场线方向，电势才降低。() (5)沿电场线方向电势降落得最快。() 三、示波器的工作原理 1.示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成。 2.工作原理：应用带电粒子在电场中发生偏转的现象，即电子在加速电场中被加 速，在偏转电场中发生偏转，飞出平行金属板后做匀速直线运动。 电势差与电场力做功的关系 要点归纳 1.关于
4、电势差的四点说明 (1)电场中两点间的电势差， 由电场本身决定， 与在这两点间移动的电荷的电荷量、 静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势 差也有确定值。 (2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B 间的电势差记为 UAB， B、A 间的电势差记为 UBA。UABUBA。 (3)电势差为标量， 有正、 负之分， 电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 2.对电势差公式 UABWAB q 的理解 (1)UABWAB q 中，WAB为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 静电力做的功，WAB可为正
5、值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。 (2)公式 UABWAB q 不能认为 UAB与 WAB成正比、 与 q 成反比， 只是可以利用 WAB、 q 来测量 A、B 两点间的电势差 UAB。 (3)由 UABWAB q 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点时电场 力所做的功 WAB。若移动单位正电荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做 负功，则 UAB为负值。 (4)公式 WABqUAB适用于任何电场，UAB为电场中 A、B 两点间的电势差，WAB 仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中 W 与 U 的角标要对应，即 WAB qUA
6、B，WBAqUBA。 精典示例 例 1 有一电荷量为 q310 6 C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克 服电场力做功 610 4 J。从 B 点移到 C 点电场力做功 9104 J。 (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势 能各为多少？ 解析 (1)法一 先求电势差的绝对值，再判断正、负 |UAB|WAB| |q| 610 4 310 6 V200 V。 因负电荷从 A 移到 B 克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即 AB，UAB200 V。 |UBC|WBC| |q| 910
7、 4 310 6 V300 V。 因负电荷从 B 移到 C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即 BC，UBC300 V， UCAUCBUBAUBC(UAB)(300200) V 100 V。 法二 直接代入数值符号求解 电荷由 A 移向 B 克服电场力做功，即电场力做负功， WAB610 4 J。 UABWAB q 610 4 310 6 V200 V。 电荷由 B 移到 C 电场力做正功， UBCWBC q 910 4 310 6 V300 V。 故 UCAUCBUBA100 V。 (2)若 B0，由 UABAB， 得 AUABB200 V， 由 UBCBC得 CBUBC0(300
8、) V300 V。 电荷在 A 点的电势能 EpAqA310 6200 J6104 J， 电荷在 C 点的电势能 EpCqC310 6300 J9104 J。 答案 (1)UAB200 V UBC300 V UCA100 V (2)A200 V C300 V EpA610 4 J EpC910 4 J 应用公式 UABWAB q 的两种思路 (1)将各量均带正负号运算：WAB的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电 性，UAB的正、负号反映 A、B的高低。计算时 W 与 U 的角标要对应，即 WAB qUAB，WBAqUBA。 (2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U 均代入绝对值，然后再
9、结合题意判断电势 的高低。 例 2 如图 1，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的 夹角为 60，它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30，不计重力， 求 A、B 两点间的电势差。 图 1 解析 粒子在 A 点的速度大小为 v0，在竖直方向上的速度分量为 v0sin 60，当 它运动到 B 点时，竖直方向上的速度分量为 vBsin 30，粒子在竖直方向上做匀 速直线运动，故 v0sin 60vBsin 30，vB 3v0，由动能定理可得 qUAB1 2mv 2 B 1 2mv
10、2 0，代入化简得 UABmv 2 0 q 。 答案 mv20 q 针对训练 1 电场中有 A、B 两点，一个点电荷在 A 点的电势能为 1.210 8 J， 在 B 点的电势能为 8.010 9 J。 已知 A、 B 两点在同一条电场线上， 如图 2 所示， 该点电荷的电荷量为 1.010 9 C，那么( ) 图 2 A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷 C.A、B 两点的电势差 UAB4.0 V D.把电荷从 A 移到 B，电场力做功为 W4.0 J 解析 点电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能， 从 A 到 B 电场力做正功， 所 以该电荷一定为负电荷，且 WABEpAEpB1
11、.210 8 J8.0109 J4.0109 J，故 A 项正确，B、D 项错误；UABWAB q 4.010 9 1.010 9 V4.0 V，所以 C 项 错误。 答案 A 电场强度与电势差的关系 要点归纳 1.电势差与电场强度的对比 物理量 内容 电势差 UAB 电场强度 E 定义式 UABWAB q EF q 大小 数值上等于单位正电荷从一点 移到另一点时，电场力所做的功 数值上等于单位正电荷受到的 电场力 方向 标量、无方向 矢量，规定正电荷在该点所受 电场力的方向为该点电场强度 方向 联系 (1)沿电场的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一 定是电场的方向 (2)电场强度
12、的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电 势，即 EU d 2.易错提醒 (1)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (2)公式 UEd 中的 d 为沿电场线方向的距离。 (3)据 UEd 可以得出结论：匀强电场中电势差与 d 成正比，但不能由 EU d而说 E 与 d 成反比。 精典示例 例 3 如图 3 所示，P、Q 两金属板间的电势差为 50 V，板间存在匀强电场，方 向水平向左， 板间的距离 d10 cm， 其中 Q 板接地， 两板间的 A 点距 P 板 4 cm。 求： (1)P 板及 A 点的电势； (2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5 cm，则 A
13、点的电势将变为多 少？ 图 3 解析 (1)场强 EU d 50 1010 2 V/m5102 V/m，Q、A 间电势差 UQAEdQA 5102(104)10 2 V30 V，所以 A 点电势 A30 V，同理可求得 P 板电 势 PUPQ50 V。 (2)当 Q 板向左平移 5 cm 时，两板间距离 d(105)cm5 cm，Q 板与 A 点间距 离变为 dQA(104)cm5 cm1 cm。 电场强度 E U d 50 510 2 V/m1.0103 V/m， Q、 A 间电势差 UQAEdQA1.01031.010 2 V10 V， 所以 A 点电势 A 10 V。 答案 (1)50
14、V 30 V (2)10 V 电场中两点间电势差的三种求法 (1)应用定义式 UABAB来求解。 (2)应用关系式 UABWAB q 来求解。 (3)应用关系式 UEd(匀强电场)来求解。 例 4 (2018 宁德市一级达标中学联考)如图 4，A、B、C、D 为一匀强电场中的四 个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中 AB4 cm，AC4 3 cm，电场线 与矩形所在平面平行。已知将 q2.010 9 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，静电力 做功WAB8.010 9 J； 将这个电荷从B点移到C点电势能增加了E pBC3.210 8 J，设 A 点电势为零。求： 图 4 (1)B 点和
15、C 点的电势； (2)匀强电场的电场强度的大小和方向。 解析 (1)UABWAB q 8.010 9 2.010 9 V4 V UABAB，将 A0 代入数据可得 B4 V， UBCWBC q E pBC q 16 V，UBCBC， 代入数据可得 C12 V。 (2)如图所示，连接 BC，将 BC 四等分，则 O0 V，连接 AO，则 AO 为等势线， 由于 AB4 cm，AC4 3 cm，BO2 cm，由几何关系可知，AOBC，所以场 强方向为沿 BC 连线，由 C 指向 B，EUCB dCB200 V/m。 答案 (1)4 V 12 V (2)200 V/m 方向由 C 指向 B 匀强电场
16、中求解电势(场强)的两点技巧 (1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差 值相等。 (2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干 段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直 的线即为电场线。 示波器的工作原理 要点归纳 1.示波器工作原理的理解 (1)偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点 形成一个亮斑。 (2)在 XX(或 YY)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到 XX(或 YY)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)。 (3)示波管实际工作时，竖直偏
17、转板和水平偏转板都加上电压。一般地，加在竖直 偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若 两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形 图。 2.关于带电粒子在电场中的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外， 此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一 般都不能忽略重力。 图 5 3.带电粒子在匀强电场中的偏转运动 带电粒子以速度 v0垂直于电场线的方向射入匀强电场， 受到恒定的与初速度方向 垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动
18、，称之为类平抛运动。可以采用处理平 抛运动方法分析这种运动。 (1)运动规律 沿初速度方向：vxv0，xv0t(初速度方向)。 垂直初速度方向：vyat，y1 2at 2(电场线方向，其中 aqE m qU md)。 (2)两个结论 偏转距离：y qL2U 2mv20d。 偏转角度：tan vy v0 qLU mv20d。 (3)两个推论 粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一 点，此点平分沿初速度方向的位移。 位移方向与初速度方向间夹角 的正切值为速度偏转角正切值的1 2， 即 tan 1 2tan 。 精典示例 例 5 示波管原理图如图 6 所示，当两偏转板
19、XX、YY电压为零时，电子枪发射 出的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的 O 点，其中 x 轴与 XX电场场强方向重合，x 轴正方向垂直纸面指向纸内，y 轴与 YY电场场强 方向重合)。若要电子打在图示坐标的第象限，则( ) 图 6 A.X、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极 B.X、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极 C.X、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极 D.X、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极 解析 将粒子的运动沿着 x、y 和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外 力，做匀速直线运动。打在第三象限，故经过 YY区间时电场力向下，即 Y 接负
20、 极，打在第三象限，故经过 XX区间时电场力向外，即 X 接负极，故选 D。 答案 D 例 6 (2018 湖北武昌实验中学检测)如图 7 所示，有一质子(质量为 m、电荷量为 e)由静止开始经电压为 U1的电场加速后，进入两极板间距离为 d、板间电压为 U2 的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板 右边缘穿出电场。求： 图 7 (1)质子刚进入偏转电场 U2时的速度 v0； (2)质子在偏转电场 U2中运动的时间和金属板的长度 L； (3)质子穿出偏转电场时的动能 Ek。 解析 (1)质子在加速电场中运动，有 eU11 2mv 2 0， 解得 v0 2eU1
21、m 。 (2)质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀 加速直线运动。 水平方向：Lv0t 竖直方向：d 2 1 2at 2 加速度 aeU2 md 联立解得 td m eU2 极板长 Ld 2U1 U2 。 (3)质子在整个运动过程中，由动能定理得 eU1eU2 2 Ek， 质子射出电场时的动能 Eke U1U2 2 。 答案 (1) 2eU1 m (2)d m eU2 d 2U1 U2 (3)e U1U2 2 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法 (1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度 v0与电场方向垂直，则带电粒子将 在电场中只受电场力作用，做类平抛运
22、动。 (2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方 向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。 针对训练 2 一束电子流在经 U5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距 离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图 8 所示。若两板间距离 d1.0 cm，板长 l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 图 8 解析 加速过程中，由动能定理有 eU1 2mv 2 0 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动 lv0t 在垂直于板面的方向电子做匀加速直线运动， 加速度 aF m eU dm，偏移的距离 y 1
23、 2at 2 电子能飞出的条件 yd 2 联立解得 U2Ud 2 l2 25 0001.010 4 （5.010 2）2 V 4.0102 V 即要使电子能从平行板间飞出，两极板上所加电压最大为 400 V。 答案 400 V 1.(对电势差和电势的理解)(多选)下列说法正确的是( ) A.电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取有关 B.UAB和 UBA是不同的，它们有关系：UABUBA C.A、B都有正负，所以电势是矢量 D.若 B0，则 AUAB 解析 由电势差的概念知 B、D 正确。 答案 BD 2.(电场力做功与电势差的关系)电场中有 a、b 两点，a 点电势为 2 V，带电荷量为
24、210 8 C 的负离子仅在电场力作用下从 a 运动到 b 的过程中，电场力做正功 410 8 J，则( ) A.b 点电势是 2 V B.a、b 两点中，b 点电势较高 C.此电荷的电势能增加 D.该电荷速度可能减小 解析 负离子仅在电场力作用下从 a 运动到 b，电场力做正功，电荷的电势能减 小，动能增大，因而速度增大，C、D 错误；由 UabWab q 410 8 210 8 V2 V。 又 Uabab，故 baUab4 V，b 点电势较高，A 错误，B 正确。 答案 B 3.(示波管原理)(2017 江西高安检测)图 9 甲为示波管的原理图。如果在电极 YY之 间所加的电压按图乙所示的
25、规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图丙所示的 规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( ) 图 9 解析 在 t0 时刻 UY0，UX为负的最大值，知荧光屏上最左侧的点位于 XX线 上，A、C 错误；在 tt1 2时刻，UY 为正的最大值，UX为负的最大值的1 2，知荧光 屏上中心左侧的点位于 XX上方，B 正确，D 错误。 答案 B 4. (带电粒子的偏转)如图 10 所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直 电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原 来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应 变为原来的( ) 图 10 A.2 倍 B.4 倍 C.1 2 D.1 4 解析 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向 lv0t，t l v0，竖直方向 d 1 2at 2 qUl2 2mdv20，故 d 2qUl 2 2mv20，即 d 1 v0，故 C 正确。 答案 C
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