1、课时练：第课时练：第 1212 章章 全等三角形全等三角形 （能力篇）（能力篇） 一选择题 1下列结论正确的是（ ） A形状相同的两个图形是全等图形 B全等图形的面积相等 C对应角相等的两个三角形全等 D两个等边三角形全等 2到三角形三边距离相等的点是（ ） A三角形的两条平分线的交点 B三角形的两条高的交点 C三角形的三条中线的交点 D三角形的三条边的垂直平分线的交点 3如图，已知ABCDEF，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一 定成立的是（ ） AABDE BACDF CBEEC DBECF 4如图，点E在线段AB上，若ACAD，CEDE，则图中的全等三角形共有（ ） A
2、1 对 B2 对 C3 对 D4 对 5如图，ABC中，BCEDF，BDCF，BECD，则下列结论正确的是（ ） A2+A180 B+A90 C2+A90 D+A180 6如图，AC是ABC和ADC的公共边，下列条件中不能判定ABCADC的是（ ） A21，BD BABAD，34 C21，34 DABAD，21 7如图，已知EAAB，BCEA，EAAB2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的 是（ ） A1+390 BDEAC且DEAC C360 D23 8如图，在ABC中，点D在边BC上，若BADCAD，AB6，AC3，SABD3，则S ACD（ ） A3 B6 C D 9如图，在 R
3、tABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中正确的是 （ ） ABD+EDAC BBD+EDAD CDE平分ADB DED+ACAD 10ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FGAE 交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： DAEF； AGHBAE+ACB； SAEB：SAECAB：CA； ABC+ACB2AHG， 其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题 11工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA， OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分
4、别与M，N重合过角尺顶点C 作射线OC由作法得MOCNOC的依据是 12如图，已知AOB30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB， 垂足为点D，且PC4，则PD等于 13一个三角形的三边为 2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等， 则x+y 14 如图， ABC中，ADBC于D， 要使ABDACD， 若根据 “HL” 判定， 还需要加条件 15如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上； 点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC、CBE、BCD 的平分线的交点上，其中正确的是 （填序号） 16
5、如图所示，ABAC，ADAE， BACDAE， 125， 230， 则3 17在ABC中，已知A60，ABC的平分线BD与ACB的平分线CE相交于点O， BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 BOE60，ABDACE，OEODBCBE+CD 三解答题 18在ABC中，ABAC，BAC60，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且 DADE 当点D在线段BC上时，如图，易证：BD+ABAE； 当点D在线段CB的延长线上时，如图、图，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的 数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 19如图，ADCB，E、F是AC上两动点，且有DEBF （1）
6、若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AFCE，求证：ADECBF； （2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AFCE，则ADECBF还成立吗？ 为什么？ （3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由 20 如图 1， 在平面直角坐标系xOy中， 点A在y轴上， 点B是第一象限的点， 且ABy轴， 且ABOA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BDBC，交x轴于点D （1）依题意补全图 1； （2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明； 连接CD，作CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求BAH的度数 21如图 1，图 2，在ABC中，ACB90，
7、ACBC，AB8，点D时AB边长的中点，点 E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BFCE于F，交射线 CD于点G （1）当点E在点D的左侧运动时，（图 1），求证：ACECBG； （2）当点E在点D的右侧运动时（图 2），（1）中的结论是否成立？请说明理由； （3）当点E运动到何处时，BG5，试求出此时AE的长 22 如图 1， 有两个全等的直角三角形ABC和EDF， ACBF90， AE30， 点D在边AB上， 且ADBDCD EDF绕着点D旋转， 边DE，DF分别交边AC于点M，K （1） 如图 2、 图 3， 当CDF0或 60时，AM+CK MK（填 “” ，
8、 “” 或 “” ） ， 你的依据是 ； （2）如图 4，当CDF30时，AM+CK MK（填“”或“”）； （3）猜想：如图 1，当 0CDF60时，AM+CK MK，试证明你的猜想 参考答案 一选择 1解：A形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误； B根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确； C对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误； D两个边长相等的等边三角形全等，故D错误， 故选：B 2解：点到两边距离相等， 这个点在两边夹角的平分线上， 同理可知，这个点在任意两边夹角的平分线上， 这个点是三角形的两条平分线的交点， 故选：A 3解：ABCDEF
9、， ABDE，ACDF，BCEF， BECF， 故选：C 4解：图中的全等三角形共有 3 对 ACAD，CEDE，AE公共， ACEADE（SSS） 进而得出CEBDEB，ABCABD； 故选：C 5解：A、正确A+B+C180，BC，2+A180 B、错误不妨设，+A90，2+A180，90，这个显然与已知矛 盾，故结论不成立 C、错误2+A180，2+A90不成立 D、错误2+A180，+A180不成立 故选：A 6解：A、在ABC和ADC中， ABCADC（AAS）； B、在ABC和ADC中， ABCADC（SAS）； C、在ABC和ADC中， ABCADC（ASA）； D、在ABC和A
10、DC中，ABAD，ACAC，21， 无法证出ABCADC 故选：D 7解：EAAB， EAD90， EABC， CBA+EAD180， BEAD90， AB2BC，D为AB的中点， ADBC， 在EAD和ABC中， ， EADABC（SAS）， DEAC，C3，E1， E+290， 1+390，故A正确 AFD90，AFDE，故B正确， 1+290，1+390， 23，故D正确， 故选：C 8解：过D作DPAC交AC的延长线于P，DQAB于Q， BADCAD， DPDQ， SABDABDQDQ3， DQ1， DP1， SACDACDP， 故选：C 9解：AD平分CAB，DEAB于E，DCAC，
11、 DEDC， 在ADC中，有AC+CDAD，即DE+ACAD， 故选：D 10解：如图，ADBC，FGAE， ADEAMF90， AEDMEF， DAEF；故正确； DAEF，FDGFME90， AGHMEF， AE平分BAC交BC于E， BAECAE， MEFCAE+ACB， AGHCAE+ACB， AGHBAE+ACB；故正确； AE平分BAC交BC于E， ， SAEB：SAEC， SAEB：SAECAB：CA；故正确； AMH90， AHG90CAE90BAC， BAC180ABCACB， AHG90（180ABCACB）（ABC+ACB）， 即ABC+ACB2AHG；故正确 故选：D
12、二填空题（共 7 小题） 11解：OMON，CMCN，OC为公共边， MOCNOC（SSS） 故答案为SSS 12解：作PEOA于E， CPOB， OPCPOD， P是AOB平分线上一点， POAPOD15， ACPOPC+POA30， PEPC2， P是AOB平分线上一点，PDOB，PEOA， PDPE2， 故答案为：2 13解：两个三角形全等， x6，y7， x+y7+613 故答案为：13 14解：还需添加条件ABAC， ADBC于D， ADBADC90， 在 RtABD和 RtACD中， ， RtABDRtACD（HL）， 故答案为：ABAC 15解：点P到AE、AD的距离相等， 点P
13、在BAC的平分线上，正确； 点P到AE、BC的距离相等， 点P在CBE的平分线上，正确； 点P到AD、BC的距离相等， 点P在BCD的平分线上，正确； 点P在BAC、CBE、BCD的平分线的交点上，正确， 故答案为： 16解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在BAD和CAE中， BADCAE（SAS）， 2ABD30， 125， 31+ABD25+3055， 故答案为：55 17解：如图，A60， ABC+ACB18060120， BD、CE分别是ABC和BCA的平分线， OBC+OCB12060， BOEOBC+OCB60 故正确； BD、CE分别是ABC和BCA的平
14、分线， ABDABC，ACEACB， 当ABAC时，ABCACB， 而已知AB和AC没有相等关系， 故不正确； OBC+OCB60， BOC120， OF平分BOC， BOFCOF60， BOE60， BOEBOF， 在BOE和BOF中， ， BOEBOF（ASA）， OEOF， 同理得：CDOCFO， ODOF， ODOE， 故正确； BOEBOF，CDOCFO， BFBE，CFCD， BCCF+BFBE+CD， 故正确； 则下列说法中正确的是： 故答案为 三解答题（共 5 小题） 18解；如图中，结论：BD+AEAB 理由：作EMAB交BC于M， ABC是等边三角形， ABCCBAC60，
15、ABBCAC， CEMCAB60，CMECBA60， CME是等边三角形， CECMEM，EMC60， AEBM， DADE， DAEDEA， BAC+DABC+EDM， DABEDM， ABD180ABC120，EMD180EMC120， ABDDME， 在ABD和DEM中， ， ABDDEM， DBEMCM， DB+AECM+BMBCAB 如图中，结论：BDAEAB 理由：作EMAB交BC于M， ABC是等边三角形， ABCCBAC60，ABBCAC， CEMCAB60，CMECBA60， CME是等边三角形， CECMEM，EMCMEC60， AEBM， DADE， DAEDEA， C+
16、ADCMEC+DEM， ADBDEM， ABD180ABC120，EMD180EMC120， ABDDME， 在ABD和DEM中， ， ABDDME， DBEMCM， DBAECMBMBCAB 19解：（1）证明：AFCE， AF+EFCE+EF，即AECF， 在ADE和CBF中， ， ADECBF（SSS）； （2）ADECBF成立， AFCE， AFEFCEEF，即AECF， 在ADE和CBF中， ， ADECBF（SSS）； （3）AD与CB不一定平行， 在ADE和CBF中，仅有ADCB、DEBF不能判定它们全等， 即不能得出AC， 故AD与CB不一定平行 20解：（1）如图 1 所示，
17、 （2）OA+ACOD， 过B作BEx轴于E， 则四边形AOEB是矩形， BEAO，ABE90， ABAO， ABBE， BDBC， CBD90， ABCDBE， 在ABC与BDE中， ABCBDE， ACDE， OEABOA， AO+ACOD； 如图 2 由（1）知：ABCBDE， BCBD， BDBC， BCD是等腰直角三角形， BCD45， BH平分CBD， BHC90， BAO90， 过H作HNOA，HMAB， 四边形ANMH是矩形， NHM90， NHCMHB， CNHBHM， HNHM， AH平分CAB， BAH45 21解：（1）在 RtABC中， ACBC， AABC45 点D
18、是AB的中点， BCGACB45， ABCG BFCE， CBG+BCF90 ACE+BCF90， CBGACE， 在ACE和CBG中， ， ACECBG； （2）结论仍然成立，即ACECBG 理由如下：在 RtABC中， ACBC， AABC45 点D是AB的中点， BCGACB45， ABCG BFCE， CBG+BCF90 ACE+BCF90， CBGACE， ACECBG； （3）在 RtABC中， ACBC，点D是AB的中点， CDAB，CDADBDAB4， 在 RtBDG中，DG3 点E在运动的过程中，分两种情况讨论： 当点E在点D的左侧运动时，CGCDDG1， ACECBG， A
19、ECG1； 当点E在点D的右侧运动时，CGCD+DG7， ACECBG， AECG7 22解：（1）在 RtABC中，D是AB的中点， ADBDCDAB，BBDC60 又A30， ACD603030， 又CDE60，或CDF60时， CKD90， 在CDA中，AM（K）CM（K），即AM（K）KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与 中线重合）， CK0，或AM0， AM+CKMK； （2）由（1），得ACD30，CDB60， 又A30，CDF30，EDF60， ADM30， AMMD，CKKD， AM+CKMD+KD， 在MKD中，AM+CKMK， （3）AM+CKMK， 证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD 点G是点A关于直线DE的对称点 ADGD，GMAM，GDMADM， RtABC 中，D是AB的中点， ADCDGD AE30， CDA120，EDF60， GDM+GDK60，ADM+CDK60， GDKCDK， 在GDK和CDK中， ， GDKCDK（SAS）， GKCK， GM+GKMK， AM+CKMK
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