1、一元二次方程尖子生训练题一元二次方程尖子生训练题 一选择题（共 12 小题） 1下列方程一定是一元二次方程的是（ ） ax2+bx+c0；（k2+1）x2+kx+10；2（x+1）（x4）x（x2）；（2x+3）（2x3） 4x（x3） A B C D 2若方程x24x+m0 有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A4 B4 C D 3已知等腰ABC的两条边的长度是一元二次方程x26x+80 的两根，则ABC的周长是 （ ） A10 B8 C6 D8 或 10 4关于x的一元二次方程x22x20 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等实数根 C没有实数根 D不能确定 5已知关
2、于x的方程 2x2+kx2k+10 的实数根的平方和为，则k的值为（ ） A3 B11 C3 或11 D3 或 11 6已知三角形的两边长分别为 4 和 6，第三边是方程x217x+700 的根，则此三角形的周长是（ ） A10 B17 C20 D17 或 20 7如果一元二次方程x22x30 的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（ ） A6 B6 C5 D5 8某钢铁厂 1 月份生产某种钢材 5 万吨，3 月份生产这种钢材 7.2 万吨，设平均每月增长的百分率为x， 则根据题意可列方程为（ ） A5（1+x）7.2 B5（1+x2）7.2 C5（1+x）27.2 D7.2（1
3、+x）25 9如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草若草坪部分总面积为 112m2，设小路宽为xm，那么x满足 的方程是（ ） A2x225x+160 Bx225x+320 Cx217x+160 Dx217x160 10已知a，b，c为ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0 有两个相等 的实数根，则ABC为（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 11某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意
4、 两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了 465 次你知道九年级（1）班有多 少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（ ） A465 B465 Cx（x1）465 Dx（x+1）465 12 如图， 在宽为 20m， 长为 30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路 （阴影） ， 余下部分作为草地， 草地面积为 551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 二填空题（共 6 小题） 13关于x的方程x2+mx+160 有两个相等的正根，则m 14已知方程x25x+20 的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的
5、值为 15如果实数a，b满足：，且关于x的一元二次方程：ax2+bx+c0 的一根为 1，则 c 16在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b0 有两个 相等的实数根，则ABC的周长 17如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道的宽应设 计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 18已知方程x27x+120 的两根恰好是 RtABC的两条边的长，则 RtABC的第三边长为 三解答题 19选用适当的方法，
6、解下列方程： （1）2x（x2）x3 （2）（x2）23x6 20有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感 （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 21已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k2 时，求x12+x22的值 22某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米计划建造车 棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 （1）为了
7、方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应 为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 23 藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意， 根据协议， 每天他会用 8880 元购进牦牛肉和黄牛肉 240 斤， 其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为 3：1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多 15 元，预计当 天可全部售完 （1）若小游预计每天盈利不低于 2220 元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？ （2） 若牦牛肉和黄牛肉均在 （1） 的条件下以最低价格销售，
8、但 8 月份因为九寨沟地震， 游客大量减少， 导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降a%（其中a0），但销量 还是比进购数量下降了a%，黄牛肉每斤下降了 3 元，销量比进购数量下降了a%，最终每天牦牛肉 的销售额比黄牛肉销售额的 5 倍还多 350 元，求a的值 参考答案 一选择题 1解：当二次项系数a0 时，ax2+bx+c0 不是一元二次方程；故本选项错误； （k2+1）x2+kx+10 符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 由原方程，得x26x80 符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 由原方程，得 12x90，未知数的最高次数是 1；故本选项错误 故选：
9、C 2解：方程x24x+m0 的二次项系数a1，一次项系数b4，常数项cm， b24ac164m0， 解得，m4； 故选：A 3解：x26x+80， （x2）（x4）0， x12，x24 由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边）， 腰长是 4，底边是 2， 所以周长是：4+4+210 故选：A 4解：b24ac（2）24（2）4+8120 方程有两个不相等的实数根 故选：B 5解：设关于x的方程 2x2+kx2k+10 的两实数根分别为x1、x2， 则x1+x2，x1x2 原方程两实根的平方和为， x12+x22（x1+x2）22x1x2 方程有两实数根， k242（2k+1）0， k6
10、8 或k68， 把代入得，2，解得k13，k211（舍去） k3 故选：A 6解：x217x+700， （x10）（x7）0， x110，x27， 4+610，无法构成三角形， 此三角形的周长是：4+6+717， 故选：B 7解：一元二次方程x22x30 的两根为x1、x2， x1+x22，x1x23， x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）326 故选：A 8解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意得 5（1+x）27.2， 故选：C 9解：设小路的宽度为xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为 162x，9x； 根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）112， 整理得：x21
11、7x+160 故选：C 10解：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+ac0 有两个相等的实数根， （2b）24（a+c）（ac）0， 整理得b2+c2a2， ABC是以a为斜边的直角三角形 故选：C 11解：设九年级（1）班有x名同学， 根据题意列出的方程是465， 故选：A 12解：根据题意得：（30 x）（20 x）551， 化简得：x250 x+490， 解得：x11，x249 当x249 时，20 x290， x249 舍去 故选：A 二填空题（共 6 小题） 13解：关于x的方程x2+mx+160 有两个相等的正根， b24acm24160， m8， m8 时，x2+8x+16
12、0， x4，不合题意舍去， m8 故答案为：8 14解：根据题意可得x1+x25，x1x22， x1+x2x1x2523 故答案为：3 15解：b+3， a2，b3， 把x1 代入一元二次方程有：a+b+c0 cab235 故答案是：5 16解：关于x的方程x2+（b+2）x+6b0 有两个相等的实数根， （b+2）24（6b）0，即b2+8b200； 解得b2，b10（舍去）； 当a为底，b为腰时，则 2+25，构不成三角形，此种情况不成立； 当b为底，a为腰时，则 5255+2，能够构成三角形； 此时ABC的周长为：5+5+212 故答案为 12 17解：设道路的宽为xm，由题意得： （3
13、02x）（20 x）678， 故答案为：（302x）（20 x）678 18解：方程x27x+120 的两个根是 3 和 4也就是 RtABC的两条边的长是 3 和 4 当 3 和 4 都是直角边时，第三边5 当 4 为斜边时，第三边故第三边长是 5 或 故答案为：5 或 三解答题（共 5 小题） 19解：（1）2x（x2）x3 2x24xx30， 则 2x25x30， （x1）（2x+3）0， 解得：x11，x2； （2）（x2）23x6 （x2）23（x2）0， （x2）（x23）0， 解得：x12，x25 20解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人， 根据题意得：1+x+x（x+1）
14、81， 整理，得：x2+2x800， 解得：x18，x210（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染 8 个人 （2）81+818729（人） 答：经过三轮传染后共有 729 人会患流感 21解：（1）方程有两个不相等的实数根， 0，即（2k+1）24k24k+10，解得k； （2）当k2 时，方程为x2+5x+40， x1+x25，x1x24， x12+x22（x1+x2）22x1x225817 22解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（262x+2）米 根据题意得：x（282x）80 整理得：x214x+400 解得x4 或x10， 当x4 时，282x2012（舍去） 当
15、x10 时，282x812 长为 10 米，宽为 8 米 （2）设宽为a米，根据题意得：（82a）（10a）54， a214a+130， 解得：a1310（舍去），a1， 答：小路的宽为 1 米 23解：（1）设牦牛肉每斤卖x元，则每斤黄牛肉为（x15）元 因为购进牦牛肉和黄牛肉 240 斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为 3：1， 所以购进牦牛肉 180 斤，购进黄牛肉 60 斤， 依题意得：180 x+60（x15）88802220， 解得x50 答：牦牛肉每斤至少卖 50 元； （2）由（1）知牦牛肉每斤至少卖 50 元，黄牛肉每斤卖 35 元 依题意得：50（1a%）180（1a%）5（353）60（1a%）+350 解得a10
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