【新课标I】2020-2021学年高三上第一次月考文科数学试卷（B）含答案

1、 2020-2021 学年上学期高三第一次月考备考试卷 文文科科数数学（学（B） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分

2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知集合， ，则的元素的个数为（ ） A B C D 2设，则复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知角的终边位于直线上，则 为（ ） A B C D 4已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率 是（ ） A B C或 D或 5根据如下样本数据所得的回归直线方程，则（ ） A， B， C， D， 6已知实数，满足约束条件，则 的最大值是（ ） A B C D 7运行如图所示的程序框图，最后输出的， 分别为（

3、 ） A ， B ， ， C ， D ， ， 8在中，在边 上满足，为的中点，则（ ） A B C D 9设函数的导数为且 ，则的单调递增区间是（ ） A和 B C D 10函数在 的图象大致是（ ） A B 25AxxN (2)(7)0Bx xxAB 3456 3 1 1 i z z 20 xy sin2 3 5 4 5 3 5 4 5 2yx 355 6 2 3 6 2 ybxa 0b 0.94ba 0b 40.9ba 0a 0.94ba 0a 40.9ba x y 0 30 1 xy xy y 2zxy 1210 abc 123132321312 ABCDAC 1 2 ADDCEBD C

4、E 51 63 BABC 15 36 BABC 15 36 BABC 51 63 BABC ( )f x( )fx 32 ( )(1)1f xx fx ( )f x (,0) 2 ( ,) 3 2 (,0) 3 2 (0, ) 3 2 (,)(0,) 3 sin ln xx yx x 4,4 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 C D 11 已知椭圆的右焦点为， 点在上， 为坐标原点， 若， 则 的面积为（ ） A B C D 12棱长为的正四面体与正三棱锥 的底面重合，若由它们构成的多面体 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为（ ） A B C D 第第卷卷

5、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知，则 的值为 14记为等差数列的前项和，若，则 15设函数在区间 上的最大值，最小值分别为，则 的值为 16已知定义在上的函数满足，且是偶函数，下面有关于 的三种说法： 是周期为的函数； 若满足对任意的，都有，则在上单调递减； 若在上 的 解 析 式 为， 则在上 的 解 析 式 为 ， 其中说法正确的序号是_ 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）如图

6、，已知平面四边形中，满足且 （1）求； （2）若的外接圆的面积为且，求的周长 18 （12 分）某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入（万元）与该产 品年销售利润（万元）的近 年具体数据，如下表： 年宣传费用投入（万元） 年销售利润（万元） （1）求线性回归方程； （2）如果该产品明年宣传费用投入万元，预测该产品明年销售利润为多少？参考公式：回归直 线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，为样本平均值 19 （12 分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形， 22ABBCCD 2m，且为棱中点，为棱中点 （1）证明：平面； 2 2 :1 4 x CyFPCO| |OP

7、OFPFO 1 2 124 a ABCDEBCD ABCDEEBCD 3 26 12 a 3 36 12 a 3 36 12 a 3 26 12 a 2, 2 ( ) (1),2 xx f x f xx (1)f n S n an 1 1a 73 4 73 SS 5 a 1 1 5 3sin(1) ( ) 3 x x x f x 5,3mnmn R( )f x( )2(2)f xfx=-( )f x( )f x ( )f x4 ( )f x0,1x 21 12 ()() 0 f xf x xx - - ( )f x 3,2- ( )f x1,2( )ln1f xx=+( )f x2,3 ( )

8、1ln(2)f xx=- ABDC 1 cos 7 ADC 11 cos 14 CBD ABC ABC3 9 2 BC BAABC x y5 x13579 y 2481115 ybxa=+ $ 11 ybxa=+ $ 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xx yyx ynx y b xxxnx = = -? = - 邋 邋 $ aybx=- $ xy 1111 ABCDABC DABCD 1 3AAmE 11 ADF 11 AB DE 1 CC F （2）设四棱锥的体积为，直四棱柱的体积为，求的值 20 （12 分）已知椭圆的离心率为，短轴长为 （1）

9、求椭圆的标准方程； （2）已知不经过点的直线（，）交椭圆于，两点，在 上满足且， 问直线 是否过定点， 若过求定点坐标； 若不过， 请说明理由 21 （12 分）已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，有且仅有 零点，且，求证： 22 （12 分）设，的解集为 （1）求； （2）证明：若，时， 11 FBBCC 1 V 1111 ABCDABC D 2 V 1 2 V V 22 22 :1(0) xy Cab ab 6 3 e 4 C (0,2)P: l xmyn0mnR CABM AB 1 () 2 PMPAPB2ABPMl 1 ( )(ln ) x e f xm xx x - =

10、- 0m=( )f x (0,2)x( )fx3 1 x 2 x 3 x 123 xxx 1 ( )0f x ( )22f xxx( )6f x M M a bM39abab 文文科科数数学（学（B）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】C 【解析】， 2 【答案】D 【解析】因为，所以复平面内对应的点位于第四象限 3 【答案】B 【解析】角的终边位于直线上，由此得， ，故选 B 4 【答案】D 【解析】

11、依题意，双曲线的焦点在轴上时，设它的方程为（，） ； 焦点在轴上时，设它的方程为（，） ， 依题意可知，双曲线的一条渐近线方程为，则或， 所以或，即或，故选 D 5 【答案】D 【解析】根据表中的数据画出的散点图如图所示， 由图象可知，回归直线方程为的斜率， 又当时， 由表中数据得， 所以样本中心为， 因为回归直线过样本中心，所以，故选 D 6 【答案】C 【解析】由实数，满足约束条件， 作出可行域如图， 联立，解得，化目标函数为， 由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值为， 故选 C 7 【答案】C 【解析】此程序框图的功能是将输入的三个数进行由大到小的排序，故选 C 8

12、 【答案】B 【解析】因为为的中点，所以， 又， ，故选 B 9 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以，则，所以， 所以的定义域为，则 令，则，即， 2,7B 3,4,5,6,7AB 3 111 i 1 i22 z z 11 ( ,) 22 20 xy tan2 222 2sincos2tan44 sin22sincos sincos1tan145 x 22 22 1 xy ab 0a 0b y 22 22 1 yx ab 0a 0b 2yx2 b a 2 a b 2 2 2 13 b e a 3 2 3e 6 2 ybxa 0b 0 x 0ya 1 (23456)4 5 x 1 (4.02

13、.50.50.52)0.9 5 y (4,0.9) ybxa 40.9ba x y 0 30 1 xy xy y 0 1 xy y (1,1)A2zxy 2yxz 2yxz A y z 1 EBD 11 22 CECBCD 1 2 ADDC 1 3 CDCA 112111115 () 223232336 CECBCACBCACBBABCBABC 32 ( )(1)1f xx fx 2 ( )3(1)2fxx fx 2 (1)3 1(1)2 1ff (1)1 f 32 ( )1f xxx ( )f x(,) 2 ( )32fxxx ( )0fx 2 320 xx 2 2 3200 3 xxx 所

14、以的单调递增区间为，故选 C 10 【答案】A 【解析】令，则的定义域为， 因为， 所以为偶函数， 则选项 C， D 错误； 当时，所以选项 B 错误，故选 A 11 【答案】A 【解析】设椭圆的左焦点为，则， 所以，所以的面积 12 【答案】D 【解析】 由题意， 多面体的外接球即正四面体的外接球， 且其外接球的直径为， 易求正四面体的高为，外接球的半径为， 设正三棱锥的高为，因为，所以， 因为底面的边长为，所以， 则正三棱锥的三条侧棱两两垂直， 易求正三棱锥的表面积， 体积 设三棱锥的内切球的半径为 ，由，得 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每

15、小题 5 5 分分 13 【答案】 【解析】因为，所以 14 【答案】 【解析】因为，所以， 故 15 【答案】 【解析】因为， 所以， 因为为奇函数，所以它在区间上的最大值和最小值化为相反数， 即，所以 16 【答案】 【解析】根据题意，关于点对称，且关于轴对称， 所以有，从而， 所以，正确； 由可知在上单调递增， 又关于对称，所以在上单调递增， 因为周期为，所以在上单调递增，错误； 因为，所以， 因为的周期为， 所以，错误， 综上，说法正确的序号是 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说

16、明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）； （2） ( )f x 2 (0, ) 3 sinln ( ) xxx f x x ( )f x(,0)(0,) ()sin()lnsin ln ()( ) () xxxxxx fxf x xx ( )f x 2 x sin( ) ln( ) 222 ( )ln( )0 2 2 f x 2 2 :1 4 x Cy 1 F 1 1 | | 2 OPOFFF 1 PFPFPFO 1 2 111 tan 2242 PF F SSb ABCDEABCDAE ABCD 6 3 a 6 4 a EBCDh 66 23 AEaah 6 6 ha BCD a 2

17、 2 EBECEDa EBCD EBCD 2 33 4 Sa 3 1 12222 3 222224 E BCD Vaaaa EBCD r 3 12 324 S ra 3 26 12 ra 4 12 2 (1)(1 1)(2)24fff 9 73 11 (3 )()24 73 SS adadd2d 51 49aad 5 9a 10 1 11 5 3sin(1)sin(1) ( )5 33 x xx xx f x 1 sin(1) ( )5 3x x f x (1)5f x 4,4 550mn 10mn ( )f x(1,1)y( )()f xfx=- 2(2)fx-()fx=-( )2(2)f

18、xf x=-+(2)2(4)f xf x+=-+ ( )(4)f xf x=+ 21 12 ()() 0 f xf x xx - 1 2 (1) ( ) x xe fx x - - = 1x( )0fx01x( )0fx ( )f x(1,)+ ?(0,1) ( )fx(0,2) 11 22 (1)(1)() ( ) xx xemxemx fxm xxx - - =-+= ( )fx1x= 1 0 x emx - -=(0,2)1 ym= 1 ( ) x e g x x - =(1)x ( )* 1 ( ) x e g x x - =(0,1)(1,2)(1)1g=(2) 2 e g=0 x

19、( )g x ?( )yg x=ym= ( )*(1, ) 2 e m 1 (0,1)x 1 1 1 1 ( ) x e g xm x - = 1 1 11111 1 ( )ln(1ln) x e f xmxmxmxx x - =-+=-+ 1 ( )0f x 11 1ln0 xx-+ ( )h x(0,1)( )(1)0h xh= 1 ( )0f x ( 3,3)M 2 ,2 ( )224,22 2 ,2 x x f xxxx xx ( )6f x 2 26 x x 22 46 x 2 26 x x 33x ( )6f x ( 3,3)M （2）由（1）可知， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以，所以， 所以，即 ( 3,3)M a bM33a 33b 2 90a 2 90b 22 (9)(9)0ab 2222 8199a bab 2222 18819(2)a bababab 22 (9)9()abab 93abab39abab