1、2019-2020 学年大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷学年大庆市肇源县七年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A5，8，10 B8，15，17 C4，5，7 D7，19，21 2下列计算正确的是（ ） A B C D 3在实数 0.41，0.3 ，0.1010010001中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是和 1，则点 C 所对应的实数是（ ） A1+ B2+ C21 D2+1 5如图，两直线 y1
2、kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 6对于函数 y3x，下列结论正确的是（ ） Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象必经过点（1，3） C它的图象不经过第三象限 D当 x1 时，y0 7如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 8下列命题是假命题的是（ ） A角平分线上的点到角两边的距离相等 B直角三角形的两个锐角互余 C同旁内角互补 D一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 9已知是方程组的解，则 a、b 的值分别为（ ） A2，7 B1，3 C2，3 D1，7 10如图，有一
3、块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 119 的平方根是 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 13已知 ABx 轴，A 点的坐标为（3，2） ，并且 AB5，则 B 的坐标为 14已知，则（ab）2 15已知点 P（3，1） ，则点 P 关于 x 轴对称的点 Q 16如图，把直线 y2x 向上平移后，经过（0，3）则平移后的直线表达式为 17若 y（a1）x+a21 是关于 x 的正比例函数，
4、则 a2019的值为 18如图，函数 yax+b 和 ykx 的图象交于一点，则二元一次方程组的解 是 19如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AB10，分别以 AC，BC 为直径作半圆， 面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2 20若 a、b 为实数，且 b+4，则 a+b 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 21计算 （1）+； （2） （） （）（）2 22解方程组： 23已知：如图，1+2180，3B，求证：AEDC 24列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学
5、校从批发市场花 2400 元 购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 25如图，AB4，BC3，CD13，AD12，B90，求四边形 ABCD 的面积 26如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC 的面积是 ； （2）若点 D 与点 C 关于原点对称，则点 D 的坐标为 ； （3）已知 P 为 x
6、轴上一点，若ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标 27 某学校为了了解本校 1200 名学生的课外阅读的情况， 现从各年级随机抽取了部分学生， 对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信 息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 （）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数 （）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数 28小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李 骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地 的路程 y（米
7、）与小张出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （1）小张骑自行车的速度 ；小李出发后 分钟到达甲地； （2）小张出发后 分与小李相遇 （3）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A5，8，10 B8，15，17 C4，5，7 D7，19，21 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、52+82102，故不能组成直角三角形； B、82+152172，故能组成直角三角
8、形； C、42+5272，故不能组成直角三角形； D、72+192212，故不能组成直角三角形 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案 【解答】解：A、3，故此选项正确； B、，故此选项错误； C、5，故此选项错误； D、3，故此选项错误 故选：A 3在实数 0.41，0.3 ，0.1010010001中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义判断即可得出答案 【解答】解：在所列实数中无理数有，0.1010010001这 3 个， 故选：C 4在如图所示的数轴上，点 B 与点
9、 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是和 1，则点 C 所对应的实数是（ ） A1+ B2+ C21 D2+1 【分析】设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离 相等，即可列方程求解即可 【解答】解：设点 C 所对应的实数是 x 则有 x（1） ， 解得 x2+1 故选：D 5如图，两直线 y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得 答案 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1kx+
10、b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，符合； B、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； C、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； D、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； 故选：A 6对于函数 y3x，下列结论正确的是（ ） Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象必经过点（1，3） C它的图象不经过第三象限 D当 x1 时，y0 【分析】根据一次函数的图象与性质可知正确结论 【解答】解：A函数 y3x 中，k10，y 的值随 x 值的增大而减小，故本选
11、 项错误； B它的图象必经过点（1，4） ，不经过（1，3） ，故本选项错误； C它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确； D当 x1 时，3y1，即 y2，故本选项错误； 故选：C 7如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 【分析】根据平行线的性质可得1ABC70，再根据角平分线的定义可得答案 【解答】解：DEBC， 1ABC70， BE 平分ABC， CBEABC35， 故选：B 8下列命题是假命题的是（ ） A角平分线上的点到角两边的距离相等 B直角三角形的两个锐角互余 C同旁内角互补 D一个角等于 60的等腰
12、三角形是等边三角形 【分析】根据角平分线的性质定理、等边三角形的性质定理、直角三角形的性质定理判 断即可 【解答】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余，正确故不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意； D、一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意； 故选：C 9已知是方程组的解，则 a、b 的值分别为（ ） A2，7 B1，3 C2，3 D1，7 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程把 x，y 的值代 入方程组，即可求出 a，b 的值 【解答】解：把代入方程组 得， 解得 故
13、选：C 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据翻折的性质可知：ACAE6，CDDE，设 CDDEx，在 RTDEB 中利用勾股定理解决 【解答】解：在 RTABC 中，AC6，BC8， AB10， ADE 是由ACD 翻折， ACAE6，EBABAE1064， 设 CDDEx， 在 RTDEB 中，DE2+EB2DB2， x2+42（8x）2 x3， CD3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 1
14、19 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，1x0， 解得 x1 故答案为：x1 13已知 ABx 轴，A 点的坐标为（3，2） ，并且 AB5，则 B 的坐标为 （2，2）或（8， 2） 【分析】根据 B 点位置分类讨论求解 【解答】解：已知 ABx 轴，点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同，都是 2； 在直线 AB 上，过点 A 向左 5 单位得（2，2） ，过点 A 向右 5 单位得（8，
15、2） 满足条件的点有两个： （2，2） ， （8，2） 故答案填： （2，2）或（8，2） 14已知，则（ab）2 25 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】解：， a20，b+30， 解得 a2，b3 （ab）2（2+3）225 故答案为：25 15已知点 P（3，1） ，则点 P 关于 x 轴对称的点 Q （3，1） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点 P（3，1） ， 点 P 关于 x 轴对称的点 Q（3，1） 故答案为： （3，1） 16 如图， 把直线 y2x 向上平移后， 经过 （0
16、， 3） 则平移后的直线表达式为 y2x+3 【分析】 根据平移不改变 k 的值可设平移后直线的解析式为 y2x+b， 然后将点 （0， 3） 代入即可得出直线的函数解析式 【解答】解：设平移后直线的解析式为 y2x+b 把（0，3）代入直线解析式得 3b， 解得 b3 所以平移后直线的解析式为 y2x+3 故答案为：y2x+3 17若 y（a1）x+a21 是关于 x 的正比例函数，则 a2019的值为 1 【分析】利用正比例函数的定义分析得出 a，再代入计算即可求解 【解答】解：y（a1）x+a21 是关于 x 的正比例函数， a210 且 a10， 解得：a1， a2019（1）2019
17、1 故答案为：1 18如图，函数 yax+b 和 ykx 的图象交于一点，则二元一次方程组的解是 【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（2，2） ；那么交点坐标同时满足两个函 数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐 标即为方程组的解 【解答】解：函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点（2，2） ， 即 x2，y2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x，y 的方程组的解是 故答案为： 19如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AB10，分别以 AC，BC 为直径作半圆， 面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2 12.5 【分析】根据半圆
18、面积公式结合勾股定理，知 S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，则由勾股定理知，AC2+BC2AB2 S1AC2，S2BC2， 所以 S1+S2（AC2+BC2）AB212.5 故答案为：12.5 20若 a、b 为实数，且 b+4，则 a+b 5 或 3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可 以求出 a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由被开方数是非负数，得 ， 解得 a1，或 a1，b4， 当 a1 时，a+b1+45， 当 a1 时，a+b1+43， 故答案为：5 或 3 三
19、解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 21计算 （1）+； （2） （） （）（）2 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得 【解答】解： （1）原式2+10； （2）原式26（22+） 4 4 22解方程组： 【分析】由于两方程中 x 的系数相等，故可先用加减法，再用代入法求解 【解答】解：， ，得y3+2y， y1 （2 分） 把 y1 代入得 x1 （4 分） （5 分） 故答案为： 23已知：如图，1+2180，3B，求证：AEDC 【分析】要证明AEDC，则需证明 DEBC根据等角的补角相等，得DFE
20、 2，根据内错角相等，得直线 EFAB，则3ADE，从而ADEB，即可证明结 论 【解答】证明：1+2180，1+DFE180， DFE2， EFAB， 3ADE 又3B， ADEB， DEBC， AEDC 24列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 2400 元 购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手
21、绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 【分析】 （1）设学校购进黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，根据购进黑、白两种颜色 的文化衫 100 件共需 2400 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结 论； （2）根据总利润每件的利润数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设学校购进黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进黑色文化衫 80 件，白色文化衫 20 件 （2） （4525）80+（3520）201900（元） 答：该校这次义卖活动所获利润为 1900 元 25如图，AB4，BC3，CD13，AD12，B90，求四边
22、形 ABCD 的面积 【分析】在 RtABC 中可得直线 AC 的长，进而得出ACD 也为直角三角形，可求解其 面积 【解答】解：在 RtABC 中，AC 又因为 52+122132， 即 AD2+AC2CD2 所以DAC90 所以6+3036 26如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC 的面积是 4 ； （2）若点 D 与点 C 关于原点对称，则点 D 的坐标为 （4，3） ； （3）已知 P 为 x 轴上一点，若ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标 【分析】 （1）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围
23、三角形面积进而得出答案； （2）利用关于 y 轴对称点的性质得出答案； （3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案 【解答】 解：（1） 如图所示： ABC 的面积是： 34； 故答案为：4； （2）点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为： （4，3） ； 故答案为： （4，3） ； （3）P 为 x 轴上一点，ABP 的面积为 4， BP8， 点 P 的横坐标为：2+810 或 286， 故 P 点坐标为： （10，0）或（6，0） 27 某学校为了了解本校 1200 名学生的课外阅读的情况， 现从各年级随机抽取了部分学生， 对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的
24、统计图和图，根据相关信 息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图中 m 的值为 25 （）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数 （）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数 【分析】 （1）根据阅读时间为 4h 的人数及所占百分比可得，将时间为 6 小时人数除以总 人数可得； （2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得； （3）将样本中课外阅读时间大于 6h 的学生人数所占比例乘以总人数 1200 可得 【解答】解： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人） ，图中 m 的 值为10025； （2）这组样本数据中，5 出现
25、了 12 次，出现次数最多， 这组数据的众数为 5； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 6，有6， 这组数据的中位数是 6； 由条形统计图可得 5.8， 这组数据的平均数是 5.8 （3）360（人） 答：估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数约为 360 人 故答案为： （1）40，25 28小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李 骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地 的路程 y（米）与小张出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （1）小张骑自行车的速度 300 米/分 ；小
26、李出发后 3 分钟到达甲地； （2）小张出发后 分与小李相遇 （3）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得小张骑自行车的速度； 根据“时间路程速度”即可得出小李出发后到达甲地所需时间； （2）设小张出发后 x 分与小李相遇，根据题意列方程解答即可； （3）首先求出点 B 的坐标，利用待定系数法可得函数解析式 【解答】解： （1）由题意得，小张骑自行车的速度为： （24001200）4300（米/分） ； 小李出发后到达甲地所需时间为：24008003（分钟） 故答案为：300 米/分；3 （2）设小张出发后 x 分与小李相遇，根据题意得： 300（x2）+800（x602400， 解得， 即小张出发后分与小李相遇 故答案为： （3）由小张的速度可知：B（10，0） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 把 A（6，1200）和 B（10，0）代入得：， 解得：， 小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式； y300 x+3000（6x10）
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