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    2019-2020学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

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    2019-2020学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

    1、2019-2020学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷一选择题(共6小题)1下列方程中,有实数解的是()Ax6+10B2C+30D2若一次函数ykx+b(k0)的图象不经过第三象限,则k、b的取值范围是()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b03在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形,那么下列事件中为不可能事件的()A这个图形是中心对称图形B这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C这个图形是轴对称图形D这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形4在梯形ABCD中,ADBC,ABCD,那么下列结论中正确的是()A与是相等向量B与是相等向量C与是相反向量D与是平行向量5下列

    2、命题中:有两个内角相等的梯形是等腰梯形; 顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形; 对角线互相平分且相等的四边形是矩形其中真命题有()A1个B2个C3个D4个6如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则HE:AH等于()A1:1B1:2C2:1D3:2二填空题(共12小题)7若关于x的一次函数y(2k)x+1(k为常数)中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 8用换元法解方程3时,如果设y时,那么得到关于y的整式方程为 9方程(x+3)0的解是 10如图,已知一次函数ykx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,4),那么关于x的不

    3、等式kx+b0的解集是 11袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球,它们除颜色外其它都一样,现从中任意摸出一个球,摸出绿球的概率是 12化简: 13已知一个多边形的每个外角都是72,这个多边形是 边形14已知菱形的周长是48cm,一条较小的对角线的长是12cm,则该菱形较大的内角是 度15梯形的中位线长8cm,高10cm,则该梯形的面积为 cm216如图,矩形ABCD中,O是两对角线交点,AEBD于点E若OE:OD1:2,AE3cm,则BE cm17函数y和y(k0)的图象关于y轴对称,我们把函数y和y(k0)叫做互为“镜子”函数类似地,如果函数yf(x)和yh(x)的图象关y轴对称,那么我们把函

    4、数yf(x)和yh(x)叫做互为“镜子”函数则函数y2x4的“镜子”函数是 18一次函数y2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B,点C在直线x4上,点D是直角坐标平面内一点,若四边形ABCD是菱形,则点D的坐标为 三解答题(共8小题)19解方程:120解方程组21解方程:+x722某工厂储存了30吨煤,由于改进炉灶和烧煤技术,每天能节约2吨煤,且储存的煤比原计划多用20天,原计划每天烧煤多少吨?23如图,已知在梯形ABCD中,ABCD(1)若ADBC,且ACBD,AC6,求梯形ABCD的面积;(2)若CD3,M、N分别是对角线AC、BD的中点,联结MN,MN2,求AB的长24如图,已知在

    5、四边形ABCD中,ABCD,点O是对角线AC的中点,联结DO并延长与AB边交于点E,联结CE,设,(1)试用向量,表示下列向量: , (2)求作:(保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法)25如图,直线AB经过点A(3,0),B(0,2),经过点D(0,4)并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C(1)求直线AB的表达式;(2)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得OCP为等腰三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由26已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上(1)若BEDF,求证:BAEDAF;联结AC交EF于点O,过点F作FMAE,交AC的延长线于M

    6、,联结EM,求证:四边形AEMF是菱形(2)联结BD,交AE、AF于点P、Q若EAF45,AB1,设BPx,DQy,求y关于x的函数关系及定义域参考答案与试题解析一选择题(共6小题)1下列方程中,有实数解的是()Ax6+10B2C+30D【分析】利用乘方的意义可对A进行判断;通过解无理方程可对B进行判断;利用二次根式的性质可对C进行判断;通过解分式方程可对D进行判断【解答】解:A、x60,x6+10,方程x6+10没有实数解;B、两边平方得2x4,解得x2,经检验x2为原方程的解;C、0,则+30没有实数解;D、去分母得x2,经检验原方程无解故选:B2若一次函数ykx+b(k0)的图象不经过第

    7、三象限,则k、b的取值范围是()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解:一次函数ykx+b的图象不经过第三象限,直线ykx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限,k0,b0故选:A3在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形,那么下列事件中为不可能事件的()A这个图形是中心对称图形B这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C这个图形是轴对称图形D这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形【分析】根据“不可能事件”的意义,结合平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质进行判断即可【解答】解:平行四边形是中心对称图形,不是轴对称

    8、图形,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,因此选项D是不可能事件,故选:D4在梯形ABCD中,ADBC,ABCD,那么下列结论中正确的是()A与是相等向量B与是相等向量C与是相反向量D与是平行向量【分析】根据等腰梯形的性质,即可得ACBD,然后根据相等向量与相反向量,以及平行向量的定义,即可求得答案【解答】解:A、ABCD,但AB不平行于CD,故本选项错误;B、ADBC,ABCD,ACBD,但AC不平行于BD,故本选项错误;C、ADBC,与不是相反向量,故本选项错误;D、ADBC,与是平行向量,故本选项正确故选:D

    9、5下列命题中:有两个内角相等的梯形是等腰梯形; 顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形; 对角线互相平分且相等的四边形是矩形其中真命题有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据梯形、菱形和矩形的判定判断即可【解答】解:有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形,原命题是假命题;顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形,是真命题;两条对角线相等的梯形是等腰梯形,是真命题;对角线互相平分且相等的四边形是矩形,是真命题故选:C6如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则HE:AH等于()A1:1B1:2C2:1D3:2【分析】由DE是ABC的中位

    10、线,即可得DEBC,DEBC,AEEC,然后由平行线分线段成比例定理,即可求得答案,注意比例变形【解答】解:DE是ABC的中位线,DEBC,DEBC,AEEC,F是DE的中点,EFDEBC,故选B或:过D作DG平行于AC交BF于G,DGFEHF,DGHE而D为AB中点,DGAH于是HE:AH1:2二填空题(共12小题)7若关于x的一次函数y(2k)x+1(k为常数)中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是k2【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围【解答】解:一次函数y(2k)x+1(k是常数)中y随x的增大而减小,2k0,解得k2,故答案为:k28用换元法解方程3时,如果设y时,那么得

    11、到关于y的整式方程为y23y+10【分析】可根据方程特点设设y,则原方程可化为y+3,再去分母化为整式方程即可【解答】解:设y,则原方程可化为:y+3,去分母,可得y2+13y,即y23y+10,故答案为:y23y+109方程(x+3)0的解是x2【分析】因为(x+3)0可以得出x+30,x20且x20,由此求得原方程的解即可【解答】解:(x+3)0,x+30,x20且x20,解得x3,x2且x2,x2故答案为:x210如图,已知一次函数ykx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,4),那么关于x的不等式kx+b0的解集是x5【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x5,进而得到关于x的不等

    12、式kx+b0的解集是x5【解答】解:由题意可得:一次函数ykx+b中,y0时,图象在x轴下方,x5,则关于x的不等式kx+b0的解集是x5,故答案为:x511袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球,它们除颜色外其它都一样,现从中任意摸出一个球,摸出绿球的概率是【分析】因为球的总数为9个,即n9,又因为有三个绿球,即m3,利用公式p,可求出摸出绿球的概率【解答】解:n9,m3,P(摸出绿球),故答案为:12化简:【分析】利用三角形法则化简即可【解答】解:+故答案为 13已知一个多边形的每个外角都是72,这个多边形是五边形【分析】任何多边形的外角和是360用外角和除以每个外角的度数即可得到边数【解答】

    13、解:360725故这个多边形是五边形故答案为:五14已知菱形的周长是48cm,一条较小的对角线的长是12cm,则该菱形较大的内角是120度【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长,然后根据对角线长为12cm,可判断出菱形一个角的度数,继而可求得该菱形较大的内角度数【解答】解:菱形的周长为48cm,菱形的边长为:48412cm,一条对角线的长是12cm,这条对角线跟相邻的两边组成的三角形为等边三角形,则菱形的较小的内角为60,则较大内角为18060120故答案为:12015梯形的中位线长8cm,高10cm,则该梯形的面积为80cm2【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底,根据梯形的面积公式

    14、计算,得到答案【解答】解:梯形的中位线长8,梯形的上底+下底16,该梯形的面积161080(cm2),故答案为:8016如图,矩形ABCD中,O是两对角线交点,AEBD于点E若OE:OD1:2,AE3cm,则BE3cm【分析】由矩形的性质可得AOBO,由线段的垂直平分线的性质可得AOAB,可证ABO是等边三角形,ABO60,由直角三角形的性质可求解【解答】解:四边形ABCD是矩形,AOCO,BODO,ACBD,AOBO,OE:OD1:2,OEOB,BEOE,又AEBD,AOAB,AOABBO,ABO是等边三角形,ABO60,BAE30,AEBE3cm,BEcm,故答案为:317函数y和y(k0

    15、)的图象关于y轴对称,我们把函数y和y(k0)叫做互为“镜子”函数类似地,如果函数yf(x)和yh(x)的图象关y轴对称,那么我们把函数yf(x)和yh(x)叫做互为“镜子”函数则函数y2x4的“镜子”函数是y2x4【分析】根据题目中的新定义,可以直接写出函数y2x4的“镜子”函数【解答】解:由题意可得,函数y2x4的“镜子”函数是y2x4,故答案为:y2x418一次函数y2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B,点C在直线x4上,点D是直角坐标平面内一点,若四边形ABCD是菱形,则点D的坐标为(2,2)或(2,2)【分析】根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标【解答】解:一次函数

    16、解析式为线y2x+4,B(0,4),A(2,0),AB2,如图四边形ABCD是菱形,ABBC,设C(4,n),2,解得n6或2,C1(4,6),C2(4,2),D(2,2)或(2,2),故答案为(2,2)或(2,2)三解答题(共8小题)19解方程:1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:分式方程整理得:1,去分母得:(x+2)220x24,整理得:x2+4x+420x24,移项合并得:4x12,解得:x3,检验:把x3代入得:(x+2)(x2)0,则分式方程的解为x320解方程组【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方

    17、程,所以先分解组中的两个二元二次方程,得到四个一元一次方程,重新组合成二元一次方程组,求出的四个二元一次方程组的解就是原方程的解【解答】解:由,得(xy)216,所以xy4或xy4由,得(x+3y)(x3y)0,即x+3y0或x3y0所以原方程组可化为:,解这些方程组,得,所以原方程组的解为:,21解方程:+x7【分析】先移项得到7x,两边平方把无理方程化为整式方程,解整式方程,然后进行检验确定无理方程的解【解答】解:7x,两边平方得x1(7x)2,整理得x215x+500,解得x15,x210,经检验,原方程的解为x522某工厂储存了30吨煤,由于改进炉灶和烧煤技术,每天能节约2吨煤,且储存

    18、的煤比原计划多用20天,原计划每天烧煤多少吨?【分析】设原计划每天烧煤x吨,由“储存的煤比原计划多用20天”,列出方程,即可求解【解答】解:设原计划每天烧煤x吨,由题意可得:,解得:x13,x21(不合题意舍去),经检验:x3是原方程的解,答:原计划每天烧煤3吨23如图,已知在梯形ABCD中,ABCD(1)若ADBC,且ACBD,AC6,求梯形ABCD的面积;(2)若CD3,M、N分别是对角线AC、BD的中点,联结MN,MN2,求AB的长【分析】(1)如图1,过C作CEBD,交AB的延长线于E,根据平行四边形的性质得到CEBD,CDBE,求得ACBD,推出ACE是等腰直角三角形,得到ACCE6

    19、,求得CHAE3,根据梯形的面积公式即可得到结论;(2)如图2,延长NM交AD于G,连接DM并延长交AB于H,根据平行线的性质得到DCMHAM,根据线段中点的定义得到AMCM,根据全等三角形的性质得到DMHM,求得DNBN,得到AGDG,根据三角形的中位线定理即可得到结论【解答】解:(1)如图1,过C作CEBD,交AB的延长线于E,ABCD,四边形DBEC是平行四边形,CEBD,CDBE,ACBD,ACCE,ADBC,ABCD,ACBD,ACCE,ACE是等腰直角三角形,ACCE6,AEAC6,CHAE3,梯形ABCD的面积6318;(2)如图2,延长NM交AD于G,连接DM并延长交AB于H,

    20、CDAB,DCMHAM,M是对角线AC的中点,AMCM,CMDAMH,AMHCMD(ASA),DMHM,N是对角线BD的中点,DNBN,MNABCD,AGDG,GMCD,MN2,GN,AB2GN724如图,已知在四边形ABCD中,ABCD,点O是对角线AC的中点,联结DO并延长与AB边交于点E,联结CE,设,(1)试用向量,表示下列向量:,(2)求作:(保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法)【分析】(1)首先证明四边形AECD是平行四边形,利用三角形法则求出,即可(2)如图,过点C作CTDE交AE于T.即为所求【解答】解:(1)CDAE,OCDOAE,DOCAOE,OCOA,DOCEOA(AA

    21、S),CDAE,CDAE,四边形ADCE是平行四边形,ADCE,ADEC,+,+,+,故答案为,(2)如图,过点C作CTDE交AE于T.即为所求25如图,直线AB经过点A(3,0),B(0,2),经过点D(0,4)并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C(1)求直线AB的表达式;(2)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得OCP为等腰三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)由待定系数法求出直线AB的表达式为:yx+2;(2)求出点C的坐标为(3,4),由勾股定理求出OC5,分三种情况,由等腰三角形的性质和勾股定理进行解答即可【解答】解:(1)设直线AB的表达

    22、式为:ykx+b,把A(3,0)、B(0,2)代入表达式得:,解得:,直线AB的表达式为:yx+2;(2)经过点D(0,4)并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C,点C的纵坐标为:4,4x+2,解得:x3,点C的坐标为:(3,4),OC5,分三种情况:如图,当OPPC时,设点P的坐标为:(a,0),则OP2PC2,即a2(a3)2+42,解得:a,点P的坐标为:(,0);当OCOP5时,点P的坐标为:(5,0);当OCCP时,由点C的横坐标为3,可得点P的横坐标为6,点P的坐标为:(6,0);综上所述,OCP为等腰三角形,点P的坐标为(,0)或(5,0)或(6,0)26已知:如图

    23、,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上(1)若BEDF,求证:BAEDAF;联结AC交EF于点O,过点F作FMAE,交AC的延长线于M,联结EM,求证:四边形AEMF是菱形(2)联结BD,交AE、AF于点P、Q若EAF45,AB1,设BPx,DQy,求y关于x的函数关系及定义域【分析】(1)证明ABEADF(SAS),即可推出BAEDAF证明FOMEOA(ASA),推出AEFM,由FMAE,可得四边形AEMF是平行四边形,再根据AEAF可得结论(2)如图2中,将ADQ绕点A顺时针旋转90得到ABT,连接PT证明APQAPT(SAS),推出PQPT,由题意BD,推出PQPTxy,在R

    24、tTBP中,根据PT2BT2+PB2,构建关系式即可解决问题【解答】(1)证明:如图1中,四边形ABCD是正方形,BD90,ABAD,BEDF,ABEADF(SAS),BAEDAF证明:如图1中,四边形ABCD是正方形,BACDAC45,BAEDAF,EAOFAO,BAEDAF,AEAF,ACEF,OEOF,FMAE,OFMOEA,FOMEOA,FOMEOA(ASA),AEFM,FMAE,四边形AEMF是平行四边形,AEAF,四边形AEMF是菱形(2)解:如图2中,将ADQ绕点A顺时针旋转90得到ABT,连接PTADQABP,AQAT,ADQABT45,DAQBAT,ABD45,TBP90,EAF45,BAD90,DAQ+BAPBAT+BAP45,PATPAQ45,PAPA,ATAQ,APQAPT(SAS),PQPT,ABAD1,BAD90,BD,PQPTxy,在RtTBP中,PT2BT2+PB2,(xy)2x2+y2,y(0x)


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