4.2 探究加速度与力、质量的关系 学案（含答案）

1、2 2 探究加速度与力探究加速度与力、质量的关系质量的关系 学习目标 1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、 力和质量， 能作出物体运动 的 aF、a1 m图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系 一、实验思路控制变量法 1探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变砝码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的 加速度，分析加速度与拉力的定量关系 2探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增减砝码改变小车的质量，测得不同质量的小车对 应的加速度，分析加速度与质量的定量关系 二、实验方案 1实验器材 打点计时器、纸带、小车、一端附有

2、定滑轮的长木板、托盘、砝码、细线、交流电源、导线、 天平(带有一套砝码)、刻度尺 2物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量 (2)力的测量 在阻力得到平衡的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力 在重物的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于重物所受的重力 (3)加速度的测量 由纸带根据公式 xaT2，结合逐差法计算出小车的加速度 三、实验操作及数据处理 1 如图 1， 细线绕过定滑轮系在小车上， 另一端挂上重物(托盘和砝码) 保持小车质量不变， 改变砝码的个数，以改变小车所受的拉力处理纸带，测出加速度，将结果填入表 1 中 图 1 表 1 小车质量一定 拉力 F/N 加

3、速度 a/(m s 2) 2.保持重物质量不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验， 求出相应的加速度，把数据记录在表 2 中 表 2 小车所受的拉力一定 质量 M/kg 加速度 a/(m s 2) 1 M/kg 1 3.分析加速度 a 与力 F 的定量关系 由表 1 中记录的数据，以加速度 a 为纵坐标，力 F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出 aF 图像，如图 2 所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明 a 与 F 成正比 图 2 4 分析加速度 a 与质量 M 的定量关系由表 2 中记录的数据， 以 a 为纵坐标， 以 1 M为横坐标， 根据测量数据描点，然

4、后作出 a 1 M图像，如图 3 所示若 a 1 M图像是一条过原点的直线， 说明 a 与 1 M成正比，即 a 与 M 成反比 图 3 5实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度 a 与所受拉力 F 成正比 (2)保持拉力 F 不变时，物体的加速度 a 与质量 M 成反比 四、注意事项 1打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车 2在平衡阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂重物，但小车应连着纸带且启动打点计 时器用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的 阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡 3改变重物的质量的过程中，要始终保证重

5、物的质量远小于小车的质量 4 作图时应使所作的直线通过尽可能多的点， 不在直线上的点要尽可能地均匀分布在直线的 两侧，个别偏离较远的点应舍去 一、实验原理与实验操作 用如图 4 所示的装置探究在拉力 F 一定时， 小车的加速度 a 与小车(含砝码)质量 m 的 关系，某同学设计的实验步骤如下： 图 4 A用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量 B按图安装好实验器材 C把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上 D将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车，打点计时器 在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 E保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，

6、并记录每次增加后的 m 值， 重复上述实验 F分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 G作 am 图像，并由图像确定 a 与 m 的关系 (1)该同学漏掉的一个重要实验步骤是_，该步骤应排在步骤_之后 (2)在上述步骤中，有错误的是步骤_，应把_改为_ (3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤_，应把_改为_ 答案 (1)平衡阻力 B (2)D 6 V 电压的蓄电池 46 V 的交流电源 (3)G am 图像 a1 m图像 解析 (1)实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦 力，故必须平衡阻力且应排在步骤 B 之后(2)电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上将

7、无 法工作，必须接在 46 V 的交流电源上(3)作 am 图像，得到的是曲线，很难进行正确的 判断，必须“化曲为直”，改作 a1 m图像 二、实验数据处理 某同学设计了一个“探究加速度a 与物体所受合力F 及物体质量m 的关系”的实验， 图 5 所示为实验装置简图(交流电源的频率为 50 Hz) 图 5 (1)图 6 所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_ m/s2.(结 果保留两位有效数字) 图 6 (2)保持沙和沙桶的质量不变， 改变小车质量 m， 分别得到小车加速度 a 与质量 m 及对应的1 m， 数据如下表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a

8、/(m s 2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1 m/kg 1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图 7 甲所示的坐标纸中画出 a1 m图线，由图线可得小车的加速度 a 与质量的倒数 1 m之间 的关系式为_ 图 7 (3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度 a 随合力 F 变化的图线，如图乙所示该图线不通过原点，其主要原因是_ 答案 (1)3.2 (2)见解

9、析图 a 1 2m (3)实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足 解析 (1)在连续相等的时间间隔内， 从纸带上可得到四段位移， 因此可以用逐差法计算加速度 已知 x16.19 cm，x26.70 cm，x37.21 cm，x47.72 cm，电火花打点计时器的计时周期 T 1 f0.02 s 由逐差法可得 x3x12a1 (2T)2，x4x22a2 (2T)2 则 aa1a2 2 x3x4x1x2 222T2 3.2 m/s2. (2)在 a1 m坐标系中描点连线，得 a 1 m图线如图所示，得 a 1 2m. (3)由 aF 图线可知，F 增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有平衡阻力

10、或者 平衡阻力不足 针对训练 1 (2019 北京市东城区高一期末)图 8 甲是用来探究加速度与力之间关系的实验装 置示意图，图乙是其俯视图两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板 与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一 个小盘，盘里放有砝码两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小 盘和砝码牵引小车同时运动，合上夹子，两小车同时停止运动 图 8 (1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的_之比 (2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系， 应保持两个_(填“小车”或“小盘和砝 码”)的质量相等 (3)为减小

11、误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能_(填“远小于”“等于”或“远大 于”)小车质量 答案 (1)加速度 (2)小车 (3)远小于 解析 (1)根据初速度为零的匀变速直线运动公式 x1 2at 2 可知，用刻度尺测量两小车通过的 位移，两小车的位移之比等于它们的加速度之比 (2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应该控制小车的质量不变，即应保持两个小车 的质量相等 (3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能远小于小车质量，这样才能满足细绳拉力近 似等于小盘和砝码的总重力 三、创新实验设计 某实验小组利用如图 9 所示的实验装置来探究当合外力一定时， 物体运动的加速度与 其质量之间的关系

12、(1)已知两个光电门中心之间的距离 x24 cm，遮光条的宽度 d0.52 cm.该实验小组在做实 验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门 1 的时 间 t1，遮光条通过光电门 2 的时间 t2，则滑块经过光电门 1 时的瞬时速度的表达式 v1 _，滑块经过光电门 2 时的瞬时速度的表达式 v2_，则滑块的加速度的表达式 a _.(以上表达式均用字母表示) 图 9 (2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了 6 组实验，得到如下表所示的实验数 据，通过分析表中数据，你得出的结论是_ m/g 250 300 350 400 500 800 a/(m

13、s 2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63 1 m/kg 1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25 (3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图 10 坐标系中描点并作出相应 的图像 图 10 答案 (1) d t1 d t2 d t2 2d t1 2 2x (2)当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比 (3)见解析图 解析 (1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可 看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为 v1 d t1，v2 d t2.遮光条从光电门 1 到光 电门 2 做匀

14、加速运动，由 v22v122ax 可得 av2 2v 1 2 2x d t2 2 d t1 2 2x . (2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度 跟质量成反比 (3)如图所示 针对训练 2 (2019 黄山市高一期末)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了 如图 11 所示的实验装置，其中 M 为带滑轮小车的质量，m 为沙和沙桶的总质量(滑轮质量不 计)实验时，一定要进行的操作或保证的条件是_ 图 11 A用天平测出沙和沙桶的总质量 B将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦阻力 C小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同

15、时记录弹簧测力计 的示数 D改变沙和沙桶的总质量，打出几条纸带 E为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量 m 远小于小车的质量 M 答案 BCD 解析 本题拉力可以通过弹簧测力计读出，不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也就不需 要使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故 A、E 错误；该题用弹簧测力计测出拉力，从 而计算出小车受到的合力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦阻力，同时保持 弹簧测力计及其连线与长木板平行，故 B 正确；使用打点计时器时，都是先接通电源，待打 点稳定后再释放小车，该实验探究加速度与力、质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故 C 正确；改变沙和沙桶质量，即

16、改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度与力的关系， 故 D 正确 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为减小实验误差，可以从以下几个方面进行 创新改进： 1用气垫导轨替代长木板 利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡阻力，其他实验步骤不变 2利用光电门测加速度(如图 12) 图 12 利用光电门测出滑块通过 G1、G2的速度 v1、v2，由 v22v122ax 求出加速度 3利用位移传感器测位移(如图 13) 图 13 由于 a2x t2 ，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移 x1、x2，则 位移之比等于加速度之比，即a1 a2 x1 x2. 4利用拉力

17、传感器或弹簧测力计测量力(如图 14)，拉力可直接读出，则不需要满足小车质量 M重物质量 m 这个条件 图 14 1利用如图 15 所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是( ) 图 15 A保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系 B保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系 C先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度 与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 D先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度 与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量

18、的关系 答案 D 2(多选)(2019 荆州中学高一上月考)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说 法正确的是( ) A在平衡阻力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮用细绳拴在小车上 B连接砝码盘和小车的细绳应与长木板平行 C平衡阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡阻力 D小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车 答案 BD 解析 在平衡阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力 沿木板的分力与小车受到的阻力平衡，故 A 错误；若连接砝码盘和小车的细绳与长木板不保 持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误

19、差增大，故 B 正确；平衡 阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和小车 受到的阻力仍能抵消，不需要重新平衡阻力，故 C 错误；实验时，若先放开小车，再接通打 点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理， 因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故 D 正确 3某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，如图 16 所示是已接通电源正要 释放小车时的情况，请你改正该同学的五个差错 图 16 (1)电源_ (2)电火花打点计时器位置_ (3)滑轮位置_ (4)小车位置_ (5)长木板_ 答案 (

20、1)应用 220 V 的交流电源 (2)应靠右端 (3)应使细绳平行于木板 (4)应靠近电火花 打点计时器 (5)应垫高右端以平衡阻力 解析 探究加速度与力、质量的关系时，电火花打点计时器应使用 220 V 的交流电源，且要 固定在长木板无滑轮的一端(靠近右端)；连接小车的细绳应平行于木板，应调节滑轮高度使 细绳平行于木板；释放小车时，小车应靠近电火花打点计时器；实验时应垫高长木板右端以 平衡阻力 4 (2019 石嘴山高一检测)如图 17a 所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装 置图图中 A 为小车，B 为装有砝码的砝码盘，C 为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所 拖的纸带穿过

21、电火花打点计时器，打点计时器接 50 Hz 交流电小车的质量为 M，砝码盘及 砝码的总质量为 m. 图 17 (1)下列说法正确的是_ A长木板 C 必须保持水平 B实验时应先释放小车后接通电源 C实验中 m 应远小于 M D作 a 1 M图像便于求出加速度与质量的关系 (2)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的 aF 图像，可能 是图 b 中的图线_(选填“甲”“乙”或“丙”) (3)图 18 为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的 4 个计数点之间的距离，相邻计数点 间还有 4 个点没有画出 由此可求得小车的加速度的大小是_m/s2.(结果保留两位有效 数字)

22、图 18 答案 (1)CD (2)丙 (3)0.50 解析 (1)实验中要平衡摩擦力，长木板的一端要垫高，A 错误；应先接通电源后释放小车， B 错误；当被研究物体(小车)质量(M)远大于 m 时，可以近似认为 Fmg，C 正确；如果作出 aM 图像，则难以根据图像确定 a 与 M 是否成反比，所以我们可以作出 a 1 M图像，只要 a 1 M的图像是正比例函数图像就证明了 a 与 M 成反比关系，D 正确 (2)没有平衡摩擦力，则当施加一定力时，首先平衡摩擦力后才会产生加速度，通过图像知， 当力 F 不为零时，加速度为零，故可能是图线丙 (3)计数点之间有 4 个点未画出，则两计数点间的时间

23、间隔为 0.1 s，由公式 xaT2得，a x3x1 2T2 3.392.4010 2 20.12 m/s20.50 m/s2. 5“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图 19 甲所示 图 19 (1)在平衡小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示打点计时器打点的时间间 隔为 0.02 s，从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距 离，则该小车的加速度 a_ m/s2. (2)阻力得到平衡后，将 5 个相同的砝码都放在小车上挂上砝码盘，然后每次从小车上取一 个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度小车的加速度 a 与砝码盘中砝码总重力 F 的实 验数

24、据如下表： 砝码盘中砝码总重力 F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度 a/(m s 2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在图 20 所示坐标系中作出 aF 关系图像 图 20 (3)本实验已正确平衡了阻力，根据提供的实验数据作出的 aF 图线不通过原点，主要原因 是_ 答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算 F 时忘记加入砝码盘的重力 解析 (1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔 T5T00.1 s. 由题图乙可知 x0.16 cm1.610 3 m， 由 xaT2可得 a0.16 m/s2. (2)aF 图线如图所示 (3)平衡小车受到的阻力后，aF 图像仍不通过原点，是由于在计算 F 时忘记加入砝码盘的 重力，使作出的图像向左平移