1、1 八年级下册期末复习二讲义 例题讲解一 1、如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，AEBC，DEAB 试说明： （1）AE=DC； （2）四边形 ADCE 为矩形 2、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上 的点 F 处，求 EF 的长. 2 3、 （2015遵义）在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的 延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 A
2、DCF 的面积 【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果 不是菱形请说明理由 4、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 ABCD下列结论：EGFH，四边形 EFGH 是矩形，HF 平分EHG，EG 1 2 （BCAD），四边形 EFGH 是菱形其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3 5、如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD， 垂足分别为 M，N （1）求证：ADBCDB； （2）若ADC90，求证：四边形 M
3、PND 是正方形 6、如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点作 EFAE 交 DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由. 4 【变式 1】 如图所示， E、 F、 G、 H 分别是四边形 ABCD 各边中点， 连接 EF、 FG、 GH、 HE， 则四边形 EFGH 为_ 形 (1)当四边形满足_条件时，四边形 EFGH 是菱形 (2)当四边形满足_条件时，四边形 EFGH 是矩形 (3)当四边形满足_条件时，四边形 EFGH 是正方形 在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性 同步练习 一、
4、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分分，共，共 30 分）分） 1 （3 分）将化简，正确的结果是（ ） A3B3C6D3 2 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5 A B C D 3 （3 分）假设命题“a0”不成立，那么 a 与 0 的大小关系只能是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 4 （3 分）已知 y 是关于 x 的反比例函数，点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论 正确的是（ ） Ax1+y1x2+y2 Bx1y2x2y1 CD 5 （3 分）已知数据 x1，x2，xn的
5、平均数是 2，方差是 3，则一组新数据 x1+8，x2+8，xn+8 的平均数和 方差分别是（ ） A10，3 B10，11 C2，3 D2，11 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，若A 与C 之和等于四边形外角和的一半，B 比D 大 15，则B 的度 数等于（ ） A150 B97.5 C82.5 D67.5 7 （3 分）函数x2 时，y1，则这个函数可以是（ ） AyByCyDy 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，已知点 C 的坐标为（，1） ，则点 B 的坐 标为（ ） A （1，+1）B （1，1） C （1，+1） D （1，2） 9 （3 分
6、）已知关于 x 的方程（x1）（k1）x+（k3）0（k 是常数） ，则下列说法中正确的是（ ） A方程一定有两个不相等的实数根 B方程一定有两个实数根 6 C当 k 取某些值时，方程没有实数根 D方程一定有实数根 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 yx 和函数 y的图象在第一象限交于点 D（4，m） ，与平行 于 y 轴的直线 xt（0t4）分别交于点 A 和点 B，平面上有点 P（0，6） 若以点 O，P，A，B 为顶点的 四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线 PD 所分割成的两部分图形的面积之比为（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 二、认真填一填（本题有二
7、、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （4 分）如图是某地 2 月 18 日到 23 日空气质量指数 AQI 的统计图，则这六天 AQI 的中位数是 13（4 分） 已知直角三角形的两条边长分别是方程 x23x+20 的两个根， 则此直角三角形的斜边长是 14 （4 分）已知 x2+2（n+1）x+4n 是一个关于 x 的完全平方式，则常数 n 15 （4 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y的图象上，过点 P 作 直线 l 与 y 轴平行，点 Q
8、在直线 l 上，满足 QPOP若反比例函数 y的图象经过点 Q，则 k 16 （4 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上有点 P1，P2，P3，它们的横坐标依次为 1，2，3， 分别过这些点作 x 轴的垂线，垂足依次为 A1，A2，A3，分别以 P1A1，P3A3，P5A5为对角线作平行四 边形，另两顶点分别落在 P2n2A2n2与 P2nA2n上（n1，2，3，P0A0为 y 轴） ，所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为 S1，S2，S3，记 P1，P2+，P3+，则 P2 ； 7 PnPn1 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）
9、17 （6 分） （1）计算： （）2 （2）解方程：2x22x3 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 AECF 求证：DEBF 19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其中相应 等级的得分依次记为：100 分，90 分，80 分，70 分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如 下的统计图 （1）二班 C 级的人数占百分之几？ （2）此次竞赛中，一班和二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数分别是多少？ 8 （3）一班和二班得分的众数分别是多少分？ 20 （10 分）已知平面直角
10、坐标系中，O 是坐标原点，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 点 A（m，2） ，B（1，n） （1）求 m，n 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）求OAB 的面积 21 （10 分）在如图所示的方格中，点 A，B，C，D 都在格点上，且 ABBC2CD4，P 是线段 BC 上的动 点，连结 AP，DP （1）设 BPx，用含字母 x 的代数式分别表示线段 AP，DP 的长，并求当 x2 的时候，AP+DP 的值； （2）AP+DP 是否存在最小值？若存在，求出其最小值 9 22 （12 分）某一农家计划利用已有的一堵长为 7.9m 的墙，用篱笆围成一个面积为 12
11、m2的矩形园子现有可 用的篱笆总长为 11m （1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m） ，一共有几种围法？ （2）若要使 11m 长的篱笆恰好用完，应怎样围？ 23 （12 分）已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E 为 CD 边上的一点，连接 AE，并以 AE 为对称轴，作与 ADE 成轴对称的图形AFE，延长 EF（或 FE）交直线 BC 于 G （1）求证：DE+BGEG；EAG45； （2）设 AB1，GFm，FEn，求 m+n+mn 的值； （3）若将条件中的“E 为 CD 边上的一点”改为“E 为射线 CD 上的一点” ，则（1）中的结论还成立吗？请 说明理由 10 23 （
12、10 分）正方形 ABCD 中，点 E 是 BD 上一点，过点 E 作 EFAE 交射线 CB 于点 F，连结 CE （1）已知点 F 在线段 BC 上 若 ABBE，求DAE 度数； 求证：CEEF （2）已知正方形边长为 2，且 BC2BF，请直接写出线段 DE 的长 11 答案 类型一、矩形类型一、矩形 1、 （2016 春常州期末）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，AEBC，DEAB 试说明： （1）AE=DC； （2）四边形 ADCE 为矩形 【思路点拨】【思路点拨】 （1）根据已知条件可以判定四边形 ABDE 是平行四边形，则其对边相等：AE=BD结合中点的性质
13、 得到 AE=CD； （2）依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形 ADCE 是平行四边形，又由“有一内角为直角 的平行四边形是矩形”证得结论 【答案【答案与解析与解析】 证明： （1）如图，AEBC， AEBD 又DEAB， 四边形 ABDE 是平行四边形， AE=BD D 为 BC 的中点， BD=DC， AE=DC； （2）AECD，AE=BD=DC，即 AE=DC， 四边形 ADCE 是平行四边形 又AB=AC，D 为 BC 的中点， 12 ADCD， 平行四边形 ADCE 为矩形 【总结升华总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的性质此题也
14、可以根据“对 角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论 2、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上 的点 F 处，求 EF 的长. 【思路点拨】【思路点拨】要求 EF 的长，可以考虑把 EF 放入 RtAEF 中，由折叠可知 CDCF，DEEF，易得 AC10，所以 AF4，AE8-EF，然后在 RtAEF 中利用勾股定理求出 EF 的值 【答案【答案与解析与解析】 解：设 EFx， 由折叠可得：DEEFx，CFCD6， 又 在 RtADC 中， 22 6810AC =+= AFACCF4，AEADDE8x 在
15、 RtAEF 中， 222 AEAFEF=+ ， 即 222 (8)4xx=+， 解得：x3 EF3 【总结升华总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用 勾股定理进行求解 举一反三：举一反三： 【变式】把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB 3cm， BC 5cm，则重叠部分DEF 的面积是_ 2 cm 13 【答案】【答案】5.1. 提示：由题意可知 BFDF，设 FCx，DF5x，在 RtDFC 中， 222 DCFCDF+=，解得x 8 5 ， BFDE3.4，则 DEF 1
16、=DEAB 2 S 1 2 3.435.1. 类型二、菱形类型二、菱形 3、 （2015遵义）在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的 延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积 【答案答案与解析与解析】 （1）证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AE=DE，BD=CD， 在AFE 和DBE 中， ， AFEDBE（AAS） ； （2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AF=
17、DB DB=DC， AF=CD AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， ，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点， AD=DC= BC， 四边形 ADCF 是菱形； 14 （3）解：设菱形 DC 边上的高为 h， RTABC 斜边 BC 边上的高也为 h， BC=， DC= BC=， h=， 菱形 ADCF 的面积为：DCh=10 【总结升华总结升华】运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判 定和性质. 举一反三：举一反三： 【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如
18、果 不是菱形请说明理由 【答案】【答案】四边形 ABCD 是菱形； 证明：由 ADBC，ABCD 得四边形 ABCD 是平行四边形, 过 A，C 两点分别作 AEBC 于 E，CFAB 于 F CFBAEB90 AECF（纸带的宽度相等）ABECBF， RtABERtCBF, ABBC, 四边形 ABCD 是菱形. 4、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 ABCD下列结论：EGFH，四边形 EFGH 是矩形，HF 平分EHG，EG 1 2 （BCAD），四边形 EFGH 是菱形其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案【答案】C； 【解析【解析】 解：
19、E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点， 15 EF 1 2 CD，FG 1 2 AB，GH 1 2 CD，HE 1 2 AB， ABCD， EFFGGHHE， 四边形 EFGH 是菱形， EGFH，正确； 四边形 EFGH 是矩形，错误； HF 平分EHG，正确； 当 ADBC，如图所示：E，G 分别为 BD，AC 中点， 连接 CD，延长 EG 到 CD 上一点 N， EN 1 2 BC，GN 1 2 AD， EG 1 2 （BCAD），只有 ADBC 时才可以成立， 而本题 AD 与 BC 很显然不平行，故本小题错误； 四边形 EFGH 是菱形，正确 综上所述，共 3 个
20、正确 故选 C 【总结升华总结升华】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与 ABCD 判定四边形 EFGH 是菱形是解答本题的关键 类型三、正方形类型三、正方形 5、如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD， 垂足分别为 M，N （1）求证：ADBCDB； （2）若ADC90，求证：四边形 MPND 是正方形 【思路点拨】【思路点拨】 （1）问通过证明三角形全等来证明角相等； （2）先证明四边形 MPND 是矩形， 再证明一组邻边相等， 从而证明四边形 MPND 是正方形. 【
21、答案【答案与解析与解析】 证明：(1) BD 平分ABC， ABDCBD. 又BABC，BDBD， ABDCBD. ADBCDB. (2)PMAD，PNCD， 16 PMDPND90， 又ADC90， 四边形 MPND 是矩形. ADBCDB，PMAD，PNCD， PMPN. 四边形 MPND 是正方形. 【总结升华总结升华】熟记正方形的判定定理，有一组邻边相等的矩形是正方形. 6、如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点作 EFAE 交 DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由. 【思路点拨】【思路点
22、拨】AEEF根据正方形的性质推出 ABBC，BADHADDCE90，推出HAECEF，根 据HEB 是以B 为直角的等腰直角三角形，得到 BHBE，H45，HACE，根据 CF 平分DCE 推出H FCE，根据 ASA 证HAECEF 即可得到答案 【答案【答案与解析与解析】 探究：AEEF 证明：BHE 为等腰直角三角形, HHEB45，BHBE. 又CF 平分DCE，四边形 ABCD 为正方形， FCE 1 2 DCE45， HFCE. 由正方形 ABCD 知B90，HAE90DAE90AEB, 而 AEEF，FEC90AEB， HAEFEC. 由正方形 ABCD 知 ABBC，BHABB
23、EBC， HACE, AHEECF （ASA）, AEEF. 【总结升华总结升华】充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等. 举一反三：举一反三： 【变式 1】 如图所示， E、 F、 G、 H 分别是四边形 ABCD 各边中点， 连接 EF、 FG、 GH、 HE， 则四边形 EFGH 为_ 形 17 (1)当四边形满足_条件时，四边形 EFGH 是菱形 (2)当四边形满足_条件时，四边形 EFGH 是矩形 (3)当四边形满足_条件时，四边形 EFGH 是正方形 在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性 【答案】【答案】四边形 EFGH 为平行四边形；
24、 解：(1)ACBD， 理由：如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD， 此时四边形 EFGH 为平行四边形，且 EH 1 2 BD，HG 1 2 AC，得 EHGH， 故四边形 EFGH 为菱形 (2)ACBD， 理由：如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直， 此时四边形 EFGH 为平行四边形 易得 GHBD，即 GHEH，故四边形 EFGH 为矩形 (3)ACBD 且 ACBD， 理由：如图，四边形 ABCD 的对角线相等且互相垂直， 综合(1)(2)可得四边形 EFGH 为正方形 本题是以平行四边形为前提，加上对角线的特殊条件来判定特殊的平行四边形，加上邻边相等为菱形，加上 对角线
25、互相垂直为矩形，综合得到正方形 【变式 2】 （2015黄冈） 如图， 在正方形 ABCD 中， 点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E 若CBF=20， 则AED 等于 度 【答案】【答案】 65.提示： ABE=90-20=70， 由正方形的性质知， BAC=45， AEB=180-45-70=65， 由正方形的对称性可知，AED=AEB=65. 浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 18 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30
26、 分）分） 1 （3 分）将化简，正确的结果是（ ） A3 B3 C6 D3 【分析】首先把 8 分成 222，然后根据化简二次根式的步骤，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式） 都开出来，求出将化简，正确的结果是多少即可 【解答】解： 3 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步 骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式） 都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2 2 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C
27、D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，部是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3 （3 分）假设命题“a0”不成立，那么 a 与 0 的大小关系只能是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 【分析】由于 a0 的反面为 a0，则假设命题“a0”不成立，则有
28、 a0 【解答】解：假设命题“a0”不成立，则 a0 19 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正 确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4 （3 分）已知 y 是关于 x 的反比例函数，点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论 正确的是（ ） Ax1+y1x2+y2 Bx1y2x2y1 CD 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值，可得 x1y1 x2y2
29、，然后根据反比例函数与坐标轴没有交点，可得 x1，y1，x2，y2都不等于 0，所以，据此解答 即可 【解答】解：y 是关于 x 的反比例函数，点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点， x1y1x2y2 又x1，y1，x2，y2都不等于 0， 故选：D 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图 象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是 关于原点对称；在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面 积是定值|k| 5 （
30、3 分）已知数据 x1，x2，xn的平均数是 2，方差是 3，则一组新数据 x1+8，x2+8，xn+8 的平均数和 方差分别是（ ） A10，3 B10，11 C2，3 D2，11 【分析】根据平均数的变化规律可得出数据 x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 的平均数是 3；根据数据 x1，x2， x3，xn的方差为 3，即可求出 x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 的方差是 3 【解答】解：x1，x2，x3，xn的平均数是 2， 20 x1+8，x2+8，xn+8 的平均数是 2+810； x1，x2，x3，xn的方差是 3， x1+8，x2+8，xn+8 的方差是 3： 故选：A
31、【点评】本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这 个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，若A 与C 之和等于四边形外角和的一半，B 比D 大 15，则B 的度 数等于（ ） A150 B97.5 C82.5 D67.5 【分析】根据A 与C 之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为 360，得到A+C180， 根据四边形的内角和为 360B+D360（A+C）180，根据B 比D 大 15，得到 BD15，所以+得：2B195，所以B97.5 【解答】解：A 与C 之和等于四边形外角和的一半，四边
32、形的外角和为 360， A+C180， B+D360（A+C）180， B 比D 大 15， BD15， +得：2B195， B97.5 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和 7 （3 分）函数x2 时，y1，则这个函数可以是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】把 x代入四个选项中的解析式可得 y 的值，再把 x2 代入解析式可得 y 的值，然后可得答案 【解答】解：A、把 x代入 y可得 y1，把 x2 代入 y可得 y，故 A 正确； B、把 x代入 y可得 y4，把 x2 代入 y可得 y1，故 B 错误； C、把 x代入 y可得
33、 y，把 x2 代入 y可得 y，故 C 错误； 21 D、把 x代入 y可得 y16，把 x2 代入 y可得 y4，故 D 错误 故选：A 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象的性质， 关键是正确理解题意， 根据自变量的值求出对应的函数值 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，已知点 C 的坐标为（，1） ，则点 B 的坐 标为（ ） A （1，+1）B （1，1） C （1，+1） D （1，2） 【分析】作 BGy 轴于 G，作 CEx 轴于 E，BG 与 CE 交于 H；由 AAS 证明BCHCOE，得出对应边 相等 BHCE1，CHOE，求出 BG、H
34、E 即可 【解答】解：作 BGy 轴于 G，作 CEx 轴于 E，BG 与 CE 交于 H；如图所示： 则BHCCEO90， HBC+BCH90， C 点坐标为（，1） ， OE，CE1， 四边形 ABCO 是正方形， BCOC，BCO90， BCH+OCE90， HBCOCE， 在BCH 和COE 中， BCHCOE（AAS） ， BHCE1，CHOE， BG1，HE+1， 点 B 的坐标为： （1，+1） ； 故选：A 22 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质， 并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 9 （3 分）已知关于 x 的
35、方程（x1）（k1）x+（k3）0（k 是常数） ，则下列说法中正确的是（ ） A方程一定有两个不相等的实数根 B方程一定有两个实数根 C当 k 取某些值时，方程没有实数根 D方程一定有实数根 【分析】当 k1 时方程为一元一次方程，只有一个实数根，利用判定方程根的情况即可 【解答】解：化简方程（x1）（k1）x+（k3）0，得（k1）x22xk+30， 当 k1 时方程为一元一次方程，只有一个实数根， b24ac44（4kk23）44（k2）2+10， 方程一定有实数根 故选：D 【点评】本题主要考查了一元二次方程解题的关键是二次项的系数及如何确定方程有无实数根 10 （3 分）如图，在平面
36、直角坐标系中，函数 yx 和函数 y的图象在第一象限交于点 D（4，m） ，与平行 于 y 轴的直线 xt（0t4）分别交于点 A 和点 B，平面上有点 P（0，6） 若以点 O，P，A，B 为顶点的 四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线 PD 所分割成的两部分图形的面积之比为（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 【分析】如图，先确定 D（4，4） ，再利用直线 xt 平行 y 轴，则 A（t，） ，B（t，t） ，则根据平行四边 23 形的性质得t6，解得 t12，t28（舍去） ，所以 A（2，8） ，B（2，2） ，接着判断 BQ 为DOP 的 中位线，则 BQOP3，A
37、Q3，然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的 值即可 【解答】解：如图，把 D（4，m）代入 yx 得 m4，则 D（4，4） ， 直线 xt（0t4）分别交函数 y的图象和直线 yx 于点 A 和点 B， A（t，） ，B（t，t） ， 四边形 OBAP 为平行四边形， ABOP6， t6， 整理得 t2+6t160，解得 t12，t28（舍去） ， A（2，8） ，B（2，2） ， 点 B 为 OD 的中点， BQ 为DOP 的中位线， BQOP3， AQ633， ， 即这个平行四边形被直线 PD 所分割成的两部分图形的面积之比为 1：3 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数
38、与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数 关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了平行四边形 24 的性质 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 x1 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解 【解答】解：根据题意得：1x0， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无 意义 12 （4 分）如图是某地 2
39、月 18 日到 23 日空气质量指数 AQI 的统计图，则这六天 AQI 的中位数是 58.65 【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案 【解答】解：把这些数从小到大排列为：15，47.5，49，68.3，108.3，120， 最中间两个数的平均数是： （49+68.3）258.65， 则这六天 AQI 的中位数是：58.65； 故答案为 58.65 【点评】 本题考查了中位数 中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数 （或 最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求
40、重新排 列，就会出错 13 （4 分）已知直角三角形的两条边长分别是方程 x23x+20 的两个根，则此直角三角形的斜边长是 2 或 【分析】解方程 x23x+20 求出直角三角形的两边是 1，2，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可 求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是 2 【解答】解：x23x+20， x1 或 2， 25 当 1、2 是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为， 当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是 2 直角三角形的斜边长是 2 或 故答案为：2 或 【点评】本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方
41、程注意到分两种情 况进行讨论是解决本题的关键 14 （4 分）已知 x2+2（n+1）x+4n 是一个关于 x 的完全平方式，则常数 n 1 【分析】利用 x2+2（n+1）x+4n 是一个关于 x 的完全平方式，则 x2+2（n+1）x+4n0 的判别式等于 0，据此 即可求得 n 的值 【解答】解：根据题意得：2（n+1）244n0， 解得：n1 故答案为：1 【点评】本题考查了完全平方式的定义以及根的判别式，得出判别式等于 0 是关键 15 （4 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y的图象上，过点 P 作 直线 l 与 y 轴平行，点 Q 在直线 l
42、 上，满足 QPOP若反比例函数 y的图象经过点 Q，则 k 3 或3 【分析】把 P 点代入 y求得 P 的坐标，进而求得 OP 的长，即可求得 Q 的坐标，从而求得 k 的值 【解答】解：点 P（1，t）在反比例函数 y的图象上， t3， P（1，3） ， OP， 过点 P 作直线 l 与 y 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QPOP Q（1，3）或（1，3） 反比例函数 y的图象经过点 Q， 3或3，解得 k3 或3， 故答案为3 或3 26 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得 Q 点的坐标是解题的关键 16 （4 分）如图，在反比例函数 y （x
43、0）的图象上有点 P1，P2，P3，它们的横坐标依次为 1，2，3， 分别过这些点作 x 轴的垂线，垂足依次为 A1，A2，A3，分别以 P1A1，P3A3，P5A5为对角线作平行四 边形，另两顶点分别落在 P2n2A2n2与 P2nA2n上（n1，2，3，P0A0为 y 轴） ，所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为 S1，S2，S3，记 P1，P2+，P3+，则 P2 2 ；Pn Pn1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 P1（1，2） ，P3（3，） ，P5（5，） ，P2n1（2n 1，） ，再根据平行四边形的性质和三角形面积公式可计算出 S12，S2，S3，Sn，所 以
44、P1，P2+2，由于 PnPn1，然后把 Sn代入计算即可 【解答】解：反比例函数 y （x0）的图象上有点 P1，P2，P3，它们的横坐标依次为 1，2，3， P1（1，2） ，P3（3，） ，P5（5，） ，P2n1（2n1，） ， S12122，S221，S321，Sn21， P1， 27 P2+2， PnPn1 故答案为 2， 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对 角线互相平分也考查了三角形面积公式和反比例函数图象上点的坐标特征 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6
45、分） （1）计算： （）2 （2）解方程：2x22x3 【分析】 （1）先根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算； （2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程 【解答】解： （1）原式31 2； （2）2x22x30， （2）242（3）28， x， 所以 x1，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了二次 根式的混合运算 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 AECF 求证：DEBF 【分析】要证 DEBF，只需证四边形 DEBF 是平行四边形，而很快证出 BEDF，BEDF，根据一组对边 平
46、行且相等的四边形是平行四边形即可证出 【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中， ABCD，ABCD， 28 AECF， BEDF，BEDF 四边形 DEBF 是平行四边形 DEBF 【点评】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联 系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其中相应 等级的得分依次记为：100 分，90 分，80 分，70 分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如 下的统计图 （1）二班 C 级的人数占百分之几？ （2）
47、此次竞赛中，一班和二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数分别是多少？ （3）一班和二班得分的众数分别是多少分？ 【分析】 （1）从扇形统计图中可直接得出二班 C 级的人数扫所占百分比； （2）一班的可直接相加得出，二班的要先求出一班总人数，再求二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数； （3）由众数的定义分别进行解答即可； 【解答】解： （1）二班 C 级的人数占 36%； （2）此次竞赛一班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数是：6+12+220（人） ， 此次竞赛二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数是： （6+12+2+5）（36%+4%+44%）21（人） ； （3
48、）一班和二班得分的众数分别是 90 分和 100 分 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分 比大小 20 （10 分）已知平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 点 A（m，2） ，B（1，n） 29 （1）求 m，n 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）求OAB 的面积 【分析】 （1）把 A（m，2） ，B（1，n）代入反比例函数 y，即可得到结果； （2）由一次函数 ykx+b 的图象过 A（2，2） ，B（1，4） ，把 A，B 两点
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