1、1 八年级下册期末复习一讲义 例题讲解一 1.两个连续负奇数的积是 143，求这两个数 2.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查 显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9 【变式变式】有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，
2、患流感的 人数是( ) A1331 B1210 C1100 D1000 3.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天 也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变现有一经销商，按市场价收购了 这种活螃蟹 1000kg 放养在塘内，此时市场价为 30 元/kg据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升 1 元， 但是，放养一天各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 kg 的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都 是 20 元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利 6250 元，那么他应放养多少天后再一次性售出? 【变式
3、】变式】商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件据此规律计算：每件商品降价多少 元时，商场日盈利可达到 2100 元 2 4. 一辆汽车以 20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹 车后又滑行 25m后停车 （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到 15m时约用了多少时间（精确到 0.1s）？ 同步练习 一、选择题，本大题有一、选择题，本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共
4、30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A BCD 2 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ） ABx（x1）y2 C2x3x22D （x3） （x+4）9 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ） A线段 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 4 （3 分）某班 5 位同学进行投篮比赛，每人投 10 次，平均每人投中 8 次，已知第一、三、四、五位同学分别 投中 7 次，9 次，8 次，10 次，那么第二位同学投中（ ） A6 次 B7
5、次 C8 次 D9 次 5 （3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12 6 （3 分）下列等式一定成立的是（ ） A （）2a B 3 CD 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程是 2x2+kx10，则下列结论一定成立的是（ ） A一定有两个不相等的实数根 B可能有两个相等的实数根 C没有实数根 D以上都有可能 8 （3 分）若一个菱形的周长是 40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（ ） A6，8 B10，24 C5， D10， 9 （3 分）下列命题正确的是（ ） A顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形 B四边
6、形中至少有一个角是钝角或直角 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D在直角坐标系中，点 A（x，y）与点 B（y，x）关于原点成中心对称 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC 于点 E，DF 平分ADC，交 EB 的延长线于 点 F，BC6，CD3，则为（ ） ABCD 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （4 分）数据：2，3，0，1，3 的方差是 13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x+a0 有
7、一个根是2，则 a 的值为 14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，EFAC，分别交 BC，CD 于点 F，H，若 AF10cm，则 AH cm 4 15 （4 分）对于反比例函数 y，当 x2 时，y 的取值范围是 16 （4 分）在平面直角坐标系内，直线 ly 轴于点 C（C 在 y 轴的正半轴上） ，与直线相交于点 A，和双 曲线交于点 B，且 AB6，则点 B 的坐标是 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）计算
8、： （1） （2） （3） 18 （10 分）解方程 （1）x25x0； （2）x23x1； 5 （3） （x3） （x+3）2x 19 （8 分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等 级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并 绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完成： 平均数 中位数 众数 一班 87.6 90 二班 87.6 100 （3）你认为哪个班成绩较好
9、，请写出两条支持你观点的理由 20 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 AECF，求证：四边形 AECF 是平行四边形 6 21 （8 分）如图，在一个长方形草地 ABCD 的两个角上各做一个边长都为 x 的正方形花坛，已知长方形草地 ABCD 的面积为 40m2求 x 22 （10 分）已知一次函数 ykx+n（k0）与反比例函数 y的图象交于点 A（a，2） ，B（1，3） （1）求这两个函数的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式 kx+n的解； （3）若点 P（2h，y1）在一次函数 ykx+n 的图象上，若点 Q（2h，y2）在
10、反比例函数 y的图象上， h，请比较 y1与 y2的大小 23 （12 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是 60或者 120的凸四边形叫做等腰和谐四边形 （1）如图 1，在等腰和谐四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60 若 ABCD2，ABCD，求对角线 BD 的长； 若 BD 平分 AC，求证：ADCD； 7 （2）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，ABC90，AB6，BC10，点 P 是对角线 BD 上的中点，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，且BFE90，若四边形 ABFE 是等腰和谐四边形，求 BF 的长 9 答案 1.（2015 春兴化市校级期末）两
11、个连续负奇数的积是 143，求这两个数 【答案与解析】 解：设这两个连续奇数为 x，x+2， 根据题意 x（x+2）=143， 解得 x1=11（不合题意舍去） ，x2=13， 则当 x=13 时，x+2=11 答：这两个数是13，11 故答案为：13，11 【总结升华】得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键 类型二、平均变化率问题类型二、平均变化率问题 2. （2016衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通 家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽
12、车拥有量为 10 万辆， 设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9 【思路点拨】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量（1+增长率）2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量 关系列出方程即可 【答案】A 【解析】 解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x， 根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故选：A 【总结升华】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率
13、的方法，若设变化前的 量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 举一反三：举一反三： 【变式变式】有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的 人数是( ) A1331 B1210 C1100 D1000 【答案】 设每人每轮传染 x 人，则(1+x) 2121，x 110，x2-12 舍去， 第三轮传染后患流感人数为 121(1+10)1331 人 类型三、利润（销售）问题类型三、利润（销售）问题 3.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天
14、也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变现有一经销商，按市场价收购了 这种活螃蟹 1000kg 放养在塘内，此时市场价为 30 元/kg据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升 1 元， 但是，放养一天各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 kg 的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都 10 是 20 元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利 6250 元，那么他应放养多少天后再一次性售出? 【答案与解析】 解：设经销商放养的活蟹时间定为 x 天较为合适 根据题意，得 2010 x+(30+x)(1000-10 x)-(400 x+301000)6250，
15、 整理，得 x 2-50 x+6250， x 1x225 答：经销商放养 25 天后，再一次性售出可获利 6250 元 【总结升华】此题牵涉到的量比较多，找等量关系列方程有一定难度我们可以把复杂问题转化成若干个简单 问题分别解决，最后用一根主线连在一起这里放养的天数 x 与死蟹销售资金、x 天后活蟹的价格、x 天后活蟹的剩余量及 x 天的开支情况等问题都有关系，通过这个“x”把上述几个量联系在一起，列出 了方程，使问题得以突破 举一反三：举一反三： 【高清【高清 IDID 号：号：388525 388525 关联的位置名称（播放点名称） ：销售问题关联的位置名称（播放点名称） ：销售问题-例例
16、 6 6】 【变式】变式】 （2015东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件据此规律 计算：每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元 【答案】 解：降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数=50 x， 由题意得： （50 x） （30+2x）=2100， 化简得：x235x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 选 x=20， 答:每件商品降价
17、 20 元时，商场日盈利可达到 2100 元. 类型四、行程问题类型四、行程问题 【高清【高清 IDID 号：号：388525 388525 关关联的位置名称（播放点名称） ：行程问题联的位置名称（播放点名称） ：行程问题-例例 8 8】 4. 一辆汽车以 20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹 车后又滑行 25m后停车 （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到 15m时约用了多少时间（精确到 0.1s）？ 【答案与解析】 解： （1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者 的关系，
18、可求出滑行时间为使问题简化，不妨设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的这段时间 内的平均车速等于最大速度与最小速度的平均值，即 200 10(/ ) 2 m s + = + =，于是刹车到停车的时间为“行 驶路程 平均车速” ， 即25102.5( ) s= （2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为“ （初速度 末速度） 车速变化时间” ， 即 2 200 8(/) 2.5 m s = = 11 （3）设刹车后汽车行驶到 15m用了x s，由（2）可知，这时车速为(208 )/x m s 这段路程内的 平均车速为 20(208 ) (/ ) 2 x m s + ，即(204 )/x m
19、s 由速度时间=路程，得(204 )15x x= 解方程，得 510 2 x = = 根据问题可知，2040 x，即 x5，又 x2.5；所以 510 0.9 2 x = = 刹车后汽车行驶到 15m时约用了 0.9 s 【总结升华】弄清路程、速度、时间三者的关系，即可解答此题. 2017-2018 学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一一、一、选择题：本题有、选择题：本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出
20、的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （3 分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）二次根式中字母 a
21、 的取值范围是（ ） 12 Aa0 Ba0 Ca0 Da2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 2a0， 解得 a0， 故选：B 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 3 （3 分）已知反比例函数 y（k0） ，当 x时 y2则 k 的值为（ ） A1 B4 CD1 【分析】当 x时 y2，代入解析式可得 k 【解答】解：当 x时 y2 k（2）1 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质 解答 4 （3 分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，
22、今年年底的价格是两年前的设这种电 子产品的价格在这两年中平均每年下降 x，则根据题意可列出方程（ ） A12xB2（1x）C （1x）2Dx（1x） 【分析】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 x，该电子产品两年前的价格为 a 元，根据该电子 产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 x，该电子产品两年前的价格为 a 元， 根据题意得：a（1x）2a，即（1x）2 故选：C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 5 （3 分）如表记录了
23、甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差： 衡量指标 甲 乙 丙 丁 13 平均数（分） 115 110 115 103 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据平均数和方差的意义解答 【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学， 从方差看，甲方差小，发挥最稳定， 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲， 故选：A 【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键 6 （3 分）给出下列化简（）22：2；12；，其中正 确的是（ ）
24、 A B C D 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式2，故正确； 原式2，故正确； 原式2，故错误； 原式，故错误； 故选：C 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 7 （3 分）一张矩形纸片 ABCD，已知 AB3，AD2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为（ ） A2 B C2 D1 【分析】首先根据折叠的性质求出 DA、CA和 DC的长度，进而求出线段 DG 的长度 【解答】解：AB3，AD2， DA2，CA1， 14 DC1， D45， DGDC， 故选：B 【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的
25、性质，解题的关键是求出 DC的长度 8 （3 分） 已知点 P （a， m） ， Q （b， n） 是反比例函数 y图象上两个不同的点， 则下列说法不正确的是 （ ） Aam2 B若 a+b0，则 m+n0 C若 b3a，则 nm D若 ab，则 mn 【分析】根据题意得：ambn2，将 B，C 选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断 D 是 错误的 【解答】解：点 P（a，m） ，Q（b，n）是反比例函数 y图象上两个不同的点 ambn2 若 a+b0，则 ab bmbn mn 即 m+n0， 若 b3a， am3an nm 故 A，B，C 正确 若 a0b 则 m0，n0 mn
26、 故 D 是错误的 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题 9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2mx40 的一个根为 m，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2 或2 D任意实数 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 xm 代入方程 2x2mx40 得 2m2m240，然后解关于 m 的方程即可 15 【解答】解：把 xm 代入方程 2x2mx40 得 2m2m240，解得 m2 或 m2 故选：C 【点评】 本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 10 （3 分）如图
27、，菱形 ABCD 中，A 是锐角，E 为边 AD 上一点，ABE 沿着 BE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 CD 上，连接 EF，BF，给出下列结论： 若A70，则ABE35； 若点 F 是 CD 的中点，则 SABES菱形ABCD 下列判断正确的是（ ） A，都对 B，都错 C对，错 D错，对 【分析】只要证明 BFBC，可得ABFBFCC70，即可得出ABE35；延长 EF 交 BC 的 延长线于 M，只要证明DEFCMF，推出 EFFM，可得 S四边形BCDESEMB，SBEFSMBE，推出 SABES菱形ABCD 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，CA70，
28、 BABFBC， BFCC70， ABFBFC70， ABEABF35，故正确 如图，延长 EF 交 BC 的延长线于 M， 四边形 ABCD 是菱形，F 是 CD 中点， 16 DFCF，DFCM，EFDMFC， DEFCMF， EFFM， S四边形BCDESEMB，SBEFSMBE， SBEFS四边形BCDE， SABES菱形ABCD故正确； 故选：A 【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分
29、 11 （3 分）当二次根式的值最小时，x 3 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：二次根式的值最小， 2x60， 解得：x3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键 12 （3 分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充 电后平均里程数为 165.125 千米 【分析】根据加权平均数定义列式计算可得 【解答】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为 165.125（千米） ， 故答案为：165.125 千米 17 【点评】此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并
30、掌握加权平均数的计 算公式是解此题的关键 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 没有实数根，则实数 m 取值范围是 m1 【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围 【解答】解：根据方程没有实数根，得到b24ac44m0， 解得：m1 故答案为：m1 【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于 0，方 程有两个相等的实数根；根的判别式小于 0，方程没有实数根 14 （3 分）已知边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P，Q 同时从点 A 出发，以相同
31、的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路线运动，则当 PQcm 时，点 C 到 PQ 的距离为 或 【分析】如图 1，当 P 在 AB 上，Q 在 AD 上时，根据题意得到 AQAP，连接 AC，根据正方形的性质得到 DAB90，ACBD，求得 ACAB4，推出APQ 是等腰直角三角形，得到AQPQAM 45，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图 2，当 P 在 BC 上，Q 在 DC 上时，则 CQCP，同 理，CM 【解答】解：点 P，Q 同时从点 A 出发，以相同的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路线运动， 如图 1，当 P 在 AB 上，Q 在 AD 上时，则 AQAP， 连接
32、AC， 四边形 ABCD 是正方形， DAB90，ACBD， ACAB4， AQAP， APQ 是等腰直角三角形， AQPQAM45， AMAC， PQcm， AMPQ， 18 CMACAM； 如图 2，当 P 在 BC 上，Q 在 DC 上时，则 CQCP， 同理，CM， 综上所述，点 C 到 PQ 的距离为或， 故答案为：或 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y1的图象与直线 y2x+1 交于点 A（1，a） 则： （1）k 的值为 2 ； （2）当 x 满足 x2 或 0 x1 时，
33、y1y2 【分析】 （1）将 A 点坐标分别代入两个解析式，可求 k （2）由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解 【解答】解： （1）函数 y1的图象与直线 y2x+1 交于点 A（1，a） a1+12， 19 A（1，2） 2 k2 （2）函数 y1的图象与直线 y2x+1 相交 x+1 x11，x22 y1y2 x2 或 0 x1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问 题 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，SABC8，点 M，P，N 分别是边 AB，BC，AC 上任意一点，则 （1）AB 的长为
34、 4 （2）PM+PN 的最小值为 2 【分析】 （1）过点 A 作 AGBC，垂足为 G，依据等腰三角形的性质可得到BAC30，设 ABx，则 AG ，BCx，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可； （2）作点 A 关于 BC 的对称点 A，取 CNCN，则 PNPN，过点 A作 ADAB，垂足为 D，当 N、P、M 在一条直线上且 MNAB 时，PN+PM 有最小值，其最小值MNDA 【解答】解： （1）如图所示：过点 A 作 AGBC，垂足为 G ABAC，BAC120， ABC30 设 ABx，则 AG，BGx，则 BCx 20 BCAGxx8，解得：x4 AB 的长为 4 故答案为
35、：4 （2）如图所示：作点 A 关于 BC 的对称点 A，取 CNCN，则 PNPN，过点 A作 ADAB，垂 足为 D 当 N、P、M 在一条直线上且 MNAB 时，PN+PM 有最小值 最小值MNDAAB2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将 PM+PN 的长度转化为 A D 的长度是解题的关键 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17 （6 分）计算： （1）2 （2） （） （+） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式
36、，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解： （1）原式 2 ； （2）原式52 3 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算， 再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途 21 径，往往能事半功倍 18 （6 分）选用适当的方法解下列方程： （1） （x+2）29 （2）2x（x3）+x3 【分析】 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1） （x+2）29， x+2
37、3， 解得：x11，x25； （2）2x（x3）+x3， 2x（x3）+x30， （x3） （2x+1）0， x30，2x+10， x13，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程 的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法 19 （7 分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的 10 次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图） ： 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.7 a 86 13.21 乙 83.7 82 b 46.21 （1）写出 a，b 的值； （2）如要推选 1
38、 名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由 22 【分析】 （1）依据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高 【解答】解： （1）甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84 和 85，故中位数 a（84+85）84.5， 乙组数据中出现次数最多的数据为 81，故众数 b81； （2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定； 或：乙，理由：在 90 x100 的分数段中，乙的次数大于甲 （答案不唯一，理由须支撑推断结论） 【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必
39、须认真观 察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个 数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 20 （7 分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度 h（米）适用公式 h20t5t2 （1）经多少秒后足球回到地面？ （2）试问足球的高度能否达到 25 米？请说明理由 【分析】 （1）求出 h0 时 t 的值即可得； （2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断 【解答】解： （1）当 h0 时，20t5t20， 解得：t0 或 t4， 答：经 4 秒后足球回到地面； （2）不能， 23
40、h20t5t25（t2）2+20， 由50 知，当 t2 时，h 的最大值为 20，不能达到 25 米， 故足球的高度不能达到 25 米 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函 数问题的能力 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F， 使 EF2DE，连接 CE、AF （1）证明：AFCE； （2）当B30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由 【分析】 （1）由三角形中位线定理得出 DEAC，AC2DE，求出 EFAC，EFAC，得出四边形 ACEF 是
41、平行四边形，即可得出 AFCE； （2）由直角三角形的性质得出BAC60，ACABAE，证出AEC 是等边三角形，得出 ACCE， 即可得出结论 【解答】 （1）证明：点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点， DEAC，AC2DE， EF2DE， EFAC，EFAC， 四边形 ACEF 是平行四边形， AFCE； （2）解：当B30时，四边形 ACEF 是菱形；理由如下： ACB90，B30， BAC60，ACABAE， AEC 是等边三角形， ACCE， 又四边形 ACEF 是平行四边形， 24 四边形 ACEF 是菱形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线
42、定理、直角三角形斜边上的中线 性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题 的关键 22 （8 分）记面积为 18cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高线长为 y（cm） （1）写出 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围； （2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象； （3）若平行四边形的一边长为 4cm，一条对角线长为cm，请直接写出此平行四边形的周长 【分析】 （1）根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）如图作 DEBC 交 BC 的延长线于 E解
43、直角三角形求出 CD 即可； 【解答】解： （1）y（x0） （2）列表如下： 函数图象如图所示： 25 （3）如图作 DEBC 交 BC 的延长线于 E BC4， DE， BD， BE6， EC2， CD 此平行四边形的周长8+ 【点评】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （10 分）正方形 ABCD 中，点 E 是 BD 上一点，过点 E 作 EFAE 交射线 CB 于点 F，连结 CE （1）已知点 F 在线段 BC 上 若 ABBE，求DAE 度数； 求证：CEEF （2）已知正方形边长为 2，
44、且 BC2BF，请直接写出线段 DE 的长 26 【分析】 （1）先求得ABE 的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BAE 的度数， 然后可求得DAE 度数；先利用正方形的对称性可得到BAEBCE，然后在证明又BAEEFC， 通过等量代换可得到BCEEFC； （2）当点 F 在 BC 上时，过点 E 作 MNBC，垂直为 N，交 AD 于 M依据等腰三角形的性质可得到 FN CN，从而可得到 NC 的长，然后可得到 MD 的长，在 RtMDE 中可求得 ED 的长；当点 F 在 CB 的延长线 上时，先根据题意画出图形，然后再证明 EFEC，然后再按照上述思路进行解答即可 【
45、解答】解： （1）ABCD 为正方形， ABE45 又ABBE， BAE（18045）67.5 DAE9067.522.5 证明：正方形 ABCD 关于 BD 对称， ABECBE， BAEBCE 又ABCAEF90， BAEEFC， BCEEFC， CEEF （2）如下图所示：过点 E 作 MNBC，垂直为 N，交 AD 于 M CEEF， 27 N 是 CF 的中点 BC2BF， 又四边形 CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形， CNDMME， EDDMCN 如下图所示：过点 E 作 MNBC，垂直为 N，交 AD 于 M 正方形 ABCD 关于 BD 对称， ABECBE， BAEBCE 又ABFAEF90， BAEEFC， BCEEFC， CEEF FNCN 又BC2BF， FC3， CN， ENBN， DE 综上所述，ED 的长为或 【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角 28 三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键
浙公网安备33030202001339号