1、1 八年级下册期末复习四讲义 例题讲解一 1、在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0，k0）的图象经过点 A（m，n） ，B（2，1） ，且 n1， 过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若ABC 的面积为 2，求点 A 的坐标 【变式】已知反比例函数 k y x =与一次函数yaxb=+的图象都经过点 P(2，1)，且当1x = 时，这两个函数 值互为相反数，求这两个函数的关系式. 2、已知反比例函数 k y x =(k0)的图象上有两点 A( 11 xy，)，B( 22 xy，)，且 12 xx，则 12 yy的值是 ( ) A正数 B负数 C非负数 D不能确定 【变式】 已知0a
2、 b， 点 P （ab，） 在反比例函数 x a y =的图象上， 则直线baxy+=不经过的象限是 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、反比例函数 y=（a0，a 为常数）和 y=在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y=的图象上， MCx 轴于点 C，交 y=的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y=的图象于点 B，当点 M 在 y=的图象上 运动时，以下结论： SODB=SOCA； 2 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 4、反比例函数 x m
3、y =与一次函数)0(=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 【变式】已知ba,且, 0, 0, 0+baba则函数baxy+=与 x ba y + =在同一坐标系中的图象不可能是 ( ) . 5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb=+(k0)的图象与反比例函数 m y x =(m0)的 图象相交于 A、B 两点 3 求：(1)根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值 【变式】如图所示，一次函数3ykx=+的图象与反比例函数(0) m yx x =的图象交于点 P，PAx轴于
4、点 A， PBy轴于点 B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、点 D，且27 DBP S= ， 1 2 OC CA = (1)求点 D 的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的表达式； (3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 6、制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作，设该材料温度为y()，从加热开始计算 的时间为()minx据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5min 后温度达到 60 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时
5、，y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时 间？ 4 同步练习 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1 （3 分）在下列式子中，x 可以取 1 和 2 的是（ ） A BCD 2 （3 分）若反比例函数 y（k0）的图象经过点 P（2，6） ，则 k 的值是（ ） A3 B3 C12 D12 3 （3 分）若关于 x 的方程 x2+5x+a0 有一个根为2，则 a 的值是（ ） A6 B6 C14 D14 4 （3 分）如图，若要使ABCD 成为矩形，需添
6、加的条件是（ ） AABBC BABDDBC CAOBO DACBD 5 （3 分）某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 6 5 5 8 7 7 4 5 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 42 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 8 C该班学生这次考试成绩的平均数是 27 D该班学生这次考试成绩的中位数是 27 分 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2xa 与 y（a0）的图象可能是（ ） AB C D 7 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点如
7、图所示，则|ab|的结果为（ ） Ab B2ab Cb Db2a 8 （3 分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，建成后的活动室面积为 75m2，求矩形活 动室的长和宽，若设矩形宽为 x，根据题意可列方程为（ ） Ax（273x）75 Bx（3x27）75 Cx（303x）75 Dx（3x30）75 9 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 进行折叠，折叠后点 D 落在点 F 处，AF 交 BC 于点 E，有下列结论： ABFCFB；AECE；BFAC；BECE，其
8、中正确结论的个数是（ ） 6 A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图在 45 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为 顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“”的格点正方形有（ ）个 A11 B15 C16 D17 二二.填空题（本题有填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是 边形 12 （4 分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45” ，首先应假设 13 （4 分）若1 的整数部分是 a，小数部分是 b，则代数式 a2+
9、2b 的值是 14 （4 分）已知关于 x 的方程 m2x2+2（m1）x+10 有实数根，则满足条件的最大整数解 m 是 15 （4 分）如图，在ABCD 中，分别设 P，Q，E，F 为边 AB，BC，AD，CD 的中点，设 T 为线段 EF 的三 等分点，则PQT 与ABCD 的面积之比是 16 （4 分）如图，已知点 A（1，a）与点 B（b，1）在反比例函数 y（x0）图象上，点 P（m，0）是 x 轴上的任意一点，若PAB 的面积为 2，此时 m 的值是 7 三三.解答题（本题有解答题（本题有 8 小题共小题共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：+ （2）解方程：3x（x
10、+4）2（x+4） 18 （6 分）已知正比例函数 y1mx 的图象与反比例函数 y2（m 为常数，m0）的图象有一个交点的 横坐标是 2 （1）求 m 的值； （2）写出当 y1y2时，自变量 x 的取值范围 19 （6 分）如图，已知线段 a，b，（如图） （1）以线段 a，b 为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作 个 （2）以线段 a，b 为一组邻边，它们的夹角为，作平行四边形，这样的平行四边形能作 个，作出 满足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法） 8 20 （8 分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款
11、式 和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了 6 件进行检 查， 超过标准质量部分记为正数， 不足部分记为负数， 若该皮具的标准质量为 500 克， 测得它们质量如下 （单 位：g） 厂家 超过标准质量的部分 甲 3 0 0 1 2 0 乙 2 1 1 0 1 1 （1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？ （2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？ 21 （8 分）如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，DF 平分ADC，交 BC 于点 F，CE 与 DF 交于点 P，连接 EF，BP （1）求证：四边形
12、 CDEF 是菱形； （2）若 AB2，BC3，A120，求 BP 的值 9 22 （10 分）某 G20 商品专卖店每天的固定成本为 400 元，其销售的 G20 纪念徽章每个进价为 3 元，销售单价 与日平均销售的关系如下表： 销售单价 （元） 4 5 6 7 8 9 10 日平均销 售量（瓶） 560 520 480 440 400 360 320 （1）设销售单价比每个进价多 x 元，用含 x 的代数式表示日销售量 （2）若要使日均毛利润达到 1840 元（毛利润总售价总进价固定成本） ，且尽可能多的提升日销售量， 则销售单价应定为多少元？ 23 （10 分）在研究反比例函数 y的图象
13、时，我们发现有如下性质： （1）y的图象是中心对称图形，对称中心是原点 （2）y的图象是轴对称图形，对称轴是直线 yx，yx （3）在 x0 与 x0 两个范围内，y 随 x 增大而增大； 类似地，我们研究形如：y+3 的函数： （1）函数 y+3 图象是由反比例函数 y图象向平移 个单位，再向 平移 个单位得到的 （2）y+3 的图象是中心对称图形，对称中心是 （3）该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由 （4）对于函数 y，x 在哪些范围内，y 随 x 的增大而增大？ 10 24 （12 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，ABAC，BC
14、4cm，B60，动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 BCCD 向终点 D 运动，连结 PO 并延长交折线 DAAB 于点 Q，设点 P 的运 动时间为 t（s） （1）当 PQ 与ABCD 的边垂直时，求 PQ 的长； （2）当 t 取何值时，以 A，P，C，Q 四点组成的四边形是矩形，并说明理由； （3）当 t 取何值时，CQ 所在直线恰好将ABCD 的面积分成 1：3 的两部分 11 答案 1、 （2015上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0，k0）的图象经过点 A（m，n） ， B（2，1） ，且 n1，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若A
15、BC 的面积为 2，求点 A 的坐标 【思路点拨】【思路点拨】根据图象和ABC 的面积求出 n 的值，根据 B（2，1） ，求出反比例函数的解析式，把 n 代入解 析式求出 m 即可 【答案【答案与解析与解析】 解：B（2，1） ， BC=2， ABC 的面积为 2， 2（n1）=2， 解得：n=3， B（2，1） ，k=2， 反比例函数解析式为：y= ， n=3 时，m= ， 点 A 的坐标为（ ，3） 【总结升华总结升华】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，用待定系数法求出 k、根据三角形的面积求出 n 的 值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用 举一反三：举一反三：
16、【高清课堂【高清课堂 406878 406878 反比例函数全章复习反比例函数全章复习 例例 2 2】 【变式】已知反比例函数 k y x =与一次函数yaxb=+的图象都经过点 P(2，1)，且当1x = 时，这两个函数 值互为相反数，求这两个函数的关系式. 【答案】【答案】因为双曲线 k y x =经过点 P(2，1)，所以2 ( 1)2kxy= = 所以反比例函数的关系式为 2 y x =，所以当1x =时，2y = 当1x =时，由题意知2yaxb=+=，所以直线yaxb=+经过点(2，1)和(1，2)， 12 所以有 21, 2, ab ab += += 解得 3, 5. a b =
17、 = 所以一次函数解析式为35yx= + 类型二、反比例函数的图象及性质类型二、反比例函数的图象及性质 2、已知反比例函数 k y x =(k0)的图象上有两点 A( 11 xy，)，B( 22 xy，)，且 12 xx，则 12 yy的值是 ( ) A正数 B负数 C非负数 D不能确定 【思路点拨】【思路点拨】一定要确定了 A 点和 B 点所在的象限，才能够判定 12 yy的值. 【答案【答案】D； 【解析【解析】分三种情形作图求解 (1)若 12 0 xx，如图，有 12 yy， 12 yy0，即 12 yy是负数； (2)若 12 0 xx，如图，有 12 yy， 12 yy0，即 12
18、 yy是正数； (3)若 12 0 xx，如图，有 12 yy， 12 yy0，即 12 yy是负数 所以 12 yy的值不确定，故选 D 项 【总结升华总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论. 举一反三：举一反三： 【变式】 已知0a b， 点 P （ab，） 在反比例函数 x a y =的图象上， 则直线baxy+=不经过的象限是 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】【答案】C； 提示： 由0a b， 点 P （ab，） 在反比例函数 x a y =的图象上， 知反比例函数经过二、 四象限， 所以00a
19、b， 直线baxy+=经过一、二、四象限. 3、 （2016淄博）反比例函数 y=（a0，a 为常数）和 y=在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y= 的图象上，MCx 轴于点 C，交 y=的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y=的图象于点 B，当点 M 在 y= 的图象上运动时，以下结论： 13 SODB=SOCA； 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【思路点拨】思路点拨】由反比例系数的几何意义可得答案； 由四边形 OAMB 的面积=矩形 OCMD 面积（三角形 ODB 面积+
20、面积三角形 OCA） ，解答可知； 连接 OM，点 A 是 MC 的中点可得OAM 和OAC 的面积相等，根据ODM 的面积=OCM 的面积、 ODB 与OCA 的面积相等解答可得 【答案【答案】D 【解析【解析】解：由于 A、B 在同一反比例函数 y=图象上，则ODB 与OCA 的面积相等，都为2=1， 正确； 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确； 连接 OM，点 A 是 MC 的中点， 则OAM 和OAC 的面积相等， ODM 的面积=OCM 的面积=，ODB 与OCA 的面积相等， OBM 与OAM 的面积相等， OB
21、D 和OBM 面积相等， 点 B 一定是 MD 的中点正确； 故选：D 【总结升华总结升华】本题考查了反比例函数 y=（k0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线， 所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几 何意义 4、反比例函数 x m y =与一次函数)0(=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 14 【答案【答案】C； 【解析【解析】一次函数()1ymxmm x=是经过定点（1，0）,排除掉 B、D 答案；选项 A 中m的符号自相矛盾， 选项 C 符合要求. 【总结升华总结升华】还可以
22、按照m0，m0 分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求. 举举一一反三：反三： 【高清课堂【高清课堂 40687406878 8 反反比例函数全章复习比例函数全章复习 例例 7 7】 【变式】已知ba,且, 0, 0, 0+baba则函数baxy+=与 x ba y + =在同一坐标系中的图象不可能是 ( ) . 【答案】【答案】B ； 提示：因为从 B 的图像上分析，对于直线来说是0,0ab ，则0ab+，对于反比例函数来说，0ab+， 所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形. 类型三、反比例函数与一次函数综合类型三、反比例函数与一次函数综合 5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y
23、kxb=+(k0)的图象与反比例函数 m y x =(m0)的 图象相交于 A、B 两点 求：(1)根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值 【答案【答案与与解解析析】 解：(1)由图象可知：点 A 的坐标为(2， 1 2 )，点 B 的坐标为(1，1) 15 反比例函数(0) m ym x =的图象经过点 A(2， 1 2 )， m1 反比例函数的解析式为： 1 y x = 一次函数ykxb=+的图象经过点 A 1 2, 2 ，点 B(1，1)， 1 2, 2 1, kb kb += + = 解得：
24、 1 , 2 1 . 2 k b = = 一次函数的解析式为 11 22 yx= (2)由图象可知：当x2 或lx0 时一次函数值大于反比例函数值 【总结升华总结升华】一次函数值大于反比例函数值从图象上看就是一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分， 这部分图象的横坐标的范围为所求. 举一反三：举一反三： 【变式】如图所示，一次函数3ykx=+的图象与反比例函数(0) m yx x =的图象交于点 P，PAx轴于点 A， PBy轴于点 B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、点 D，且27 DBP S= ， 1 2 OC CA = (1)求点 D 的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的
25、表达式； (3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 【答案】【答案】 解：(1)由一次函数3ykx=+可知：D(0，3) (2)设 P(a，b)，则 OAa， 1 3 OCa=，得 1 ,0 3 Ca 由点 C 在直线3ykx=+上，得 1 30 3 ka+=，ka9， DB3b3(ka3)ka9，BPa 由 11 927 22 DBP SDBBPa= ， 16 a6， 3 2 k = ，b6，m36 一次函数的表达式为 3 3 2 yx= +，反比例函数的表达式为 36 y x = (3)根据图象可知：当x6 时，一次函数的值小于反比例函数的值 类型四、反比例函数的实
26、际应用类型四、反比例函数的实际应用 6、制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作，设该材料温度为y()，从加热开始计算 的时间为()minx据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5min 后温度达到 60 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时 间？ 【思路点拨】【思路点拨】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加
27、热进行操作时，温度 y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把y15 代入 300 y x = 中，进一步求解可得答案 【答案【答案与与解析解析】 解：依题意知两函数图象的交点为(5，60) (1)设材料加热时，函数解析式为ykxb=+ 有 159 56015 bk kbb = += 915yx=+(0 x5) 设进行制作时函数解析式为 1 k y x = 则 1 300k =， 300 y x = (x5) (2)依题意知 300 x 15，x20 从开始加热到停止操作共经历了 20min 【总结升华总结升华】把握住图象的关键点，根据反比例函数与一次函
28、数的定义，用待定系数法求解析式，并利用解析 式解决实际问题. 17 2017-2018 学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在下列式子中，x 可以取 1 和 2 的是（ ） A B CD 【分析】根据分式的与二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解： （A）x10，所以 x1，故 A 不可以取 1 （B）x10，所以 x1，故 B 可以取 1 和 2 （C）x20，所以 x2，故 C
29、不可以取 1 （D）x20，所以 x2，故 D 不可以取 2 故选：B 【点评】 本题考查二次根式以及分式有意义的条件， 解题的关键是正确理解二次根式以及分式有意义的条件， 本题属于基础题型 2 （3 分）若反比例函数 y（k0）的图象经过点 P（2，6） ，则 k 的值是（ ） A3 B3 C12 D12 【分析】根据反比例函数 y（k0）的图象经过点 P（2，6） ，从而可以求得 k 的值 【解答】解：反比例函数 y（k0）的图象经过点 P（2，6） ， ，得 k12， 故选：D 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解 答 3 （3
30、分）若关于 x 的方程 x2+5x+a0 有一个根为2，则 a 的值是（ ） A6 B6 C14 D14 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x2 代入方程得到关于 a 的一次方程，然后解此一次方程即 可 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+5x+a0 得 452+a0， 解得 a6 18 故选：A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 4 （3 分）如图，若要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ） AABBC BABDDBC CAOBO DACBD 【分析】根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是
31、直角的四边形是矩 形，对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可 【解答】解：A、根据 ABBC 和平行四边形 ABCD 不能得出四边形 ABCD 是矩形，故本选项错误； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ABDDBC，得出四边形 ABCD 是菱形，不是矩形；故本选项错误； C、四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AOBO， OAOCOBOD， 即 ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形，故本选项正确； D、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，不能推出四边形 ABCD 是矩形，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了对矩形的判定
32、定理的应用，注意：矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形 是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形 5 （3 分）某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 6 5 5 8 7 7 4 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 42 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 8 C该班学生这次考试成绩的平均数是 27 19 D该班学生这次考试成绩的中位数是 27 分 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答 【解答】解：该班共有 6+5+5+8+7
33、+7+442（人） ， 成绩 27 分的有 8 人，人数最多，众数为 27； 该班学生这次考试成绩的平均数是 （246+255+265+278+287+297+304）27， 该班学生这次考试成绩的中位数是第 21 名和第 22 名成绩的平均数为 27 分，错误的为 B， 故选：B 【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟悉定义并能分析表格是解题的关键 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2xa 与 y（a0）的图象可能是（ ） AB C D 【分析】根据一次函数的图象，可得 a 的值，根据 a 的值，可得反比例函数的图象 【解答】解：A、由一次函数的图象，得 k0，与 k2
34、 矛盾，故 A 不符合题意； B、由一次函数的图象，得 k0，与 k2 矛盾，故 B 不符合题意； C、由一次函数的图象，得 a0，当 a0 时反比例函数的图象位于二四象限，故 C 不符合题意； D、由一次函数的图象，得 a0，当 a0 时反比例函数的图象位于一三象限，故 D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象，利用一次函数图象的位置得出 a 的值是解题关键，又利用了反比函数 的性质 7 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则|ab|的结果为（ ） Ab B2ab Cb Db2a 20 【分析】根据数轴得到 a0b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简计算即可
35、 【解答】解：由数轴可知，a0b， 则 ab0， 则|ab|a+b+ab 故选：A 【点评】本题考查的是二次根式的化简、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键 8 （3 分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，建成后的活动室面积为 75m2，求矩形活 动室的长和宽，若设矩形宽为 x，根据题意可列方程为（ ） Ax（273x）75 Bx（3x27）75 Cx（303x）75 Dx（3x30）75 【分析】设矩形宽为 xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为（303x）m，再
36、根据矩形的面积公式，即可 列出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设矩形宽为 xm，则矩形的长为（303x）m， 根据题意得：x（303x）75 故选：C 【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，根据矩形的面积公式列出关于 x 的一元二次方程是解 题的关键 9 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 进行折叠，折叠后点 D 落在点 F 处，AF 交 BC 于点 E，有下列结论： ABFCFB；AECE；BFAC；BECE，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 21 【分析】根据 SSS 即可判定ABFCFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到 EC
37、EA，根 据EBFEFBEACECA，即可得出 BFAC根据 E 不一定是 BC 的中点，可得 BECE 不一定 成立 【解答】解：由折叠可得，ADAF，DCFC， 又平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD， AFBC，ABCF， 在ABF 和CFB 中， ， ABFCFB（SSS） ，故正确； EBFEFB， BEFE， BCBEFAFE，即 ECEA，故正确； EACECA， 又AECBEF， EBFEFBEACECA， BFAC，故正确； E 不一定是 BC 的中点， BECE 不一定成立，故错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的
38、运用，解题时注意：折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10 （3 分）如图在 45 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为 顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“”的格点正方形有（ ）个 22 A11 B15 C16 D17 【分析】分七种情况讨论，可求解 【解答】解：图中包含“”的格点正方形为： 边长为 1 的正方形有：1 个， 边长为 2 的正方形有：4 个， 边长为 3 的正方形有：4 个， 边长为的正方形有：2 个， 边长为 4 的正方形有：2 个 边长为 2的正方形有：1 个 边长为的
39、正方形有：2 个 所以图中包含“”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+216 故选：C 【点评】此题考查了正方形的判定，图形的变化，结合图形正确进行分类讨论是解题的关键 二二.填空题（本题有填空题（本题有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是 五 边形 【分析】利用 n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，结合方程即可求出答案 【解答】解：根据多边形的内角和可得： （n2）180540， 解得：n5 则这个多边形是五边形 故答案为：五 【点评】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据 n 边
40、形的内角和公式（n2） 180 12 （4 分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45” ，首先应假设 两个锐角都 大于 45 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答 【解答】解： “在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即 23 为：两个锐角都大于 45 故答案是：两个锐角都大于 45 【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注 意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一 否定 13 （4 分
41、）若1 的整数部分是 a，小数部分是 b，则代数式 a2+2b 的值是 1+2 【分析】先估算出的范围，然后求得 a、b 的值，最后代入计算即可 【解答】解：162325， 45， 314 a3，b4 原式32+2（4）9+281+2 故答案为：1+2 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出1 的大致范围是解题的关键 14 （4 分）已知关于 x 的方程 m2x2+2（m1）x+10 有实数根，则满足条件的最大整数解 m 是 0 【分析】分 m0 即 m0 两种情况考虑，当 m0 时可求出方程的解，从而得出 m0 符合题意；当 m0 时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出8m+4
42、0，解之即可得出 m 的取值范围综上即可得 出 m 的取值范围，取其内最大的整数即可 【解答】解：当 m0 时，原方程为 2x+10， 解得：x， m0 符合题意； 当 m0 时，关于 x 的方程 m2x2+2（m1）x+10 有实数根， 2（m1）24m28m+40， 解得：m且 m0 综上所述：m 故答案为：0 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分 m0 即 m0 两种情况考虑是解题的关键 15 （4 分）如图，在ABCD 中，分别设 P，Q，E，F 为边 AB，BC，AD，CD 的中点，设 T 为线段 EF 的三 24 等分点，则PQT 与ABCD 的面积之比是 1：4 【
43、分析】如图，连接 AC、PE、QF设平行四边形 ABCD 的面积为 8S只要证明四边形 EFQP 是平行四边 形，求出平行四边形 WFQP 的面积，再求出TPQ 的面积即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AC、PE、QF设平行四边形 ABCD 的面积为 8S DEAE，DFFC， EFAC，EF：AC1：2， SDEFSDAC4SS， 同理可证 PQAC，PQ：AC1：2，SCFQSPQBSAPES， 四边形 EFQP 是平行四边形， S平行四边形EFQP4S， STPQS平行四边形EFQP2S， STPQ：S平行四边形ABCD2S：8S1：4， 故答案为 1：4 【点评】本题考查相似三角形
44、的判定和性质、平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 16 （4 分）如图，已知点 A（1，a）与点 B（b，1）在反比例函数 y（x0）图象上，点 P（m，0）是 x 轴上的任意一点，若PAB 的面积为 2，此时 m 的值是 1 或 7 25 【分析】把点 A（1，a） 、点 B（b，1）代入反比例函数解析式，就可求出点 A、B 的坐标，延长 AB 交 x 轴 于点 C，如图 2，运用待定系数法可求出直线 AB 的解析式，从而可求出点 C 的坐标，运用割补法可求出 PC 的值，结合点 C 的坐标就可求出 m
45、的值 【解答】解：点 A（1，a）与点 B（b，1）在反比例函数 y（x0）图象上， a2，b2， 点 A（1，2）与点 B（2，1） ， 延长 AB 交 x 轴于点 C，如图 2， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 则有， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+3 点 C 是直线 yx+3 与 x 轴的交点， 点 C 的坐标为（3，0） ，OC3， SPAB2， SPABSPACSPBCPC2PC1PC2， PC4 C（3，0） ，P（m，0） ， |m3|4， m1 或 7， 故答案为：1 或 7 【点评】 本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、 运用割补法求三角形
46、的面积等知识， 运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定 三三.解答题（本题有解答题（本题有 8 小题共小题共 66 分）分） 26 17 （6 分） （1）计算：+ （2）解方程：3x（x+4）2（x+4） 【分析】 （1）先化简二次根式、二次根式的乘法运算，然后计算加减法； （2）先移项，再提取公因式即可得出 x 的值 【解答】解： （1）原式+2； （2）由原方程，得 （3x2） （x+4）0， 所以 3x20 或 x+40， 解得 x1，x24 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，二次根式的混合运算因式分解法就是先把方程的右边 化为 0，再把左边
47、通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就 能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的 问题了（数学转化思想） 18 （6 分）已知正比例函数 y1mx 的图象与反比例函数 y2（m 为常数，m0）的图象有一个交点的 横坐标是 2 （1）求 m 的值； （2）写出当 y1y2时，自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可； （2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出两个交点坐标，即可得出答案 【解答】解： （1）正比例函数 y1mx 的图象与反比
48、例函数 y2（m 为常数，且 m0）的图象有一 个交点的横坐标是 2， y12m，y2， y1y2， 2m， 解得，m2； （2）由（1）得：正比例函数为 y12x，反比例函数为 y2； 27 解方程组得：或， 这两个函数图象的交点坐标为（2，4）和（2，4） ， 当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为 x2 或 0 x2 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比 例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键 19 （6 分）如图，已知线段 a，b，（如图） （1）以线段 a，b 为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作 无数 个 （2）以线段 a，b 为一组邻边，它们的夹角为，作平行四边形，这样的平行四边形能作 1 个，作出满 足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作
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