1、课时练：第二十一章课时练：第二十一章 一元二次方程一元二次方程 （培优篇）（培优篇） 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1一元二次方程（x2）20 的根是（ ） Ax2 Bx1x22 Cx12，x22 Dx10，x22 2一元二次方程x232x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，2，3 B1，2，3 C1，2，3 D1，3，2 3关于x的一元二次方程（a1）x2+2x10 有两个实数根，则a的取值范围为（ ） Aa0 Ba2 Ca0 且a1 Da2 且a1 4某年级举办
2、篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参加此 次比赛的球队数是（ ） A6 B7 C8 D9 5一元二次方程x2+2x1 的两个实数根为 ，则 + 的值为（ ） A1 B3 C3 D1 6一个矩形内放入两个边长分别为 3cm和 4cm的小正方形纸片，按照图放置，矩形纸片 没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 8cm2；按照图放置，矩 形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 11cm2， 若把两张正方形纸片按图放 置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ） A5cm2 B6cm2 C7cm2 D8cm2 7若关于x的一元二次方程
3、（m1）x2+5x+（m1）（m3）0 的常数项为 0，则m的值 等于（ ） A1 B3 C1 或 3 D0 8肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过 两轮传染将会有 225 人感染，若设 1 人平均感染x人，依题意可列方程（ ） A1+x225 B1+x2225 C（1+x）2225 D1+（1+x2 ）225 9 一个小组有若干人， 新年互送贺年卡一张， 已知全组共送贺年卡 72 张， 则这个小组有 （ ） A12 人 B18 人 C9 人 D10 人 10若a是方程x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020
4、C2019 D2019 二填空题二填空题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11如果m是方程x22x60 的一个根，那么代数式 2mm2+7 的值为 12当k 时，关于x的方程kx24x+30，有两个相等的实数根 13 有一人患了流感， 假如平均一个人传染了x个人， 经过两轮感染后共有 121 人患了流感， 依题意可列方程为 14已知m是方程式x2+x10 的根，则式子m3+2m2+2019 的值为 15准备在一块长为 30 米，宽为 24 米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的 小路， （如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的
5、4 倍，若四条小路所占面积为 80 平方米，则小路的宽度为 米 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16解方程 （1）x2+4x210 （2）x27x20 17已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰ABC的一边长a3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？ 18某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫 困户靠墙（墙长 15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示） （1）若要建的矩形养鸡场面积为 90m2，求鸡场的长（AB）和宽（B
6、C）； （2）该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？ 19已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20 有两个不相等的实数根x1，x2 （1）若m为正整数，求m的值； （2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值 20 2018 年非洲猪瘟疫情暴发后， 今年猪肉价格不断走高， 引起了民众与政府的高度关注， 据统计： 今年 7 月 20 日猪肉价格比今年年初上涨了 60%， 某市民今年 7 月 20 日在某超市 购买 1 千克猪肉花了 80 元钱 （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 65 元
7、的猪肉，按 7 月 20 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市 为了实现销售猪内每天有 1560 元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下 降多少元？ 参考答案 一选择题 1解：（x2）20， 则x1x22， 故选：B 2解：方程x232x，即x22x30 的二次项系数是 1、一次项系数是2、常数项是 3， 故选：A 3解：关于x的一元二次方程（a1）x2+2x10 有两个实数根， ， 解得：a0 且a1 故选：C 4解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得： x（x1）36， 化简，得x2x72
8、0， 解得x19，x28（舍去）， 参加此次比赛的球队数是 9 队 故选：D 5解：一元二次方程x2+2x+10 的两个实数根为 ， +2、1， 则 +211， 故选：A 6解：设矩形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：， （）3，得：yx+10， xy+1 将代入，得：y（y+1）16+3（y4）+11， 整理，得：y22y150， 解得：y15，y23（舍去）， x6 按图放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x4） （y3） +（x3）（y4）22+317 故选：C 7解：根据题意，知， ， 解方程得：m3 故选：B 8解：设 1 人平均感染x人， 依题意可列方程：
9、（1+x）2225 故选：C 9解：设这个小组有n人 272 n9 或n8（舍去） 故选：C 10解：a是方程x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：由题意可知：m22m60， 原式（m22m）+7 6+7 1 12解：关于x的方程kx24x+30 有两个相等的实数根， ， 解得：k 故答案为： 13解：依题意，得：1+x+x（1+x）121 或（1+x）2121 故答案为：1+x+x（1+x）121 或（1+x）2121 14解：m是方程x2+x10 的
10、根， m2+m1 m3+2m2+2019 m3+m2+m2+2019 m（m2+m）+m2+2019 m+m2+2019 1+2019 2020 故答案为：2020 15解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为 4x米， 依题意得：（30+4x+24+4x）x80 整理得：4x2+27x400 解得x18（舍去），x2 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）x2+4x210 （x3）（x+7）0 x13，x27； （2）x27x20 49+857 x x1，x2 17（1）证明：（2k+1）244（k）4k212k+9（2k3）20， 该方程总有实数根； （2）x x12k1，
11、x22， a、b、c为等腰三角形的三边， 2k12 或 2k13， k或 2 18解：（1）设BCxm，则AB（333x）m， 依题意，得：x（333x）90， 解得：x16，x25 当x6 时，333x15，符合题意， 当x5 时，333x18，1818，不合题意，舍去 答：鸡场的长（AB）为 15m，宽（BC）为 6m （2）不能，理由如下： 设BCym，则AB（333y）m， 依题意，得：y（333y）100， 整理，得：3y233y+1000 （33）2431001110， 该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个 100m2的矩形养鸡场 19解：（1）方程x2+（2m1）x+m20 有两
12、个不相等的实数根， （2m1）24（m2）4m+80， 解得：m2 m为正整数， m1， 答：m的值为 1； （2）m1， x2+x0， x1，x2是方程的根， x1+x21，x1x2， （x1x2）（x12+x22）（x1+x2）22x1x2（1+） 20解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元， 依题意，得：（1+60%）x80， 解得：x50 答：今年年初猪肉的价格为每千克 50 元 （2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得：（8065y）（100+10y）1560， 整理，得：y25y+60， 解得：y12，y23 让顾客得到实惠， y3 答：猪肉的售价应该下降 3 元
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