1、20202020 年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1的相反数是（ ） A5 B C D5 2如图，下列 logo图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业 的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3据了解，遵义市 2020 年预算困难群众资金约 11700 万元，较之 2019 年预算增加约 1655 万元将 11700 万用科学记数法表示为（ ） A1170010 4 B11710 6 C1.1710 8 D1.1710 9 4如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2
2、上，已知C是直角，则 1+2 的度数等于（ ） A75 B90 C105 D120 5下列各式计算不正确的是（ ） A2a 23a2a2 B2a 33a25a5 C（a 2）3a6 D（ab 3）2a2b6 6在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x1 对称的点为B（2，4），则点A的坐标 为（ ） A（4，4） B（2，2） C（2，4） D（3，4） 7某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的 5%设一等奖， 15%设二等奖， 30%设三等奖 若要了解甲同学是否获奖， 只需知道这次竞赛分数的 （ ） A平均分 B众数 C方差 D中位数 8在平面直角坐标系上有一动点P（
3、x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于 5，则 点P所在的直线解析式为（ ） Ayx+5 Byx+5 Cyx5 Dyx5 9如图，ABC是O的内接三角形，已知圆心在AB边上，CD平分ACB交圆于点D， 连接BD，若BDBC，则ABC的度数为（ ） A30 B42.5 C45 D60 10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（3，0）、C（2， 0），则点D的坐标为（ ） A（4，5） B（5，4） C（5，3） D（4，3） 11如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚 好落在点E处，已知AN3，MN5，设BNx，则x
4、的值为（ ） A B C D 12如图，在无盖的长方形纸盒ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，如 果图、图中刚好放下 4 个、3 个如果BC4a，则图中纸盒底部剩余部分CF的长 为（ ） A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.） 13计算： 14已知不等式组，x是非负整数，则x的值为 15如图，O是等边ABC的外接圆，已知D是O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径 r2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为 16如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别 在反比例函数y和y的图象上，已知AB1，当
5、SAOBS正方形ABCD时，则k1 k2 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分） 17计算：3 2+| |+2cos30（3.14） 0 18 先化简， 再求值： （）， 其中a，b 19为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路某工程队计划将两座山的山腰M、N两点 处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度如图，测量小组在山谷底部A 处测得观察M处时的仰角38.7，转身观察N处时的仰角NAD45：然后测量 小组向前走了 50 米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角76.1已知大桥 MN与水平面CD平行，MCCD，NDCD，试求大桥MN的长度 （参考数据： sin38.70.63
6、， cos38.70.78， tan38.70.80， sin76.10.97， cos76.10.24，tan76.14.0） 20某学校九年级（1）班学生二模考试数学成绩分为A、B、C、D四个等级，A表示高分段 （135150 分），B表示优秀段（120134 分），C表示及格段（90119 分），D表示 不及格段（089 分） 现数学科代表对二模成绩做了统计分析，并绘制如图统计图： （1）求该班的总人数； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有 500 名学生，请估计二模数学成绩得到A的学生人数； （4）如果随机采访这个学校一名九年级同学，成绩为 120 分以上的概率有多大？ 21在
7、新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若 干把体温枪据了解，当销量不超过 200 台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成 一次函数关系现厂家给出价格表如表所示 x（单位：把） 10 50 100 y（单位：元） 420 400 375 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产每把体温枪的成本m（元）与生产数量 x（把）之间的函数关系如图所示当总利润W9000 元时，求每把体温枪的成本m等于 多少元？ 22如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，APB、APC的角平分线 PE、PF分别交AB、CD于E、F两点
8、，连接EF （1）求证：BEPCPF； （2）当PAB30时，求PEF的面积 23如图，AB、CD是O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AECE，点F是BC的中点， 延长FE交AD于点G，已知AE1，BE3，OE （1）求证：AEDCEB； （2）求证：FGAD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理 由 24如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax 2+bx+c（a0）经过 A（1，0）、B（3， 0）、C（0，3）三点，连接BC并延长 （1）求抛物线的解析式； （2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N 1求线段MN
9、的最大值； 2当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN 的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标 参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1的相反数是（ ） A5 B C D5 解：的相反数是 故选：B 2如图，下列 logo图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业 的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选
10、项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3据了解，遵义市 2020 年预算困难群众资金约 11700 万元，较之 2019 年预算增加约 1655 万元将 11700 万用科学记数法表示为（ ） A1170010 4 B11710 6 C1.1710 8 D1.1710 9 解：11700 万1170000001.1710 8， 故选：C 4如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知C是直角，则 1+2 的度数等于（ ） A75 B90 C105 D120 解：如图所示，ADBE， DAB+ABE180， 又C
11、AB+ABC90， 1+21809090， 故选：B 5下列各式计算不正确的是（ ） A2a 23a2a2 B2a 33a25a5 C（a 2）3a6 D（ab 3）2a2b6 解：A、2a 23a2a2，本选项计算正确，不符合题意； B、2a 33a26a5，本选项计算错误，符合题意； C、（a 2）3a6，本选项计算正确，不符合题意； D、（ab 3）2a2b6，本选项计算正确，不符合题意； 故选：B 6在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x1 对称的点为B（2，4），则点A的坐标 为（ ） A（4，4） B（2，2） C（2，4） D（3，4） 解：点A关于直线x1 对称的点为B（2，4
12、）， 点A的坐标为（4，4） 故选：A 7某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的 5%设一等奖， 15%设二等奖， 30%设三等奖 若要了解甲同学是否获奖， 只需知道这次竞赛分数的 （ ） A平均分 B众数 C方差 D中位数 解：由题意：参赛人数的 5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖， 有 50%的人获奖， 根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖 故选：D 8在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于 5，则 点P所在的直线解析式为（ ） Ayx+5 Byx+5 Cyx5 Dyx5 解：点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距
13、离之和等于 5， |x|+|y|5， 当x0，y0 时，x+y5，故，yx+5， 当x0，y0 时，xy5，故，yx5， 当x0，y0 时，x+y5，故，yx+5， 当x0，y0 时，xy5，故，yx5， 综上所述，p所在直线的解析式为：yx5 故选：D 9如图，ABC是O的内接三角形，已知圆心在AB边上，CD平分ACB交圆于点D， 连接BD，若BDBC，则ABC的度数为（ ） A30 B42.5 C45 D60 解：ABC是O的内接三角形，圆心在AB边上， AB为O的直径， ACB90， CD平分ACB， ACDBCD45， BDBC， BCDBDC45， DBC90， ABDACD45，
14、ABC904545， 故选：C 10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（3，0）、C（2， 0），则点D的坐标为（ ） A（4，5） B（5，4） C（5，3） D（4，3） 解：菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（3，0），C（2，0）， ABADBC，OB3，OC2， ABADBCOB+OC5， ADABCD5， OA4， 点D的坐标为（5，4） 故选：B 11如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚 好落在点E处，已知AN3，MN5，设BNx，则x的值为（ ） A B C D 解：四边形ABCD是矩形， A90，ABC
15、D，ADBC， AN3，MN5， AM4， M是AD边中点， AMDM4，BC8， 将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处， ANNE3，CECD， BN 2+BC2CN2， x 2+82（x+6）2， 解得x 故选：B 12如图，在无盖的长方形纸盒ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，如 果图、图中刚好放下 4 个、3 个如果BC4a，则图中纸盒底部剩余部分CF的长 为（ ） A B C D 解：BC4a， 图中，BEa，图中，BEa， 小直角三角形的斜边长为a， 图中纸盒底部剩余部分CF的长为 4a2aa； 故选：A 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分
16、，共 16 分.答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在 答题卡的相应位置上.） 13计算： 解：原式32 故答案为： 14已知不等式组，x是非负整数，则x的值为 2 解：不等式组整理得：， 解得：1x， 由x为非负整数，得到x2， 则x的值为 2 故答案为：2 15如图，O是等边ABC的外接圆，已知D是O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径 r2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为 4 解：连接BO并延长交AC于E，交于D，连接AD、CD， ABC为等边三角形， ABBC， ， OEAC，点D为的中点， 此时点D到AC的距离最大， ADC的面积最大，即以A、B、C、D为顶点的四边形
17、的面积最大， 在 RtBAD中，ABD30， ADBD2， 由勾股定理得，AB2， 以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积2224， 故答案为：4 16如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别 在反比例函数y和y的图象上，已知AB1，当SAOBS正方形ABCD时，则k1 k2 解：设OAa，OBb， SAOBS正方形ABCDab， ab， 在 RtAOB中，由勾股定理得：a 2+b2AB21， 联立并解得：a+b，ab，则a 2b2 ， 如图，过点D作DEy轴于点E， EAD+OAB90，EDA+EAD90， EDAOAB， AOBDEA90，ABA
18、D， AOBDEA（AAS）， DEOAa，AEOBb， 故点D（a，a+b）， 同理可得：点C（a+b，b）， 将点C、D的坐标分别代入两个函数表达式得：k1a（a+b），k2b（a+b）， k1k2a 2b2 ， 故答案为： 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分） 17计算：3 2+| |+2cos30（3.14） 0 解：原式9+2+21 9+2+1 8 18 先化简， 再求值： （）， 其中a，b 解：（） （+） （ab） a+b， 当a，b时，原式+ 19为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路某工程队计划将两座山的山腰M、N两点 处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN
19、的长度如图，测量小组在山谷底部A 处测得观察M处时的仰角38.7，转身观察N处时的仰角NAD45：然后测量 小组向前走了 50 米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角76.1已知大桥 MN与水平面CD平行，MCCD，NDCD，试求大桥MN的长度 （参考数据： sin38.70.63， cos38.70.78， tan38.70.80， sin76.10.97， cos76.10.24，tan76.14.0） 解：MCCD，NDCD， CMDN， MNCD， 四边形CDNM是矩形， MNCD，CMDN， 在 RtADN中，DAN45， ADDN， 在 RtBDN中，DBN76.1， BD， A
20、DBDABDN50， DN， CMDN，BD， 在 RtACM中，CAM38.7， ACCMtan38.70.8， MNCD+50+120（米） 20某学校九年级（1）班学生二模考试数学成绩分为A、B、C、D四个等级，A表示高分段 （135150 分），B表示优秀段（120134 分），C表示及格段（90119 分），D表示 不及格段（089 分） 现数学科代表对二模成绩做了统计分析，并绘制如图统计图： （1）求该班的总人数； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有 500 名学生，请估计二模数学成绩得到A的学生人数； （4）如果随机采访这个学校一名九年级同学，成绩为 120 分以上的概率
21、有多大？ 解：（1）1845%40（人） 答：该班的总人数是 40 人； （2）40418513（人）， 补全条形统计图如下： （3）50050（人） 答：估计二模数学成绩得到A的学生人数是 50 人； （4）成绩为 120 分以上的概率为 21在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若 干把体温枪据了解，当销量不超过 200 台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成 一次函数关系现厂家给出价格表如表所示 x（单位：把） 10 50 100 y（单位：元） 420 400 375 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产每
22、把体温枪的成本m（元）与生产数量 x（把）之间的函数关系如图所示当总利润W9000 元时，求每把体温枪的成本m等于 多少元？ 解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将点（10，420）、（50，400）代入 一次函数表达式得：， 解得： 故y与x之间的函数关系式为yx+425； （2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为ykx+b， 将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生 产数量x（把）之间的函数关系式得：， 解得： 故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为mx+305， 由题意得：Wx（x
23、+425+x305）9000， 解得x160，x2300（舍去） mx+30560+305245 故每把体温枪的成本m等于 245 元 22如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，APB、APC的角平分线 PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF （1）求证：BEPCPF； （2）当PAB30时，求PEF的面积 解：（1）PE平分APB，PF平分APC， APEAPB，APFAPC， APE+APF（APB+APC）90， EPF90， EPB+BEPEPB+FPC90， BEPFPC， BC90， BEPCPF （2）PAB30， BPA60， BPE30， 在 RtA
24、BP中， PAB30，AB， BP1， 在 RtBPE中， BPE30，BP1， EP， CP1，FPC60， PF2CP22， PEF的面积为：PEPF2 23如图，AB、CD是O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AECE，点F是BC的中点， 延长FE交AD于点G，已知AE1，BE3，OE （1）求证：AEDCEB； （2）求证：FGAD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理 由 【解答】（1）证明：由圆周角定理得：AC， 在AED和CEB中， AEDCEB（ASA）； （2）证明：ABCD， AEDCEB90， C+B90， 点F是BC的中点， EF
25、BCBF， FEBB， AC，AEGFEBB， A+AEGC+B90， AGE90， FGAD； （3）解：直线l是圆O的切线，理由如下： 作OHAB于H，连接OB，如图所示： AE1，BE3， ABAE+BE4， OHAB， AHBHAB2， EHAHAE1， OH1， OB， 即O的半径为， 一条直线l到圆心O的距离dO的半径， 直线l是圆O的切线 24如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax 2+bx+c（a0）经过 A（1，0）、B（3， 0）、C（0，3）三点，连接BC并延长 （1）求抛物线的解析式； （2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N 1
26、求线段MN的最大值； 2当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN 的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标 解：（1）把A、B、C三点的坐标代入抛物线yax 2+bx+c（a0）中，得 ， 解得， 抛物线的解析式为：yx 24x+3； （2）1设直线BC的解析式为ymx+n（m0），则 ， 解得， 直线BC的解析式为：yx+3， 设M（t，t+3）（0t3），则N（t，t 24t+3）， MNt 2+3t ， 当t时，MN的值最大，其最大值为； 2PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上， PMN为直角三角形， 由 1知，当MN取最大值时，M（），N（），
27、 当PMN90时，PMx轴，则P点与M点的纵坐标相等， P点的纵坐标为， 当y时，yx 24x+3 ， 解得，x，或x（舍去）， P（）； 当PNM90时，PNx轴，则P点与N点的纵坐标相等， P点的纵坐标为， 当y时，yx 24x+3 ， 解得，x，或x（舍去）， P（）； 当MPN90时，则MN为PMN的外接圆的直径， PMN的外接圆的圆心Q为MN的中点， Q（），半径为， 过Q作QKx轴，与在MN右边的抛物线图象交于点K，如图， 令y，得yx 24x+3 ， 解得，x（舍），或x， K（，）， QK， Q与MN右边的抛物线没有交点， 在线段MN右侧的抛物线上不存在点P，使PMN的外接圆圆心Q在MN边上； 综上，点P的坐标为（）或（）
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