1、 20202020 年秋年秋湖北省武汉市三校湖北省武汉市三校九年级上册第一次月考九年级上册第一次月考数学数学试卷试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.对于函数 ，下列结论错误的是（ ） A. 图象顶点是（2，5） B. 图象开口向上 C. 图象关于直线 对称 D. 函数最大值为 5 2.已知关于 x 的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数 b 的取值有关 3.用配方法解方程 ，配方后的方程是 （ ） A. B. C. D. 4.在平
2、面直角坐标系中，将抛物线 y=x22x1 先向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度， 所得的抛物线的解析式是( ) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x3)2+1 C. y=(x3)25 D. y=(x+1)2+2 5.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的值可以是（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 6.点 P(m，n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上.则 mn 的最大值等于（ ） A. B. 4 C. D. 7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出 同样数目的
3、小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. B. C. D. 8.我县某贫围户 2016 年的家庭年收入为 4000 元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018 年家庭年收 入增加到共 15000 元，设平均每年的增长率为 x，可得方程（ ） A. 4000（1+x）2=15000 B. 4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 C. 4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D. 4000+4000（1+x）2=15000 9.如图，在四边形 中， ， ， ， ， .动 点 M，N 同时从点 A 出发，点 M
4、以 的速度沿 向终点 B 运动，点 N 以 的速度沿折 线 向终点 C 运动.设点 N 的运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反 映 S 与 t 之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10.如图， 抛物线 与 x 轴正半轴交于 A， B 两点， 与 y 轴负半轴交于点 C 若点 ， 则 下列结论中： ； ； 与 是抛物线上两点， 若 ， 则 ；若抛物线的对称轴是直线 ，m 为任意实数，则 ； 若 ，则 ，正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；题；共共 2424 分）分） 11.方程 的两根为 、 则 的值为_.
5、12.方程（x+1）2=9 的解是_. 13.下表中 y 与 x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_ -1 0 1 3 0 3 4 0 14.汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s15t6t2 ， 汽车从刹车到停下来所 用时间是_秒. 15.一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 的根，则该三角形的周长为 _. 16.二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于 x 的 一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根为 1，另一个根为 其中正确结论的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题
6、；共题；共 6666 分）分） 17.解答下列各题： （1）用配方法解方程：x-8x-4=0。 （2）已知一元二次方程 2x-mx-m=0 的一个根是 。求 m 的值和方程的另一个根。 18.已知抛物线 y2x2+(m3)x8 （1）若抛物线的对称轴为 y 轴，求 m 的值； （2）若抛物线的顶点在 x 正半轴上，求 m 的值 19.如图，抛物线 与 x 轴交于 两点(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y 轴的负半轴 交于点 C （1）求点 B 的坐标 （2）若 的面积为 6 求这条抛物线相应的函数解析式 在拋物线上是否存在一点 P 使得 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由
7、 20.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 条口罩生产 线，每条生产线每天可生产口罩 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 个口 罩.设增加 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 个. （1）直接写出 与 之间的函数关系式； （2）若每天共生产口罩 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线? （3）设该厂每天可以生产的口罩 个，请求出 与 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时， 每天生产的口罩数量最多，最多为多少个? 21.已知ABC 的两边 AB、AC 的长恰好是关于 x 的方程 x2(2k3)xk23k20 的两个
8、实数根， 第三边 BC 的长为 5 （1）求证：ABAC （2）如果ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，求 k 的值 （3）填空：当 k_时，ABC 是等腰三角形，ABC 的周长为_ 22.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手 1 次 （1）若参加聚会的人数为 3，则共握手_次；若参加聚会的人数为 5，则共握手_次； （2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共握手_次； （3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数 （4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A ， B），线段总数 为多少呢？请直接写出结论 23.如图，
9、二次函数 的图象过 ， 、 ， 、 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直 线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标 24.二次函数 的图象与 x 轴交于 A(2，0)，B(6，0)两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 E. （1）求这个二次函数的表达式，并写出点 E 的坐标； （2）如图，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 BD 的垂直平分线恰好经过点 C 时，求点
10、 D 的坐标； （3）如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接 OP，取 OP 中点 Q，连接 QC，QE，CE，当 CEQ 的面积为 12 时，求点 P 的坐标. 答案答案 一、选择题 1.解：函数 y=（x-2）2中，a=10， 该函数图象的顶点坐标是（2，5），A 正确； 该函数图象开口向上， B 正确； 该函数图象关于直线 x=2 对称， C 正确； 抛物线开口向上，当 x=2 时，该函数取得最小值 y=5，故 D 错误； 故答案为：D. 2.解： ， 方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 3.x24x10， （x2）2410， （x2）23， 故答案为：B 4.抛物线 y=
11、x22x1 可化简为 y=(x1)22，先向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度， 所得的抛物线的解析式 y=(x1+2)22+3=(x+1)2+1； 故答案为：A 5.解：一元二次方程 有两个不相等的实数根， ，解得 ， 故答案为：A. 6.解：点 P（m，n）在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上， a0， nm2+4， mnm（m2+4）m2+m4（m ） 2 ， 当 m 时，mn 取得最大值，此时 mn ， 故答案为：C. 7.设这种植物每个支干长出 个小分支， 依题意，得： ， 解得： （舍去）， 故答案为：C 8.解：设平均每年的增长率是 x，根据
12、题意可得： 4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 故答案为：C 9.解: A=45，CD=3cm， AB= = cm, M 由 A 到 B 需 3 秒,N 由 A 到 D 需 2 秒,到 C 需 3.5 秒, 下面分三种情况讨论: ( 1 )当 N 在 AD 上时,即 0t2,如图 1, 作 MEAD 于 E, 可知 AN=2t,AM= , EM=t, 故此段图像是一条开口向上的抛物线; ( 2 ) 当 N 在 CD 上且 M 没到达 B 时,即 2t3,如图 2, 作 MFCD 于 F,延长 AB 与 DC 的延长线交于 O, 可知 DN=2t-4,AM= ,OD=4,OA=
13、 , ON=4-DN=8-2t,OM= , MF=4- t, , , , , 故此段图像是一条开口向下的抛物线; ( 3 )当 N 在 CD 上且 M 与 B 重合时,即 3t3.5,如图 3, 可知 BC=1,DN=2t-4, CN=3-DN=7-2t , , , , , 故此段图像是一条呈下降趋势的线段; 综上所述,答案是 B. 10.解：如图，抛物线开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧， a0，c0， ， b0， abc0，故符合题意； 如图，抛物线过点 B（4，0），点 A 在 x 轴正半轴， 对称轴在直线 x=2 右侧，即 ， ，又 a0， 4a+b0，故符合题意；
14、与 是抛物线上两点， ， 可得：抛物线 在 上，y 随 x 的增大而增大， 在 上，y 随 x 的增大而减小， 不一定成立，故不符合题意； 若抛物线对称轴为直线 x=3，则 ，即 ， 则 = = = 0， ，故符合题意； AB3，则点 A 的横坐标大于 0 且小于等于 1， 当 x=1 时，代入，y=a+b+c0， 当 x=4 时，16a+4b+c=0， a= ， 则 ，整理得：4b+5c0， 则 4b+3c-2c，又 c0， -2c0， 4b+3c0，故符合题意， 故正确的有 4 个. 故答案为：B. 二、填空题 11.解：方程 的两根为 x1、x2 ， x1x2= =-3， 故答案为：-3
15、. 12.根据直接开方法即可解出方程. （x+1）2=9 x+1=3 x=2 或-4. 13.解：根据表中 x 与 y 之间的数据，假设函数关系式为： ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1， 4)三个点带入函数关系式，得： - 解得： - ， 函数的表达式为： - 故答案为： - 14.s15t6t26（t1.25）2+9.375， 汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25 秒. 故答案为：1.25. 15.解：x2-8x+12=0， ， x1=2，x2=6， 三角形的两边长分别为 2 和 5， 第三边长是方程 x2-8x+12=0 的根， 当 x=2 时， 2+25， 不符合题意， 三角形
16、的第三边长是 6， 该三角形的周长为：2+5+6=13. 故答案为：13. 16.解：由二次函数的图象开口向上可得 a0，对称轴在 y 轴的右侧，b0， ab0，故不符合题意； 由图象可知抛物线与 x 轴的交点为（1，0），与 y 轴的交点为（0，1）， c1， a+b10，故符合题意； a+b10， a1b， b0， a10， a1，故符合题意； 抛物线与 y 轴的交点为（0，1）， 抛物线为 yax2+bx1， 抛物线与 x 轴的交点为（1，0）， ax2+bx10 的一个根为 1，根据根与系数的关系，另一个根为 ，故符合题意； 故答案为 三、解答题 17. （1）解： x-8x-4=0
17、x-8x+16=16+4 （x-4）2=20 x-4= ， （2）解：把 x= 代入 2x-mx-m=0 （ ） m=1 则 2x-x-1=0 则 18. （1）解：抛物线 y2x2+(m3)x8 的对称轴为 y 轴， 0， 解得，m3，即 m 的值是 3； （2）解：抛物线 y2x2+(m3)x8 的顶点在 x 正半轴上， ， 解得 m11, 即 m 的值是 11 19.（1）解：当 时， 解得 点 A 位于点 B 的左侧，与 y 轴的负半轴交于点 C 点 B 坐标为 （2）解： 由 可得，点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 的面积为 6 点 B 的坐标为 点 C 的坐标为 ， 设直线 的
18、解析式为 则 当点 P 在 x 轴上方时，直线 直线 直线 的函数解析式 为 则 (舍去)， 点的 P 坐标为 ； 当点 P 在 x 轴下方时，直线 与直线 关于 x 轴对称， 则直线 的函数解析式为 则 (舍去)， 点 的坐标为 综上可得，点 P 的坐标为 或 20. （1）解：由题意可得： ； （2）解：由题意可得： 解得： 尽可 能投入少， 舍去 答：应该增加 5 条生产线. （3） 解： = 0， 开口向下， 当 x= 时， w 最大， 又x 为整数， 所以当 x=7 或 8 时， w 最大， 最大值为 6120. 答：当增加 7 或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 612
19、0 个. 21. （1）证明：(2k3)24(k23k2)10 方程有两个不相等的实数根 ABAC （2）解：依题意得，AB2AC2BC225 ABAC(2k3)，ABACk23k2 AB2AC2(ABAC)22ABAC2k26k525 解得 k15 或 k22 ABAC(2k3)0 k k5 （3）k16，k27；14 或 16 (3)依题意得，BC 为等腰三角形的腰 将 x5 代入方程中，得 255(2k3)k23k20 解得 k16，k27 此时周长为 14 或 16 22. （1）3；10 （2） （3）解：由题意得： =28，即 解得， ， （舍去） 答：参加聚会的人数为 8 人 （
20、4）解：由线段上 AB 上共有 m 个点（不含端点 A ， B），则相当于聚会人数为 m+2,则根据公式即 可写出线段数为 解：若参加聚会的人数为 3，则共握手 3 次； 若参加聚会的人数为 5， 则共握手 10 次；（2） 若参加聚会的人数为 n （n 为正整数） ， 则共握手 次 23. （1）解：把 ， 、 ， 、 代入 得 解得 二次函数的解析式为 ； （2）解：如图， ， ， 其中点 E 的坐标为 设直线 OB 的解析式为 y=kx 把 代入得 解得 k= 直线 OB 的解析式为 y= x， 直线 CD 垂直平分 OB， 可设直线 CD 的解析式为 y=- x+m, 把 E 代入得
21、解得 m= 直线 CD 的解析式为 y=- x+ ； （3）解：联立 得到 解得 x1=- ,x2=1， 设 P 的横坐标为 t，则 P（t, ）， 过点 P 作 轴，交直线 CD 于 Q， Q（t，- t+ ） PQ=（- t+ ）-（ ）=- 故当 t=- 时 PQ 有最大值 此时 P 的坐标为（- ， ） 24. （1）解：将 A(2，0)，B(6，0)代入 ， 得 ， 解得 ， 二次函数的解析式为 ； ， E(4， )； （2）解：如图 1，图 2，连接 CB，CD，由点 C 在线段 BD 的垂直平分线 CN 上，得 CB=CD， 设 D(4，m)， 当 时， ， C(0，3)， = ，由勾股定理可得： = ， 解得 m=3 ， 满足条件的点 D 的坐标为(4，3+ )或(4，3- )； （3）解：如图 3，设 CQ 交抛物线的对称轴于点 M， 设 P( ， )，则 Q( ， )， 设直线 CQ 的解析式为 ，则 ， 解得 ， 于是直线 CQ 的解析式为： ， 当 时， ， M( ， )，ME= = ， SCQE=SCEM+SQEM= ， ， 解得 或 ， 当 时，P(10，8)， 当 时，P( ，24). 综合以上可得，满足条件的点 P 的坐标为(10，8)或( ，24).
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