2019-2020学年江苏省南通市XX中学高二上期初数学试卷（含答案）

1、 2019-2020 学年江苏省南通市学年江苏省南通市 XX 中学高二（上）期初数学试卷中学高二（上）期初数学试卷 一、选择题：一、选择题： 1 （3 分）已知集合 Ax|x23x40，Bx|（xm）x（m+2）0，若 ABR， 则实数 m 的取值范围是（ ） A （1，+） B （，2） C （1，2） D1，2 2 （3 分）若函数 f（x）单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，3） B，3） C （1，3） D （2，3） 3 （3 分）设 是正实数，函数 f（x）2cosx 在 x上是减函数，那么 的 值可以是（ ） A B2 C3 D4 4 （3 分）已知某 7 个数的平

2、均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平 均数为 ，方差为 s2，则（ ） A，s22 B，s22 C，s22 D，s22 5 （3 分）甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两 人平局的概率为（ ） A B C D 6 （3 分）如图，在ABC 上，D 是 BC 上的点，且 ACCD，2ACAD，AB2AD， 则 sinB 等于（ ） A B C D 7 （3 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AD1所成角的大小为（ ） A30 B45 C60 D90 8 （3 分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则

3、下列命题正确的是（ ） Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 9 （3 分） 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最 早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之， 三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高，计算其体积 V 的近似公式 V L2h， 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4， 那么近似公式VL2h 相当于将圆锥体积公式中 的近似取为（ ） A B C D 10 （3 分）设 mR，过定点 A 的动直线 x

4、+my0 和过定点 B 的直线 mxym+30 交于 点 P（x，y） ，则|PA|+|PB|的取值范围是（ ） A，2 B，2 C，4 D2，4 二、填空题：二、填空题： 11 （3 分）定义在（，0）（0，+）上的奇函数 f（x） ，若函数 f（x）在（0，+） 上为增函数，且 f（1）0，则不等式的解集为 12（3分） 直线l： yk （x2） +4与曲线C： y1+有两个交点， 则k的取值范围 13 （3 分）若点 P 是ABC 内的一点，且满足+ ，则 14 （3 分）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇 险等待营救，甲船立即前往营救，同

5、时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船， 乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援， 则sin的值等于 15 （3 分）有一根高为 3，底面半径为 1 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈， 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 （结果用 表示） 16 （3 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异 面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 三、解答题：三、解答题： 17设全集 UR，集合 Ax|1x4，Bx|2ax3a （1）若 a2，求 BA，BUA； （2）若 ABA，求实数 a 的取值

6、范围 18在ABC 中，AB6，AC3，18 （1）求 BC 的长； （2）求 tan2B 的值 19某市规定，高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80） ，80，85） ，85，90） ，90，95） ，95， 100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示 （）求抽取的 20 人中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数； （）从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加社 区服务时间在同一时间段内的概率 20在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆

7、M：x2+y212x14y+600 及其上一 点 A（2，4） （1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程； （2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA，求直线 l 的方程 21 如图， 在三棱锥 PABC 中， PA底面 ABC， BAC90 点 D， E， N 分别为棱 PA， PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PAAC4，AB2 （）求证：MN平面 BDE； （）求二面角 CEMN 的正弦值； （）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH

8、的长 22已知函数 f（x）32log2x，g（x）log2x （1）如果 x1，4，求函数 h（x）（f（x）+1）g（x）的值域； （2）求函数的最大值； （3）如果对不等式中的任意 x1，4，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1 （3 分）已知集合 Ax|x23x40，Bx|（xm）x（m+2）0，若 ABR， 则实数 m 的取值范围是（ ） A （1，+） B （，2） C （1，2） D1，2 【分析】解不等式求出集合 A，B，结合 ABR，可得实数 m 的取值范围 【解答】解：集合 Ax|x23x40（1，4） ，

9、 集合 Bx|（xm）x（m+2）0（，m）（m+2，+） ， 若 ABR， 则， 解得：m（1，2） ， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，集合的并集运算，难度中档 2 （3 分）若函数 f（x）单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，3） B，3） C （1，3） D （2，3） 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等 式求解即可 【解答】解：函数 f（x）单调递增， 由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得 3a0 且 a1 但应当注意两段函数在衔接点 x7 处的函数值大小的比较， 即（3a）73a，可以解得 a， 综上，

10、实数 a 的取值范围是，3） 故选：B 【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档 题 3 （3 分）设 是正实数，函数 f（x）2cosx 在 x上是减函数，那么 的 值可以是（ ） A B2 C3 D4 【分析】可知函数的最小正周期 T2（0） ，解之可得 的范围，结合选 项可得答案 【解答】解：由题意可知函数的最小正周期 T2（0） ， 解得 ，结合选项可知只有 A 符合， 故选：A 【点评】本题考查余弦函数的单调性和周期性，得出2（0）是解决问题的 关键，属中档题 4 （3 分）已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这

11、8 个数的平 均数为 ，方差为 s2，则（ ） A，s22 B，s22 C，s22 D，s22 【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可 【解答】解：某 7 个数的平均数为 4，方差为 2， 则这 8 个数的平均数为 （74+4）4， 方差为 s272+（44）22 故选：A 【点评】本题考查了平均数和方差的计算应用问题，是基础题 5 （3 分）甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两 人平局的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的 情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：

12、甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表 如下： 甲 乙 锤 剪子 包袱 锤 （锤，锤） （锤，剪子） （锤，包袱） 剪子 （剪子，锤） （剪刀，剪子） （剪子，包袱） 包袱 （包袱，锤） （包袱，剪子） （包袱，包袱） 由表格可知，共有 9 种等可能情况其中平局的有 3 种： （锤，锤） 、 （剪子，剪子） 、 （包 袱，包袱） 甲和乙平局的概率为： 故选：A 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与 总情况数之比 6 （3 分）如图，在ABC 上，D 是 BC 上的点，且 ACCD，2ACAD，AB2AD， 则 sinB 等于（ ）

13、A B C D 【分析】由题意设 AD2x，则 ACCDx，AB4x，在ADC 中由余弦定理可得 cosADC，进而可得 sinADB，在ADB 中由正弦定理可得 sinB 【解答】解：由题意设 AD2x，则 ACCDx，AB4x， 在ADC 中由余弦定理可得 cosADC， sinADBsinADC， 在ADB 中由正弦定理可得 sinB， 故选：C 【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题 7 （3 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AD1所成角的大小为（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】由 A1BD1C，得异面直线 A1B 与 A

14、D1所成的角为AD1C 【解答】解：A1BD1C， 异面直线直线 A1B 与 AD1所成的角为AD1C， AD1C 为等边三角形， AD1C60 故选：C 【点评】本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的 培养 8 （3 分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为 90；判断出 B 对；通过举常 见的图形中的边、面的关系说明命题错误 【解答】解：对于 A

15、，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A 错； 对于 B， l1l2， l1， l2所成的角是 90， 又l2l3l1， l3所成的角是 90l1l3， B 对； 对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C 错； 对于 D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D 错 故选：B 【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的 边面的位置关系得到启示 9 （3 分） 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最 早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之， 三十六成一该术相当于给出了

16、有圆锥的底面周长 L 与高，计算其体积 V 的近似公式 V L2h， 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4， 那么近似公式VL2h 相当于将圆锥体积公式中 的近似取为（ ） A B C D 【分析】用 L 表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于 L 和 h 的式子 V， 令L2h，解出 的近似值 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，则圆锥的底面周长 L2r， r， Vr2hh 令L2h，得 故选：D 【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积公式，难度中档 10 （3 分）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my0 和过定点 B 的直线 mxym+30 交于 点 P（x，y） ，则

17、|PA|+|PB|的取值范围是（ ） A，2 B，2 C，4 D2，4 【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|210三角换 元后，由三角函数的知识可得 【解答】解：由题意可知，动直线 x+my0 经过定点 A（0，0） ， 动直线 mxym+30 即 m（x1）y+30，经过点定点 B（1，3） ， 动直线 x+my0 和动直线 mxym+30 的斜率之积为1，始终垂直， P 又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2|AB|210 设ABP，则|PA|sin，|PB|cos， 由|PA|0 且|PB|0，可得 0， |PA|+|PB|（si

18、n+cos）2sin（+） ， 0，+， sin（+），1， 2sin（+），2， 故选：B 【点评】 本题考查直线过定点问题， 涉及直线的垂直关系和三角函数的应用， 属中档题 二、填空题：二、填空题： 11 （3 分）定义在（，0）（0，+）上的奇函数 f（x） ，若函数 f（x）在（0，+） 上为增函数，且 f（1）0，则不等式的解集为 （1，0）（0，1） 【分析】由函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图，根据图象可解不等式 【解答】解：由题意得到 f（x）与 x 异号， 故不等式可转化为：或， 根据题意可作函数图象，如右图所示： 由图象可得：当 f（x）0，x0 时，1x0； 当 f（x

19、）0，x0 时，0 x1， 则不等式的解集是（1，0）（0，1） 故答案为： （1，0）（0，1） 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用及不等式的求解，考查数形结合思 想，解决本题的关键是利用函数的性质作出函数草图 12 （3 分）直线 l：yk（x2）+4 与曲线 C：y1+有两个交点，则 k 的取值范围 （， 【分析】根据直线方程的点斜式和圆的方程，可得直线 l 经过点 A（2，4） ，曲线 C 表示 以（0，1）圆心半径为 2 的圆的上半圆由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与 半圆相交时斜率的最小值，结合图形加以观察即可得到本题答案 【解答】解：直线 l：yk（x2）+4

20、经过定点 A（2，4） 曲线 C：y1+化简得 x2+（y1）24， 表示以（0，1）圆心半径为 2 的圆的上半圆 直线 l 与曲线 C 有两个交点，即直线与半圆相交 求得当直线与半圆相切时，斜率 k 当直线 l 为经过点 B（2，1）时，是斜率 k 的最大值，此时 k 动直线 l 位于切线与 AB 之间（包括 AB）时，直线 l 与曲线 C 有两个交点， k 的取值范围为（， 故答案为： （， 【点评】本题以两条曲线有两个交点为例，求斜率 k 的范围，着重考查了直线的方程、 圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题 13 （3 分）若点 P 是ABC 内的一点，且满足+ ，则 【分析】

21、由三角形的重心的向量表示得：点 P 为ABC 的重心， 由三角形的面积的运算可得：，得解 【解答】解：因为点 P 是ABC 内的一点，且满足+ ， 所以点 P 为ABC 的重心， 即， 所以， 故答案为： 【点评】本题考查了三角形的重心的向量表示及三角形的面积，属中档题 14 （3 分）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇 险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船， 乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援， 则sin的值等于 【分析】连接 BC，在三角形 ABC 中，利用余弦定理求出 BC

22、 的长，再利用正弦定理求出 sinACB 的值， 由ACB 为锐角， 利用同角三角函数间的基本关系求出 cosACB 的值， 由 30+ACB，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可 求出值 【解答】解：连接 BC，在ABC 中，AC10 海里，AB20 海里，CAB120， 根据余弦定理得：BC2AC2+AB22ACABcosCAB100+400+200700， BC10海里， 根据正弦定理得，即， sinACB， ACB 为锐角，cosACB， sinsin（30+ACB）+ 故答案为： 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理 及公

23、式是解本题的关键 15 （3 分）有一根高为 3，底面半径为 1 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈， 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 5 （结果用 表示） 【分析】本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中 的应用，由圆柱型铁管的高为 3，底面半径为 1，铁丝在铁管上缠绕 2 圈，且铁丝的两 个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形， 然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解 【解答】解：圆柱型铁管的高为 3，底面半径为 1， 又铁丝在铁管上缠绕 2 圈， 且铁丝的两个端点落在圆柱的

24、同一母线的两端， 则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示： 其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长 2cm，高为圆柱的高 3， 则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值 此时铁丝的长度最小值为：5 故答案为：5 【点评】解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用 图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案 16 （3 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异 面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 【分析】 以 A 为原点， 在平面 ABC 内过 A 作 AC 的垂线为 x 轴， AC 为 y 轴，

25、AA1为 z 轴， 建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值 【解答】解：以 A 为原点，在平面 ABC 内过 A 作 AC 的垂线为 x 轴，AC 为 y 轴，AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 过 B 作 BDAC，交 AC 于点 D， 直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11， AC， BD，AD， A（0，0，0） ，B1（，1） ，B（，0） ，C1（0，1） ， （，1） ，（，1） ， 设异面直线 AB1与 BC1所成角为 ， 则 cos 异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 故答案为： 【点评】本题考查异

26、面直线所成角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想 象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题 三、解答题：三、解答题： 17设全集 UR，集合 Ax|1x4，Bx|2ax3a （1）若 a2，求 BA，BUA； （2）若 ABA，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）利用已知条件求出 A 的补集，然后直接求解即可 （2）分类讨论 B 是否是空集，列出不等式组求解即可 【解答】解： （1）集合 Ax|1x4，UAx|x1 或 x4，a2 时，B4 x5，（2 分） 所以 BA1，4） ，BUAx|4x1 或 4x5（6 分） （2）若 ABA 则 BA，分以下

27、两种情形： B时，则有 2a3a，a1（8 分） B时，则有，（12 分） 综上所述，所求 a 的取值范围为（14 分） 【点评】本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用， 是基础题 18在ABC 中，AB6，AC3，18 （1）求 BC 的长； （2）求 tan2B 的值 【分析】 （1）根据向量积的运算由18 可得 ABACcosA18，利用余弦定理 可求 BC 的长度 （2）方法 1：利用余弦定理求解 cosB 和 sinB，可得 tanB，在利用二倍角公式求 tan2B 方法 2：利用正弦定理求 sinB，在求 cosB，可得 tanB，在利用二倍角公式求 t

28、an2B 【解答】解： （1）由18 可得 ABACcosA18， AB6，AC3 cosA， 0A， A 由余弦定理可得： BC； （2）方法 1： 由（1）可得：a3，b3，c6， 可得：cosB 那么 sinB tanB 故得 tan2B 方法 2： 由（1）可得：cosA，A 那么： a3，b3，c6， 那么 sinA 正弦定理可得：， 可得 sinB， 那么：cosB tanB 故得 tan2B 【点评】本题考查了正余弦定理的运用和二倍角公式，同角三角关系式的运用属于基 础题 19某市规定，高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格某校随机抽取 20 位学生参加社区服务

29、的数据，按时间段75，80） ，80，85） ，85，90） ，90，95） ，95， 100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示 （）求抽取的 20 人中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数； （）从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加社 区服务时间在同一时间段内的概率 【分析】 （I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数频率样本容量，得到 答案； （II）先计算从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人的情况总数，再 计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公 式，可得答

30、案 【解答】解： （）由题意可知， 参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为 200.0454（人） ， 参加社区服务在时间段95，100的学生人数为 200.0252（人） 所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 4+26（人） （5 分） （）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 A 由（）可知， 参加社区服务在时间段90，95）的学生有 4 人，记为 a，b，c，d； 参加社区服务在时间段95，100的学生有 2 人，记为 A，B 从这 6 人中任意选取 2 人有 ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA， dB，AB 共 15 种

31、情况 事件 A 包括 ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB 共 7 种情况 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率（13 分） 【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率 计算公式求概率的步骤，是解答的关键 20在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2+y212x14y+600 及其上一 点 A（2，4） （1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程； （2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA，求直线 l 的方程 【分析】 （1）把圆 M

32、的方程化为标准方程，结合条件，利用直线与圆、圆与圆的位置关 系求出圆 N 的圆心和半径，可得圆 N 的标准方程 （2）根据题意设出直线 l 的方程为 y2x+m，根据直线和圆相交的性质求出 m 的值，可 得直线 l 的方程 【解答】解： （1）圆 M 的标准方程为（x6）2+（y7）225，所以圆心 M（6，7） ， 半径为 5， 由圆心 N 在直线 x6 上，可设 N（6，y0） ，圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切， 所以 0y07，于是圆 N 的半径为 y0，从而 7y05+y0，解得 y01 因此，圆 N 的标准方程为（x6）2+（y1）21 （2）因为直线 lOA，所以直线 l

33、的斜率为 设直线 l 的方程为 y2x+m，即 2xy+m0， 则圆心 M 到直线 l 的距离 因为，而， ，解得 m5 或 m15 故直线 l 的方程为 2xy+50 或 2xy150 【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线与圆、圆与圆的位置关系的应用，属于中 档题 21 如图， 在三棱锥 PABC 中， PA底面 ABC， BAC90 点 D， E， N 分别为棱 PA， PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PAAC4，AB2 （）求证：MN平面 BDE； （）求二面角 CEMN 的正弦值； （）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段

34、AH 的长 【分析】（） 取 AB 中点 F， 连接 MF、 NF， 由已知可证 MF平面 BDE， NF平面 BDE 得 到平面 MFN平面 BDE，则 MN平面 BDE； （）由 PA底面 ABC，BAC90可以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系求出平面 MEN 与平面 CME 的一个法向量，由两法 向量所成角的余弦值得二面角 CEMN 的余弦值，进一步求得正弦值； （）设 AHt，则 H（0，0，t） ，求出的坐标，结合直线 NH 与直线 BE 所成 角的余弦值为列式求得线段 AH 的长 【解答】 （）证明：取 AB 中点 F，连接 M

35、F、NF， M 为 AD 中点，MFBD， BD平面 BDE，MF平面 BDE，MF平面 BDE N 为 BC 中点，NFAC， 又 D、E 分别为 AP、PC 的中点，DEAC，则 NFDE DE平面 BDE，NF平面 BDE，NF平面 BDE 又 MFNFF 平面 MFN平面 BDE，则 MN平面 BDE； （）解：PA底面 ABC，BAC90 以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 PAAC4，AB2， A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0，4，0） ，M（0，0，1） ，N（1，2，0） ，E（0，2， 2） ， 则， 设平面

36、MEN 的一个法向量为， 由，得，取 z2，得 由图可得平面 CME 的一个法向量为 cos 二面角 CEMN 的余弦值为，则正弦值为； （）解：设 AHt，则 H（0，0，t） ， 直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为， |cos| 解得：t或 t 线段 AH 的长为或 【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算 能力，是中档题 22已知函数 f（x）32log2x，g（x）log2x （1）如果 x1，4，求函数 h（x）（f（x）+1）g（x）的值域； （2）求函数的最大值； （3）如果对不等式中的任意 x1，4，不等式恒成立，求实数 k 的取值范

37、围 【分析】 （1）令 tlog2x，将 h（x）转化成关于 t 的二次函数，然后根据 t 的范围求出函 数的值域即可； （2）去掉绝对值得，设 f（x）与 g（x）中较小的值为 M， 根据tM，32tM 求出 M 的范围，最后根据最大值的定义求出最大值结果； （3）由得： （34log2x） （3log2x）klog2x，将参数 k 进行分 离，然后求出另一侧的最小值即可求出 k 的范围 【解答】解：令 tlog2x （1）h（x）（42log2x） log2x2（t1）2+2，x1，4， t0，2 h（x）的值域为0，2 （2） 设 f（x）与 g（x）中较小的值为 M tM，32tM 2

38、+得 3M3，M1 当 t1，x2 时，M1M（x）max1 （3）由得： （34log2x） （3log2x）klog2x x1，4t0，2 （34t） （3t）kt 对于一切 t0，2恒成立 当 t0 时，kR t（0，2时，k恒成立，即 k 12，当且仅当 4t即 t时取等号 的最小值为3，综上：k3 【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及函数值和函数恒成立等有关知 识，同时考查了转化与划归的思想，属于综合题 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2020/4/12 5:52:30； 用户：1774682 3402；邮箱： 17746823402 ；学号：28261 463