1、 第第 2 章对称图形章对称图形圆单元检测卷圆单元检测卷 （满分 120 分 时间 120 分钟） 班级:_姓名:_学号:_成绩:_ 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法正确的是（ ） A弦是直径 B弧是半圆 C直径是圆中最长的弦 D半圆是圆中最长的弧 2若点 B（a，0）在以 A（1，0）为圆心，2 为半径的圆内，则 a 的取值范围为（ ） Aa1 Ba3 C1a3 Da1 且 a0 3如图，O 的半径为 5，OC 垂直弦 AB 于点 C，OC3，则弦 AB 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 4下图中ACB 是圆心角的
2、是（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，BAC 的平分线交ABC 的外接圆O 于点 D，连接 BD、OD，若 BAC68，则ODB（ ） A68 B65 C56 D55 6O 是ABC 的外接圆，则点 O 是ABC 的（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 7如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A54 B62 C72 D82 8如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若 C65，则P 的度数为（ ） A50 B65 C70 D80 9如图，将边长为 3
3、的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略 铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ADB 的面积为（ ） A3 B6 C9 D3 10 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 以点 A 为圆心， AD 为半径， 画圆弧 DE 得到扇形 DAE （阴影部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该 圆锥的底面圆的半径是（ ） A B1 C D 11点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P30，BP 4，则线段 AP 的长为（ ） A4 B8 C4 D4 12如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，
4、0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1， 点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13若扇形的圆心角为 45，半径为 3，则该扇形的弧长为 14如图，AD 是ABC 的外接圆O 的直径，若BCA50，则ADB 15如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r 4，扇形的圆心角 120，则该圆锥母线 l 的长为 16如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，CD8，AB10，则 CD
5、与 AB 之间的 距离是 17在 RtABC 中，C90，ACBC，若以点 C 为圆心，以 2cm 长为半径的圆与斜边 AB 相切，那么 BC 的长等于 18如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 3，分别以 A，D 为圆心，以 AB，DC 为半径作扇形 BAF，扇形 CDE，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）已知O 的半径为 8 厘米，A 为平面内的一点当 OA 符合下列条件时，分别指 出点 A 与O 的位置关系： （1）OA7.9 厘米； （2）OA8 厘米； （3）OA8.01 厘米 20 （6 分）如图，点 A、
6、B、C、D、E 都在O 上，AC 平分BAD，且 ABCE，求证： 21 （6 分） 已知： 如图， 在OAB 中， OAOB， O 与 AB 相切于点 C求证： ACBC 小 明同学的证明过程如下框： 证明：连结 OC， OAOB， AB， 又OCOC， OACOBC， ACBC 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“” ；若错误，请写出你的证明过程 22 （6 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAB 交 AC 于点 D若A30，OD 2求 CD 的长 23 （6 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧， 图 1，点 P 表示筒车的一个盛水桶如图
7、 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，求筒 车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC 交O 于点 E，点 E 不与点 A 重合， （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）若B60，BD3，求 AB 的长 25 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 为 BC 边上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D，连接 DC，当 DC 为O 的切线时 （1）求
8、证：DCAC； （2）若 DCDB，O 的半径为 1，请直接写出 DC 的长为 26 （10 分）在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，ABC63 （1）如图，若APC100，求BAD 和CDB 的大小； （2）如图，若 CDAB，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求E 的大小 27 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，ACAB，O 为ABC 的外 接圆 （1）如图 1，求证：AD 是O 的切线； （2）如图 2，CD 交O 于点 E，过点 A 作 AGBE，垂为 F，交 BC 于点 G若 AD 2，CD3，求 GF 的长 参考答案参考
9、答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意； B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意； C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意； D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意， 故选：C 2解：点 B（a，0）在以点 A（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆内， |a1|2， 1a3 故选：C 3解：如图，连接 OA， OCAB 于点 C， ACBC， O 的半径是 5， OA5， 又 OC3， 所以在 RtAOC 中，AC4， 所以 AB2AC8 故选：D 4
10、解：A、ACB 不是圆心角； B、ACB 是圆心角； C、ACB 不是圆心角； D、ACB 不是圆心角； 故选：B 5解：连接 OB， AD 平分BAC， BADCADBAC34， BOD2BAD68， OBOD， ODBOBD（18068）56， 故选：C 6解：O 是ABC 的外接圆， 点 O 是ABC 的三条边的垂直平分线的交点 故选：A 7解：四边形 ABCD 内接于O，B108， D180B18010872， 故选：C 8解：连接 OA、OB， PA、PB 是O 切线， PAOA，PBOB， PAOPBO90， P+PAO+AOB+PBO360， P180AOB， ACB65， AO
11、B2ACB130， P18013050， 故选：A 9解：正方形 ABCD 的边长为 3， ABBCCDAD3， 即的长是 3+36， 扇形 DAB 的面积是639， 故选：C 10解：设圆椎的底面圆的半径为 r， 根据题意可知： ADAE4，DAE45， 2r， 解得 r 答：该圆锥的底面圆的半径是 故选：D 11解：连接 OA，如图： PA 为O 的切线， PAOA， OAP90， P30， OP2OA2OB，APOA， OAOBBP4， AP4； 故选：C 12解：如图， 点 C 为坐标平面内一点，BC1， C 在B 的圆上，且半径为 1， 取 ODOA2，连接 CD， AMCM，ODO
12、A， OM 是ACD 的中位线， OMCD， 当 OM 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， OBOD2，BOD90， BD2， CD2+1， OMCD，即 OM 的最大值为+； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：根据弧长公式：l， 故答案为： 14解：AD 是ABC 的外接圆O 的直径， 点 A，B，C，D 在O 上， BCA50， ADBBCA50， 故答案为：50 15解：根据题意得 24， 解得 l12 故答案为 12 16解：过点 O 作 OHCD
13、 于 H，连接 OC，如图，则 CHDHCD4， 在 RtOCH 中，OH3， 所以 CD 与 AB 之间的距离是 3 故答案为 3 17解：过 C 点作 CDAB 于 D，如图， C 与 AB 相切， CD 为C 的半径，即 CD2， C90，ACBC， B45， CDB 为等腰直角三角形， BCCD2（cm） 故答案为 2cm 18解：正六边形 ABCDEF 的边长为 3， 正六边形 ABCDEF 的面积是：632，FABEDC120， 图中阴影部分的面积是：26， 故答案为6 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解： （1）r8cm，OA7.9cm，7
14、.98， 点 O 在O 内部 （2）OA8cm，r8cm， OAr， 点 A 在上 （3）r8cm，OA8.01cm， rOA， 点 A 在O 外 20证明：AC 平分BAD， BACDAC， ABCE， BACACE， DACACE， 21解：证法错误； 证明：连结 OC， O 与 AB 相切于点 C， OCAB， OAOB， ACBC 22解：连接 BC，如图， ODAB， AOD90， A30， AD2OD4，OAOD2， AB 是O 的直径， ACB90， BCAB2， ACBC26， CDACAD642 23解：过 O 点作半径 ODAB 于 E，如图， AEBEAB84， 在 Rt
15、AEO 中，OE3， EDODOE532， 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 2m 24解： （1）ABAC理由如下： 连接 AD，如图， AB 是O 的直径， ADBC， BDCD， ABAC； （2）在 RtABD 中，B60， AB2BD236 25证明： （1）如图，连接 OD， CD 是O 的切线， CDOD， ODC90， BDO+ADC90， ACB90， A+B90， OBOD， OBDODB， AADC， CDAC； （2）DCDB， DCBDBC， DCBDBCBDO， DCB+DBC+BDO+ODC180， DCBDBCBDO30， DCOD， 故答案为： 2
16、6解： （1）APC 是PBC 的一个外角， CAPCABC1006337， 由圆周角定理得：BADC37，ADCABC63， AB 是O 的直径， ADB90， CDBADBADC906327； （2）连接 OD，如图所示： CDAB， CPB90， PCB90ABC906327， DE 是O 的切线， DEOD， ODE90， BOD2PCB54， E90BOD905436 27 （1）证明：如图 1，连接 OA，OB，OC 在OAC 和OAB 中， ， OACOAB（SSS） ， OACOAB， AO 平分BAC， AOBC 又ADBC， ADAO， AD 是O 的切线 （2）如图 2，连接 AE BCE90， BAE90 又AFBE， AFB90 BAG+EAFAEB+EAF90， BAGAEB ABCACBAEB， BAGABC， AGBG 在ADC 和AFB 中， ， ADCAFB（AAS） ， AFAD2，BFCD3 设 FGx，在 RtBFG 中，FGx，BF3，BGAGx+2， FG2+BF2BG2，即 x2+32（x+2）2， x， FG
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