1、 第一章第一章 三角形的初步知识三角形的初步知识 单元检测（提高篇）单元检测（提高篇） 一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 1.下列命题为假命题的是（ ）. A. 三条边分别对应相等的两个三角形全等 B. 三角形的一个外角大于与它相邻的内角 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点 2.能说明命题“对于任何实数 a，|a|-a”是假命题的一个反例可以是( ) A. a=-2 B. a= C. a=1 D. a= 3.如图，A，B，C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若 ABC 的面积是 1，那么
2、 A1BlC1的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知 ABC 的两条中线的长分别为 5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 5.长为 1 的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边 x 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知 ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的 是（ ） A. B. C. D. 7.如图,在 ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 G,过点 G 作 EF BC 交 AB 于
3、E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论： EF=BE+CF；BGC=90+ A ；点 G 到 ABC 各边的距离 相等；设 GD=m，AE+AF=n,则 =mn. 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.如图，在 ABC中，BD、CE分别是ABC和ACB的平分线，AMCE于P，交BC于M，ANBD于Q， 交 BC 于 N，BAC=110，AB=6，AC=5，MN=2，结论AP=MP；BC=9；MAN=35；AM=AN.其 中不正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（共二、填空题（
4、共 4 题；共题；共 4 分）分） 9.如图，在 ABC 中，A20，ABC 与ACB 的平分线交于点 D1 ， ABD1与ACD1的平分线交于 点 D2 ， 以此类推，ABD2与ACD2的平分线交于点 D ， 则BDC 的度数是_ 10. ABC 中，C=90，A=20，点 O 是 AB 的中点，将 OB 绕点 O 向三角形外部旋转 角时(0180)， 得到 OP，当 ACP 为等腰三角形时， 的值为_。 11.如图， ABC 的三边 AB、BC、CA 的长分别为 30、40、15，点 P 是三条角平分线的交点，将 ABC 分成 三个三角形，则 等于_ 12.如图，在AOB 的边 OA、OB
5、 上取点 M、N，连接 MN，P 是 MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S PMN=2，S OMN=7则 MON 的周长是_； 三、综合题（共三、综合题（共 8 题；共题；共 81 分）分） 13.按下列要求画图并填空： （1）过点 B 画出直线 AC 的垂线，交直线 AC 于点 D_，那么点 B 到直线 AC 的距离是线段_ 的长. （2）用直尺和圆规作出 ABC 的边 AB 的垂直平分线 EF，交边 AB、AC 于点 M、N，联结 CM_.那 么线段 CM 是 ABC 的_ .（保留作图痕迹） 14.如图，是一个 44 的方格， （1）求图中1+2+3+4+16 的和 （2）求12
6、+34+1516 15.生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如 图 1， MN 是平面镜， 若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1， 反射光线 OB 与水平镜面夹角为2， 则1=2. （1）现象解释：如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OMON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光 线 CD.已知：1=55，求4 的度数. （2）尝试探究：如图 3，有两块平面镜 OM，ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，若MON=46，求CEB 的度数. （3）深入思考：如图 4，有两块平面镜 O
7、M，ON，且MON=，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光 线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，BED=， 与 之间满足的等量关系是_.（直接写 出结果） 16. （1）如图，AD 是 ABC 的中线. ABD 与 ACD 的面积有怎样的数量关系？为什么？ （2）若三角形的面积记为 S，例如： ABC 的面积记为 S ABC.如图，已知 S ABC1. ABC 的中线 AD、 CE 相交于点 O，求四边形 BDOE 的面积. 小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下： 连接 BO， 设 S BEOx， S BDOy， 由(1)结论可得： S BCES BAD S
8、ABC ， S BCO2S BDO2y， S BAO 2S BEO2x.则有 即 所以 xy .即四边形 BDOE 面积为 . 请仿照上面的方法，解决下列问题： .如图，已知 S ABC1.D、E 是 BC 边上的三等分点，F、G 是 AB 边上的三等分点，AD、CF 交于点 O， 求四边形 BDOF 的面积._ .如图，已知 S ABC1.D、E、F 是 BC 边上的四等分点，G、H、I 是 AB 边上的四等分点，AD、CG 交于 点 O，则四边形 BDOG 的面积为_. 17.如图 1，已知ACD 是 ABC 的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内
9、角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系 呢？ （1）尝试探究：如图 2，DBC 与ECB 分别为 ABC 的两个外角，则DBC+ECB_A+180 （横 线上填、或） （2） 初步应用： 如图 3， 在 ABC 纸片中剪去 CED， 得到四边形 ABDE， 1135， 则2C_. （3）解决问题：如图 4，在 ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB，P 与A 有何数量关系？请 利用上面的结论直接写出答案_. （4）如图 5，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB，请利用上面的结论探究P 与A、 D 的数量关系. 18.如
10、图 1，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形，并将 添加的全等条件标注在图上. 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图 2，在 ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC 和BCA 的平分线，AD、CE 相 交于点 F，求EFA 的度数； （2）在（1）的条件下，请判断 FE 与 FD 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在 ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是 否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 19.如图(1) ， ，BDAB，
11、，点 在线段 上以 的速 度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动，它们运动的时间为 . （1）若点 的速度与点 的速度相等，当 时，求证： ； （2）在(1)的条件下，判断此时 和 的位置关系，并证明； （3）将图(1)中的“ ， ”，改为“ ”，得到图(2)，其他条件不 变.设点 的运动速度为 ，请问是否存在实数 ，使得 与 全等？若存在，求出相 应的 和 的值；若不存在，请说明理由. 20.为培育学生“敢进取”精神，特设计此题： 如图 1，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为 D，E. （1）若 AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的长. （2）如图 2，
12、在原题其他条件不变的前提下，将 CE 所在直线旋转到 ABC 的外部，请你猜想 AD，DE， BE 三者之间的数量关系，直接写出结论：_.（不需证明） （3）如图 3，若将原题中的条件改为：“在 ABC 中，AC=BC，D,C,E 三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予 以证明；若不成立，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】D 4.【答案】 C 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 C 8.【答案】 D 二、填空题 9.【答案】 40 10.【答案】 40或 70
13、或 100 11.【答案】 6：8：3 12.【答案】 11 三、综合题 13.【答案】 （1）；BD （2）；边 AB 的中线 14. 【答案】 （1） 解： 观察图形可知： 1 所在的三角形与7 所在的三角形全等， 1 与7 的余角相等， 也就是1 与7 互余，同理：2 与6 互余，3 与5 互余，8 与12 互余，9 与11 互余，13 与15 互余，又4=10=14=16=45， 1+7=90、2+6=90、3+5=90、8+12=90、9+11=90、13+15=90、 4=10=14=16=45， 1+2+3+9=906+454=720 （2）解：12+34+1516 =（1+3+
14、15）（2+4+16） =（1+7）+（3+5）+（9+11）+（13+15）（2+6）（8+12）410 1416 =904902454 =0 15.【答案】 （1）解：如图 2，1=2，1=55 2=55 OMON 3=902=9055=35 4=3 4=35 （2）解：如图 3，MON=46 2+3=180MON=18046=134 1=2，3=4 ECB+EBC=3602（2+3）=3601342=92 BEC=180ECBEBC=18092=88 （3）2 16.【答案】 （1）解：S ABD=S ACD. AD 是 ABC 的中线， BD=CD， 又ABD 与 ACD 高相等， S
15、 ABD=S ACD （2）解：如图 3，连接 BO，设 S BFO=x，S BDO=y， S BCF=S ABD= S ABC= S BCO=3S BDO=3y， S BAO=3S BFO=3x. 则有： ，即 所以 x+y= ，即四边形 BDOF 的面积为 ； 17.【答案】 （1）= （2）45 （3）P=90 A （4）解：根据四边形的内角和可得ABCDCB=360AD EBC=180ABC，FCB=180DCB EBCFCB =180ABC180DCB =360（ABCDCB） =360（360AD） =AD BP、CP 分别平分外角EBC、FCB， CBP= EBC，BCP= FC
16、B CBPBCP = EBC FCB = （EBCFCB） = （AD） CBPBCPP=180 P=180（CBPBCP） =180 （AD） =180 A D 18.【答案】 （1）解：如图所示， OBQOCQ； 如图 1，ACB=90，B=60. BAC=30. AD、CE 分别是BAC 和BCA 的平分线， DAC= BAC=15，ECA= ACB=45. EFA=DAC+ECA=15+45=60. （2）解：FE=FD. 如图 2，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG. AD 是BAC 的平分线， EAF=GAF， 在 EAF 和 GAF 中 EAFGAF（SAS）， FE=FG
17、，EFA=GFA=60. GFC=1806060=60. 又DFC=EFA=60， DFC=GFC. 在 FDC 和 FGC 中 FDCFGC（ASA）， FD=FG. FE=FD （3）解：如图， （ 2 ）中的结论 FE=FD 仍然成立. 同（2）可得 EAFHAF， FE=FH，EFA=HFA. 又由（1）知FAC= BAC，FCA= ACB， FAC+FCA= （BAC+ACB）= =60. AFC=180（FAC+FCA）=120. EFA=HFA=180120=60. 同（2）可得 FDCFHC， FD=FH. FE=FD 19.【答案】 （1）解： 与 全等， 理由如下：当 时， ， 则 ， ， 又 ， 在 和 中， ； （2）解： ， 证明： ， ， . ， 即 ； （3）解： ， ， 若 则 ， ， ， 解得： ，则 ； 若 ， 则 ， ， 则 ，解得， ， ，解得， ， 故当 ， 或 ， 时， 与 全等. 20.【答案】 （1）解： ， ， ， ， 在 和 中， ， ， DC=CE-DE，DE=1.7cm， BE=0.8cm （2）AD+BE=DE，（不需证明） （3）（2）中的猜想还成立， 证明： ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ，
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