1、2020 年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，比2020 小的数是（ ） A2019 B2019 C2021 D2021 2关于 x 的分式方程12 的解是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx 3分解因式 a34a 的结果正确的是（ ） Aa（a24） Ba（a2） （a+2） Ca（a2）2 Da（a+2）2 4如图，ABCD，EFD52，FG 平分EFD，则EGF 的度数是（ ） A26 B13 C20 D16 5如图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额分别为 0.07，1.42，2.
2、40，0.30， 1.57，0.90，这些红包金额的中位数是（ ） A2.40 B0.30 C1.35 D1.16 6 某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与 “疫” 字所在面相对的面上的汉字是（ ） A春 B散 C去 D情 7已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大，则下列各坐标对应 的点可能在该反比例图象上的是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 8 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于 H， A30， CD2， 则O 的半径是 （ ） A2 B C1 D2 9如图，在 RtABC 中
3、，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为（ ） A B C D 10在如图 1 所示的圆心角为 60的扇形上，将一根橡皮筋（可伸缩）的一端固定在一个 位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿 OAB 匀速移动，从点 O 出发，沿箭头所示的方 向经过点 A 再沿着走到点 B设移动过程中橡皮筋的长度为 y（单位：米） ，表示 y 与 移动路程 x 的函数关系的图象大致如图 2，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ） A点 Q B点 P C点 M D点 N 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算（1）0的结果是
4、 12如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度） ，已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm（结果保留 ） 13如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，若点 A 的坐标为，则点 B 的坐标为 14如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 15如图，在 RtABC 中，B30，BC6，点 D 是 BC 的中点，DEF 是以点 D 为 直角顶点的等腰直角三角形，线段 EF 与线段 AB 相交于点 Q，将DEF 绕点 D 逆时针 转动， 点E从线段AB上转到与点C重
5、合的过程中， 线段DQ的长度的取值范围是 16 “天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、 癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相 配组成如：甲子、乙丑、丙寅、.10 年后天干从“甲”重新开始纪年，12 年后地支从 “子”重新开始纪年，依次下去公元 2020 年对应“庚子”年，下一次出现“庚子”年 是公元 年 三解答题三解答题 17.解不等式5（x+4）15，并把它的解集在数轴上表示出来 18.先化简，再求值：（1） ，其中 a5 19.如图，在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E 为 BD 上的点求证：DAEDC
6、E 20.已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，且过点 C（0， 3） （1）求抛物线的表达式； （2）若这条抛物线平移后的顶点落在 x 轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的 抛物线的表达式 21.某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动，举办了 A 自制口罩，B 防疫诗 歌， C 防疫故事， D 防疫画报共四个项目的比赛， 要求每位学生必须参加且仅参加一项， 小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计 图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数
7、是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共 有多少人？ 22.如图，BM 是以 AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DEOE （1）求证：ACB 是等腰直角三角形； （2）求ACD 的度数 23.为了组织一个 50 人的旅游团开展 “乡间民俗” 游， 旅游团住村民家， 住宿客房有三人间、 二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚 20 元，二人间每人每晚 30 元，单人 间每人每晚 50 元，旅游团共住 20 间客房 （1）若单人间住了 4 间，且恰好将 2
8、0 间客房住满，求三人间和二人间各入住多少间？ （2）设旅游团预定的房间中单人间有 x 间，所需总的住宿费为 W，求 W 关于 x 的函数 关系式； （3）旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低？最低费用为多少？ 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtABC 的直角顶点 C（0，12） ，斜边 AB 在 x 轴上，且点 A 的坐标为（9，0） ，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 边上的一个动点，抛 物线 yax2+bx+12 过 D，C，E 三点 （1）当 DEAB 时， 求抛物线的解析式； 平行于对称轴的直线 xm 与 x 轴，DE，BC 分别交于点 F，H，G，若以
9、点 D，H，F 为顶点的三角形与GHE 相似，求点 m 的值 （2）以 E 为等腰三角形顶角顶点，ED 为腰构造等腰EDI，且 I 点落在 x 轴上若在 x 轴上满足条件的 I 点有且只有一个时，请直接写出点 E 的坐标 2020 年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，比2020 小的数是（ ） A2019 B2019 C2021 D2021 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判
10、断即可 【解答】解：20212020201920192020， 所给的各数中，比2020 小的数是2021 故选：C 2关于 x 的分式方程12 的解是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1x2x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故选：D 3分解因式 a34a 的结果正确的是（ ） Aa（a24） Ba（a2） （a+2） Ca（a2）2 Da（a+2）2 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：a34aa（a24） a（a+2）
11、 （a2） 故选：B 4如图，ABCD，EFD52，FG 平分EFD，则EGF 的度数是（ ） A26 B13 C20 D16 【分析】根据角平分线的定义求出GFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：FG 平分EFD， GFDEFD5226， ABCD， EGFGFD26 故选：A 5如图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额分别为 0.07，1.42，2.40，0.30， 1.57，0.90，这些红包金额的中位数是（ ） A2.40 B0.30 C1.35 D1.16 【分析】根据中位数的定义求解即可 【解答】解：从小到大排列此数据为：0.07，0.30，0.90，1.
12、42，1.57，2.40， 第 3、4 个数据为 0.90，1.42， 中位数为（0.90+1.42）21.16 故选：D 6 某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与 “疫” 字所在面相对的面上的汉字是（ ） A春 B散 C去 D情 【分析】 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “疫”与“散”是相对面 故选：B 7已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大，则下列各坐标对应 的点可能在该反比例图象上的是（ ） A （2，3） B （
13、2，3） C （2，3） D （3，2） 【分析】根据“当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大” ，可得出反比例函数在 x0 时，是 增函数，由此得出 k0，即可得出结论 【解答】解：当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大， 反比例函数 y（k 是常数，k0）在 x0 时，是增函数， k0， 2360，2360，2（3）60，3260， 故选：B 8 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于 H， A30， CD2， 则O 的半径是 （ ） A2 B C1 D2 【分析】 连接 BC， 由圆周角定理和垂径定理得出ACB90， CHDHCD， 由直角三角形的性质得出 AC2CH2， A
14、CBC2， AB2BC， 得出 BC2， AB4，求出 OA2 即可 【解答】解：连接 BC， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H， ACB90，CHDHCD， A30， AC2CH2， 在 RtABC 中，A30， ACBC2，AB2BC， BC2，AB4， OA2， 即O 的半径是 2， 故选：A 9如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为（ ） A B C D 【分析】 在 RtABC 中， 由勾股定理可得 AC13 根据旋转性质可得 AE13， AD5， DE12，所以 C
15、D8在 RtCED 中根据 tanECD，可求解 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC13 根据旋转性质可得 AE13，AD5，DE12， CD8 在 RtCED 中，tanECD， 故选：B 10在如图 1 所示的圆心角为 60的扇形上，将一根橡皮筋（可伸缩）的一端固定在一个 位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿 OAB 匀速移动，从点 O 出发，沿箭头所示的方 向经过点 A 再沿着走到点 B设移动过程中橡皮筋的长度为 y（单位：米） ，表示 y 与 移动路程 x 的函数关系的图象大致如图 2，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ） A点 Q B点 P C点 M D点 N 【分析
16、】分 OA 段和段，分别分析图 2 中 y 随 x 变化的规律进行推理，即可求解 【解答】解：OA 段：从图 2 看，y 的数值从最大到最小，再到最大，并且图象大致对 称； 段，从图 2 看，y 的数值从最大到最小，再到最大，并且图象大致对称； 符合条件的点只有点 N， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算（1）0的结果是 1 【分析】根据任何非零数的零次幂等于 1 解答 【解答】解： （1）01 故答案为：1 12如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度） ，已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 36 cm（结果保留 ） 【分析
17、】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积231236（cm2） 故答案为 36 13如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，若点 A 的坐标为，则点 B 的坐标为 （2，） 【分析】由于 AB 与 x 轴平行，抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，根据抛物线的 对称性得到点 A 与点 B 关于直线 x1 对称，然后写出 B 点坐标 【解答】解：AB 与 x 轴平行，抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线
18、x1， 点 A 与点 B 关于直线 x1 对称， 而点 A 的坐标为， B 点坐标为（2，） 故答案为（2，） 14如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进 而求出概率 【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 能让灯泡发光的概率：P， 故答案为： 15如图，在 RtABC 中，B30，BC6，点 D 是 BC 的中点，DEF 是以点 D 为 直角顶点的等腰直角三角形，线段 EF 与线段 AB 相交于点 Q，将DEF 绕点 D 逆时针 转动，点 E 从线段 AB 上转到与点 C 重合的
19、过程中，线段 DQ 的长度的取值范围是 【分析】由旋转的性质可得 DECD3，由点 Q 在 EF 上运动，可得当点 Q 与点 E 重合 时，DQ 有最大值为 3，当 DQEF 时，DQ 有最小值，由锐角三角函数可求解 【解答】解：BC6，点 D 是 BC 的中点， CDBD3， 将DEF 绕点 D 逆时针转动，点 E 从线段 AB 上转到与点 C 重合， DECD3， 线段 EF 与线段 AB 相交于点 Q， 点 Q 在 EF 上运动， 当点 Q 与点 E 重合时，DQ 有最大值为 3， 如图，连接 DQ，当 DQEF 时，DQ 有最小值， DEF 是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形， E
20、45， sinE， DQDE， DQ 的最小值为， ， 故答案为： 16 “天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、 癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相 配组成如：甲子、乙丑、丙寅、.10 年后天干从“甲”重新开始纪年，12 年后地支从 “子”重新开始纪年，依次下去公元 2020 年对应“庚子”年，下一次出现“庚子”年 是公元 2080 年 【分析】直接利用已知得出 10 与 12 的最小公倍数即为“天干地支”一个大循环，进而 得出答案 【解答】解：10 年后天干从“甲”重新开始纪年，12 年后地支从“子”重新开始纪
21、年， 依次下去 公元 2020 年对应“庚子”年，下一次出现“庚子”年是：2020+10 与 12 的最小公倍 数2020+602080（年） 故答案为：2080 三解答题三解答题 17.解不等式5（x+4）15，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可 得其解集，再表示在数轴上即可得 【解答】解：5（x+4）15， x+43， x1， 原不等式的解集为 x1 表示在数轴上： 1
22、8.先化简，再求值：（1） ，其中 a5 【考点】6D：分式的化简求值 【专题】513：分式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：（1） （） a+2， 当 a5 时，原式5+27 19.如图，在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E 为 BD 上的点求证：DAEDCE 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质 【专题】553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】证明：在菱形 ABCD 中，ADCD， BD
23、 是对角线， ADBCDB， 在ADE 与CDE 中， ， ADECDE（SAS） ， DAEDCE 20.已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，且过点 C（0， 3） （1）求抛物线的表达式； （2）若这条抛物线平移后的顶点落在 x 轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的 抛物线的表达式 【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象 与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与 x 轴的交点 【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】
24、（1）由题意可设抛物线的解析式为 ya（x1） （x3） ，把 C（0，3）代入 上式，即可求解； （2）把抛物线表达式化为顶点式为 y（x2）2+1，根据平移的性质即可求解 【解答】解： （1）由题意可设抛物线的解析式为 ya（x1） （x3） ， 把 C（0，3）代入，可得 3a3，解得 a1， 抛物线的解析式为 y（x1） （x3）x2+4x3； （2）由（1）得 yx2+4x3，化为顶点式为 y（x2）2+1， 将抛物线向下平移 1 个单位，即得到顶点落在 x 轴上的抛物线， 新的抛物线的解析式为 y（x2）2，即 yx2+4x4 21.某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动
25、，举办了 A 自制口罩，B 防疫诗 歌， C 防疫故事， D 防疫画报共四个项目的比赛， 要求每位学生必须参加且仅参加一项， 小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计 图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共 有多少人？ 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【专题】541：数据的收集与整理；65：数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）利用
26、 A 自制口罩人数除以所占百分比可得抽查总人数，再求出扇形统计图 中 D 所占比例乘以 360可得“D”部分的圆心角度数； （2）求出 C 的人数，再补图即可； （3）利用样本估计总体的方法进行计算即可 【解答】解： （1）调查的学生总人数：12060%200（人） ； “D”部分的圆心角度数为； （2）20012052820（人） 补全统计图： （3）1800252（人） 答：该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有 252 人 22.如图，BM 是以 AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DEOE （1）求证：ACB 是等腰直角三角形；
27、（2）求ACD 的度数 【考点】KW：等腰直角三角形；MC：切线的性质 【专题】11：计算题；55A：与圆有关的位置关系；66：运算能力；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由切线的性质和圆周角定理可得ACBABM90，由角平分线的性 质可得CABCBA45； （2）连结 OD，BD，则ABDACD，设ABDACDx，则ODBx，AOD 2ABD2x，得出CDB3x，则 3x45，求出 x 即可得出答案 【解答】 （1）证明：AB 是直径，BM 为切线， ABBM，ACB90， BC 平分ABM， ， CAB90ABC45， ABCCAB， ACBC， ABC 是等腰直角三
28、角形 （2）解：连结 OD，BD，则ABDACD， 设ABDACDx，则ODBx，AOD2ABD2x， CDB3x， CABCDB， 3x45， 解得 x15， ACD15 23.为了组织一个 50 人的旅游团开展 “乡间民俗” 游， 旅游团住村民家， 住宿客房有三人间、 二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚 20 元，二人间每人每晚 30 元，单人 间每人每晚 50 元，旅游团共住 20 间客房 （1）若单人间住了 4 间，且恰好将 20 间客房住满，求三人间和二人间各入住多少间？ （2）设旅游团预定的房间中单人间有 x 间，所需总的住宿费为 W，求 W 关于 x 的函数 关系式；
29、（3）旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低？最低费用为多少？ 【考点】FH：一次函数的应用 【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函 数及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设入住三人间 a 间，二人间 b 间，根据房间 20 间和人数 50 人列出方程组 解答； （2）设入住三人间 m 间，二人间 n 间，列出 m、n、x 的三元一次方程组，解方程组， 用 x 表示 m、n，再根据收费标准列出 w 关于 x 的一次函数解析式便可； （3） 根据题意列出 x 的不等式组， 求得 x 的取值范围， 再根据一次函数的性质求得结果 【解答
30、】解： （1）设入住三人间 a 间，二人间 b 间，由题意得， 解得， 答：三人间入住 14 间，二人间入住 2 间； （2）设入住三人间 m 间，二人间 n 间，由题意得， 解得， W203m+302n+50 x203（10+x）+302（102x）+50 x120010 x， 即 W10 x+1200； （3）由题意得， 解得 0 x5， W10 x+1200 的 k100， W 随 x 的增大而减小， 当 x5 时，W最小1150（元） m5+10，n10+100， 答： 旅游团按单间住 5 间， 三人间住 15 间， 这样住宿才能够使得住宿费最低， 最低为 1150 元 24.如图，在
31、平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtABC 的直角顶点 C（0，12） ，斜边 AB 在 x 轴上，且点 A 的坐标为（9，0） ，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 边上的一个动点，抛 物线 yax2+bx+12 过 D，C，E 三点 （1）当 DEAB 时， 求抛物线的解析式； 平行于对称轴的直线 xm 与 x 轴，DE，BC 分别交于点 F，H，G，若以点 D，H，F 为顶点的三角形与GHE 相似，求点 m 的值 （2）以 E 为等腰三角形顶角顶点，ED 为腰构造等腰EDI，且 I 点落在 x 轴上若在 x 轴上满足条件的 I 点有且只有一个时，请直接写出点 E 的坐标 【考点
32、】HF：二次函数综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【答案】 （1） m 的值为或 0 （2）点 E 的坐标为（9，）或（12，3） 【分析】 （1）求出点 E，点 D 的坐标，利用待定系数法解决问题即可 分两种情形：当GEHFDH 时，当GEHDFH 时，分别求解即可 （2）分两种情形：如图 21 中，过点 E 作 EIAB 于 I当 EDEI 时，满足条件如 图 22 中，过点 D 作 DIAB 于 I，当 EDEI 时，满足条件，分别求解即可 【解答】解： （1）点 A（9，0） ，点 C（0，12） ， AO9，CO12， 在 RtAOC 中， 点 D 是 AC 的中点
33、， CDAC，点 D 的坐标为， DEAB， CDECAB， CECDtanCDECDtanCAB10， 可得点 E 的坐标为（8，6） ， 把 E（8，6）和代入 yax2+bx+12， 得，解得， 抛物线的解析式为 当GEHFDH 时，可得， 解得 DH8， ； 当GEHDFH 时，可得， 解得， 综上所述，m 的值为或 0 （2）如图 21 中，过点 E 作 EIAB 于 I 当 EDEI 时，满足条件，设 EIx， EIOC， ， OC12，BC20， ， BEx， EC20 x， DE2CD2+EC2（）2+（20）2， （）2+（20 x）2x2， 整理得，64x22400 x+164250， 解得 x或（舍弃） ， E（9，） 如图 22 中，过点 D 作 DIAB 于 I，当 EDEI 时，满足条件，此时 E（12，3） 综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（9，）或（12，3）
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