3.4 力的合成和分解 学案（含答案）

1、4 4 力的合成和分解力的合成和分解 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和 分力.3.知道力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的法则平行四边形定则.4.知道矢 量和标量，知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则 科学思维：1.体会等效替代的物理思想.2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值 范围.3.会用图解法和计算法求合力或分力 一、合力和分力 1共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力 2合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同， 这个力就叫作

2、那几个力的合力， 这几个力叫作那个力的分力 3合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同 二、力的合成和分解 1力的合成：求几个力的合力的过程 2力的分解：求一个力的分力的过程 3平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这 两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图 1 所示，F 表示 F1与 F2的合力 图 1 4如果没有限制，同一个力 F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力 5两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的 合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的

3、结果就是这些力的合力 三、矢量和标量 1矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量 2标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量 1判断下列说法的正误 (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系( ) (2)合力总比分力大( ) (3)力 F 的大小为 100 N，它的一个分力 F1的大小为 60 N，则另一个分力可能小于 40 N( ) (4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量( ) (5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同( ) 2两个共点力互相垂直，F18 N，F26 N，则它们的合力 F_ N，合力与 F

4、1间 的夹角 _.(已知 sin 53 0.8) 答案 10 37 3将一个大小为 2 3 N 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与 水平方向的夹角是 30 ，则两个分力的大小分别是_ N 和_ N. 答案 2 4 一、合力与分力的关系 导学探究 1 一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水， 那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用 效果是否相同？二者能否等效替代？ 答案 作用效果相同，两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来能够等效替代 2两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？ 答案 夹角应小些提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一

5、桶水所受的重力大小， 合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力 知识深化 两分力大小不变时， 合力 F 随两分力夹角 的增大而减小， 随 的减小而增大 (0 180 ) 1两分力同向(0 )时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向 2两分力反向(180 )时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相 同 3合力的大小取值范围：|F1F2|FF1F2. 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力 关于 F1、F2及它们的合力 F，下列说法中正确的是( ) A合力 F 一定与 F1、F2共同作用产生的效果相同 BF1、F2与

6、 F 是物体同时受到的三个力 C两分力夹角小于 90 时，合力的大小随两分力夹角增大而增大 D合力的大小一定大于分力中最大者 答案 A 解析 合力与分力是等效替代关系，合力 F 与两分力共同作用的效果相同，A 正确；合力与 分力不能同时存在，B 错误；合力大小的取值范围是|F1F2|FF1F2.故合力可以比分力 中任何一个小，D 错误；两分力夹角小于 90 时，合力的大小随两分力夹角的增大而减小，C 错误 二、力的合成和分解 1力的合成和分解都遵循平行四边形定则 2合力或分力的求解 (1)作图法(如图 2 所示) 图 2 (2)计算法 两分力共线时： a若 F1、F2两力同向，则合力 FF1F

7、2，方向与两力同向 b若 F1、F2两力反向，则合力 F|F1F2|，方向与两力中较大的同向 两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大 小以下为两种特殊情况： a 相互垂直的两个力的合成(即 90 )： F F12F22， F 与 F1的夹角的正切值 tan F2 F1， 如图 3 所示 图 3 b两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F合 2Fcos 2，如图 4 所示 若 120 ，则合力大小等于分力大小，如图 5 所示 c合力与一个分力垂直：F F22F12，如图 6 所示 图 4 图 5 图

8、 6 注意：平行四边形定则只适用于共点力 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上， 如图 7 所示， 两钢丝绳与电线杆处于 同一平面内，如果钢丝绳与地面的夹角均为 60 ，每条钢丝绳的拉力都是 300 N，试用作图法 和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力 图 7 答案 520 N，方向竖直向下 解析 (1)作图法：如图甲所示，自 O 点引两条有向线段 OA 和 OB，相互间夹角为 60 ，设每 单位长度代表 100 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度，作出平行四边形 OACB，其对 角线OC就表示两个拉力F1、 F2的合力F， 量得OC大约长5.2个单位长度， 故合

9、力F5.2100 N520 N，用量角器量得AOCBOC30 ，所以合力方向竖直向下 (2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图如图乙所示，由于两个力 F1、F2大小相等， 故作出的平行四边形是一个菱形，由几何关系易得合力 F2F1cos 30 300 3 N520 N， 方向竖直向下 如图 8 所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头，已知合力的方向竖直向上，甲的 拉力大小为 450 N，方向与合力夹角为 53 ，甲、乙两人的拉力方向垂直，求合力 F 的大小及 乙的拉力 F2的大小(已知 sin 53 0.8，cos 53 0.6) 图 8 答案 750 N 600 N 解析 根据平行四边

10、形定则作牌匾所受拉力的合成图如图所示 由三角函数知 F F1 cos 53 450 0.6 N750 N F2F1tan 53 4504 3 N600 N. 三、力的分解的讨论 导学探究 (1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ (2)已知合力 F 和两分力的方向(如图 9 甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两 分力有几组解？ (3)已知合力 F 和两个分力中的一个分力 F2(如图乙)，另一分力 F1有几个解？ 图 9 答案 (1)无数个 无数组 (2)1 个 1 组 (3)1 个 知识深化 力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力

11、的有向线段是否能 构成平行四边形(或三角形)若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的 分力，即有解；若不能，则无解常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力 的方向 唯一解 已知一个分力 的大小和方向 唯一解 已知一个分力 (F2)的大小和另 一个分力(F1)的 方向 F2Fsin 无解 F2Fsin 唯一解 Fsin F2F 两解 F2F 唯一解 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为 F1 400 N，方向如图 10 所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶求小 孩对船施加的最小力 F2的大小和方向 图

12、 10 答案 200 N，方向垂直于河岸 解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三 角形定则， 将 F2的起点与 F1的“箭头”相连， 只要 F1的起点与 F2的“箭头”的连线落在平 行于河岸的方向上，F1、F2的合力 F 的方向就与河岸平行，如图所示，当 F2垂直于河岸时， F2最小，得 F2minF1sin 30 4001 2 N200 N. 即小孩对船施加的最小力 F2的大小为 200 N，方向垂直于河岸 1(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为 F115 N，F28 N，它们的合力大小不可 能等于( ) A9 N B25 N C8 N D21

13、 N 答案 B 解析 F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故 7 NF23 N，不在此范围的是 25 N， 故选 B 项 2(力的合成)(2019 济南一中期中)有两个大小相等的共点力 F1和 F2，当它们之间的夹角为 90 时合力大小为 F，则当它们之间的夹角为 120 时，合力的大小为( ) A2F B. 2 2 F C. 2F D. 3 2 F 答案 B 解析 两个大小相等的共点力 F1和 F2，当它们的夹角为 90 时，有 F F12F22，所以两共 点力的大小为 F1F2 2 2 F，当它们的夹角为 120 时，根据平行四边形定则可得，合力与分 力的大小相等，即此时合力的大

14、小为 F合 2 2 F，B 正确 3(力的合成)如图 11 所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑 定滑轮将 100 N 的货物拉住已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为 30 ，则 柱顶所受压力大小为( ) 图 11 A200 N B100 3 N C100 N D50 3 N 答案 B 解析 对柱顶受力分析如图所示， 定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小， 所以绳的拉力 F1F2100 N， 柱顶所受压力大小 F2F1cos 30 2100 3 2 N100 3 N， 故 B 选项正确 4(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为 50 N，分力 F1的方向与合力 F 的方向成 30 角，分力 F2的大小为 30 N，则( ) AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的 CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向 答案 C 解析 如图所示，以 F 的“箭头”为圆心，以 F2的大小 30 N 为半径画一个圆弧，与 F1所在 直线有两个交点，因此 F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C 正确