1、2020 年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模试卷年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 3 （3 分）计算（a3）2的结果是（ ） Aa5
2、Ba5 Ca6 Da6 4 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3，6，6，7，9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 10 6 （3 分）下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ） A B C D 7 （3 分）一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象如图，则使 y0 成立的 x 的 取值范围为（ ） Ax0 Bx0
3、 Cx2 Dx2 8 （3 分）如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、 HE、EC、GA、GF已知 AGGF，AC，则 AB 的长为（ ） A B2 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分不需要写出解答过程，只需分不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上）把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）16 的平方根是 10 （3 分）分解因式：x39x 11 （3 分）4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造
4、的第一颗人造 地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道， 距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为 12 （3 分）一学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8 米，所对的圆心角 为 100，则弧长是 米 （结果保留 ） 13 （3 分）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若B 25，则C 的大小等于 14（3 分） 关于 x 的一元二次方程 （k1） x2+6x+k2k0 的一个根是 0， 则 k 的值是 15 （3 分）已知双曲线 y，当 x1 时，y 的取值范围是 16 （3
5、 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边上的一点，且 AM AD， N 是 AB 边上的一动点， 将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN， 连接 AC， 则 AC 长度的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）计算： （1）+2sin30； （2）12020|+ 18 （8 分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 19 （10 分）解方程 （1）x
6、2250； （2）0 20 （10 分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取 40 名 员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分 100 分） ，并依据统 计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题： 组别 分数段/分 频数/人数 频率 1 50.560.5 2 a 2 60.570.5 6 0.15 3 70.580.5 b c 4 80.590.5 12 0.30 5 90.5100.5 6 0.15 合计 40 1.00 （1）表中 a ，b ，c ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该公司共有员工 3000 人，若考查成绩 80 分以
7、上（不含 80 分）为优秀，试估计该 公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数 21 （10 分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可 分为六大类：绿茶（不发酵） 、白茶（轻微发酵） 、黄茶（轻发酵） 、青茶（半发酵） 、黑 茶（后发酵） 、红茶（全发酵） 春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶茶 庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶武夷岩茶及一种黄茶银针出售 （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ； （2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率 22 （10 分）某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两
8、 类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个 （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目 的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分 钟若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ 23 （10 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于 点 H，GE 平分FGD若EFG90，E35，求EFB 的度数 24 （10 分）如图，将平行四边形纸片
9、ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处，折痕为 EF求证： （1）ECBFCG； （2）EBCFGC 25 （12 分）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里在某时刻， 哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船， 其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53的方向上， 位于哨 所 B 南偏东 37的方向上 （1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离； （2）若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派 缉私艇沿北偏东 76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦
10、截 （结果保留根号） （参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764） 26 （12 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 yx+6 （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标； （3） 在轴上是否存在一点 Q， 使得以 A、 C、 Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模试卷年江苏省连云港市灌云县联盟校中考数学一模试卷
11、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据相反数的定义即可求解 【解答】解：2020 的相反数是 2020； 故选：A 2 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】要使分式有意义
12、，分母不等于 0所以 2x10，即可求解 【解答】解：根据题意得 2x10， 解得 x， 故选：D 3 （3 分）计算（a3）2的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】解： （a3）2a6 故选：C 4 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 故选：A 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3，6，6，7，9 的
13、中位数是 6 C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 10 【分析】根据调查方式对 A 进行判断；根据中位数的定义对 B 进行判断；根据样本容量 的定义对 C 进行判断；通过方差公式计算可对 D 进行判断 【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A 选项错误； B、数据 3，6，6，7，9 的中位数为 6，所以 B 选项正确； C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，所以 C 选项错误； D、一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，所以 D 选项错误 故
14、选：B 6 （3 分）下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ） A B C D 【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长 为 1， 所以每一个三角形的边长都是可以表示出， 然后根据三角形的对应边成比例即可判 定选择项 【解答】解：设小正方形的边长为 1，那么已知三角形的三边长分别为，2， 所以三边之比为 1：2：； A、三角形的三边分别为 2、3，三边之比为：3，故本选项错误； B、三角形的三边分别为 2、4、2，三边之比为：1：2：，故本选项正确； C、三角形的三边分别为 2、3、，三边之比为：2：3：，故本选项错误； D、三角形的三边
15、分别为、4，三边之比为：4，故本选项错误 故选：B 7 （3 分）一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象如图，则使 y0 成立的 x 的 取值范围为（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以得到 y0 时 x 的取值范围 【解答】解：由图象可得， 当 x2 时，y0，当 x2 时，y0， 故选：D 8 （3 分）如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、 HE、EC、GA、GF已知 AGGF，AC，则 AB 的长为（ ） A B2 C D 【分析】连接 BD，根据矩形的性质求出 BD，根
16、据三角形中位线定理求出 GF，证明 ADGGCF，求出 a、b 的关系，根据勾股定理求出 a，得到答案 【解答】解：连接 BD， 设 CFBFa，CGDGb， 四边形 ABCD 是矩形， ADCDCB90，ACBD， CGDG，CFFB， GFBD， AGFG， AGF90， DAG+AGD90，AGD+CGF90， DAGCGF，又ADGGCF90， ADGGCF， ，即， b22a2， a0b0， ba， 在 RtGCF 中，CG2+CF2GF2，即 3a2， 解得，a， ba1， AB2b2， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大
17、题共分，本大题共 24 分不需要写出解答过程，只需分不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上）把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 10 （3 分）分解因式：x39x x（x+3） （x3） 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式 【解答】解：原式x（x29） x（x+3） （x3） ， 故答案为：x（x+3） （x3） 11 （3 分）4 月 2
18、4 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造 地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道， 距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为 4.39105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：439000 用科学记数法表示为：4.39105 故答案为：4.39105 12 （3 分）一学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8 米，所对的圆心角
19、为 100，则弧长是 米 （结果保留 ） 【分析】根据弧长公式求出即可 【解答】解：根据弧长公式得：弧长是（米） ， 故答案为： 13 （3 分）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若B 25，则C 的大小等于 40 【分析】连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数 【解答】解：如图，连接 OA， AC 是O 的切线， OAC90， OAOB， BOAB25， AOC50， C40 故答案为：40 14（3 分） 关于 x 的一元二次方程 （k1） x2+6x+k2k0 的一个根是 0， 则 k 的值是 0 【分析】由于方程的一个根是 0，把 x0 代
20、入方程，求出 k 的值因为方程是关于 x 的 二次方程，所以未知数的二次项系数不能是 0 【解答】解：由于关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0 的一个根是 0， 把 x0 代入方程，得 k2k0， 解得，k11，k20 当 k1 时，由于二次项系数 k10， 方程（k1）x2+6x+k2k0 不是关于 x 的二次方程，故 k1 所以 k 的值是 0 故答案为：0 15 （3 分）已知双曲线 y，当 x1 时，y 的取值范围是 0y2 【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论 【解答】解：y， x， x1， 1， 解得：y2， y 的取值范围是 0y2， 故答案为：0y2 16
21、（3 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边上的一点，且 AM AD， N 是 AB 边上的一动点， 将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN， 连接 AC， 则 AC 长度的最小值是 【分析】过点 M 作 MHCD，由勾股定理可求 MC 的长，由题意可得点 A在以 M 为圆 心，AM 为半径的圆上，则当点 A在线段 MC 上时，AC 长度有最小值 【解答】解：如图，过点 M 作 MHCD 交 CD 延长线于点 H，连接 CM， AMAD，ADCD6， AM2，MD4， CDAB， HDMA60， HDMD2，HMHD， CH8， MC， 将AMN 沿 MN
22、所在直线翻折得到AMN， AMAM2， 点 A在以 M 为圆心，AM 为半径的圆上， 当点 A在线段 MC 上时，AC 长度有最小值， AC 长度的最小值MCMA2， 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）计算： （1）+2sin30； （2）12020|+ 【分析】 （1）先计算算术平方根和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后 计算加减可得； （2）先计算乘方、去绝对值
23、符号、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减可得 【解答】解： （1）原式 34+1 0； （2）原式 18 （8 分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】解：，由得，x1，由得，x4， 故不等式组的解集为：1x4 在数轴上表示为： 19 （10 分）解方程 （1）x2250； （2）0 【分析】 （1）先移项得到 x225，然后利用直接开平方法解方程； （2） 先去分母把分式方程化为整式方程， 再解整式方程， 然后进行检验确定原方程的解 【解答】解： （1）x225， x5， 所以 x15，x25； （2）两
24、边同乘以 x（1+x）得 2（1+x）x0，解得 x2， 检验：当 x2 时，x（1+x）0， 所以 x2 是原方程的解 20 （10 分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取 40 名 员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分 100 分） ，并依据统 计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题： 组别 分数段/分 频数/人数 频率 1 50.560.5 2 a 2 60.570.5 6 0.15 3 70.580.5 b c 4 80.590.5 12 0.30 5 90.5100.5 6 0.15 合计 40 1.00 （1）表中 a 0.
25、05 ，b 14 ，c 0.35 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该公司共有员工 3000 人，若考查成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，试估计该 公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数 【分析】 （1）根据频率的计算公式：频率即可求解； （2）利用总数 40 减去其它各组的频数求得 b，即可作出直方图； （3）利用总数 3000 乘以最后两组的频率的和即可求解 【解答】解： （1）a0.05， 第三组的频数 b402612614， 频率 c0.35； （2）补全频数分布直方图如下： ； （3）3000（0.30+0.15）1350（人） 答：该公司员工“六五”普法知识
26、知晓程度达到优秀的人数 1350 人 21 （10 分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可 分为六大类：绿茶（不发酵） 、白茶（轻微发酵） 、黄茶（轻发酵） 、青茶（半发酵） 、黑 茶（后发酵） 、红茶（全发酵） 春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶茶 庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶武夷岩茶及一种黄茶银针出售 （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ； （2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出满足“一种是绿茶、一种是银针” 的结果数，然后根
27、据概率公式求解 【解答】解： （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率； 故答案为； （2）画树状图为： （分别用 A、B、C、D 表示碧螺春、龙井、武夷岩、银针） 共有 12 种等可能的结果数，其中满足“一种是绿茶、一种是银针”的结果数为 4， 所以一种是绿茶、一种是银针的概率 22 （10 分）某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两 类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个 （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目 的演出平均用时分别是
28、5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分 钟若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ 【分析】 （1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据“两类 节目的总数为 20 个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个”列方程组求解可得； （2）设参与的小品类节目有 a 个，根据“三类节目的总时间+交接用时150”列不等式 求解可得 【解答】解： （1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个， 根据题意，得：， 解得：， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，舞蹈类节
29、目有 8 个； （2）设参与的小品类节目有 a 个， 根据题意，得：125+86+8a+15150， 解得：a， 由于 a 为整数， a 的最大值为 3， 答：参与的小品类节目最多能有 3 个 23 （10 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于 点 H，GE 平分FGD若EFG90，E35，求EFB 的度数 【分析】依据三角形内角和定理可得FGH55，再根据 GE 平分FGD，ABCD， 即可得到FHGHGDFGH55，再根据FHG 是EFH 的外角，即可得出 EFB553520 【解答】解：EFG90，E35， FGH55， GE 平分
30、FGD，ABCD， FHGHGDFGH55， FHG 是EFH 的外角， EFB553520 24 （10 分）如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处，折痕为 EF求证： （1）ECBFCG； （2）EBCFGC 【分析】（1） 依据平行四边形的性质， 即可得到ABCD， 由折叠可得， AECG， 即可得到ECBFCG； （2）依据平行四边形的性质，即可得出DB，ADBC，由折叠可得，DG， ADCG，即可得到BG，BCCG，进而得出EBCFGC 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 由折叠可得，AECG
31、， BCDECG， BCDECFECGECF， ECBFCG； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， DB，ADBC， 由折叠可得，DG，ADCG， BG，BCCG， 又ECBFCG， EBCFGC（ASA） 25 （12 分）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里在某时刻， 哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船， 其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53的方向上， 位于哨 所 B 南偏东 37的方向上 （1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离； （2）若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派 缉私艇沿
32、北偏东 76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦 截 （结果保留根号） （参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764） 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出ACB90，再解 RtABC，利用正弦函 数定义得出 AC 即可； （2）过点 C 作 CMAB 于点 M，易知，D、C、M 在一条直线上解 RtAMC，求出 CM、AM解 RtAMD 中，求出 DM、AD，得出 CD设缉私艇的速度为 x 海里/小时， 根据走私船行驶 CD 所用的时间等于缉私艇行驶 AD 所用的时间列出方程，解方程即可 【解答】 解：（1） 在ABC 中，
33、ACB180BBAC180375390 在 RtABC 中，sinB， ACABsin372515（海里） 答：观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离为 15 海里； （2）过点 C 作 CMAB 于点 M，由题意易知，D、C、M 在一条直线上 在 RtAMC 中，CMACsinCAM1512， AMACcosCAM159 在 RtAMD 中，tanDAM， DMAMtan769436， AD9， CDDMCM361224 设缉私艇的速度为 x 海里/小时，则有， 解得 x6 经检验，x6是原方程的解 答：当缉私艇的速度为 6海里/小时时，恰好在 D 处成功拦截 26 （12 分）如图，
34、以 D 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 yx+6 （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标； （3） 在轴上是否存在一点 Q， 使得以 A、 C、 Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求出点 B，C 坐标，再用待定系数法即可得出结论； （2）作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（6，6） ，则 OP+AP 的最小值为 AO的长， 然后求得 AP 的解析式，联立直线 AP 和 BC 的解
35、析式可求得点 P 的坐标； （3）先判断出BCD 是直角三角形，求出，得 出BDCCAO分两种情况由相似三角形的性质可得出比例线段，求出 AQ 的长， 则可得出答案 【解答】解： （1）把 x0 代入 yx+6，得：y6， C（0，6） ， 把 y0 代入 yx+6 得：x6， B（6，0） ， 将 C（0，6） 、B（6，0）代入 y+bx+c 得： ， 解得 抛物线的解析式为 y+2x+6； （2）如图 1 所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（6，6） ， O与 O 关于 BC 对称， POPO PO+APPO+AP 当 A、P、O在一条直线上时，OP+AP 有最小值 y+2
36、x+6， 当 y0 时，+2x+60， 解得：x12，x26， A（2，0） ， 设 AP 的解析式为 ymx+n， 把 A（2，0） 、O（6，6）代入得：， 解得：， AP 的解析式为 y 将 y与 yx+6 联立， 解得：， 点 P 的坐标为； （3）如图 2， y+8， D（2，8） ， 又C（0，6） 、B（6，0） ， CD2，BC6，BD4 CD2+BC2BD2， BCD 是直角三角形， tanBDC3， A（2，0） ，C（0，6） ， OA2，OC6，AC2 tanCAO3， BDCCAO 当ACQDCB 时，有， 即，解得 AQ20， Q（18，0） ； 当ACQDBC 时，有， 即，解得 AQ2， Q（0，0） ； 综上所述，当 Q 的坐标为（0，0）或（18，0）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似
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