1、知识点知识点 07 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 一、一、选择题选择题 9 （2020丽水）如图，在编写数学谜题时， “”内要求填写同一个数字，若设“”内数 字为 x则列出方程正确的是（ ） A32x+52x B320 x+510 x2 C320+x+520 x D3（20+x）+5 10 x+2 答案D 解析设“”内数字为 x，根据题意可得：3（20+x）+510 x+2因此本题选 D 10 （2020绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km它们各自单独 行驶并返回的最远距离是 105km现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃 料桶抽一些气
2、体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶， 到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地（ ） A120km B140km C160km D180km 答案B 解析本题考查了二元一次方程组的应用设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完， 乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完，如图： 设 ABx km，ACy km，根据题意得： 222102 210 xy xyx ，解得： 140 70 x y 乙在 C 地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km因此本题选 B 8（2020 嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组 34
3、21 xy xy ， ， 时，下列方法中无法消元 的 是（ ） A 2 B(3) C (2) D 3 答案D 解析本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法，能用加减消元法解 方程组的的条件是相同未知数的系数相同或相反.选项 D 中不能消去其中的任 何一个未知数，因此本题选 D 6(2020绥化)“十一”国庆期间，学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动，现 已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满，设 49 座客车x辆，37 座客车y辆， 根据题意，得( ) A 10, 4937466. xy xy B 10, 3749466. xy xy C 466, 493710
4、. xy xy D 466, 374910. xy xy 答案A解析由“两种客车共 10 辆”可列方程 xy10由“466 名八年级学生、49 座 和 37 座、刚好坐满”可列方程 49x37y466故选 A 7（2020重庆A卷）解一元一次方程 11 11 23 xx 时，去分母正确的是 A3（x1）12x B2（x1）13x C2（x1）63x D3（x1）6 2x 答案D解析方程 1 2（x1）1 1 3x的两边同时乘6，得3（x1）62x 7 （2020 陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y 2x 交于点 A、B，则 AOB 的面积为（
5、） A2 B3 C4 D6 答案B解析本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系，通过解方程组求出两直线的 交点 B 的坐标为（1，2） ，A 点坐标为（3，0） ，因此 S ABO3 2 23 9 （2020 黑龙江龙东）学校计划用 200 元钱购买 A、B 两种奖品，A 种每个 15 元，B 种每 个 25 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 答案 B 解析本题考查了二元一次方程的应用，解：设购买了 A 种奖品 x 个，B 种奖品 y 个， 根据题意得：15x+25y200，化简整理得：3x+5y40，得 y8 3 5x， x，y 为非负
6、整数，x = 0 y = 8， x = 5 y = 5， x = 10 y = 2 ，有 3 种购买方案： 方案 1：购买了 A 种奖品 0 个，B 种奖品 8 个； 方案 2：购买了 A 种奖品 5 个，B 种奖品 5 个； 方案 3：购买了 A 种奖品 10 个，B 种奖品 2 个故选：B 6（2020 绵阳）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差 45 钱；若每人出七钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A160 钱 B155 钱 C150 钱 D145 钱 答案C 解
7、析设合伙人数为 x，羊价为 y 元根据“若每人出五钱，还差 45 钱；若每人出七钱， 还差 3 钱”可得，解得故选项 C 正确 7. （2020盐城）把1 9这9个数填入3 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角 线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图)， 545 73 xy xy 21 150 x y 是世界上最早的 “幻方” .图是仅可以看到部分数值的 “九宫格” ， 则其中x的值为: （ ） A1 B3 C4 D6 7A，解析：本题考查“幻方”，可利用方程思想，由图可知对角线和为 15，从而求出右下 角的数为 6，再列 8+x+615,则 x1
8、因此本题选 A 8（2020 襄阳）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好 拉了 100 片瓦， 已知 3 匹小马能拉 1 片瓦， 1 匹大马能拉 3 片瓦， 求小马， 大马各有多少匹 若 设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（ ） A 100 3 xy yx B 100 3 xy xy C 100 1 3100 3 xy xy D 100 1 3100 3 xy yx 答案C 解析根据“小马大马100 匹”及“小马拉瓦的片数大马拉瓦的片数100 片” ，得 100 1 3100 3 xy xy ，故选 C 8 （2020齐齐哈尔） 母亲节来临，
9、小明去花店为妈妈准备节日礼物 已知康乃馨每支 2 元， 百合每支 3 元小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案 共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 答案 B 解析 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y 的二 元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y30，y102 3x x，y 均为正整数， x3 y8， x6 y6， x9 y4， x12 y2 ，小明有 4 种购买方案 故选：B 6 （2020随州）我国古代数学著作孙子
10、算经中有“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有 x 只，兔有 y 只，则根据题意，下列方 程组中正确的是（ ） A. 94=4y+2x 35=y+x B. 94=2y+4x 35=y+x C. 94=4y+x 35=y+2x D. 94=y+2x 35=4y+x 答案A 解析本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为 35，腿数和为 94 列 方程即可得到所需要的方程组.因此本题选 A 6. （2020张家界） 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车， 九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人
11、共乘一车，最终剩余 2 辆车： 若每 2 人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x人，可 列方程（ ） A. 2 9 32 xx B. 9 2 32 xx C. 9 2 32 xx D. 2 9 32 xx 答案B 解析本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程 是解题的关键 设有 x人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x的一元一次方程，此题得解 解：设有 x 人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每 3 人共乘一车，最终剩余 2辆车，则车辆数为：2 3 x ， 每 2 人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，则车辆数为： 9 2 x
12、 ， 列出方程： 9 2 32 xx 故选：B 7方程组的解是（ ） 24 1 xy xy A. B. C. D. 答案A 解析本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法， 根据具体的方程组 选取合适的方法是解决本类题目的关键 利用加减消元法解出的值即可， +得：，解得：， 把代入中得：，解得：， 方程组的解为：； 故选：A 15(2020青海)如图 5，根据图中的信息，可得正确的方程是( ) A( 8 2 )2x( 6 2 )2(x5) B( 8 2 )2x( 6 2 )2(x5) C82x62(x5) D82x625 答案B 解析圆柱形量筒中水的体积量筒的底面积水的高度大量筒中水
13、的体积( 8 2 )2x， 小量筒中水的体积( 6 2 )2(x5) 两个量筒中水量相同， ( 8 2 )2x( 6 2 )2(x5) 故 选 B 8.（2020 牡丹江）若 2 1 a b 是二元一次方程组 3 5 2 2 axby axby 的解，则 x2y 的算术平方根为 （ ） A. 3 B3，-3 C3 D3，-3 答案C 1 2 x y 3 2 x y 2 0 x y 3 1 x y , x y 24 1 xy xy 33x 1x 1x 11y 2y 1 2 x y 图 5 解析把 1 2 b a 代入二元一次方程组 2 5 2 3 byax byax 得 22 53 yx yx
14、， 解方程组可得 x， y 的值， 然后可得 x+2y 的算术平方根. +得：5x7，解得 x 5 7 ， 把 x 5 7 代入得：y 5 4 ，则 x+2y3，3 的算术平方根为 3，故选 C. 8（2020 恩施）我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器 一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已 知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛 问 1 个大桶、 1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒x斛，1 个小桶盛酒y斛，下列方程组正确 的是（ ） A. 53 52 xy
15、xy B. 52 53 xy xy C. 531 25 xy xy D. 35 251 xy xy 答案A 解析根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，5x+y=3， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，x+5y=2， 得到方程组 53 52 xy xy ，故选：A. 8 （2020东营）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关， 初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关” 其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了 六天才到达目的地，则此人第
16、三天走的路程为（ ） A.96 里 B.48 里 C.24 里 D.12 里 答案B 解析本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是 解 题 的 关 键 设 这 个 人 第 一 天 走 的 路 程 为x里 ， 则 依 题 意 ， 得 ： 11111 378 2481632 xxxxxx+=，解得：192x =，此人第三天走的路程为：192 4 1 =48 （里） 11（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是 75cm，100cm，120cm，先要再做一个与 其相似的三角形木架， 而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条， 要求以其中一根为一边， 从另一根截下两
17、段作为另两边（允许有余料） ，则不同的截法有（ ） A一种 B两种 C三种 D四种 答案C 解析解：取 60cm 为一边，另两边设为 xcm、ycm； （1）60cm 与 75cm 对应，即 60 10012075 xy ， 解得：x=80，y=96； 80+96120，不可以 （2）60cm 与 100cm 对应，即 60 75100120 xy ， 解得 x=45，y=72； 45+72=119120，可以 （3）60cm 与 120cm 对应，即 60 75120100 xy ， 解得：x=37.5，y=50； 37.5+50120，可以 取 120cm 作为一边时，另两边设为 xcm、
18、ycm； 同理可得 x+y 的值均大于 60cm，故不能把 120cm 作为一边， 综上所述：有两种不同的截法 12（2020 毕节）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售， 将亏损 25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为（ ） A230 元 B250 元 C270 元 D300 元 答案D， 解析本题考查一元一次方程的应用 解：设该商品的原售价为 x 元，根据题意，得 75 100 x 25 90 100 x 20解得 x300所以该商 品的原售价为 300 元，故选 D. 5 （2020呼和浩特）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，
19、 “三百七十八里 关； 初日健步不为难， 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关 ” 其大意是； 有人要去某关口， 路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的 一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A102 里 B126 里 C192 里 D198 里 【解析】设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天走 的路程为 32x 里， 依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378，解得：x632x192，6+192198，此人 第一和第六这两天共走了 198 里，故选：D 二、二、填空题填空题 1
20、1.（2020衢州）一元一次方程 2x13 的解是 x 答案1 解析移顶、合并同类项，得2x=2，化系数为1，得x=1 13（2020 杭州）设Mxy，Nxy，Pxy若1M ，2N ，则P _ 答案 3 4 解析本题考查了二元一次方程组的解法以及求代数式的值，因为M=1,N=2,所以 1 2 xy xy ， ， 解得 3 2 1 2 x y ， 所以Pxy 3 2 ( 1 2 ) 3 4 ，因此本题答案为 3 4 12 （2020绍兴）若关于 x，y 的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为 1 1 x y ，则多项式 A 可以 是 （写出一个即可） 答案x-y（本题答案不唯一） 解析本题考
21、查了方程组的解的意义若一组未知数的值是已知方程组的解，则它满足每一 个方程，因为 x-y =1-1=0，所以多项式 A 可以是 x-y，除此，其他符合题意的多项式均可因 此本题答案为 x-y（本题答案不唯一） 12（2020铜仁）方程2x+100的解是 答案5 解析先移项得2x=10， 再将未知数的系数化为1得： x=5， 因此本题答案为： 5 12 （2019 上海） 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小 器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米， 依据该条件， 1 大桶加 1 小桶共盛 斛米
22、 (注： 斛是古代一种容量单位) 答案8 解析设 1 个大桶可以盛米 x 斛，1 个小桶可以盛米 y 斛，则 53 52 xy xy ，故 5xxy5y 5，则 xy 5 6 答：1 大桶加 1 小桶共盛 5 6 斛米故答案为 5 6 14 （2020 常德） 今年新冠病毒疫情初期， 口罩供应短缺， 某地规定： 每人每次限购 5只 李 红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只已知李红家原有库存 15只，出门 10次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没 有买到口罩的次数是_次 答案4解析设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是
23、y，由题意得： x y = 10 15 1 10 5y = 35，整理得： x y = 10 5y = 30 ，解得：x = 4 y = 6，因此本题答案为 4 18（2020重庆A卷）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取 堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊 三种方式的营业额之比为3:5:2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总 营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的营业额将达到 7月份总营业额的 7 20 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增 加的营业额与7月份
24、的总营业额之比是 答案 1 8解析已知6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2,设该 月堂食、外卖、摆摊的营业额分别为3a,5a，2a.设7月份总增加的营业额为x，则摆摊增加的 营业额为 2 5x,根据“摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 7 20”可得2a+ 2 5 x= 7 20 （3a+5a+2a+x） ,x=30a， 即7月份总营业额为10a+30a=40a,摆摊营业额为2a+ 2 5 x=14a,堂食、 外卖营业额之和为40a-14a=26a.根据“堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5”可得该月外卖 营业额为26a 5 13=10a，外卖还需增加的营业额为10a
25、-5a=5a，与总营业额之比为 51 408 a a . 因此本题答案为 1 8. 17（2020 衡阳）某班有52名学生.其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名. 11答案解析本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键设这个班女生有 x 人，则有男生（2x-17）人，依题意，得：x+（2x-17） =52，解得 x=23，因此本题答案为 23 （2020南京）已知 x、y 满足方程组 31 23 xy xy ， ，则 xy 的值为_. 答案1 解析解方程组 31 23 xy xy ， ， 由2，得：5y5，即 y1；把 y1 代入， 得：x3(
26、1)1，解得：x2.xy211. 13 （2020泰安）方程组 xy16， 5x3y72的解是_ 答案 x12 y4 解析本题考查了二元一次方程组的解法， xy16， 5x3y72， -3 得： 2x=24， 即 x=12， 所以 y=4，因此本题答案为 x12 y4 16 （2020无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测 之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺 答案8 解析根据题意可设绳长为 x，则1 3x4 1 4x1，则 x36，则井深 8 尺 18（20
27、20重庆 B 卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定再星期六开展促销活动活 动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球 各一个（除颜色大小、形状、质地等完全相同） ，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次 摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三 个时段统计摸球次数和返现金额， 汇总统计结果为： 第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到红 球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段的 2 倍，三个
28、时段返现总金额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段 返现金额为_元 答案1230 解析本题考查了列方程解解决实际问题，找到数量之间的等量关系是解题的关键根据第 一阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为 x,y，z，则第二阶段摸到红球、黄球、绿球的次 数分别为 3x,2y，4z，第三阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为 x,4y，2z，根据题意，得 503302410422510 30 410 2 xxxyyyzzz xxyyzz （） （） （）， 50（） （） （）=420 ， 整理， 得 25217251 9 xyz yz ， =42 ， 这个三元一次方程
29、的整数解为 5, 4 6 x y z ,第二时段返现金额为 5035+3034+104 6=1230（元）. 12 （2020 北京）方程组 1 , 37 xy xy 的解为 . 答案 2 1 x y 解析本题考查了二元一次方程组的解法， 1 , 37 xy xy 得，4x8，解得 x2； 将 x2 代入得，y1，故方程组的解为 2 1 x y 15 （2020 岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题： “今有醇酒一斗， 直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是： 今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱.现
30、用 30 钱，买得 2 斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组 为 答案 2 301050 yx yx 解析醇酒和行酒的数量之和为 2， 所以2 yx； 醇酒和行酒的单价分别为 50 钱和 10 钱， 总价为 30 钱，所以301050yx 12.（2020湖北孝感）有一列数，按一定的规律排列成 1 3 ，-1,3，-9,27，-81，.若其 中某三个相邻数和是-567，则这三个数中第一个数是_ 答案-81. 解析由题意可这一列数的第 n 个数为（-1） n+13n-2，设中间的一个数为 n，则前面的一个数 - 3 n ,后面的一个数是为-3n，由题意可
31、得 n- 3 n -3n=-567,解得 n=243，所以- 3 n =-81.因此本题 的答案为-81 11.（2020株洲）关于 x 的方程38xx 的解为x_ 答案4 解析方程移项、合并同类项、把 x 系数化为 1，即可求出解 方程38xx ， 移项,得 3x-x=8， 合并同类项，得 2x=8. 解得 x=4 故答案为：x=4 14(2020成都)九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学 形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五， 直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊 共值金
32、8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列 方程组为 答案5x 2y = 10 2x 5y = 8 解析根据“5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两”，得到 2 个等量关系， 即可列出方程组 解：设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，由题意可得，5x 2y = 10 2x 5y = 8 ， 故答案为：5x 2y = 10 2x 5y = 8 16.（2020 牡丹江）“元旦”期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该 书包的进价是_元. 答案80解析可设每个书包的进价是 x 元，根据等量
33、关系：某商店将单价标为 130 元的书 包按 8 折出售，可获利 30，列出方程（1+30）x130 0.8，解得 x80，故每个书包 的进价是 80 元 15（2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎， 每轮传染中平均一个人传染了 个人 答案12 解析设平均一个人传染了 x 个人，由题意得：1+x+（1+x）x=169，得：x=12（负值舍去） ， 即每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 10.（2020吉林）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个学问题，其大意是：跑得 快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
34、 设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_ 【答案】 （240-150）x=150 12 【解析】题中已设快马 x 天可以追上慢马，则根据题意得： （240-150）x=150 12 故答案为： （240-150）x=150 12 12.（2020永州）方程组 4 22 xy xy 的解是_ 【答案】 2 2 x y 【详解】 4 22 xy xy 由+得：3x=6，解得 x=2，把 x=2 代入中得，y=2， 所以方程组的解为 2 2 x y 故答案为： 2 2 x y 12 （2020天门仙桃潜江）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队
35、14 场比赛得到 23 分，则该队胜了 场 答案9解析本题考查了一元一次方程应用, 若设胜 x 场,则负(14x)场， 由题意得，2x+14x=23，解得 x=9，答：这个队胜了 9 场。故答案是：9. 13 （2020武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下， 请你为广告牌填上原价 原价： 元 暑假八折优惠，现价：160 元 【解析】设广告牌上的原价为 x 元，依题意，得：0.8x160，解得：x200故答案为： 200 三、解答题三、解答题 21 （2020丽水）某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，气温 T（）和高度 h（百米）的函数关系如图所
36、示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度 【解答】解： （1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 2 0.61.2（ C） ， 13.21.212，高度为 5 百米时的气温大约是 12 C； （2）设 T 关于 h 的函数表达式为 Tkh+b， 则：3k b = 13.2 5k b = 12 ，解得k = 0.6 b = 15 ，T 关于 h 的函数表达式为 T0.6h+15； （3）当 T6 时，60.6h+15，解得 h15该山峰的高度大约为 15 百米 17（2020 杭州）
37、以下是圆圆解方程 13 1 23 xx 的解答过程 解：去分母，得31231xx 去括号，得31231xx 移项，合并同类项，得3x 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 解析本题考查了一元一次方程的解法，圆圆的解答中，去分母与去括号都有错误，具体求 解时按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行 答案解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：方程两边乘6，得3(x1)2(x 3)6解得x3 18 （2020 台州）解方程组： = 1 3 = 7 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：x y = 1 3x y = 7，+得：4x8， 解得：x
38、2， 把 x2 代入得：y1，则该方程组的解为x = 2 y = 1. 19（2020安徽）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020 年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%. （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020 年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份 a x a-x 2020年4月份 1.1a 1.43x （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 解析(1)根据2020年4月
39、份线下销售额增长4%列出代数式； (2)由“销售总额线上销售额线下销售额”列出关于a、x的方程，求出a与x之间的数量 关系，进而获解. 答案解：(1)1.04(ax)(或1.1a1.43x). (2)解:由题意， 1.1a1.43x1.04(ax)， 解得x 2 13 a.于是,2020年4月份的线上销售额为 1.43x0.22a. 所以，当月线上销售额与销售总额的比值为 0.22 1.1 a a 0.2. 24（2020江苏徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件 超过1千克部分的按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地
40、起步价 超过 1 千克的部分（元/千 克） 上海 a b 北京 a+3 b+4 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 9 北京 3 22 求a、b的值. 解析根据寄往上海2千元的寄件的费用是9元以及寄往北京3千克的寄件的费用是22元列出 二元一次方程组，解这个方程组可得a和b的值. 答案解：根据题意，有 (21)9 3(3 1)(4)22 ab ab ，解a=7，b=2.答：a=7，b=2. 20（2020聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每 捆A种树苗比每捆B种树苗多 10 棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，
41、而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍 （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵，A种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树苗 的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用 解析（1）直接设元，可表示出 A，B 两种树苗的价格，利用等量关系“每捆 A 种树苗的棵 数每捆 B 种树苗的棵数10”构建分式方程求解； （2）构建这批树苗的费用 w(元)与购进 A 种树苗的棵数 t(棵)之间的一次函数关系，利用其 增减性确定最低费用 答案解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元
42、， 根据题意，得 xx2 . 1 600 9 . 0 630 10解之，得 x20经检验知，x20 是原分式方程的根，并 符合题意答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元 （2）由（1）可知 A 种树苗每棵价格为 200.918 元，B 种树苗每棵价格为 201.224 元， 设购进A种树苗t棵， 这批树苗的费用为w， 则w18t24(5500t)6t132000 因为 w 是 t 的一次函数，k60，w 随着 t 的增大而减小，又 t3500，所以当 t3500 棵时， w 最小 此时， B 种树苗有 550035002000 棵 w63500132000111000 答：购进 A 种树苗
43、3500 棵，B 种树苗 2000 棵，能使得购进这批树苗的费用最低为 111000 元 22 （2020 贵阳） （10 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无 毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖 品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单 价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 答案解： （1）设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元
44、的钢笔买了（100 x）支， 根据题意，得：6x+10（100 x）1300378，解得 x19.5， 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了； （2）设笔记本的单价为 a 元，根据题意，得：6x+10（100 x）+a1300378， 整理，得：x= 1 4 a 39 2 ，因为 0a10，x 随 a 的增大而增大，所以 19.5x22， x 取整数，x20，21当 x20 时，a4 20782；当 a21 时，a4 21786， 所以笔记本的单价可能是 2 元或 6 元 27 （2020 黑龙江龙东）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某 超市看好甲、乙两种有机
45、蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千 克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 n 元，售价每千克 18 元 （1） 该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元； 购进甲种蔬菜 6 千克和 乙种蔬菜 10 千克需要 200 元求 m，n 的值 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多 于 1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐 出 2a 元， 乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院， 若要保证捐款后的利润
46、率不低于 20%， 求 a 的最大值 答案解： （1）依题意，得：10m 5n = 170 6m 10n = 200，解得： m = 10 n = 14 答：m 的值为 10，n 的值为 14 （2）设购买甲种蔬菜 x 千克，则购买乙种蔬菜（100 x）千克， 依题意，得：10 x 14(100 x) 1160 10 x 14(100 x) 1168，解得：58x60 x 为正整数，x58，59，60， 有 3 种购买方案，方案 1：购买甲种蔬菜 58 千克，乙种蔬菜 42 千克；方案 2：购买甲种 蔬菜 59 千克，乙种蔬菜 41 千克；方案 3：购买甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克 （3）设超市获得的利润为 y 元，则 y（1610）x+（1814） （100 x）2x+400 k20，y 随 x 的增大而增大，当 x60 时，y 取得最大值，最大值为 2 60+400 520依题意，得： （16102a） 60+（1814a）40（10 60+14 40） 20%， 解得：a1.8答：a 的最大值为 1.8 18（2020乐山）解二元一次方程组： 2xy2， 8x3y9 解析观察未知数的系数，利用加减消元法或代入消元法解此方程组 答案解：
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