1、2020 年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B C3 D3 2 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba8a4a2 C5a3a2a D （ab2）2a2b4 4 （3 分）一组数据 1，4，3，1，7，5
2、 的众数是（ ） A1 B2 C2.5 D3.5 5 （3 分）一个不透明的口袋中有 4 个红球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机摸出 1 个球，则摸到红球的概率是（ ） A B C D 6 （3 分）不等式组的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分） 我市在落实国家 “精准扶贫” 政策的过程中， 为某村修建一条长为 400 米的公路， 由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入，两工程队联 合施工 3 天后，还剩 50 米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工 2 米，求甲、乙 工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 x 米
3、，乙工程队每天施工 y 米根据题 意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）一个零件的形状如图所示，ABDE，ADBC，CBD60，BDE40， 则A 的度数是（ ） A70 B80 C90 D100 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 E（1，0） 和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，连接 DF，DFx 轴，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D4 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线 x1，则以下四个 结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个
4、数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际 参与人数将达到 450000000，将数据 450000000 用科学记数法表示为 12 （3 分）分解因式：ab29a 13 （3 分） 甲、 乙两人参加 “环保知识” 竞赛， 经过 6 轮比赛， 他们的平均成绩都是 97 分 如 果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为 s甲 26.67，s 乙 22.50，则这 6 次比赛成绩比较稳 定的是 （填“甲”或“乙” ） 1
5、4 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB5，AC8，BC9，以 A 为圆心，以适当的长为半径 作弧，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作 弧，两弧在BAC 的内部相交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，点 F 在 AC 边上，AF AB，连接 DF，则CDF 的周长为 16 （3 分）如图，以 AB 为边，在 AB 的同侧分别作正五边形 ABCDE 和等边ABF，连接 FE，FC，则EFA 的度数是 17 （3 分）一张菱形纸片 ABCD
6、 的边长为 6cm，高 AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 MN 折叠，使点 A 与点 B 重合，直线 MN 交直线 CD 于点 F，则 DF 的长为 cm 18 （3 分）如图，MON45，正方形 ABB1C，正方形 A1B1B2C1，正方形 A2B2B3C2， 正方形 A3B3B4C3，的顶点 A，A1，A2，A3，在射线 OM 上，顶点 B，B1，B2， B3，B4，在射线 ON 上，连接 AB2交 A1B1于点 D，连接 A1B3交 A2B2于点 D1，连接 A2B4交 A3B3于点 D2，连接 B1D1交 AB2于点 E，连接 B2D2交 A1B3于点 E1，按 照这个规律进行下
7、去，设ACD 与B1DE 的面积之和为 S1，A1C1D1与B2D1E1的面 积之和为S2， A2C2D2与B3D2E2的面积之和为S3， ， 若AB2， 则Sn等于 （用 含有正整数 n 的式子表示） 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （x1），其中 x3 20 （12 分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须 参加，并且只能选择其中一个小组为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校 从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并
8、绘制成如图两 幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖， 现从这 4 个人中随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出 所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）某中学为了创设“书香校园” ，准备购买 A，B 两种书架，用于放置图书
9、在购 买时发现，A 种书架的单价比 B 种书架的单价多 20 元，用 600 元购买 A 种书架的个数与 用 480 元购买 B 种书架的个数相同 （1）求 A，B 两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买 A，B 两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求最多可 以购买多少个 A 种书架？ 22 （12 分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB，在观测 点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30， 测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14， 观测点与大桥主架的水平距离 CM 为 60 米，且 AB 垂直于桥面 （点 A，B，C，M 在同 一平面内）
10、（1）求大桥主架在桥面以上的高度 AM； （结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度 AB （结果精确到 1 米） （参考数据 sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73） 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23 （12 分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本 10 元，该网店 在试销售期间发现，每周销售数量 y（本）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系， 三对对应值如下表： 销售单价 x（元） 12 14 16 每周的销售量 y（本） 500 400 300 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）通过与其他网
11、店对比，小红将这款笔记本的单价定为 x 元（12x15，且 x 为整 数） ， 设每周销售该款笔记本所获利润为 w 元， 当销售单价定为多少元时每周所获利润最 大，最大利润是多少元？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是直径，ABBC，连接 BD，过点 D 的 直线与 CA 的延长线相交于点 E，且EDAACD （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 AD6，CD8，求 BD 的长 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25 （12 分）在等腰ADC 和等腰BEC 中，ADCBEC90，BCCD，将
12、BEC 绕点 C 逆时针旋转，连接 AB，点 O 为线段 AB 的中点，连接 DO，EO （1）如图 1，当点 B 旋转到 CD 边上时，请直接写出线段 DO 与 EO 的位置关系和数量 关系； （2）如图 2，当点 B 旋转到 AC 边上时， （1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明 过程，若不成立，请说明理由； （3） 若 BC4，CD2， 在BEC 绕点 C 逆时针旋转的过程中， 当ACB60时， 请直接写出线段 OD 的长 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴相交
13、于点 C（0，3） ，作直线 BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D，使DCB2ABC，求点 D 的坐标； （3） 在 （2） 的条件下， 点 F 的坐标为 （0， ） ， 点 M 在抛物线上， 点 N 在直线 BC 上 当 以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 N 的坐标 2020 年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给
14、出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B C3 D3 【分析】依据绝对值的性质求解即可 【解答】解：| 故选：A 2 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba8a4a2 C5a3a2a D （ab2）2a2b4 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a5，故 A 错误
15、 （B）原式a4，故 B 错误 （D）原式a4b2，故 D 错误 故选：C 4 （3 分）一组数据 1，4，3，1，7，5 的众数是（ ） A1 B2 C2.5 D3.5 【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案 【解答】解：本题中数据 1 出现了 2 次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是 1 故选：A 5 （3 分）一个不透明的口袋中有 4 个红球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机摸出 1 个球，则摸到红球的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率，即可求
16、出答案 【解答】解：根据题意可得：袋中有 4 个红球、2 个白球，共 6 个， 从袋子中随机摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 故选：D 6 （3 分）不等式组的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案 【解答】解：解不等式 3+x1，得：x2， 解不等式 2x31，得：x2， 则不等式组的解集为2x2， 所以不等式组的整数解有1、0、1、2 这 4 个， 故选：C 7 （3 分） 我市在落实国家 “精准扶贫” 政策的过程中， 为某村修建一条长为 400 米的
17、公路， 由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入，两工程队联 合施工 3 天后，还剩 50 米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工 2 米，求甲、乙 工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 x 米，乙工程队每天施工 y 米根据题 意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 3 天后，还 剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米， 可以列出相应的二元一次方程组， 本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D 8 （3 分）一个零件的形状如图所示，ABDE，ADBC，CBD60
18、，BDE40， 则A 的度数是（ ） A70 B80 C90 D100 【分析】根据平行线的性质，可以得到ADB60和ABD 的度数，再根据三角形内 角和，即可得到A 的度数 【解答】解：ABDE，ADBC， ABDBDE，ADBCBD， CBD60，BDE40， ADB60，ABD40， A180ADBABD80， 故选：B 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 E（1，0） 和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，连接 DF，DFx 轴，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D4 【分析】 过点 D 作 DHx 轴于点 H， 设 AD
19、 交 x 轴于点 G， 得矩形 OFDH， 根据点 E （1， 0）和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，可以求出 EG 和 DH 的长，进而可得 OH 的长， 所以得点 D 的坐标，即可得 k 的值 【解答】解：如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，设 AD 交 x 轴于点 G， DFx 轴， 得矩形 OFDH， DFOH，DHOF， E（1，0）和点 F（0，1） ， OEOF1，OEF45， AEEF， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AEGOEF45， AGAE， EG2， DHOF1， DHG90，DGHAGE45， GHDH1， DFOHOE+EG+GH1+2+14，
20、 D（4，1） ， 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， k4 则 k 的值为 4 故选：C 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线 x1，则以下四个 结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线开口向下可得 a0，对称轴在 y 轴右侧，得 b0，抛物线与 y 轴 正半轴相交，得 c0，进而即可判断； 根据抛物线对称轴是直线 x1，即1，可得 b2a，进而可以判断； 根据抛物线与 x 轴有 2 个交点，可得0，即 b24ac0，进而可以判断； 当 x1
21、时，y0，即 ab+c0，根据 b2a，可得 3a+c0，即可判断 【解答】解：根据抛物线开口向下可知： a0， 因为对称轴在 y 轴右侧， 所以 b0， 因为抛物线与 y 轴正半轴相交， 所以 c0， 所以 abc0， 所以错误； 因为抛物线对称轴是直线 x1， 即1， 所以 b2a， 所以 b+2a0， 所以正确； 因为抛物线与 x 轴有 2 个交点， 所以0， 即 b24ac0， 所以 b24ac+4a4a， 所以 4a+b24ac+4a， 所以错误； 当 x1 时，y0， 即 ab+c0， 因为 b2a， 所以 3a+c0， 所以正确 所以正确的个数是2 个 故选：B 二、填空题（本题
22、共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际 参与人数将达到 450000000，将数据 450000000 用科学记数法表示为 4.5108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 450000000 用科学记数法表示为 4.5108 故答
23、案为：4.5108 12 （3 分）分解因式：ab29a a（b+3） （b3） 【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案 【解答】解：原式a（b29） a（b+3） （b3） ， 故答案为：a（b+3） （b3） 13 （3 分） 甲、 乙两人参加 “环保知识” 竞赛， 经过 6 轮比赛， 他们的平均成绩都是 97 分 如 果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为 s甲 26.67，s 乙 22.50，则这 6 次比赛成绩比较稳 定的是 乙 （填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的意义求解可得 【解答】解：s甲 26.67，s 乙 22.50， s甲 2s 乙 2， 这 6 次比赛成绩比较稳定的
24、是乙， 故答案为：乙 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 k1 【分析】根据判别式的意义得到（2）2+4k0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根， （2）2+4k0， 解得 k1 故答案为：k1 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB5，AC8，BC9，以 A 为圆心，以适当的长为半径 作弧，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作 弧，两弧在BAC 的内部相交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，点 F 在 AC 边上
25、，AF AB，连接 DF，则CDF 的周长为 12 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出 BDDF，即可 得出答案 【解答】解：AB5，AC8，AFAB， FCACAF853， 由作图方法可得：AD 平分BAC， BADCAD， 在ABD 和AFD 中 ， ABDAFD（SAS） ， BDDF， DFC 的周长为：DF+FC+DCBD+DC+FCBC+FC9+312 故答案为：12 16 （3 分）如图，以 AB 为边，在 AB 的同侧分别作正五边形 ABCDE 和等边ABF，连接 FE，FC，则EFA 的度数是 66 【分析】根据正五边形和电视背景下的性质得到EAF
26、1086048，根据等腰 三角形的性质即可得到结论 【解答】解：正五边形 ABCDE， EAB108， ABF 是等边三角形， FAB60， EAF1086048， AEAF， AEAFE（18048）66， 故答案为：66 17 （3 分）一张菱形纸片 ABCD 的边长为 6cm，高 AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 MN 折叠，使点 A 与点 B 重合，直线 MN 交直线 CD 于点 F，则 DF 的长为 （3+3） 或（33） cm 【分析】根据题意分两种情况：如图 1：根据菱形纸片 ABCD 的边长为 6cm，高 AE 等于边长的一半，可得菱形的一个内角为 30，根据折叠可得 B
27、HAH3，再根据特殊 角三角函数即可求出 CF 的长，进而可得 DF 的长；如图 2，将如图 1 中的点 A 和点 B 交 换一下位置，同理即可求出 DF 的长就是如图 1 中的 CF 的长 【解答】解：根据题意画出如图 1： 菱形纸片 ABCD 的边长为 6cm， ABBCCDAD6， 高 AE 等于边长的一半， AE3， sinB， B30， 将菱形纸片沿直线 MN 折叠，使点 A 与点 B 重合， BHAH3， BG2， CGBCBG62， ABCD， GCFB30， CFCGcos30（62）33， DFDC+CF6+33（3+3）cm； 如图 2，BEAE3， 同理可得 DF33 综
28、上所述：则 DF 的长为（3+3）或（33）cm 故答案为： （3+3）或（33） 18 （3 分）如图，MON45，正方形 ABB1C，正方形 A1B1B2C1，正方形 A2B2B3C2， 正方形 A3B3B4C3，的顶点 A，A1，A2，A3，在射线 OM 上，顶点 B，B1，B2， B3，B4，在射线 ON 上，连接 AB2交 A1B1于点 D，连接 A1B3交 A2B2于点 D1，连接 A2B4交 A3B3于点 D2，连接 B1D1交 AB2于点 E，连接 B2D2交 A1B3于点 E1，按 照这个规律进行下去，设ACD 与B1DE 的面积之和为 S1，A1C1D1与B2D1E1的面
29、积之和为 S2，A2C2D2与B3D2E2的面积之和为 S3，若 AB2，则 Sn等于 4n 1 （用含有正整数 n 的式子表示） 【分析】设ADC 的面积为 S，利用相似三角形的性质求出 S1，S2，Sn与 S 的关系即 可解决问题 【解答】解：设ADC 的面积为 S， 由题意，ACB1B2，ACAB2，B1B24， ACDB2B1D， （）2， 4S， ，CB12， DB1， 同法 D1B2， DB1D1B2， ， ， S1S+， A1C1D1ACD， （）2， 4S， 同法可得， S24S+4， Sn4n 1， S2， Sn4n 1 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题
30、10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （x1），其中 x3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （x1） ， 当 x3 时，原式 20 （12 分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须 参加，并且只能选择其中一个小组为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校 从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两 幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 60
31、人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖， 现从这 4 个人中随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出 所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【分析】 （1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数； （2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用 360乘 以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3） 根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的 2 人恰好是 1
32、 名男生和 1 名女 生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）本次被调查的学生有：915%60（人） ； 故答案为：60； （2）航模的人数有：609151224（人） ， 补全条形统计图如图： “航模”所对应的圆心角的度数是：360144； （3）设两名男生分别为男 1，男 2，两名女生分别为女 1，女 2，列表如下： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 2，男 1） （女 1，男 1） （女 2，男 1） 男 2 （男 1，男 2） （女 1，男 2） （女 2，男 2） 女 1 （男 1，女 1） （男 2，女 1） （女 2，女 1） 女 2 （男 1，
33、女 2） （男 2，女 2） （女 1，女 2） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好 是 1 名男生和 1 名女生的情况有 8 种 则所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率是 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）某中学为了创设“书香校园” ，准备购买 A，B 两种书架，用于放置图书在购 买时发现，A 种书架的单价比 B 种书架的单价多 20 元，用 600 元购买 A 种书架的个数与 用 480 元购买 B 种书架的个数相同 （1）求 A，B
34、 两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买 A，B 两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求最多可 以购买多少个 A 种书架？ 【分析】 （1）设 B 种书架的单价为 x 元，则 A 种书架的单价为（x+20）元，根据数量 总价单价结合用 600 元购买 A 种书架的个数与用 480 元购买 B 种书架的个数相同，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设准备购买 m 个 A 种书架，则购买 B 种书架（15m）个，根据题意列出不等式并 解答 【解答】解： （1）设 B 种书架的单价为 x 元，根据题意，得 解得 x80 经检验：x80 是原
35、分式方程的解 x+20100 答：购买 A 种书架需要 100 元，B 种书架需要 80 元 （2）设准备购买 m 个 A 种书架，根据题意，得 100m+80（15m）1400 解得 m10 答：最多可购买 10 个 A 种书架 22 （12 分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB，在观测 点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30， 测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14， 观测点与大桥主架的水平距离 CM 为 60 米，且 AB 垂直于桥面 （点 A，B，C，M 在同 一平面内） （1）求大桥主架在桥面以上的高度 AM； （结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上
36、的高度 AB （结果精确到 1 米） （参考数据 sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73） 【分析】 （1）根据正切的定义求出 AM； （2）根据正切的定义求出 BM，结合图形计算即可 【解答】解： （1）AB 垂直于桥面， AMCBMC90， 在 RtAMC 中，CM60，ACM30， tanACM， AMCMtanACM6020（米） ， 答：大桥主架在桥面以上的高度 AM 为 20米； （2）在 RtBMC 中，CM60，BCM14， tanBCM， MBCMtanBCM600.2515， ABAM+MB15+2050（米） 答：大桥主架在水面以上的高度 A
37、B 约为 50 米 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23 （12 分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本 10 元，该网店 在试销售期间发现，每周销售数量 y（本）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系， 三对对应值如下表： 销售单价 x（元） 12 14 16 每周的销售量 y（本） 500 400 300 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 x 元（12x15，且 x 为整 数） ， 设每周销售该款笔记本所获利润为 w 元， 当销售单价定为多少元时每周所获利润最 大，最大利润是多少元？ 【分
38、析】 （1）根据题意和表格中的数据，可以求得 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据题意，可以得到 w 与 x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本 题 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b（k0） ， ，得， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y50 x+1100； （2）由题意可得， w（x10）y（x10） （50 x+1100）50（x16）2+1800， a500 w 有最大值 当 x16 时，w 随 x 的增大而增大， 12x15，x 为整数， 当 x15 时，w 有最大值， w50（1516）2+18001750， 答：销售单价为
39、15 元时，每周获利最大，最大利润是 1750 元 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是直径，ABBC，连接 BD，过点 D 的 直线与 CA 的延长线相交于点 E，且EDAACD （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 AD6，CD8，求 BD 的长 【分析】 （1）连接 OD想办法证明 ODDE 即可 （2）解法一：过点 A 作 AFBD 于点 F，则AFBAFD90，想办法求出 BF， DF 即可 解法二：过点 B 作 BHBD 交 DC 延长线于点 H证明BDH 是等腰直角三角形，求出 DH 即可 【解
40、答】 （1）证明：连接 OD， OCOD， OCDODC， AC 是直径， ADC90， EDAACD， ADO+ODCEDA+ADO， EDOEDA+ADO90， ODDE， OD 是半径， 直线 DE 是O 的切线 （2）解法一：过点 A 作 AFBD 于点 F，则AFBAFD90， AC 是直径， ABCADC90， 在 RtACD 中，AD6，CD8， AC2AD2+CD262+82100， AC10， 在 RtABC 中，ABBC， BACACB45， ， ， ADBACB45， 在 RtADF 中，AD6， ， ， ， 在 RtABF 中， ， ， 解法二：过点 B 作 BHBD
41、交 DC 延长线于点 H DBH90， AC 是直径， ABC90， ABD90DBCCBH90DBC， ABDCBH， 四边形 ABCD 内接于O， BAD+BCD180， BCD+BCH180， BADBCH， ABCB， ABDCBH（ASA） ， ADCH，BDBH， AD6，CD8， DHCD+CH14， 在 RtBDH 中，BD2DH2BH298， 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25 （12 分）在等腰ADC 和等腰BEC 中，ADCBEC90，BCCD，将BEC 绕点 C 逆时针旋转，连接 AB，点 O 为线段 AB 的中点，连接 DO，EO （1）如图 1，
42、当点 B 旋转到 CD 边上时，请直接写出线段 DO 与 EO 的位置关系和数量 关系； （2）如图 2，当点 B 旋转到 AC 边上时， （1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明 过程，若不成立，请说明理由； （3） 若 BC4，CD2， 在BEC 绕点 C 逆时针旋转的过程中， 当ACB60时， 请直接写出线段 OD 的长 【分析】 （1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出 OEOAAB，进而 得出BOE2BAE，同理得出 ODOAAB，DOE2BAD，即可得出结论； （2）先判断出AOMBOE（SAS） ，得出MAOEBO，MAEB，再判断出 MADDCE，进而判断出MADE
43、CD，即可得出结论； （3）分点 B 在 AC 左侧和右侧两种情况，类似（2）的方法判断出 ODOE，即可得出 结论 【解答】解： （1）DOEO，DOEO； 理由：当点 B 旋转到 CD 边上时，点 E 必在边 AC 上， AEBCEB90， 在 RtABE 中，点 O 是 AB 的中点， OEOAAB， BOE2BAE， 在 RtABD 中，点 O 是 AB 的中点， ODOAAB， DOE2BAD， ODOE， 等腰ADC，且ADC90， DAC45， DOEBOE+DOE2BAE+2BAD2（BAE+DAE）2DAC90， ODOE； （2）仍然成立， 理由：如图 1，延长 ED 到点
44、 M，使得 OMOE，连接 AM，DM，DE， O 是 AB 的中点， OAOB， AOMBOE， AOMBOE（SAS） ， MAOEBO，MAEB， ACD 和CBE 是等腰三角形，ADCCEB90， CADACDEBCBCE45， OBE180EBC135， MAO135， MADMAODAC90， DCEDCA+BCE90， MADDCE， MAEB，EBEC， MAEC， ADDC， MADECD， MDED，ADMCDE， CDE+ADE90， ADM+ADE90， MDE90， MOEO，MDDE， ，ODME， ， ODOE，ODOE； （3）当点 B 在 AC 左侧时，如图
45、3， 延长 ED 到点 M，使得 OMOE，连接 AM，DM，DE， 同（2）的方法得，OBEOAM（SAS） ， OBEOAM，OMOE，BEAM， BECE， AMCE， 在四边形 ABECD 中，ADC+DCE+BEC+OBE+BAD540， ADCBEC90， DCE5409090OBEBAD360OBE360OAM BAD， DAM+OAM+BAD360， DAM360OAMBAD， DAMDCE， ADCD， DAMDCE（SAS） ， DMDE，ADMCDE， EDMADM+ADECDE+ADEADC90， OMOE， ODOEME，DOE90， 在 RtBCE 中，CEBC2，
46、 过点 E 作 EHDC 交 DC 的延长线于 H， 在 RtCHE 中，ECH180ACDACBBCE180456045 30， EHCE， 根据勾股定理得，CHEH， DHCD+CH3， 在 RtDHE 中，根据勾股定理得，DE2， ODDE2， 当点 B 在 AC 右侧时，如图 4， 同的方法得，ODOE，DOE90， 连接 DE，过点 E 作 EHCD 于 H， 在 RtEHC 中，ECH30， EHCE， 根据勾股定理得，CH， DHCDCH， 在 RtDHE 中，根据勾股定理得，DE2， ODDE2， 即：线段 OD 的长为 2 或 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）
47、 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，作直线 BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D，使DCB2ABC，求点 D 的坐标； （3） 在 （2） 的条件下， 点 F 的坐标为 （0， ） ， 点 M 在抛物线上， 点 N 在直线 BC 上 当 以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 N 的坐标 【分析】 （1）把点 A（1，0） ，C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可； （2）如图 1，作辅助线，构建相似三角形，证明DCHCBO，则，设点 D 的横坐标为 t，则，列关于 t 的方程解出可得结论； （3）利用待定系数法求直线 BC 的解析式为：yx+3，设 N（m，m+3） ，当以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图 2 和图 3，分别画 图，根据平移的性质可表示 M 的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答 【解答】解： （1）抛物线经过点 A（1，0） ，C（0，3） ， ，解得：， 抛物线的解析式为：； （2）如图 1，过点 C 作 CEx 轴交抛物线于点 E，则ECBABC， 过点 D 作 DHCE 于点 H，则DHC90，
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