1、第四章第四章 基本平面图形章末测试卷基本平面图形章末测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列说法正确的是（ ） A过一点 P 只能作一条直线 B直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 C射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D射线 a 比直线 b 短 2下面表示ABC 的图是（ ） A B C D 3直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，若AOC=40，则BOC 等于（ ） A40 B60 C140 D160 4同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ） A可能是 0 个，1 个，2 个 B可能是 0 个，2 个，3 个 C可能是 0
2、 个，1 个，2 个或 3 个 D可能是 1 个可 3 个 5下列说法正确的是（ ） A连结两点的线段叫做两点的距离 B线段的中点到线段两个端点的距离相等 C到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 DAB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 6现在的时间是 9 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A90 B100 C105 D107 7如图，COAB，DO 是AOC 的平分线，EO 是BOC 的平分线，则DOE 的 度数是（ ） A89 B91 C92 D90 8点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，如果 MC 比 NC 长 2cm
3、，AC 比 BC 长（ ） A1 cm B2 cmC4 cm D6 cm 9如图，圆的四条半径分别是 OA，OB，OC，OD，其中点 O，A，B 在同一条直 线上，AOD=90，AOC=3BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积 的比是（ ） A1：2：2：3 B3：2：2：3 C4：2：2：3 D1：2：2：1 10平面上直线 ab，而直线 bc，则直线 a 和 c 的位置关系是（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D以上都不对 11 已知线段 AB=5cm，在直线 AB 上画线段 AC=3cm，则线段 BC 的长为（ ） A8cm B2 cm 或 8 cm C2 cm D不能确定 12
4、下列说法中，正确的个数有（ ）个 平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条； 平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 两点之间的距离是指连结两点的线段 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 12 分）分） 13若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 14在直线 AB 上，AB=10，AC=16，那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 15若1：2：3=1：2：3，且1+2+3=180，则2= 16选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了 8 个三角形，则原多边形
5、的边数是 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17如图，四边形 ABCD，在四边形内找一点 O，使得线段 AO、BO、CO、DO 的 和最小 （画出即可，不写作法） 18如图，已知ABC，按下列要求作图 （1）过 C 点作 AB 的平行线 MN； （2）过点 A 作 BC 的垂线 AD，垂足为 D； （3）过点 C 作 AB 的垂线 CH，垂足为 H 19如图，OE 为AOD 的平分线，COD=EOC，COD=15， 求：EOC 的大小； AOD 的大小 20如图，C 是线段 AB 上一点，M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点 （1）若 AM=1，BC=4，求 MN 的长度 （
6、2）若 AB=6，求 MN 的长度 21如图，已知BAE=CAF=110，CAE=60，AD 是BAF 的角平分线，求 BAD 的度数 22将一个圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2：3：4，OC 为BOD 的角平分线，求这 4 个扇形的圆心角度数 23探索题 如图， 线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系： 如果线段 AB 上有三个点时， 线段总共有 3 条，如果线段 AB 上有 4 个点时，线段总数有 6 条，如果线段 AB 上有 5 个点时，线段总数共有 10 条， （1）当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有 15 条 （2）当线段
7、AB 上有 101 个点时，线段总数共有多少条？ 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列说法正确的是（ ） A过一点 P 只能作一条直线 B直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 C射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D射线 a 比直线 b 短 【考点】直线、射线、线段 【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB 和 BA 是表示同一 条直线而射线 AB 和射线 BA 表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比 较 【解答】解：A、过一点 P 可以作无数条直线；故 A 错误 B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线
8、没有方向，所以 AB 和 BA 是表示同 一条直线；故 B 正确 C、射线 AB 和射线 BA，顶点不同，方向相反，故射线 AB 和射线 BA 表示不同的 射线；故 C 错误 D、射线和直线不能进行长短的比较；故 D 错误 故选 B 【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点 2下面表示ABC 的图是（ ） A B C D 【考点】角的概念 【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有ABC，故错误； B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为BCA，故错误； C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在
9、中间，应为ABC，故正确； D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为BAC，故错误 故选：C 【点评】本题考查了角的概念角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这 两条射线的公共端点解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准 确描述“角”的说法用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间 3直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，若AOC=40，则BOC 等于（ ） A40 B60 C140 D160 【考点】对顶角、邻补角 【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可 【解答】解：AOC=40， BOC=180AOC=18040=140， 故选 C 【点评】本题考查了对顶角
10、、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现 两个角互为邻补角，难度不大 4同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ） A可能是 0 个，1 个，2 个 B可能是 0 个，2 个，3 个 C可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个 D可能是 1 个可 3 个 【考点】直线、射线、线段 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互 相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有 2 个交点，三条直线两 两相交，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点 【解答】解：由题意画出图形，如图所示： 故选 C 【点评】本题考查了直线的交点个数问题 5下列说法正确的是（
11、） A连结两点的线段叫做两点的距离 B线段的中点到线段两个端点的距离相等 C到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 DAB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 【考点】两点间的距离 【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可 【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误； B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确； C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误； D、AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点，A，B，C 可能不在一条直线上，故此选项 错误 故选：B 【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识
12、，熟练掌握相关的 定义是解题关键 6现在的时间是 9 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A90 B100 C105 D107 【考点】钟面角 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】解：时针与分针相距 3+=份， 时钟面上的时针与分针的夹角是 30=105， 故选：C 【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键 7如图，COAB，DO 是AOC 的平分线，EO 是BOC 的平分线，则DOE 的 度数是（ ） A89 B91 C92 D90 【考点】垂线 【分析】根据 OD 是AOC 的角平分线，OE 是BOC 的平分线可得DOC= A
13、OC， COE=BOC， 又根据DOE=DOC+COE， 可求得DOE=AOB=90 【解答】解：OD 是AOC 的角平分线，OE 是BOC 的平分线， DOC=AOC，COE=BOC， DOE=DOC+COE， DOE=AOC+BOC=AOB=90 故选 D 【点评】 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互 余两角和为 90 8点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，如果 MC 比 NC 长 2cm，AC 比 BC 长（ ） A1 cm B2 cmC4 cm D6 cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的概念列式计算
14、即可 【解答】解：点 M 是 AC 的中点， MC=AC， 点 N 是 BC 的中点， NC=CB， MCNC=2， ACBC=2， 则 ACBC=4， 故 AC 比 BC 长 4cm， 故选：C 【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键 9如图，圆的四条半径分别是 OA，OB，OC，OD，其中点 O，A，B 在同一条直 线上，AOD=90，AOC=3BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积 的比是（ ） A1：2：2：3 B3：2：2：3 C4：2：2：3 D1：2：2：1 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可 【解答】解：
15、点 O，A，B 在同一条直线上，AOD=90， BOD=90， AOC=3BOC， BOC=180=45，AOC=345=135， S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3 故选 A 【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键 10平面上直线 ab，而直线 bc，则直线 a 和 c 的位置关系是（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D以上都不对 【考点】平行线的性质 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：平面上直线 ab，直线 bc， ac 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一
16、条直线的两条直线互相平 行是解答此题的关键 11 已知线段 AB=5cm，在直线 AB 上画线段 AC=3cm，则线段 BC 的长为（ ） A8cm B2 cm 或 8 cm C2 cm D不能确定 【考点】两点间的距离 【分析】由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 BC 的长，注意不要漏 解 【解答】 解：如上图所示，可知： 当点 C 在线段 AB 上时，BC=ABAC=2cm； 当点 C 在线段 BA 的延长线上时，BC=AB+AC=8cm 故选 B 【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利 用图形结合更易直观地得到结论 12下列说法中，正确的个数有
17、（ ）个 平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条； 平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 两点之间的距离是指连结两点的线段 A1 B2 C3 D4 【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论 【分析】 根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行 判断即可 【解答】解：平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故 错误； 平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确； 两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故错误
18、 故选（B） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质， 平行公理以及垂线的性质， 解题时注意： 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过直线外一点，有且只 有一条直线与这条直线平行 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 12 分）分） 13若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 两点之间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短解答 【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关 键 14在直线 AB 上，AB=10
19、，AC=16，那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 3 或 13 【考点】两点间的距离 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关 系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答 【解答】解：设 AB 的中点与 AC 的中点分别是点 M、N 如图 1，MN=ACAB=1610=，3， 如图 2，MN=AC+AB=16+ 10=13； 综上所述，AB 的中点与 AC 的中点之间的距离是 3 或 13 故答案为：3 或 13 【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题 渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要
20、防 止漏解 15若1：2：3=1：2：3，且1+2+3=180，则2= 60 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】因为1：2：3=1：2：3，且1+2+3=180，即2 占了 180 的，进而可求解2 的度数 【解答】解：1：2：3=1：2：3，且1+2+3=180，2=180 =60， 故答案为 60 【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题 16选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了 8 个三角形，则原多边形的边数是 10 【考点】多边形的对角线 【分析】从 n 边形的一个顶点可以引出 n3 条对角线，将原多边形分为 n2 个三角形 【解答】
21、解：设多边形的边数为 n 根据题意得：n2=8 解得：n=10 故答案为：10 【点评】 本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题 的关键 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17如图，四边形 ABCD，在四边形内找一点 O，使得线段 AO、BO、CO、DO 的 和最小 （画出即可，不写作法） 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】要确定点 O 的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接 AC，BD， 交点即为所求 【解答】解：如图所示，连接 AC，BD 交点即为 O 是根据两点之间线段最短原理 【点评】 此题主要考查了作图， 根据两点之间线段最短的概
22、念作图是解题的关键 18如图，已知ABC，按下列要求作图 （1）过 C 点作 AB 的平行线 MN； （2）过点 A 作 BC 的垂线 AD，垂足为 D； （3）过点 C 作 AB 的垂线 CH，垂足为 H 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）根据平行线的作法得出 MN 即可； （2）根据垂线的作法得出 AD 即可； （3）根据垂线的作法得出 CH 即可 【解答】解： （1）如图所示，直线 MN 即为所求； （2）如图所示，垂线 AD 即为所求； （3）如图所示，垂线 CH 即为所求 【点评】 本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本 作图方法进行作图解决此类题目的关键
23、是熟悉基本几何图形的性质，结合几何 图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19如图，OE 为AOD 的平分线，COD=EOC，COD=15， 求：EOC 的大小； AOD 的大小 【考点】角平分线的定义 【分析】根据COD=EOC，可得EOC=4COD； 根据角的和差，可得EOD 的大小，根据角平分线的性质，可得答案 【解答】解：由COD=EOC，得 EOC=4COD=415=60； 由角的和差，得 EOD=EOCCOD=6015=45 由角平分线的性质，得 AOD=2EOD=245=90 【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差 20如图，C 是线段 AB
24、 上一点，M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点 （1）若 AM=1，BC=4，求 MN 的长度 （2）若 AB=6，求 MN 的长度 【考点】比较线段的长短 【专题】计算题 【分析】 （1）由已知可求得 CN 的长，从而不难求得 MN 的长度； （2）由已知可得 AB 的长是 NM 的 2 倍，已知 AB 的长则不难求得 MN 的长度 【解答】解： （1）N 是 BC 的中点，M 是 AC 的中点，AM=1，BC=4 CN=2，AM=CM=1 MN=MC+CN=3； （2）M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，AB=6 NM=MC+CN=AB=3 【点评】此题主要考查学生对比较线段
25、长短的掌握情况 21如图，已知BAE=CAF=110，CAE=60，AD 是BAF 的角平分线，求 BAD 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析】先根据BAE=CAF=110，CAE=60，求得EAF=50，以及BAF 的 度数，再根据 AD 是BAF 的角平分线，求得BAD 即可 【解答】解：BAE=CAF=110，CAE=60， EAF=BAC=11060=50， BAF=110+50=160， 又AD 是BAF 的角平分线， BAD=BAF=160=80 【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若 OC 是AOB 的平分线则AOC=BOC=AOB 或AOB=2AOC=2
26、BOC解决问题的关键 是运用角的和差关系进行计算 22将一个圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2：3：4，OC 为BOD 的角平分线，求这 4 个扇形的圆心角度数 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】由 OC 为BOD 的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可 得到结论 【解答】解：OC 为BOD 的角平分线， =， 扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2：3：4， AOB：AOD：COD：BOC=2：3：2：2， AOB+AOD+COD+BOC=360， AOD=COD=BOC=80，AOD=120 【点评】 本题考查了圆心角、
27、 弧、 弦的关系， 周角的定义， 熟练掌握圆心角、 弧、 弦的关系是解题的关键 23探索题 如图， 线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系： 如果线段 AB 上有三个点时， 线段总共有 3 条，如果线段 AB 上有 4 个点时，线段总数有 6 条，如果线段 AB 上有 5 个点时，线段总数共有 10 条， （1）当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有 15 条 （2）当线段 AB 上有 101 个点时，线段总数共有多少条？ 【考点】直线、射线、线段 【分析】 （1）根据题意确定出线段总数即可； （2）归纳总结得出线段总数即可； 【解答】解： （1）当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有 1+2+3+4+5=15 条； 故答案为：15； （2） 当线段 AB 上有 100 个点时， 线段总数共有 1+2+3+99=4950 条 【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键
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