1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5 （3 分）计算的结果是（ ） A1 Ba Ca+1 Da1 6 （3 分）用直角边长分别为 2、1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了 如图所示的大正方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板 上） ，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 7 （3 分） 如图， AB 是O
2、的直径， 点 C， D 在O 上 若D50， 则BAC 等于 （ ） 第 2 页（共 31 页） A25 B40 C50 D55 8（3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的周长为 36cm， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC12cm 若 点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 9（3 分） 将一个正五边形按如图方式放置 若直线 mn， 则下列结论中一定成立的是 （ ） A122 B1+2180
3、C1236 D212108 10 （3 分）如图，菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象 经过顶点 B，和边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上. 第 3 页（共 31 页） 11 （3 分）计算：a3a 12 （3 分）分解因式：2m28
4、 13 （3 分）若 a 是方程 3x2x20 的一个根，则 5+2a6a2的值等于 14 （3 分）某工程队有 10 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 2 6000 木工 3 5000 瓦工 5 4000 现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加 300 元与调整前相比，该工程队员 工每月工资的方差 （填“变小” 、 “不变”或“变大” ） 15 （3 分）如图，为测量湖面上小船 A 到公路 BC 的距离，
5、先在点 B 处测得小船 A 在其北 偏东 60方向，再沿 BC 方向前进 400m 到达点 C，测得小船 A 在其北偏西 30方向， 则小船 A 到公路 BC 的距离为 m 16 （3 分）如图，把矩形纸片 ABCD 分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别 裁出扇形 BAF 和半径最大的圆， 若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面， 则 17 （3 分）如图，直角三角形纸片 ABC 中，C90，AC3cm，BC4m，点 D，E 分 别在边 AC，AB 上，点 F 是边 BC 的中点现将该纸片沿 DE 折叠，使点
6、 A 与点 F 重合， 则 AE cm 第 4 页（共 31 页） 18 （3 分）如图，点 D 为等边三角形 ABC 内一点，且BDC120，则的最小值 为 三、解答题：本大三、解答题：本大题共题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）
7、计算：+tan45 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC 相交于点 O，过点 O 作 OEAB， 垂足为 E 求证：AEBE 22 （6 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球，1 个红球，1 个黄球，这些球除颜色外都 相同 求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是白球； 第 5 页（共 31 页） （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是白球 23 （8 分）学校随机抽取部分学生就“你是
8、否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进 行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图 调查结果统计表 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 （1）在统计表中，a ，b ； （2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数； （3）已知该校共有 2000 名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？ 24 （8 分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已 知学校第一次购买了甲种
9、消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3600 元；第二次购买 了甲种消毒液 60 瓶和乙种消毒液 40 瓶，共花费 3400 元 （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多 10 瓶，并且 总花费不超过 3500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 25 （8 分）如图，已知抛物线 yx22x1 与 y 轴相交于点 A，其对称轴与抛物线相交于 点 B，与 x 轴相交于点 C （1）求 AB 的长； （2） 平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物
10、线的顶点为 P 若新抛物线经过原点 O， 且POAABC，求新抛物线对应的函数表达式 第 6 页（共 31 页） 26 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，且 ABAC延长 CD 至点 E，使 CEBD， 连接 AE （1）求证：AD 平分BDE； （2）若 ABCD，求证：AE 是O 的切线 27 （10 分） 【探索规律】 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 DFBC，EFAB设 ADF 的边 DF 上的高为 h1，EFC 的边 CE 上的高为
11、h2 （1）若ADF、EFC 的面积分别为 3，1，则 ； （2）设ADF、EFC、四边形 BDFE 的面积分别为 S1，S2，S，求证：S2； 【解决问题】 （3）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，点 F，G 在 BC 上，且 DE BC，DFBG若ADE、DBF、EGC 的面积分别为 3，7，5，求ABC 的面积 第 7 页（共 31 页） 28 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8点 D，E 分别是边 AC， BC 上的动点，连接 D
12、E设 CDx（x0） ，BEy，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求出图中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）将DCE 沿 DE 翻折，得DME 点 M 是否可以落在ABC 的某条角平分线上？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可 以，说明理由； 直 接 写 出 DME与 ABC重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 及 相 应x的 值 第 8 页（共 31 页） 2020 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 &n
13、bsp;参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上 1 （3 分）下列四个数中，其中最小的数是（ ） A4 B0 C D 【分析】先依据两个负数绝对值大的反而小，比较出4 与 的大小，然后再依据正数 大于零，负数小于零，正数大于一切负数进行判断即可 &nb
14、sp;【解答】解：4， 4 又正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数， 40 故选：A 【点评】本题主要考查的是实数的大小，熟练掌握比较实数大小的法则是解题的关键 2 （3 分）截至北京时间 2020 年 5 月 7 日 6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过 3740000 例，3740000 用科学记数法可表示为（ ） A374104 B37.4105 C3.74106 D0.374107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
15、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：37400003.74106 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B 第 9 页（共 31 页） C D 【分析】根据轴对称图形与中心对
16、称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
17、Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选：B 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5 （3 分）计算的结果是（ ） A1 Ba Ca+1 Da1 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题 【解答】解： a1， 故选：D 第 10 页（共 31 页） 【点评】本题考查分式的混
18、合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 6 （3 分）用直角边长分别为 2、1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了 如图所示的大正方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板 上） ，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积 的比值 【解答】解：总面积为 22+125，其中阴影部分面积为 54211， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故选：C 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意
19、将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即事件（A）发生的概率 7 （3 分） 如图， AB 是O 的直径， 点 C， D 在O 上 若D50， 则BAC 等于 （ ） A25 B40 C50 D55 【分析】求出ABC，证明ACB90即可解决问题 【解答】解：AB 是直径， ACB90， ABCADC50， BAC905040， 第 11 页（共 31 页） 故选：B
20、【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 8（3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的周长为 36cm， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC12cm 若 点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AB+BC18cm，再结合已知得出 EO 是ABC 的中位线，进而得出答案 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36cm， AB+BC18cm， 四边形 A
21、BCD 是平行四边形， O 是 AC 的中点， AOAC6cm， 又点 E 是 AB 的中点， EO 是ABC 的中位线， EOBC，AEAB， AE+EO+AO18+615（cm） 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出 EO 是 ABC 的中位线是解题关键 9（3 分） 将一个正五边形按如图方式放置 若直线 mn， 则下列结论中一定成立的是 （ ） 第 12 页（共 31 页） A122 B
22、1+2180 C1236 D212108 【分析】根据正五边形的性质和多边形的外角性质可求3 与1 的关系，过 A 点作 AB n， 根据平行线的性质可求4 与3 的关系， 根据角的和差关系可求5 与4 的关系， 再根据平行线的性质可求2 与5 的关系，从而求解 【解答】解： （52）1805108， 18010872， 则3360722（1801）36+1， 过 A 点作 ABn， mn， mABn， 41803，25， 51084， 1236 故选
23、：C 【点评】考查了平行线的性质，正五边形的性质和多边形的外角性质，平行线的性质： 两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 10 （3 分）如图，菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象 经过顶点 B，和边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） 第 13 页（共 31 页） A B2 C4 D8 【分析】 设 B （t， ） ， 利用菱形的性质得到 OAOBBC6， BCOA， 则 C （t+6， ） ， D（t+6，） ，再利用反比例函数图象上点
24、的坐标特征得到 k（t+6） ，解得 t 4，则 B（4，） ，然后利用勾股定理得到 42+（）262，解方程得 k 的值 【解答】解：设 B（t，） ， 四边形 OBCA 为菱形， OAOBBC6，BCOA， C（t+6，） ， 点 D 为 AC 的中点， D（t+6，） ， 点 B（t，）和点 D（t+6，）在反比例函数 y上， k（t+6） ，解得 t4， B（4，） ， OB6， 42+（）262，解得 k18，k28， k0， k
25、8 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足 其解析式也考查了菱形的性质 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上. 第 14 页（共 31 页） 11 （3 分）计算：a3a a2 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解 【解答】解：a3aa3 1a2 故答案为：a2 【点评】本题考
26、查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键 12 （3 分）分解因式：2m28 2（m+2） （m2） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【解答】解：2m28， 2（m24） ， 2（m+2） （m2） 故答案为：2（m+2） （m2） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进 行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法 分解 13 （3 分）若 a 是方程 3x2x20 的一
27、个根，则 5+2a6a2的值等于 1 【分析】直接利用将 a 代入得出 3a2a2，再将原式变形得出答案 【解答】解：a 是方程 3x2x20 的一个根， 3a2a20， 故 3a2a2， 则 5+2a6a2 52（3a2a） 522 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键 14 （3 分）某工程队有 10 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 2 60
28、00 木工 3 5000 第 15 页（共 31 页） 瓦工 5 4000 现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加 300 元与调整前相比，该工程队员 工每月工资的方差 不变 （填“变小” 、 “不变”或“变大” ） 【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案 【解答】解：每人每月工资增加 300 元， 平均每人工资都增加 300 元， 该工程队员工每月工资的方差不变 故答案为：不变 【点评】此题主要考查了方差，
29、熟练掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方 差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键 15 （3 分）如图，为测量湖面上小船 A 到公路 BC 的距离，先在点 B 处测得小船 A 在其北 偏东 60方向，再沿 BC 方向前进 400m 到达点 C，测得小船 A 在其北偏西 30方向， 则小船 A 到公路 BC 的距离为 100 m 【分析】过点 A 作 ADBC，垂足为点 D证BAC90，由直角三角形的性质得 AC BC200m， 求出DAC30， 得 CDAC100m， ADCD100m 即可， 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为点 D如图
30、，则ADC90， 依题意得：ABC906030，ACB906030，BC400m， BAC90， ACBC200m， DAC906030， CDAC100m，ADCD100m， 即小船 A 到公路 BC 的距离为 100m； 故答案为：100 第 16 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、 含 30角的直角三角形的性质； 熟练掌握含 30角的直角三角形的性质是解题的关键 16 （3 分）如图，把矩形纸片 ABCD
31、分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别 裁出扇形 BAF 和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 【分析】根据弧求出长公式扇形 BAF 的弧长，根据题意列式计算求出 AB2FC，得到答 案 【解答】解：扇形 BAF 的弧长AB， 圆的周长FC， 恰好能作为一个圆锥的侧面和底面， ABFC， AB2FC， ， 故答案为： 【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇 形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长
32、是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇 形的弧长 17 （3 分）如图，直角三角形纸片 ABC 中，C90，AC3cm，BC4m，点 D，E 分 别在边 AC，AB 上，点 F 是边 BC 的中点现将该纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 F 重合， 第 17 页（共 31 页） 则 AE cm 【分析】过 F 作 FHAB 于 H，根据相似三角形的性质得到 FH，BH，求得 EH 5AEAE，根据折叠的性质得到 EFAE，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：C90，AC3cm，BC4m， AB5（cm） ，
33、;过 F 作 FHAB 于 H， BHFC90， BB， BFHBAC， ， 点 F 是边 BC 的中点， BFBC2， ， FH，BH， EH5AEAE， 现将该纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 F 重合， EFAE， EF2HF2+EH2， AE2（）2+（AE）2， 解得：AE（cm） ， 故答案为： 第 18 页（共 31 页） 【点评】本题考查了翻折变换
34、（折叠问题） ，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确 的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 18 （3 分）如图，点 D 为等边三角形 ABC 内一点，且BDC120，则的最小值为 【分析】如图，将BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE，连接 DE，过点 A 作 AH DE 于 H想办法证明AEB60，推出，再根据求解即可 【解答】解：如图，将BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE，连接 DE，过点 A 作 AHDE 于 H CECE，DCE60， DCE 是等边三角形， EDCDEC60，
35、 BDCAEC120， AED60， BDAE， ， AHDE， ADAH， 第 19 页（共 31 页） ， AHE90，AEB60， sin60， ， 的最小值为 【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三 角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在
36、答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）计算：+tan45 【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得 【解答】解：原式21+1 2 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则 20 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可
37、 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x1， 则不等式组的解集为2x1 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键 第 20 页（共 31 页） 21 （6 分）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC 相交于点 O，过点 O 作 OEAB， 垂足为 E 求证：AEBE 【分析】证明ACBBDA（SSS） ，得出DABCBA，则 OAOB，可得出结论 【解答】证明：ACBD，ADBC，ABBA， ACBBDA（S
38、SS） ， DABCBA， OAOB， OEAB， AEBE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全 等三角形的判定方法是解题的关键 22 （6 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球，1 个红球，1 个黄球，这些球除颜色外都 相同 求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是白球； （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是白球 【分析】 （1）列举出所有的可能情况，计算概率即可； （2） 列举得出所
39、有等可能的情况数， 找出两次都是白球的情况数， 即可求出所求的概率 【解答】解： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果共有 4 种，它们出现的可能性相 同所有的结果中，满足“恰好是白球” （记为事件 A）的结果有 2 种，所以 P（A） ； （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，所有可能出现的结果有： （白 1，白 2） 、 （白 1，黄） 、 第 21 页（共 31 页） （白 2，黄） 、 （白 1，红） 、 （白 2，红） 、 （红，黄） ，共有 6 种，它们出现的可能性相同所 有的结果中，满足“2 个都是白
40、球” （记为事件 B）的结果只有 1 种，所以 P（B） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况 数之比 23 （8 分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进 行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图 调查结果统计表 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 （1）在统计表中，a 0.45 ，b 70 ； （2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数； （3）
41、已知该校共有 2000 名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？ 【分析】 （1）利用“一般”的人数除以所占百分比可得抽查学生总体，再利用总人数 频率可得 b 的值； （2）利用 360乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】解： （1）抽查的学生总数：3015%200（人） ， a0.45， b2000.3570， 故答案为：0.45；70； （2） “喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360126； 第 22 页
42、（共 31 页） （3）2000900（人） ， 答：该校“非常喜欢”网课的学生有 900 人 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比 等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 24 （8 分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已 知学校第一次购买了甲种消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3600 元；第二次购买 了甲种消毒液 60 瓶和乙种消毒液 40 瓶，共花费 3400 元 （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元
43、？ （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多 10 瓶，并且 总花费不超过 3500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒 液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元； （2） 根据题意， 可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系， 然后根据总花费不超过 3500 元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液 【解答】解： （1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是 x 元、y 元， ， 解得
44、， 答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是 30 元、40 元； （2）设购买 a 瓶甲种消毒液，则购买了（10a）瓶乙种消毒液， 总花费不超过 3500 元， 30a+40（a10）3500， 解得，a55， a 为整数， a 的最大值为 55， 答：最多能购买 55 瓶甲种消毒液 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是 明确题意，利用一次函数的性质解答 第 23 页（共 31 页） 25 （8 分）
45、如图，已知抛物线 yx22x1 与 y 轴相交于点 A，其对称轴与抛物线相交于 点 B，与 x 轴相交于点 C （1）求 AB 的长； （2） 平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 P 若新抛物线经过原点 O， 且POAABC，求新抛物线对应的函数表达式 【分析】 （1）求得 A、B 点的坐标，然后根据勾股定理即可求得； （2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式 【解答】解： （1）令 x0，则 y1， A（0，1） ， yx22x1（x1）2， B（1，2） ， &nbs
46、p;AB； （2）A（0，1） ， 抛物线向上平移 1 个单位经过原点，此时四边形 ABPO 是平行四边形， POAABC， 此时新抛物线对应的函数表达式为 yx22x， 抛物线 yx22x，关于 y 轴对称的抛物线为：yx2+2x，图象经过原点，且POA ABC， 新抛物线对应的函数表达式为 yx22x 或 yx2+2x 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练掌 握平移的规律是解题的关键 26 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，且 ABAC延长 CD
47、 至点 E，使 CEBD， 连接 AE 第 24 页（共 31 页） （1）求证：AD 平分BDE； （2）若 ABCD，求证：AE 是O 的切线 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质得到ADEADB，根据 角平分线的定义即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到ADEDAB，求得BADADB，根据垂径定理得到 ATBC，根据平行四边形的性质得到 AEBC，于是得到结论 【解答】 （1）证明：ABAC， ACBABC， 四边形 ABCD 内接于O，
48、ADEABC， ADBACB， ADEADB， AD 平分BDE； （2）解：ABCD， ADEDAB， ADEABCACB，ADBACB， BADADB， ABBD， ACAB，CEBD， ，ABCE， ATBC， ABCE， 四边形 ABCE 是平行四边形， AEBC， ATAE， 第 25 页（共 31 页） AE 是O 的切线 【点评】本题考查了切线的判定
49、，角平分线的定义，等腰三角形的性质，圆内接四边形 的性质，平行四边形的判定和性质，垂径定理，正确的识别图形是解题的关键 27 （10 分） 【探索规律】 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 DFBC，EFAB设 ADF 的边 DF 上的高为 h1，EFC 的边 CE 上的高为 h2 （1）若ADF、EFC 的面积分别为 3，1，则 ； （2）设ADF、EFC、四边形 BDFE 的面积分别为 S1，S2，S，求证：S2； 【解决问题】 （3）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC
50、 上，点 F，G 在 BC 上，且 DE BC，DFBG若ADE、DBF、EGC 的面积分别为 3，7，5，求ABC 的面积 【分析】 （1）证明ADFFEC，由相似三角形的性质可得出答案； （2）设 ADa，BDb，BD 与 EF 间的距离为 h，根据已知条件得到四边形 DBEF 是平 行 四 边 形 ， 由 （ 1 ） 知 ADF FEC ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 ，由三角形的面积公式得到 S1ah，求出 S2，得到 S1S2 第 26 页（共 31 页） ，由平行四边形的面积公式得到
51、 Sbh，于是得到结论 （3）过点 D 作 DMAC 交 BC 于点 M，证明DFMEGC（AAS） ，得出 SDFMS EGC5，证明DAEBDM，则 ，可求出 SABC9SADE27 【解答】解： （1）DFBC，EFAB， AFDACB，DAFEFC， ADFFEC， ADF、EFC 的面积分别为 3，1， ， ， ADF 的边 DF 上的高为 h1，EFC 的边 CE 上的高为 h2， ； 故答案为： （2）证明：如图，设 ADa，BDb，DB 与 EF
52、间的距离为 h， EFAB，DFBC， 四边形 DBFE 是平行四边形， BDEFb， 由（1）知ADFFEC， ， 第 27 页（共 31 页） S1ah， S2， S1S2， bh2， Sbh， S2 （3）如图，过点 D 作 DMAC 交 BC 于点 M， DMFECG， DEBC，DFBG， 四边形 DFGE 为平行四边形， DFEG，DFMEGC， D
53、FMEGC（AAS） ， SDFMSEGC5， SDBF7， SBDM7+512， DEBM，DMAC， ADEDBM，BDMBAE， DAEBDM， ， ， 第 28 页（共 31 页） ， 同理，ADEABC， SABC9SADE9327 【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，三角形的面积公式， 全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判 定和性质是解题的关键 &nb
54、sp;28 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8点 D，E 分别是边 AC， BC 上的动点，连接 DE设 CDx（x0） ，BEy，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求出图中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）将DCE 沿 DE 翻折，得DME 点 M 是否可以落在ABC 的某条角平分线上？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可 以，说明理由； 直 接 写 出 DME与 ABC重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 及 相 应x的 值 【分析】 （1）设线段 PQ 所在直线
55、的函数表达式为 ykx+b，将 P（3，4）和 Q（6，0） 代入可求得答案； （2）连接 CM 并延长 CM 交 AB 于点 F，证明DCEACB，得出DECABC， 则 DEAB，求出 CF，CMx，MFx，过点 M 作 MGAC 于点 M，过 点 M 作 MHBC 于点 H，证得CGMBCA，则，可得出 MG，CG， 分三种不同情况可求出答案； 分两种情形，当 0 x3 时，当 3x6 时，求出DME 与ABC 重叠部分面积的最 大值即可 第 29 页（共 31 页） 【解答】解： （1）设线段 PQ 所在直线的函数表达式为
56、 ykx+b， 将 P（3，4）和 Q（6，0）代入得， ， 解得， 线段 PQ 所在直线的函数表达式为 yx+8； （2）如图 1， 连接 CM 并延长 CM 交 AB 于点 F， C90，AB10，BC8， AC6， 由（1）得 BEx+8， CEx， ， DCEACB， DCEACB， DECABC， DEAB， 点 C 和点 M 关于直线 DE 对称， CMDE， CFA
57、B， SABCABCF， 第 30 页（共 31 页） 6810CF， CF， C90，CDx，CEx， DEx， CMx，MFx， 过点 M 作 MGAC 于点 M，过点 M 作 MHBC 于点 H， 则四边形 GCHM 为矩形， GCM+BCFBCF+ABC90， GCMABC， MGCACB90， CGMBCA， ， 即， MGx，CGx， MHx， （）若点 M 落在ACB 的平分线上，则有 MGMH，即x，解得 x0（不 合题意舍去） ， （）若点 M 落在BAC 的平分线上，则有 MGMF，即x，解得 x， （）若点 M 落在ABC 的平分线上，则有 MHMF，即xx，解得 x 综合以上可得，当 x或 x时，点 M 落在ABC 的某条角平分线上 当 0 x3 时，点 M 不在形外，DME 与ABC 重叠部分面积为DME 的面积， S， 当 x3 时，S 的最大值为6 当 3x6 时，点 M 在形外，如图
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