1、在数轴上，表示实数 a 的点如图所示，则 2a 的值可以为（ ） A5.4 B1.4 C0 D1.4 4 （2 分）以 AB2cm，BC3cm，CD2cm，DA4cm 为边画出四边形 ABCD，可以画出 的四边形个数为（ ） A0 B1 C2 D无限多 5 （2 分）在一个长 2 分米、宽 1 分米、高 8 分米的长方体容器中，水面高 5 分米把一个 实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积 y（单位：分米 3）与 水面上升高度 x（单位：分米）之间关系的图象的是（ ） A B 第 2 页
2、（共 36 页） C D 6 （2 分）如果 a2+a10，那么代数式（1）的值是（ ） A3 B1 C1 D3 7 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，2） ，B（2，3） ，yax2的图象如图所示， 则 a 的值可以为（ ） A0.7 B0.9 C2 D2.1 8 （2 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要 的支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不
3、使用的有 5 人， 样本中仅使用 A 种支付方式和仅使用 B 种支付方式的学生的支付金额 a（元）的分布情 况如下： 支付金额 a（元） 支付方式 0a1000 1000a2000 a2000 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人 下面有四个推断： 从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用 A 支付方式的概率大于 他使用 B 支付方式的概率； 根据样本数据估计，全校 1000 名学生中，同时使用 A，B 两种支付方式的大约有 400 人； &nb
4、sp; 第 3 页（共 36 页） 样本中仅使用 A 种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过 1000 元； 样本中仅使用 B 种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于 1000 元 其中合理的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分) 9 （2 分）举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如 10 （2 分）若某个正多边形的一个内角为 108，则这个正多边形的内角和为
5、 11 （2 分）若（4m+1） （4n+1）4K+1，则 K 可以用含 m，n 的代数式表示为 12 （2 分）把图 1 中长和宽分别为 3 和 2 的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三 角形，将这四个全等的直角三角形拼成图 2 所示的正方形，则图 2 中小正方形 ABCD 的 面积为 13 （2 分）某班甲、乙、丙三名同学 20 天的体温数据记录如表： 甲的体温 乙的体温 丙的体温 温度 36.1 36.4 36.5 36.8 温 度 36.1 36.4
6、36.5 36.8 温 度 36.1 36.4 36.5 36.8 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 则在这 20 天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 14 （2 分）如图将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 的对应点为 C，AD 与 BC交于点 E，若ABE30，BC3，则 DE 的长度为 15 （2 分）一笔总额为 1078 元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数， 每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二
7、等奖的奖金是每个三等奖奖金的两 第 4 页（共 36 页） 倍若把这笔奖金发给 6 个人，评一、二、三等奖的人数分别为 a，b，c，且 0ab c，那么三等奖的奖金金额是 元 16 （2 分）如图，点 A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点点 D 为平面内一个动点线 段 AB，BC，CD，DA 的中点分别为 M，N，P，Q在点 D 的运动过程中，有下列结论： 存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形； 存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形； 存
8、在两个中点四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 23-26 题每小题题每小题 5 分；第，每小分；第，每小 题题 5 分）分） 17 （5 分）计算：|（4）02sin60+（） 1 18 （5 分）解不等式组 19 （5 分）已知：关于 x 的方程（m2）x23x20 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，取一个 m 的值，求此时该方
9、程的根 20 （5 分）已知线段 AB，直线 l 垂直平分 AB 且交 AB 于点 O，以 O 为圆心，AO 长为半径 作弧，交直线 l 于 C，D 两点，分别连接 AC，AD，BC，BD （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形 ACBD 为正方形 第 5 页（共 36 页） 21 （5 分）国务院发布的全民科学素质行动计划纲要实施方案（20162020 年） 指出： 公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现， 方案明确提 出，2020 年要将我国公民科学素质的数值提升到 10%以上为了
10、解我国公民科学素质水 平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整 理得到的部分信息 注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比 a.2015 和 2018 年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图 1 b.2015 年和 2018 年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下： 2015 年 2018 年 男 9.0% 11.1% 女 3.4% 6.2% c.2001 年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图 2 根据以上信息，回答下列
11、问题： （1）在我国四个直辖市中，从 2015 年到 2018 年，公民科学素质水平增幅最大的城市 是 ，公民科学素质水平增速最快的城市是 注：科学素质水平增幅2018 年科学素质的数值2015 年科学素质的数值； 科学素质水平增速 （2018 年科学素质的数值2015 年科学素质的数值） 2015 年科学 素质的数值 （2）已知在 2015 年的调查样本中，男女公民的比例约为 1：1，则 2015 年我国公民的科 学素质水平为 %（结果保留一位小数） ；由计算可知，在 2018 年的调查样本中， 男性
12、公民人数 女性公民人数（填“多于” 、 “等于”或“少于” ） 第 6 页（共 36 页） （3）根据截至 2018 年的调查数据推断，你认为“2020 年我国公民科学素质提升到 10% 以上”的目标能够实现吗？请说明理由 22 （5 分）已知：ABC 为等边三角形 （1）求作：ABC 的外接圆O （不写作法，保留作图痕迹） （2）射线 AO 交 BC 于点 D，交O 于点 E，过 E 作O 的切线 EF，与 AB 的延长线交 于点 F 根据题意，将（1）中图形补全； 求证：EF
13、BC； 若 DE2，求 EF 的长 23 （6 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为边 AB 上一点，连接 DE 并延长，交 CB 的 延长线于点 P，连接 PA，DPA2DPC求证：DE2PA 24 （6 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意的实数 a（a0） ，直线 yax+a2 都经过平面内一个定点 A （1）求点 A 的坐标； （2）反比例函数 y的图象与直线 yax+a2 交于点 A 和另外一点 P（m，n） 求 b 的值； 当 n2 时，求 m 的取值范围 2
14、5 （6 分）如图 1，四边形 ABCD 为矩形，曲线 L 经过点 D点 Q 是四边形 ABCD 内一定 点，点 P 是线段 AB 上一动点，作 PMAB 交曲线 L 于点 M，连接 QM，点 D、Q、L 在 同一条直线上 小东同学发现：在点 P 由 A 运动到 B 的过程中，对于 x1AP 的每一个确定的值， QMP 都有唯一确定的值与其对应，x1与 的对应关系如表所示： 第 7 页（共 36 页） x1AP 0 1 2 3 4 5 QMP 85 130 180 145 130 小芸同学在读书
15、时，发现了另外一个函数：对于自变量 x2在2x22 范围内的每一个 值，都有唯一确定的角度 与之对应，x2与 的对应关系如图 2 所示： 根据以上材料，回答问题： （1）表格中 的值为 （2）如果令表格中 x1所对应的 的值与图 2 中 x2所对应的 的值相等，可以在两个变 量 x1与 x2之间建立函数关系 在这个函数关系中，自变量是 ，因变量是 ； （分别填入 x1和 x2） 请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；
16、 根据画出的函数图象，当 AP3.5 时，x2的值约为 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，存在抛物线 yx2+2x+m+1 以及两点 A（m，m+1） 和 B（m，m+3） （1）求该抛物线的顶点坐标； （用含 m 的代数式表示） （2）若该抛物线经过点 A（m，m+1） ，求此抛物线的表达式； （3）若该抛物线与线段 AB 有公共点，结合图象，求 m 的取值范围 第 8 页（共 36 页） 27 （7 分）已知线段 AB，过点 A 的射线 l
17、AB在射线 l 上截取线段 ACAB，连接 BC， 点 M 为 BC 的中点，点 P 为 AB 边上一动点，点 N 为线段 BM 上一动点，以点 P 为旋转 中心，将BPN 逆时针旋转 90得到DPE，B 的对应点为 D，N 的对应点为 E （1）当点 N 与点 M 重合，且点 P 不是 AB 中点时， 据题意在图中补全图形； 证明：以 A，M，E，D 为顶点的四边形是矩形 （2）连接 EM若 AB4，从下列 3 个条件中选择 1 个： BP1，PN1，BN， 当条件 （填入序号）满足时，一定有 EMEA，并
18、证明这个结论 28 （7 分）如果的两个端点 M，N 分别在AOB 的两边上（不与点 O 重合） ，并且除 端点外的所有点都在AOB 的内部，则称是AOB 的“连角弧” （1）图 1 中，AOB 是直角，是以 O 为圆心，半径为 1 的“连角弧” 图中 MN 的长是 ，并在图中再作一条以 M，N 为端点、长度相同的“连角弧” ； 以 M，N 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是 （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（1，） ，点 N（t，0）在 x 轴正半轴上， 第 9
19、 页（共 36 页） 若是半圆，也是AOB 的“连角弧”求 t 的取值范围 （3）如图 3，已知点 M，N 分别在射线 OA，OB 上，ON4，是AOB 的“连角弧” ， 且所 在 圆 的 半 径 为1 ， 直 接 写 出 AOB的 取 值 范 围 第 10 页（共 36 页） 2020 年北京市通州区中考数学一模试卷年北京市通州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确答案，共一、选择题（每题只有一个正确答案，共 8 道小题，每小题道
20、小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联 合北京卫视共同推出电视课堂节目老师请回答特别节目“空中课堂” ，在节目播出期 间，全市约有 200000 名师生收看了节目将 200000 用科学记数法表示应为（ ） A0.2105 B0.2106 C2105 D2106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 200000 用科学记数法表示应为 2105， &nb
21、sp;故选：C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 2 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找
22、对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 3 （2 分）在数轴上，表示实数 a 的点如图所示，则 2a 的值可以为（ ） A5.4 B1.4 C0 D1.4 第 11 页（共 36 页） 【分析】由题意得出 3a4，根据 2a 的取值范围，即可得到结果 【解答】解：根据表示实数 a 的点的位置可得，3a4， 22a1， 2a 的值可以为1.4， 故选：B 【点评】本题考查了实数与数轴，正确的理解题意是解题的关键 4 （2 分）以 AB2cm，BC3cm，CD
23、2cm，DA4cm 为边画出四边形 ABCD，可以画出 的四边形个数为（ ） A0 B1 C2 D无限多 【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论 【解答】解：以 AB2cm，BC3cm，CD2cm，DA4cm 为边画出四边形 ABCD，可 以画出无限多个四边形， 故选：D 【点评】本题考查了三角形的三边关系，四边形的性质，熟练掌握四边形的不稳定性是 解题的关键 5 （2 分）在一个长 2 分米、宽 1 分米、高 8 分米的长方体容器中，水面高 5 分米把一个 实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块
24、浸入水中的体积 y（单位：分米 3）与 水面上升高度 x（单位：分米）之间关系的图象的是（ ） A B C D 第 12 页（共 36 页） 【分析】依题意，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，则两者 之间是正比例函数 【解答】解：把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，铁块浸入水中的体积（y）随水 面上升高度（x）增大而增大，即 y 是 x 的正比例函数 自变量 x 的取值范围是 0 x3 故选：A 【点评】本题考查动点问题的函数图象问题注意分析 y 随 x 的变
25、化而变化的趋势，而 不一定要通过求解析式来解决 6 （2 分）如果 a2+a10，那么代数式（1）的值是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出 a2+a1， 整体代入计算可得 【解答】解：原式（） ， a2+a10， a2+a1， 则原式3， 故选：A 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 7 （2 分）在平面直角坐标系 xOy
26、中，点 A（1，2） ，B（2，3） ，yax2的图象如图所示， 则 a 的值可以为（ ） 第 13 页（共 36 页） A0.7 B0.9 C2 D2.1 【分析】利用 x1 时，y2 和当 x2 时，y3 得到 a 的范围，然后对各选项进行判 断 【解答】解：x1 时，y2，即 a2； 当 x2 时，y3，即 4a3，解得 a， 所以a2 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ， 二次项系数 a 决定抛物线的开
27、口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时， 抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号 时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 8 （2 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要 的支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人， 样本中仅使用 A 种支付方式和仅使用 B 种支付方式的学生的支付金额 a（
28、元）的分布情 况如下： 支付金额 a（元） 支付方式 0a1000 1000a2000 a2000 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人 下面有四个推断： 从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用 A 支付方式的概率大于 他使用 B 支付方式的概率； 根据样本数据估计，全校 1000 名学生中，同时使用 A，B 两种支付方式的大约有 400 第 14 页（共 36 页） 人； 样本中仅使用 A 种支付方式的
29、同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过 1000 元； 样本中仅使用 B 种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于 1000 元 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可 得 【解答】解：从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用 A 支付方 式的概率为0.3，使用 B 支付方式的概率为0.25，此推断合理； 根据样本数据估计，全校 1000 名学生中，同时使用 A，B 两种支付方式的大约有 1000 400（人） ，此推断合
30、理； 样本中仅使用 A 种支付方式的同学，第 15、16 个数据均落在 0a1000，所以上个 月的支付金额的中位数一定不超过 1000 元，此推断合理； 样本中仅使用 B 种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不 正确 故推断正确的有， 故选：C 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握熟练概率公式、样本估计总体思想 的运用、中位数和平均数的定义 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分) 9 （2 分）举出一个数字“0”表示正负之
31、间分界点的实际例子，如 0可以表示温度正负 分界等（答案不唯一） 【分析】根据数学中 0 表示数的意义解答即可 【解答】解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0可以表示温度正负分 界等（答案不唯一） 故答案为：0可以表示温度正负分界等（答案不唯一） 【点评】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的 0 的意义 是解本题的关键0 既不是正数也不是负数0 是正负数的分界点，正数是大于 0 的数， 负数是小于 0 的数 第 15 页（共 36 页） 10 （2 分）若某个正多边
32、形的一个内角为 108，则这个正多边形的内角和为 540 【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和 360 度，用 360除以外角度数即可求出 这个正多边形的边数即可解答 【解答】解：正多边形的每个内角都相等，且为 108， 其一个外角度数为 18010872， 则这个正多边形的边数为 360725， 这个正多边形的内角和为 1085540 故答案为：540 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为 外角，利用外角和 360知识求解更简单 11 （2 分）若（
33、4m+1） （4n+1）4K+1，则 K 可以用含 m，n 的代数式表示为 4mn+m+n 【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案 【解答】解：（4m+1） （4n+1）4K+1， 16mn+4m+4n+14K+1， 则 4K16mn+4m+4n， 故 K4mn+m+n 故答案为：4mn+m+n 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 12 （2 分）把图 1 中长和宽分别为 3 和 2 的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三 角形，将这四个全等的直角
34、三角形拼成图 2 所示的正方形，则图 2 中小正方形 ABCD 的 面积为 1 【分析】根据线段的和差关系可求图 2 中小正方形 ABCD 的边长，再根据正方形面积公 式即可求解 【解答】解：321， 111 故图 2 中小正方形 ABCD 的面积为 1 第 16 页（共 36 页） 故答案为：1 【点评】考查了勾股定理的证明，全等图形，关键是求出图 2 中小正方形 ABCD 的边长 13 （2 分）某班甲、乙、丙三名同学 20 天的体温数据记录如表： 甲的
35、体温 乙的体温 丙的体温 温度 36.1 36.4 36.5 36.8 温 度 36.1 36.4 36.5 36.8 温 度 36.1 36.4 36.5 36.8 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 则在这 20 天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 丙 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案 【解答】解：甲的平均数为：（36.15+36.45+36.55+36.85）36.45； 乙的平均数为：（36.16+36.44+36.54+36.86）3
36、6.45； 丙的平均数为：（36.14+36.46+36.56+36.84）36.45； 甲的方差为：5 （36.136.45） 2+5 （36.436.45）2+5 （36.536.45）2+5 （36.8 36.45）20.0625； 乙的方差为：6 （36.136.45） 2+4 （36.436.45）2+4 （36.536.45）2+6 （36.8 36.45）20.0745； 丙的方差为：4 （36.136.45） 2+6 （36.436.45）2+6 （36.536.45）2+4 （36.8 36.45）20.0505；
37、0.05050.6250.0745， 在这 20 天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙， 故答案为：丙 【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14 （2 分）如图将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 的对应点为 C，AD 与 BC交于点 E，若ABE30，BC3，则 DE 的长度为 2 第 17 页（共 36 页
38、） 【分析】证出 BE2AE，CBDCBDEDB30，得出 DEBE2AE，求出 AE1，得出 DE2 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AABC90，ADBC3，ADBC， CBDEDB， 由折叠的性质得：CBDCBD， ABE30， BE2AE，CBDCBDEDB30， DEBE2AE， ADAE+DE3， AE+2AE3， AE1， DE2； 故答案为：2 【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的
39、性质、含 30角的直角三角形的性质、等 腰三角形的判定等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键 15 （2 分）一笔总额为 1078 元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数， 每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两 倍若把这笔奖金发给 6 个人，评一、二、三等奖的人数分别为 a，b，c，且 0ab c，那么三等奖的奖金金额是 98 或 77 元 【分析】由 a，b，c 之间的关系结合 a，b，c 均为整数，即可得出 a，b，c 的值，设三 等奖的奖金金额为 x 元，则二等奖的奖金金额为 2x 元，
40、一等奖的奖金金额为 4x 元，根 据奖金的总额为 1078 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为 整数的值） 【解答】解：a+b+c6，0abc，且 a，b，c 均为整数， 第 18 页（共 36 页） ， 设三等奖的奖金金额为 x 元，则二等奖的奖金金额为 2x 元，一等奖的奖金金额为 4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x1078，4x+22x+3x1078，24x+22x+2x1078， 解得：x107.8（不合题意，舍去） ，x98，x77 故答案为：98
41、或 77 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键 16 （2 分）如图，点 A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点点 D 为平面内一个动点线 段 AB，BC，CD，DA 的中点分别为 M，N，P，Q在点 D 的运动过程中，有下列结论： 存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形； 存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形； 存在两个中点四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 【分析】
42、连接 AC、BD，根据三角形中位线定理得到 PQAC，PQAC，MNAC， MNAC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 【解答】解：当 AC 与 BD 不平行时，中点四边形 MNPQ 是平行四边形； 故存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形； 当 AC 与 BD 相等且不平行时，中点四边形 MNPQ 是菱形； 故存在无数个中点四边形 MNPQ 是菱形； 当 AC 与 BD 互相垂直（B，D 不重合）时，中点四边形 MNPQ 是矩形； 故存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形； 如图所示
43、，当 AC 与 BD 相等且互相垂直时，中点四边形 MNPQ 是正方形 第 19 页（共 36 页） 故存在两个中点四边形 MNPQ 是正方形 故答案为： 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、 三角形中位线定理是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 23-26 题每小题题每小题 5 分；第，每小分；第，每小 题题 5 分）分） 17 （5 分）计算：|（4）02sin60
44、+（） 1 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少 即可 【解答】解：|（4）02sin60+（） 1 12+4 3 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键 18 （5 分）解不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口
45、诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式1，得：x1， 解不等式 3（x2）2x，得：x2， 则不等式组的解集为 x2 第 20 页（共 36 页） 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （5 分）已知：关于 x 的方程（m2）x23x20 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，
46、取一个 m 的值，求此时该方程的根 【分析】 （1）分 m20 和 m20 两种情况，其中 m20 时根据根的判别式求解可 得； （2）在所求范围内取一 m 的值代入方程，再解之即可得 【解答】解： （1）关于 x 的方程（m2）x23x20 有实数根， 当 m20，即 m2； 当 m20，即 m2 时，（3）24（m2）（2）0， 解得 m且 m2； 综上，m； （2）取 m3，此时方程为 x23x20， 利用公式法求解得：x（答案不唯一） 【点评】 本题主要考查根的判
47、别式， 解题的关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根 20 （5 分）已知线段 AB，直线 l 垂直平分 AB 且交 AB 于点 O，以 O 为圆心，AO 长为半径 作弧，交直线 l 于 C，D 两点，分别连接 AC，AD，BC，BD （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形 ACBD 为正方形 第 21 页（共 36 页） &
48、nbsp;【分析】 （1）直接根据题意画出图形即可； （2）直接利用基本作图方法结合正方形的判定方法得出答案 【解答】解： （1）如图所示： （2）证明：直线 l 垂直平分 AB， ACBC，BDAD，AOCAOD90， 在AOC 和AOD 中 ， AOCAOD（SAS） ， ACBCBDAD， 四边形 ACBD 是菱形， 又OAOBOCOD， CAD45+4590， 菱形 ACBD 为正方形 【点评】此题主要考查了基本作图以及正方形的
49、判定，正确掌握正方形的判定方法是解 题关键 21 （5 分）国务院发布的全民科学素质行动计划纲要实施方案（20162020 年） 指出： 公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现， 方案明确提 第 22 页（共 36 页） 出，2020 年要将我国公民科学素质的数值提升到 10%以上为了解我国公民科学素质水 平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整 理得到的部分信息 注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比 a.2015 和 2018 年我国各直辖
50、市公民科学素质发展状况统计图如图 1 b.2015 年和 2018 年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下： 2015 年 2018 年 男 9.0% 11.1% 女 3.4% 6.2% c.2001 年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）在我国四个直辖市中，从 2015 年到 2018 年，公民科学素质水平增幅最大的城市是 北京 ，公民科学素质水平增速最快的城市是 重庆 注：科学素质水平增幅2018 年科学素质的数值2015 年科学
51、素质的数值； 科学素质水平增速 （2018 年科学素质的数值2015 年科学素质的数值） 2015 年科学 素质的数值 （2）已知在 2015 年的调查样本中，男女公民的比例约为 1：1，则 2015 年我国公民的科 学素质水平为 6.2 %（结果保留一位小数） ；由计算可知，在 2018 年的调查样本中， 男性公民人数 少于 女性公民人数（填“多于” 、 “等于”或“少于” ） （3）根据截至 2018 年的调查数据推断，你认为“2020 年我国公民科学素质提升到 10% 以上”的目标能够实现吗？请说明理由 第 23 页（共 3
52、6 页） 【分析】 （1）利用统计图 1 中信息判断即可 （2）利用表格和图 2 信息，解决问题即可 （3）答案不唯一，说法合理即可 【解答】解： （1）由 2015 和 2018 年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图 1 得知， 上海：22%19%3%，北京：21.5%17.5%4%，天津：14%12%2%，重庆：8% 4.5%3.5%， 故在我国四个直辖市中，从 2015 年到 2018 年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北 京； 上海：3%19%16%，北京：4%21.5%19%，天津：2%1
53、2%17%，重庆：3.5% 4.5%78%， 故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆； 故答案为：北京，重庆； （2）在 2015 年的调查样本中，男女公民的比例约为 1：1， 2015 年我国公民的科学素质水平为（9.0%+3.4%）26.2%， 设男性公民占 x%，则有 11.1%x%+6.2%（1x%）8.5%， 解得 x47， 男性公民人数少于女性公民人数， 故答案为 6.2，少于 （3）能实现理由如下： 2015 年我国公民的科学素质水平为 6.2%，2018 年
54、我国公民的科学素质水平为 8.5%，平 均每年的增幅平均为 0.77%， 如果按照匀速增长的速度推断，2020 年我国公民的科学素质水平达到 10.3%， 由此可知， “2020 年我国公民科学素质提升到 10%以上”的目标能够实现 条件不足，无法判断理由如下： 一种情形同，能实现目标 另一种情形，无法判断 因为不知道 20182020 年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓， 所以 无法判断，2020 年能否实现目标 第 24 页（共 36 页） 【点评】本题考查条形统
55、计图，统计表，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意， 读懂图象信息，属于中考常考题型 22 （5 分）已知：ABC 为等边三角形 （1）求作：ABC 的外接圆O （不写作法，保留作图痕迹） （2）射线 AO 交 BC 于点 D，交O 于点 E，过 E 作O 的切线 EF，与 AB 的延长线交 于点 F 根据题意，将（1）中图形补全； 求证：EFBC； 若 DE2，求 EF 的长 【分析】 （1）直接利用外接圆的作法作出三角形任意两边的垂直平分线，进而得出外接 圆圆心，进而得出答案； （2）按题意
56、画出图形即可； 连接 OB，OC，证明 AEBC可得出 AEEF，则结论得证； 得出BOD60，设 ODx，则 OBOE2+x，得出 cosBOD， 求出 x2，得出 tanBAD，则可求出 EF 的值 【解答】解： （1）如图所示：O 即为所求 （2）如图 2，补全图形： 第 25 页（共 36 页） 证明：连接 OB，OC， OBOC， 点 O 在线段 BC 的垂直平分线上， ABC 为等边三角形， ABAC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上， AO 垂直平分 BC，
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