1、2020 年 3 月抗击 “新冠肺炎” 居家学习期间， 小华计划每天背诵 6 个汉语成语 将 超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 5 天的背诵记录如下：+4，0， +5，3，+2，则这 5 天他共背诵汉语成语（ ） A38 个 B36 个 C34 个 D30 个 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B （ab2）3ab5 C （xy+） （x+y+）（x+y）2 D 4 （3 分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是 0.5；则在一定时 间段内，由该元件组成的图示电路 A、B
2、 之间，电流能够正常通过的概率是（ ） A0.75 B0.525 C0.5 D0.25 5 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载， “三百七十八里关；初日健 步不为难，次日脚痛减一半， 六朝才得到其关 ” 其大意是； 有人要去某关口， 路程为 378 第 2 页（共 32 页） 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A102 里 B126 里 C192 里 D198 里 6 （3 分）已知二次函数 y（a2）x
3、2（a+2）x+1，当 x 取互为相反数的任意两个实数 值时，对应的函数值 y 总相等，则关于 x 的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10 的 两根之积为（ ） A0 B1 C D 7 （3 分）关于二次函数 yx26x+a+27，下列说法错误的是（ ） A若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点（4，5） ，则 a5 B当 x12 时，y 有最小值 a9 Cx2 对应的函数值比最小值大 7 D当 a0 时，图象与 x 轴有两个不同的交点 8 （3 分）命题设ABC 的三个内角为 A、
4、B、C 且 A+B，C+A，C+B，则 、 、 中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从 11 个 评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1 个最高分、1 个最低分，剩下的 9 个评分 与 11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 （3 分）在同一坐标系中，若正比例函数 yk1x 与反比例函数 y的图象没有交点， 则 k1与 k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2| |k1k2|；k1k20正确的有（ ） &nbs
5、p;A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 （3 分）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A、D 点的对称点 为 D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形 ABCD 的长为（ ） 第 3 页（共 32 页） A6+10 B6+5 C3+10 D3+5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，本题要求把正确结果填在
6、答题纸规分，本题要求把正确结果填在答题纸规 定的横线上，不需要解答过程）定的横线上，不需要解答过程） 11 （3 分）如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若A60，ABC100，BC4，则扇形 BDE 的面积为 12 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 13 （3 分）分式与的最简公分母是 ，方程1 的解 是 14 （3 分） 公司以 3 元/kg 的成本价购进 10000kg
7、 柑橘， 并希望出售这些柑橘能够获得 12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约 确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的 一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到 0.1） ；从而可大约每千克柑橘的 实际售价为 元时（精确到 0.1） ，可获得 12000 元利润 柑橘总质量 n/kg 损坏柑橘质量 m/kg 柑橘损坏的频率（精确到 0.001） 250 24.75 0.099 300 30.93 0.1
8、03 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 第 4 页（共 32 页） 500 50.62 0.101 15 （3 分） “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张， 即每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，每星期日写 7 张，若该同学从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数超过 120 张，则可算得 5 月 1 日 到 5 月 28 日他共用宣纸张数为 ，并可推断出 5 月 30 日应该是星期几
9、 16 （3 分）已知 AB 为O 的直径且长为 2r，C 为O 上异于 A，B 的点，若 AD 与过点 C 的O 的切线互相垂直， 垂足为 D 若等腰三角形 AOC 的顶角为 120 度， 则 CDr， 若AOC 为正三角形，则 CDr，若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，则 CDr，无论点 C 在何处，将ADC 沿 AC 折叠，点 D 一定落在直径 AB 上，其中正 确结论的序号为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） &
10、nbsp;17 （10 分） （1）计算：|1|+（） 2； （2）已知 m 是小于 0 的常数，解关于 x 的不等式组： 18 （8 分）如图，正方形 ABCD，G 是 BC 边上任意一点（不与 B、C 重合） ，DEAG 于 点 E，BFDE，且交 AG 于点 F （1）求证：AFBFEF； （2）四边形 BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点 G 的位置，如不 可能，请说明理由 19 （7 分） 如图， 一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 38km 到 B 港， 然后再沿北偏西 42 方向航行至 C 港，已
11、知 C 港在 A 港北偏东 20方向 （1）直接写出C 的度数； （2）求 A、C 两港之间的距离 （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 第 5 页（共 32 页） 20 （6 分）已知自变量 x 与因变量 y1的对应关系如表呈现的规律 x 2 1 0 1 2 y1 12 11 10 9 8 （1）直接写出函数解析式及其图象与 x 轴和 y 轴的交点 M，N 的坐标； （2）设反比列函数 y1（k0）的图象与（1）求得的函数的图象交于
12、A，B 两点，O 为坐标原点且 SAOB30，求反比例函数解析式；已知 a0，点（a，y2）与（a，y1）分 别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出 y2与 y1的大小关系 21 （12 分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻 炼，注重增强体质，从全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取 60 名同学的成 绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表 跳绳的次数 频数 60 x 4 x 6 x 11 &n
13、bsp; x 22 x 10 x 4 x （1）已知样本中最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，请你将该表左侧的每组数 据补充完整； （2）估计全校学生 60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数； 第 6 页（共 32 页） （3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数； 分别写出用样本平均数和众数估计全校学生 60 秒跳绳成绩得到的推断性
14、结论 22 （7 分） “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本 思维方式，例如：解方程 x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化 为：y2y0 这个熟悉的关于 y 的一元二次方程，解出 y，再求 x，这种方法又叫“换元 法” 请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题 已知实数 x，y 满足，求 x2+y2的值 23 （10 分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发 现多处出现著名的黄金分割比0.618 如图， 圆内接正五边形 ABCDE， 圆心为 O， OA 与 BE 交于点 H，AC、A
15、D 与 BE 分别交于点 M、N根据圆与正五边形的对称性，只 对部分图形进行研究 （其它可同理得出） （1）求证：ABM 是等腰三角形且底角等于 36，并直接说出BAN 的形状； （2）求证：，且其比值 k； （3）由对称性知 AOBE，由（1） （2）可知也是一个黄金分割数，据此求 sin18的 值 24 （12 分）已知某厂以 t 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 0.1t1） ， 且每小时可获得利润 60（3t+1）元 （1）某人将每小时获得的利润设为 y 元，发现 t1 时，y180，所以得出结论：每小时 获得
16、的利润，最少是 180 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行 分析说明； （2）若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小时计算） 第 7 页（共 32 页） 可生产该产品多少千克； （3）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求 此最大利润 第 8 页（共 32 页） 2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 &n
17、bsp;一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对
18、称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分） 2020 年 3 月抗击 “新冠肺炎” 居家学习期间， 小华计划每天背诵 6 个汉语成语 将 超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 5 天的背诵记录如下：+4，0， +5，3，+2，则这 5 天他共背诵汉语成语（ ） A38 个 B36 个 C34 个 D30 个 【分析】根据总成语数5 天数据记录结果的
19、和+65，即可求解 【解答】解： （+4+0+53+2）+5638 个， 这 5 天他共背诵汉语成语 38 个， 故选：A 第 9 页（共 32 页） 【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B （ab2）3ab5 C （xy+） （x+y+）（x+y）2 D 【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除 法法则判断即可 【解答】
20、解：A、，故选项错误； B、 （ab2）3a3b6，故选项错误； C、 （x+y）2，故选项正确； D、，故选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的 除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则 4 （3 分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是 0.5；则在一定时 间段内，由该元件组成的图示电路 A、B 之间，电流能够正常通过的概率是（ ） A0.75 B0.525 C0.5 D0.25 【分析】根
21、据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为 0.5，可得两个元件同时不正常 工作的概率为 0.25， 进而由概率的意义可得一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过的概 第 10 页（共 32 页） 率 【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5， 即某一个电子元件不正常工作的概率为 0.5， 则两个元件同时不正常工作的概率为 0.25； 故在一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过的概率为0.75， 故选：A 【点评】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识
22、点为：电流能正常通 过的概率1电流不能正常通过的概率 5 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载， “三百七十八里关；初日健 步不为难，次日脚痛减一半， 六朝才得到其关 ” 其大意是； 有人要去某关口， 路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A102 里 B126 里 C192 里 D198 里 【分析】设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天走 的路程为 32x 里，根据前六天的路程之和为 378 里
23、，即可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解：设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一 天走的路程为 32x 里， 依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378， 解得：x6 32x192， 6+192198， 答：此人第一和第六这两天共走了 198 里， 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键 6 （3 分）已知二次函数 y（a2）x2（a+2）x+1，当 x 取
24、互为相反数的任意两个实数 值时，对应的函数值 y 总相等，则关于 x 的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10 的 两根之积为（ ） 第 11 页（共 32 页） A0 B1 C D 【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为 y 轴，从而求出 a 值，再利用根与系数 的关系得出结果 【解答】解：二次函数 y（a2）x2（a+2）x+1， 当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等， 可知二次函数图象的对称轴为直线 x0，即 y 轴， 则， 解得：a2， &
25、nbsp;则关于 x 的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10 为4x2+10， 则两根之积为， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关 键是得出二次函数图象的对称轴为 y 轴 7 （3 分）关于二次函数 yx26x+a+27，下列说法错误的是（ ） A若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点（4，5） ，则 a5 B当 x12 时，y 有最小值 a9 Cx2 对应的函数值比最小值大 7 D当 a0 时，图象与 x 轴有两个不同
26、的交点 【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出 a 即可判断 A；将函 数表达式化为顶点式，即可判断 B；求出当 x2 时的函数值，减去函数最小值即可判断 C；写出函数对应方程的根的判别式，根据 a 值判断判别式的值，即可判断 D 【解答】解：A、将二次函数向上平移 10 个单位， 再向左平移 2 个单位后， 表达式为：， 若过点（4，5） ， 则，解得：a5，故选项正确； B、，开口向上， 第 12 页（共 32 页） 当 x12 时，y 有最小值 a9，故选
27、项正确； 当 x2 时，ya+16，最小值为 a9，a+16（a9）25，即 x2 对应的函数值比最 小值大 25，故选项错误； D、，当 a0 时，9a0， 即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与 x 轴有两个不同的交 点，故选项正确， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关 键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系 8 （3 分）命题设ABC 的三个内角为 A、B、C 且 A+B，C+A，C+B，则 、 、 中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形
28、是矩形；从 11 个 评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1 个最高分、1 个最低分，剩下的 9 个评分 与 11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】设 、 中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛 盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；利用中位线的性质和矩形的判定可判断； 根据评分规则和中位数、方差的意义判断 【解答】解：设 、 中，有两个或三个锐角， 若有两个锐角，假设 、 为锐角，则 A+B90，A+C90， A+A+B+CA
29、+180180， A0，不成立， 若有三个锐角，同理，不成立， 假设 A45，B45，则 90， 最多只有一个锐角，故命题正确； 如图，菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， HGEF，HEGF， 四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD， HEHG， 第 13 页（共 32 页） 四边形 EFGH 是矩形，故命题正确； 去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不
30、影响中位数， 但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化， 故命题错误； 综上：错误的命题个数为 1， 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中 位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法 9 （3 分）在同一坐标系中，若正比例函数 yk1x 与反比例函数 y的图象没有交点， 则 k1与 k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2| |k1k2|；k1k20正确的有（ ） &n
31、bsp;A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据题意得出 k1和 k2异号，再分别判断各项即可 【解答】解：同一坐标系中，正比例函数 yk1x 与反比例函数 y的图象没有交 点，若 k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则 k20， 若 k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则 k20， 综上：k1和 k2异号， k1和 k2的绝对值的大小未知，故 k1+k20 不一定成立，故错误； |k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k
32、2|k1|k2|k2|，故正确； |k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正确； 第 14 页（共 32 页） k1和 k2异号，则 k1k20，故正确； 故正确的有 3 个， 故选：B 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到 k1和 k2异号 10 （3 分）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A
33、、D 点的对称点 为 D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形 ABCD 的长为（ ） A6+10 B6+5 C3+10 D3+5 【分析】设 ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，因为AEP 的 面积为 4，DPH 的面积为 1，推出 DHx，由 SDPHAPDH，可解得 x，分别求出 PE 和 PH，从而得出 AD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，设 ABCDx， 由翻折可知：PAABx，PDCDx， AEP 的面积为 8，DPH 的面积为 2， 又，A
34、PFDPG90， APD90，则APE+DPH90， APEDHP， AEPDPH， AP2：DH28：2， AP：DH2：1， APx， DHx， 第 15 页（共 32 页） SDPHDPDHAPDH，即， x（负根舍弃） ， ABCD， DHDH， DPAPCD， AE2DP， PE，PH， AD， 即矩形 ABCD 的长为， 故选：D 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理
35、，相似三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规分，本题要求把正确结果填在答题纸规 定的横线上，不需要解答过程）定的横线上，不需要解答过程） 11 （3 分）如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若A60，ABC100，BC4，则扇形 BDE 的面积为 【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求
36、出BDE，根据扇 形面积公式计算 【解答】解：A60，B100，C20， 又D 为 BC 的中点， BDDCBC2，DEDB， DEDC2， DECC20， BDE40， 扇形 BDE 的面积， 故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇 形面积公式是解题的关键 第 16 页（共 32 页） 12 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3+4 【分析】首先
37、根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可 【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，高为 2， 故其表面积为：12+（+2）23+4， 故答案为：3+4 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几 何体的形状，难度不大 13 （3 分）分式与的最简公分母是 x（x2） ，方程1 的 解是 x4 【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解 【解答】解：x22xx（x2） ， 分式与的最简公分母是
38、x（x2） ， 方程， 去分母得：2x28x（x2） ， 去括号得：2x28x22x， 移项合并得：x2+2x80，变形得： （x2） （x+4）0， 解得：x2 或4， 当 x2 时，x（x2）0，当 x4 时，x（x2）0， x2 是增根， 方程的解为：x4 【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法 14 （3 分） 公司以 3 元/kg 的成本价购进 10000kg 柑橘， 并希望出售这些柑橘能够获得 12000 第 17
39、页（共 32 页） 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约 确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的 一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 0.9 （精确到 0.1） ；从而可大约每千克柑橘的 实际售价为 4.7 元时（精确到 0.1） ，可获得 12000 元利润 柑橘总质量 n/kg 损坏柑橘质量 m/kg 柑橘损坏的频率（精确到 0.001） 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 3
40、5.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 【分析】利用频率估计概率得到随试验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在 0.1 左右，由此可估计柑橘完好率大约是 0.9；设每千克柑橘的销售价为 x 元，然后根据“售 价进价利润”列方程解答 【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数 0.1 左右摆动，并且随统计量的增 加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是 10.10.9； 设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有 100000.9x31000012000， 解得 x4.7，
41、 所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得 12000 元利润，完好柑橘每千克的售价应为 4.7 元， 故答案为：0.9，4.7 【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率所求情况数与总 情况数之比得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键 15 （3 分） “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张， 即每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，每星期日写 7 张，若该同学从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数超过 120 张，则可算得 5 月 1 日 到 5 月
42、28 日他共用宣纸张数为 112 ，并可推断出 5 月 30 日应该是星期几 五、六、 第 18 页（共 32 页） 日 【分析】首先得出 5 月 1 日5 月 30 日，包括四个完整的星期，分别分析 5 月 30 日分别 为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案 【解答】解：5 月 1 日5 月 30 日共 30 天，包括四个完整的星期， 5 月 1 日5 月 28 日写的张数为：4112， 若 5 月 30 日为星期一，所写张数为 112+7+1120， 若 5 月 30 日为星期二，所写张数为 1
43、12+1+2120， 若 5 月 30 日为星期三，所写张数为 112+2+3120， 若 5 月 30 日为星期四，所写张数为 112+3+4120， 若 5 月 30 日为星期五，所写张数为 112+4+5120， 若 5 月 30 日为星期六，所写张数为 112+5+6120， 若 5 月 30 日为星期日，所写张数为 112+6+7120， 故 5 月 30 日可能为星期五、六、日 故答案为：112；五、六、日 【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出 5 月
44、 30 日时所有的可能是解题关键 16 （3 分）已知 AB 为O 的直径且长为 2r，C 为O 上异于 A，B 的点，若 AD 与过点 C 的O 的切线互相垂直， 垂足为 D 若等腰三角形 AOC 的顶角为 120 度， 则 CDr， 若AOC 为正三角形，则 CDr，若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，则 CDr，无论点 C 在何处，将ADC 沿 AC 折叠，点 D 一定落在直径 AB 上，其中正 确结论的序号为 【分析】过点 O 作 OEAC，垂足为 E，求出CAD30，得到 CDAC，再说 明 OEr，利用OCACOE，得到 CEOE，即可判
45、断；过点 A 作 AEOC， 垂足为 E，证明四边形 AECD 为矩形，即可判断；画出图形，证明四边形 AOCD 为矩 形，即可判断；过点 C 作 CEAO，垂足为 E，证明ADCAEC，从而说明 AC 垂直平分 DE，得到点 D 和点 E 关于 AC 对称，即可判断 【解答】解：AOC120， CAOACO30， 第 19 页（共 32 页） CD 和圆 O 相切，ADCD， OCD90，ADCO， ACD60，CAD30， CDAC，过点 O 作 OEAC，垂足为 E， 则 CE
46、AEACCD， 而 OEOCr，OCACOE，CEOE， CDr，故错误； 若AOC 为正三角形， AOCOAC60，ACOCOAr， OAE30， OEAO，AEAOr， 过点 A 作 AEOC，垂足为 E， 四边形 AECD 为矩形， CDAEr，故正确； 第 20 页（共 32 页） 若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，如图， ADCD，而ADC90， DACDCA45，又OCD90，
47、ACOCAO45 DAO90， 四边形 AOCD 为矩形， CDAOr，故正确； 过点 C 作 CEAO，垂足为 E， OCCD，ADCD， OCAD， CADACO， OCOA， ACOCAO， CADCAO， CDCE， 第 21 页（共 32 页） 在ADC 和AEC 中， DAEC，CDCE，ACAC， ADCAEC（HL） ， ADAE， AC 垂直平
48、分 DE，则点 D 和点 E 关于 AC 对称， 即点 D 一定落在直径 上，故正确 故正确的序号为：， 故答案为： 【点评】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性 质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利 用性质定理进行推导 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）计算：|1|+（） 2； （2）已
49、知 m 是小于 0 的常数，解关于 x 的不等式组： 【分析】 （1）先分别化简各项，再作加减法； （2）分别解两个不等式得到 x2，x46m，再根据 m 的范围得出 46m02， 最后得到到解集 【解答】解： （1）原式 ； （2）， 第 22 页（共 32 页） 解不等式得：x2， 解不等式得：x46m， m 是小于 0 的常数， 46m02， 不等式组的解集为：x46m 【点评】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的
50、关键是掌握运算法 则和解法 18 （8 分）如图，正方形 ABCD，G 是 BC 边上任意一点（不与 B、C 重合） ，DEAG 于 点 E，BFDE，且交 AG 于点 F （1）求证：AFBFEF； （2）四边形 BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点 G 的位置，如不 可能，请说明理由 【分析】 （1）证明ABFDAE，从而得到 AFDE，AEBF，可得结果； （2）若要四边形 是平行四边形，则 DEBF，则BAF45，再证明BAF45即 可 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， &
51、nbsp;ABAD，BAF+DAE90， DEAG， DAE+ADE90， ADEBAF， 又BFDE， BFA90AED， ABFDAE（AAS） ， AFDE，AEBF， AFBFAFAEEF； （2）不可能，理由是： 第 23 页（共 32 页） 如图，若要四边形是平行四边形， 已知 DEBF，则当 DEBF 时，四边形 BFDE 为平行四边形， DEAF， BFAF，即此时BAF45， 而点
52、G 不与 B 和 C 重合， BAF45，矛盾， 四边形 BFDE 不能是平行四边形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解 题的关键是找到三角形全等的条件 19 （7 分） 如图， 一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 38km 到 B 港， 然后再沿北偏西 42 方向航行至 C 港，已知 C 港在 A 港北偏东 20方向 （1）直接写出C 的度数； （2）求 A、C 两港之间的距离 （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 【分析】 （1）根据两直线平行，内错
53、角相等即可得出答案； （2）由题意得，CAB652045，ACB42+2062，AB38，过 B 作 BEAC 于 E，解直角三角形即可得到答案 【解答】解： （1）如图，由题意得： ACB20+4262； （2）由题意得，CAB652045，ACB42+2062，AB38， 第 24 页（共 32 页） 过 B 作 BEAC 于 E，如图所示： AEBCEB90， 在 RtABE 中，EAB45， ABE 是等腰直角三角形， AB38， AEBE
54、AB19， 在 RtCBE 中，ACB62，tanACB， CE， ACAE+CE19+ A，C 两港之间的距离为（19+）km 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质 等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 20 （6 分）已知自变量 x 与因变量 y1的对应关系如表呈现的规律 x 2 1 0 1 2 y1 12 11 10 9 8 （1）直接写出函数解析式及其图象与 x 轴和 y 轴的交点
55、 M，N 的坐标； （2）设反比列函数 y1（k0）的图象与（1）求得的函数的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点且 SAOB30，求反比例函数解析式；已知 a0，点（a，y2）与（a，y1）分 别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出 y2与 y1的大小关系 第 25 页（共 32 页） 【分析】 （1）根据表格发现 x 和 y1的关系，从而得出解析式，再求出与 x 轴和 y 轴交点 坐标，即可得到结果； （2）设 A（m，10m） ，B（n，10n） ，利用 SAOBSAOMSOBM得出 nm6， 再联立一次函数和
56、反比例函数解析式，得到 x210 x+k0，利用根与系数的关系求出 k 值即可，解方程 x210 x+160 得到点 A 和点 B 坐标，再根据图象比较 y2与 y1的大小 【解答】解： （1）根据表格中数据发现： y1和 x 的和为 10， y110 x， 且当 x0 时，y110， 令 y10，x10， M（10，0） ，N（0，10） ； （2）设 A（m，10m） ，B（n，10n） ， 分别过 A 和 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C 和 D， 点 A 和点 B 都在反比例函数
57、图象上， SAOBSAOMSOBM 10（10m）10（10n） 30， 化简得：nm6， 联立，得：x210 x+k0， m+n10，mnk， nm， 则，解得：k16， 反比例函数解析式为：， 解 x210 x+160，得：x2 或 8， A（2，8） ，B（8，2） ， （a，y2）在反比例函数上， （a，y1）在一次函数 y10 x 上，当 a0 或 2 a8 时，y2y1； 第 26 页（共 32 页） 当 0a2 或 a8 时，y2y1； 当 a2 或 8 时，y2y1 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的 关系，解题时要根据图象利用数形结合思想解题 21 （12 分）为了发展学生的健康情感
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