1、2020 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数的绝对值是（ ） A B C D 2已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ） A B C D 3函数 y中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4下列计算错误的是（ ） A （3ab2）29a2b4 B6a3b3ab2a2 C （a2）3（a3）20 D （x+1）2x2+1 5 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上， EGF90， FEG30， 1125， 则BFG 的大小为（ ） A125 B115
2、C110 D120 6一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 77 81 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A81，80 B80，2 C81，2 D80，80 7在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD8，BC6，分别以 A，C 为圆心，大 于AC 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O，若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A4 B2 C6 D8 8下列说法正确的是（ ） 的值大于； 正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径；
3、从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是； 甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s2甲1.3，s2 乙1.1，则乙的射击成绩比甲稳定 A B C D 9 如图， 四边形OAA1B1是边长为1的正方形， 以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2， 连接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3， 得到A1A2A3，再以对角线 OA3为边作第四个正方形 OA2A4B4，连接 A2A4，得到 A2A3A4，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面积分别为 S1，S2，S3，如 此下去，则 S2020
4、的值为（ ） A B22018 C22018+ D1010 10鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿 该线路开往大象馆， 途中停靠花鸟馆 （上下车时间忽略不计） ， 第一班车上午 9： 20 发车， 以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游 玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示， 下列结论错误的是（ ） A第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式为 y200 x4
5、000（20 x 38） B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结 束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变） 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11截至 2020 年 7 月 2 日，全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051 万例，其中数据 1051 万用 科学记数法表示为 12计算：+（） 23tan60+（ ）0 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD3
6、0，CD2，则阴影 部分面积 S阴影 14如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点 的纵坐标分别为 6，4，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 15 如图， 在等边ABC 中， AB6， 点 D， E 分别在边 BC， AC 上， 且 BDCE， 连接 AD， BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是 16如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且 AM AB，CBE 由DAM 平移得到，若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则
7、有以下结论： 点 M 位置变化，使得DHC60时，2BEDM； 无论点 M 运动到何处，都有 DMHM； 在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形； 无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135 以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分解答时写出必要的文字说明、 演算步骤或推理过程） 17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解 （2）先化简，再求值： （），其中 a 满足 a2+2a150 18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级（一） 班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的
8、复习时间进行了调查，复习时间四舍五 入后只有 4 种：1 小时，2 小时，3 小时，4 小时，已知该班共有 50 人，根据调查结果， 制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下： 1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表 复习时间 频数（学生人数） 1 小时 3 2 小时 a 3 小时 4 4 小时 6 （1）统计表中 a 7 ，该班女生一周复习时间的中位数为 小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 ； （3） 该校九年级共有600名学生， 通
9、过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C ，D，为了 培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图 或者列表法求恰好选中 B 和 D 的概率 19.如图， 一次函数 ykx+b 的图象分别与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A （4， 3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC，求此时点 M 的坐标 20.图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图，图 2
10、是抽象出来的几何图形为使身高 175cm 的人能 方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O，花洒的最高点 B 与人的头顶的铅 垂距离为 15cm，已知龙头手柄 OA 长为 10cm，花洒直径 AB 是 8cm，龙头手柄与墙面的 较小夹角COA26，OAB146，则安装时，旋转头的固定点 O 与地面的距离应 为多少？（计算结果精确到 1cm，参考数据：sin260.44，cos260.90，tan26 0.49） 21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为 ya（xh）2+k（a0） 今后我 们还会学到，圆心坐标为（a，b） ，半径为 r 的圆的方程（xa）2+（yb）2r2
11、，如： 圆心为 P（2，1） ，半径为 3 的圆的方程为（x+2）2+（y1）29 （1）以 M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为 （2）如图，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是B 上一点，连接 OC， 作 BDOC，垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sinAOC 连接 EC，证明：EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 Q，使 QBQCQEQO？若存在，求点 Q 的坐标，并写出 以 Q 为圆心，以 QB 为半径的Q 的方程；若不存在，请说明理由 22.某水果店将标价为 10 元/斤的某种水果经过两次降价后，价格为 8.1 元/斤，并且两次 降价的
12、百分率相同 （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关 信息如下表所示： 时间（天） x 销量（斤） 120 x 储藏和损耗费用（元） 3x264x+400 已知该水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1 x10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 23.（1） 【操作发现】 如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点 上 请按要求画图：将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90，点 B 的对应
13、点为点 B，点 C 的对应点为点 C连接 BB； 在中所画图形中，ABB （2） 【问题解决】 如图 2，在 RtABC 中，BC1，C90，延长 CA 到 D，使 CD1，将斜边 AB 绕 点 A 顺时针旋转 90到 AE，连接 DE，求ADE 的度数 （3） 【拓展延伸】 如图 3，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAEADC，BECE1，CD 3，ADkAB（k 为常数） ，求 BD 的长（用含 k 的式子表示） 24.如图 1，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为（1，0） ，与 y 轴交 于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数解析
14、式； （2）点 D 为 y 轴上一点，如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15，求线段 CD 的长度； （3）如图 2，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点 P 的坐标 2020 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1实数的绝对值是（ ） A B C D 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【解答】解：实数的绝对值是： 故选：A 2已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ） A B C D 【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径 相等，从而得出答案 【解答】解：由三视图
15、知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的 宽与圆柱底面直径相等， 符合这一条件的是 C 选项几何体， 故选：C 3函数 y中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+30，再解即可 【解答】解：由题意得：x+30， 解得：x3， 在数轴上表示为， 故选：C 4下列计算错误的是（ ） A （3ab2）29a2b4 B6a3b3ab2a2 C （a2）3（a3）20 D （x+1）2x2+1 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简 得出答案 【解答】解：A、 （3ab2）29a2
16、b4，原式计算正确，不合题意； B、6a3b3ab2a2，原式计算正确，不合题意； C、 （a2）3（a3）20，原式计算正确，不合题意； D、 （x+1）2x2+2x+1，原式计算错误，符合题意 故选：D 5 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上， EGF90， FEG30， 1125， 则BFG 的大小为（ ） A125 B115 C110 D120 【分析】 根据矩形得出 ADBC， 根据平行线的性质得出1+BFE180， 求出BFE， 根据三角形内角和定理求出EFG，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， 1+BFE180， 1125， BFE55， 在EG
17、F 中，EGF90，FEG30， EFG180EGFFEG60， BFGBFE+EFG55+60115， 故选：B 6一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 77 81 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A81，80 B80，2 C81，2 D80，80 【分析】设丙的成绩为 x，根据算术平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出 x 的值， 据此可得第 1 个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第 2 个被遮盖的数据，从而得出 答案 【解答】解：设丙的成绩为 x， 则80， 解得 x80， 丙的成绩
18、为 80， 在这 5 名学生的成绩中 80 出现次数最多， 所以众数为 80， 所以被遮盖的两个数据依次是 80，80， 故选：D 7在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD8，BC6，分别以 A，C 为圆心，大 于AC 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O，若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A4 B2 C6 D8 【分析】连接 FC，根据基本作图，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出 AF FC 再根据 ASA 证明FOABOC， 那么 AFBC6， 等量代换得到 FCAF6， 利用线段的和差关系求出 FD
19、ADAF2然后在 RtFDC 中利用勾股定理即可求出 CD 的长 【解答】解：如图，连接 FC， 由题可得，点 E 和点 O 在 AC 的垂直平分线上， EO 垂直平分 AC， AFFC， ADBC， FAOBCO， 在FOA 与BOC 中， ， FOABOC（ASA） ， AFBC6， FCAF6，FDADAF2 在FDC 中，D90， CD2+DF2FC2， 即 CD2+2262， 解得 CD 故选：A 8下列说法正确的是（ ） 的值大于； 正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径； 从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是； 甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相
20、同，方差分别是 s2甲1.3，s2 乙1.1，则乙的射击成绩比甲稳定 A B C D 【分析】分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、 方差的意义分别判断可得 【解答】解：的值约为 0.618，大于，此说法正确； 正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径，此说法正确； 从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误； s2甲1.3，s2乙1.1，s2甲s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确； 故选：B 9 如图， 四边形OAA1B1是边长为1的正方形， 以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2， 连接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA
21、2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3， 得到A1A2A3，再以对角线 OA3为边作第四个正方形 OA2A4B4，连接 A2A4，得到 A2A3A4，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面积分别为 S1，S2，S3，如 此下去，则 S2020的值为（ ） A B22018 C22018+ D1010 【分析】首先求出 S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题 【解答】解：四边形 OAA1B1是正方形， OAAA1A1B11， S111， OAA190， OA1212+122， OA2A2A32， S2211， 同理可求：S3222，S44， Sn2n
22、2， S202022018， 故选：B 10鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿 该线路开往大象馆， 途中停靠花鸟馆 （上下车时间忽略不计） ， 第一班车上午 9： 20 发车， 以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游 玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示， 下列结论错误的是（ ） A第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式为 y200 x4000（20 x 3
23、8） B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结 束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变） 【分析】设 ykx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离 y（米）与 时间 x（分）的解析式；把 y2500 代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟 馆所需的时间；设小聪坐上了第 n 班车，3025+10（n1）40，解得 n4.5，可得小 聪坐上了第 5 班车，再根据“路程、速度与时间的关
24、系”解答即可 【解答】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式 为：ykx+b（k0） ， 把（20，0） ， （38，3600）代入 ykx+b，得，解得， 第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达为 y200 x4000（20 x 38） ； 故选项 A 不合题意； 把 y2000 代入 y200 x4000，解得 x30， 302010（分） ， 第一班车从入口处到达塔林所需时间 10 分钟； 故选项 B 不合题意； 设小聪坐上了第 n 班车，则 3025+10（n1）40，解得 n4.5， 小聪坐上了第 5 班车， 故选项 C 符合题
25、意； 等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：16002008（分） ， 步行所需时间：1600（200025）20（分） ， 20（8+5）7（分） ， 比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟 故选项 D 不合题意 故选：C 二填空题（共 6 小题） 11截至 2020 年 7 月 2 日，全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051 万例，其中数据 1051 万用 科学记数法表示为 1.051107 【分析】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 a10n，n 为整数位数减 1 【解答】解：1051 万105100001.051107 故答案为：1.051107 12计
26、算：+（） 23tan60+（ ）0 10 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式3+93+1 10 故答案为：10 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30，CD2，则阴影 部分面积 S阴影 【分析】连接 OC证明 OCBD，推出 S阴S扇形OBD即可解决问题 【解答】解：连接 OC ABCD， ，CEDE， CODBOD， BOD2BCD60， COB60， OCOBOD， OBC，OBD 都是等边三角形， OCBCBDOD， 四边形 OCBD 是菱形， OCBD， SBDCSBOD， S阴S扇
27、形OBD， OD2， S阴， 故答案为 14如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点 的纵坐标分别为 6，4，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 12 【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 6，4，可得出横坐标，即可表示 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 2，求得 AE 的长， 在 RtAEB 中，计算 BE 的长，列方程即可得出 k 的值 【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E， BCx 轴，
28、 AEBC， A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 6，4， A（，6） ，B（，4） ， AE2，BE， 菱形 ABCD 的面积为 2， BCAE2，即 BC， ABBC， 在 RtAEB 中，BE1， k1， k12 故答案为 12 15 如图， 在等边ABC 中， AB6， 点 D， E 分别在边 BC， AC 上， 且 BDCE， 连接 AD， BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是 2 【分析】首先证明AFB120，推出点 F 的运动轨迹是 O 为圆心，OA 为半径的弧上 运动（AOB120，OA2） ，连接 OC 交O 于 N，当点 F 与 N 重
29、合时，CF 的 值最小 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形， ABBCAC，ABCBACBCE60， BDCE， ABDBCE（SAS） BADCBE， 又AFEBAD+ABE， AFECBE+ABEABC， AFE60， AFB120， 点 F 的运动轨迹是 O 为圆心，OA 为半径的弧上运动（AOB120，OA2） ， 连接 OC 交O 于 N， 当点 F 与 N 重合时， CF 的值最小， 最小值OCON42 2 故答案为 2 16如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且 AM AB，CBE 由DAM 平移得到，若过点 E 作 EHAC
30、，H 为垂足，则有以下结论： 点 M 位置变化，使得DHC60时，2BEDM； 无论点 M 运动到何处，都有 DMHM； 在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形； 无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135 以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上） 【分析】正确证明ADM30，即可得出结论 正确证明DHM 是等腰直角三角形即可 正确首先证明四边形 CEMD 是平行四边形，再证明，DMCD 即可判断 正确证明AHMBAC45，即可判断 【解答】解：如图，连接 DH，HM 由题可得，AMBE， ABEMAD， 四边形 ABCD 是正方形，EHAC， EMAD，AHE9
31、0，MEHDAH45EAH， EHAH， MEHDAH（SAS） ， MHEDHA，MHDH， MHDAHE90，DHM 是等腰直角三角形， DM 2HM，故正确； 当DHC60时，ADH604515， ADM451530， RtADM 中，DM2AM， 即 DM2BE，故正确； CDEM，ECDM， 四边形 CEMD 是平行四边形， DMAD，ADCD， DMCD， 四边形 CEMD 不可能是菱形，故正确， 点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且 AMAB， AHMBAC45， CHM135，故正确； 由上可得正确结论的序号为 故答案为 三解答题 17.（1）解不等式组
32、，并求出该不等式组的最小整数解 （2）先化简，再求值： （），其中 a 满足 a2+2a150 【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法；CB：解一元一次 不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解 【专题】513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【分析】 （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出 a2+2a15， 整体代入计算可得 【解答】解： （1）解不等式，得：x， 解不等式，得：x4， 则不等式组的解
33、集为x4， 不等式组的最小整数解为2； （2）原式+ （+） ， a2+2a150， a2+2a15， 则原式 18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级（一） 班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五 入后只有 4 种：1 小时，2 小时，3 小时，4 小时，已知该班共有 50 人，根据调查结果， 制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下： 1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表 复习时间 频数（学生人数） 1
34、 小时 3 2 小时 a 3 小时 4 4 小时 6 （1）统计表中 a 7 ，该班女生一周复习时间的中位数为 2.5 小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 72 ； （3） 该校九年级共有600名学生， 通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C ，D，为了 培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图 或者列表法求恰好选中 B 和 D 的概率 【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W4：中位 数；X6
35、：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念 【分析】 （1）由已知数据可得 a 的值，利用中位数的定义求解可得； （2）先根据百分比之和等于 1 求出该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的百分比，再 乘以 360即可得； （3）用总人数乘以样本中一周复习时间为 4 小时的学生所占比例即可得； （4）通过树状图展示 12 种等可能的结果数，找出恰好选中 B 和 D 的结果数，然后根据 概率公式求解 【解答】解： （1）由题意知 a7，该班女生一周复习时间的中位数为2.5（小时） ， 故答案为：7，2.5； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的百
36、分比为 1 （10%+20%+50%）20%， 该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的圆心角的度数为 36020%72， 故答案为：72； （3）估计一周复习时间为 4 小时的学生有 600（+20%）300（名） ； 答：估计一周复习时间为 4 小时的学生有 300 名 （4）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中 B 和 D 的有 2 种结果， 恰好选中 B 和 D 的概率为 P 答：恰好选中 B 和 D 的概率为 19.如图， 一次函数 ykx+b 的图象分别与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A （4， 3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且
37、OAOB （1）求函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC，求此时点 M 的坐标 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）利用待定系数法即可解答； （ 2 ） 设 点M的 坐 标 为 （ x ， 2x 5 ）， 根 据MB MC ， 得 到 ，即可解答 【解答】解： （1）把点 A（4，3）代入函数 y得：a3412， y OA5， OAOB， OB5， 点 B 的坐标为（0，5） ， 把 B（0，5） ，A（4，3）代入 ykx+b 得： 解得： y2x5 （2）方法一：点 M 在一次函数 y2x
38、5 上， 设点 M 的坐标为（x，2x5） ， MBMC， 解得：x2.5， 点 M 的坐标为（2.5，0） 方法二：B（0，5） 、C（0，5） ， BC10， BC 的中垂线为：直线 y0， 当 y0 时，2x50，即 x2.5， 点 M 的坐标为（2.5，0） 20.图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图，图 2 是抽象出来的几何图形为使身高 175cm 的人能 方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O，花洒的最高点 B 与人的头顶的铅 垂距离为 15cm，已知龙头手柄 OA 长为 10cm，花洒直径 AB 是 8cm，龙头手柄与墙面的 较小夹角COA26，OAB146，则安装时，旋转
39、头的固定点 O 与地面的距离应 为多少？（计算结果精确到 1cm，参考数据：sin260.44，cos260.90，tan26 0.49） 【考点】T8：解直角三角形的应用 【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识 【分析】通过作辅助线构造直角三角形，分别在 RtABF 和在 RtAOE 中，根据锐角三 角函数求出 OE、BF，而点 B 到地面的高度为 175+15190cm，进而取出后 OG 即可 【解答】解：如图，过点 B 作地面的垂线，垂足为 D，过点 A 作地面 GD 的平行线，交 OC 于点 E，交 BD 于点 F， 在 RtAOE 中，A
40、OE26，OA10， 则 OEOAcosAOE100.909cm， 在 RtABF 中，BOF146902630，AB8， 则 BFABsinBOF84cm， OGBDBFOE（175+15）49177cm， 答：旋转头的固定点 O 与地面的距离应为 177cm 21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为 ya（xh）2+k（a0） 今后我 们还会学到，圆心坐标为（a，b） ，半径为 r 的圆的方程（xa）2+（yb）2r2，如： 圆心为 P（2，1） ，半径为 3 的圆的方程为（x+2）2+（y1）29 （1）以 M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为 （x+3）2+（y+1）2
41、3 （2）如图，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是B 上一点，连接 OC， 作 BDOC，垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sinAOC 连接 EC，证明：EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 Q，使 QBQCQEQO？若存在，求点 Q 的坐标，并写出 以 Q 为圆心，以 QB 为半径的Q 的方程；若不存在，请说明理由 【考点】MR：圆的综合题 【专题】 553： 图形的全等； 559： 圆的有关概念及性质； 55A： 与圆有关的位置关系； 55E： 解直角三角形及其应用；67：推理能力 【分析】 （1）由圆的方程的定义可求解； （2）由“SAS”
42、可证CBEOBE，可得BCEBOE90，可得结论； 如图，连接 CQ，QO，由余角性质可得AOCBEO，由锐角三角函数可求 EO 的 长，可得点 E 坐标，由 QBQCQEQO，可得点 Q 是 BE 中点，由中点坐标公式可 求点 Q 坐标，即可求解 【解答】解： （1）以 M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1） 23， 故答案为： （x+3）2+（y+1）23； （2）OE 是B 切线， BOE90， CBOB，BDCO， CBEOBE， 又BCBO，BEBE， CBEOBE（SAS） ， BCEBOE90， BCCE， 又BC 是半径， EC 是B 的切线； 如图，连
43、接 CQ，QO， 点 B（3，0） ， OB3， AOC+DOE90，DOE+DEO90， AOCBEO， sinAOC sinBEO， BE5， OE4， 点 E（0，4） ， QBQCQEQO， 点 Q 是 BE 的中点， 点 B（3，0） ，点 E（0，4） ， 点 Q（，2） ， 以 Q 为圆心，以 QB 为半径的Q 的方程为（x+）2+（y2）29 22.某水果店将标价为 10 元/斤的某种水果经过两次降价后，价格为 8.1 元/斤，并且两次 降价的百分率相同 （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关
44、信息如下表所示： 时间（天） x 销量（斤） 120 x 储藏和损耗费用（元） 3x264x+400 已知该水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1 x10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用 【专题】536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率； （2）根据题意和表格中的数据，可以求得 y 与 x（1x10）之间的函数解析式，然后 利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最
45、大，最大利润是多少 【解答】解： （1）设该水果每次降价的百分率为 x， 10（1x）28.1， 解得，x10.1，x21.9（舍去） ， 答：该水果每次降价的百分率是 10%； （2）由题意可得， y（8.14.1）（120 x）（3x264x+400）3x2+60 x+803（x10）2+380， 1x10， 当 x9 时，y 取得最大值，此时 y377， 由上可得，y 与 x（1x10）之间的函数解析式是 y3x2+60 x+80，第 9 天时销售利 润最大，最大利润是 377 元 23.（1） 【操作发现】 如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均
46、在格点 上 请按要求画图：将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为点 B，点 C 的对应点为点 C连接 BB； 在中所画图形中，ABB 45 （2） 【问题解决】 如图 2，在 RtABC 中，BC1，C90，延长 CA 到 D，使 CD1，将斜边 AB 绕 点 A 顺时针旋转 90到 AE，连接 DE，求ADE 的度数 （3） 【拓展延伸】 如图 3，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAEADC，BECE1，CD 3，ADkAB（k 为常数） ，求 BD 的长（用含 k 的式子表示） 【考点】RB：几何变换综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识
47、【分析】 （1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可 只要证明ABB是等腰直角三角形即可 （2）如图 2，过点 E 作 EHCD 交 CD 的延长线于 H证明ABCEAH（AAS）即 可解决问题 （3）如图 3 中，由 AEBC，BEEC，推出 ABAC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得 到ACG，连接 DG则 BDCG，只要证明GDC90，可得 CG， 由此即可解决问题 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求 由作图可知，ABB是等腰直角三角形， ABB45， 故答案为 45 （2）如图 2 中，过点 E 作 EHCD 交 CD 的延长线于 H CBAEH90， B+CAB90，CAB+EAH90， BEAH， ABAE， ABCEAH（AAS） ， BCAH，EHAC， BCCD， CDAH， DHACEH， EDH45， ADE135 （3）如图中，AEBC，BEEC， ABAC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG，连接 DG则 BDCG， BADCAG， BACDAG， ABAC，ADAG， ABCACBADGAGD， ABCADG， ADkAB， DGkBC2k， BAE+ABC90，BAEADC， ADG+ADC90， GDC90， CG BDCG 24.如图 1，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，
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