1、分解因式：m24 10 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子 钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1秒 数据 3000000 用科学记数法表示为 11 （3 分）已知一组数据 1、3、a、10 的平均数为 5，则 a 12 （3 分）方程+10 的解为 13 （3 分）已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 14 （3 分）菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这
2、个菱形的边长为 15 （3 分）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 16 （3 分）如图，等腰ABC 的两个顶点 A（1，4） 、B（4，1）在反比例函数 y （x0）的图象上，ACBC过点 C 作边 AB 的垂线交反比例函数 y（x0） 的图象于点 D，动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 3个单位长度，到达反比例 函数 y（x0）图象上一点，则 k2 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在
3、答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）计算： （1）|3|+（1）0； （2）（1+） 第 3 页（共 29 页） 18 （8 分）解不等式 2x1 解：去分母，得 2（2x1）3x1 （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B” ） A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
4、 B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 19 （8 分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小 型汽车各有多少辆？ 20 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AC 与 EF 相交于点 O，且 AOCO （1）求证：AOFCOE； （2）连接 AE、CF，则四边形 AECF （填“是”或“不是” ）平行四边形 21 （8 分）为了响
5、应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条” 的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、 “比较了 解” 、 “一般了解” 、 “不了解”四个选项，分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了 如图尚不完整的统计图 第 4 页（共 29 页） 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多
6、少人？ 22 （8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有 字母 A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内； 然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 23 （8 分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A、B、C，测得CAB30， ABC45，AC8 千米，求 A、B 两点间的距离 （参考数据：1.4，1.7，
7、结 果精确到 1 千米） 24 （8 分）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地 行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知， 要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说
8、明理由 第 5 页（共 29 页） 25 （10 分）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，CO 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积 26 （12 分）初步尝试 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重 合，折痕为 MN，则 AM 与 BM 的数量关系为 ； 思考说理 （2）如图，在
9、三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使点 B 与 点 C 重合，折痕为 MN，求的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶 点 C 的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB上的一个动点，将APM 沿 PM 折叠得到 APM，点 A 的对应点为点 A，AM 与 CP 交于点 F，求的取值范围 第 6 页（共 29 页）
10、27 （14 分）如图，二次函数 yx2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A（1，2） 、B（3，n） 两点点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 1 于点 M，交该二次函数 的图象于点 N，设点 P 的横坐标为 m （1）b ，n ； （2）若点 N 在点 M 的上方，且 MN3，求 m 的值； （3）将直线 AB 向上平移 4 个单位长度，分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D（如图） 记NBC 的面积为 S1，NAC 的面积为 S2，是否存在 m，使得点 N 在直线 AC 的上 方，且
11、满足 S1S26？若存在，求出 m 及相应的 S1，S2的值；若不存在，请说明理由 当 m1 时， 将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MF， 连接 FB、 FC、 OA 若 FBA+AODBFC45，直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标 第 7 页（共 29 页） 2020 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出
12、的四个选项中，恰分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数为：2 故选：B 【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）计算 t3t2的结果是（ ） At2 Bt Ct3 Dt5 【分析】根据同底数
13、幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减 【解答】解：t3t2t 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 3 （3 分）下列几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断 【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥 的主视图是等腰三角形， 故选：B 第 8 页（共 29 页） 【点评】考查简单几何体的三视图，明确各
14、个几何体的三视图的形状是正确判断的前提 4 （3 分）六边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D1080 【分析】利用多边形的内角和（n2） 180即可解决问题 【解答】解：根据多边形的内角和可得： （62）180720 故选：C 【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案
15、 【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是： （3，2） 故选：C 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 6 （3 分）一组数据 9、10、10、11、8 的众数是（ ） A10 B9 C11 D8 【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可 【解答】解：一组数据 9、10、10、11、8 的众数是 10， 故选：A 【点评】本题考查众数的概念在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数 7 （3 分）
16、如图，点 A、B、C 在O 上，ACB54，则ABO 的度数是（ ） A54 B27 C36 D108 【分析】根据圆周角定理求出AOB，根据等腰三角形的性质求出ABOBAO，根 据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：ACB54， 第 9 页（共 29 页） 圆心角AOB2ACB108， OBOA， ABOBAO（180AOB）36， 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三 角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角AOB
17、的度数是解此题的关键 8 （3 分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” 下列 数中为“幸福数”的是（ ） A205 B250 C502 D520 【分析】设较小的奇数为 x，较大的为 x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可 【解答】解：设较小的奇数为 x，较大的为 x+2， 根据题意得： （x+2）2x2（x+2x） （x+2+x）4x+4， 若 4x+4205，即 x，不为整数，不符合题意； 若 4x+4250，即 x，不为整数，不符合题意； 若 4x+4502，即
18、 x，不为整数，不符合题意； 若 4x+4520，即 x129，符合题意 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直分不需写出解答过程，请把答案直 接写在答题卡相应位置上）接写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2 b2（a+b） （ab） &nbs
19、p; 【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点 是：两项平方项；符号相反 10 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子 第 10 页（共 29 页） 钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 3 106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要
20、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：30000003106， 故答案为：3106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 （3 分）已知一组数据 1、3、a、10 的平均数为 5，则 a 6 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中 趋势的一项指标 【解答】解：依题意有（1+3+a+10）45， 解得
21、 a6 故答案为：6 【点评】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键 12 （3 分）方程+10 的解为 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：方程+10， 去分母得：3+x10， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 故答案为：x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 13 （3 分）已知直角三角形斜边长为 16，则这个直
22、角三角形斜边上的中线长为 8 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 CDAB，代入求出即可 第 11 页（共 29 页） 【解答】解： 在ACB 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，AB16， CDAB8， 故答案为：8 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性 质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 14 （3 分）菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 5 【分析】首
23、先根据题意画出图形，由菱形 ABCD 中，AC6，BD8，即可得 ACBD， OAAC3，OBBD4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长 【解答】解：菱形 ABCD 中，AC6，BD8， ACBD，OAAC3，OBBD4， AB5 即这个菱形的边长为：5 故答案为：5 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的对角线互相平分且垂直 15 （3 分）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 （1，4） 【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 【解答】
24、解：yx22x+3 （x2+2x+11）+3 （x+1）2+4， 顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 第 12 页（共 29 页） 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的 关键 16 （3 分）如图，等腰ABC 的两个顶点 A（1，4） 、B（4，1）在反比例函数 y （x0）的图象上，ACBC过点 C 作边 AB 的垂线交反比例函数 y（x0） 的图象于点 D，动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 3个单位长度，到达反比例 函数
25、y（x0）图象上一点，则 k2 1 【分析】用待定系数求得反比例函数 y，再与直线 yx 联立方程组求得 D 点坐标， 再题意求得运动后 P 点的坐标，最后将求得的 P 点坐标代入 y（x0）求得结果 【解答】解：把 A（1，4）代入 y中得，k14， 反比例函数 y为， A（1，4） 、B（4，1） ， AB 的垂直平分线为 yx， 联立方程驵，解得，或， ACBC，CDAB， CD 是 AB 的垂直平分线， CD 与反比例函数 y（x0）的图象于点 D， D
26、（2，2） ， 动点 P 从点 D 出发， 沿射线 CD 方向运动 3个单位长度， 到达反比例函数 y（x 0）图象上一点， 第 13 页（共 29 页） 设移动后的点 P 的坐标为（m，m） （m2） ，则 （3）2， m1， P（1，1） ， 把 P（1，1）代入 y（x0）中，得 k21， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数 图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线 CD 的解析式
27、三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）计算： （1）|3|+（1）0； （2）（1+） 【分析】 （1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和加法可以解答本题 【解答】解： （1）|3|+（1）0 3+12 2； （2）（1+）
28、 【点评】本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算 方法 18 （8 分）解不等式 2x1 解：去分母，得 2（2x1）3x1 第 14 页（共 29 页） （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A”或“B” ） A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【分析】 （1）根据不等式的基
29、本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集； （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 【解答】解： （1）去分母，得：4x23x1， 移项，得：4x3x21， 合并同类项，得：x1， （2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变； 故答案为 A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 19 （8 分）某停车场的收费标准如下：中
30、型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小 型汽车各有多少辆？ 【分析】设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆，根据“停车场内停有 30 辆中、小型汽车， 这些车共缴纳停车费 324 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结 论 【解答】解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆， 依题意，得：， 解得： 答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等
31、量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 20 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AC 与 EF 相交于点 O，且 AOCO （1）求证：AOFCOE； 第 15 页（共 29 页） （2）连接 AE、CF，则四边形 AECF 是 （填“是”或“不是” ）平行四边形 【分析】 （1）由 ASA 证明AOFCOE 即可； （2）由全等三角形的性质得出 FOEO，再由 AOCO，即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，
32、ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， AOFCOE（ASA） （2）解：四边形 AECF 是平行四边形，理由如下： 由（1）得：AOFCOE， FOEO， 又AOCO， 四边形 AECF 是平行四边形； 故答案为：是 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练 掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 21 （8 分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条” 的内容了解情况
33、，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、 “比较了 解” 、 “一般了解” 、 “不了解”四个选项，分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了 如图尚不完整的统计图 第 16 页（共 29 页） 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 60 名 学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 108 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【分析】 （1） “B 比较了解”的有 24 人，占调查
34、人数的 40%，可求出调查人数，进而求 出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数， （2）求出“A 非常了解”的人数，即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中“D 不了解”的占，因此估计总体 1200 名学生的是 “不了解”的人数 【解答】解： （1）2440%60（名） ，360108， 故答案为：60 名，108； （2）6025%15（人） ， 补全条形统计图如图所示： 第 17 页（共 29 页） （3）120060（人） ， 答：该
35、校 1200 名学生中选择“不了解”的有 60 人 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数 量和数量关系是正确解答的关键 22 （8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有 字母 A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内； 然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 【分析】 （1）
36、共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种，可求出概率； （2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解答】解： （1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种， 因此第 1 次摸到 A 的概率为， 故答案为：； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有 1 种， P（组成OK） 【点评】本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结 果情况是得出正确答案的关键 &nbs
37、p; 第 18 页（共 29 页） 23 （8 分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A、B、C，测得CAB30， ABC45，AC8 千米，求 A、B 两点间的距离 （参考数据：1.4，1.7，结 果精确到 1 千米） 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtACD 中，通过解直角三角形可求出 AD，CD 的长，在 RtBCD 中，由BDC90，CBD45可得出 BDCD，再结合 AB AD+BD 即可求出 A、B 两点间的距离 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图所示 在 RtACD
38、中，AC8 千米，CAD30，CAD90， CDACsinCAD4 千米，ADACcosCAD4千米6.8 千米 在 RtBCD 中，CD4 千米，BDC90，CBD45， BCD45， BDCD4 千米， ABAD+BD6.8+411 千米 答：A、B 两点间的距离约为 11 千米 【点评】本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等 腰直角三角形的性质，找出 AD，BD 的长是解题的关键 24 （8 分）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出
39、发，匀速向乙地 行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知， 要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； 第 19 页（共 29 页） （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 【分析】 （1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； &nb
40、sp;（2）根据题意求出点 E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 【解答】解： （1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为： （24080）802（小时） ， 点 E 的坐标为（3.5，240） ， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，则： ，解得， 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为：y80 x40； （3）接到通
41、知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时） ， 12：008：004（小时） ， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 25 （10 分）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，CO 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； 第 20 页（共 29 页）
42、 （2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）根据等边对等角得CPBCBP，根据垂直的定义得OBC90，即 OBCB，则 CB 与O 相切； （2） 根据三角形的内角和定理得到APO60， 推出PBD 是等边三角形， 得到PCB CBP60，求得 BC1，根据勾股定理得到 OB，根据三角形 和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）CB 与O 相切， 理由：连接 OB， OAOB， OABOBA， CPCB， CPBCBP， 在 RtAOP 中，A+APO90
43、， OBA+CBP90， 即：OBC90， OBCB， 又OB 是半径， CB 与O 相切； （2）A30，AOP90， APO60， BPDAPO60， PCCB， PBC 是等边三角形， PCBCBP60， 第 21 页（共 29 页） OBPPOB30， OPPBPC1， BC1， OB， 图中阴影部分的面积SOBCS 扇形OBD1 【点评】本
44、题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解 直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 26 （12 分）初步尝试 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重 合，折痕为 MN，则 AM 与 BM 的数量关系为 AMBM ； 思考说理 （2）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使点 B 与 点 C 重合，折痕为 MN，求的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将A
45、BC 沿过顶 点 C 的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB上的一个动点，将APM 沿 PM 折叠得到 APM，点 A 的对应点为点 A，AM 与 CP 交于点 F，求的取值范围 第 22 页（共 29 页） 【分析】 （1）利用平行线的方向的定理解决问题即可 （2）利用相似三角形的性质求出 BM，AM 即可 （3）证明BCMBAC，推出，由此即可解决问题 证明PFAMFC，推出，因为
46、CM5，推出即可解决问 题 【解答】解： （1）如图中， ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN， MN 垂直平分线段 BC， CNBN， MNBACB90， MNAC， CNBN， AMBM 故答案为 AMBM （2）如图中， 第 23 页（共 29 页） CACB6， AB， 由题意 MN 垂直平分线段 BC， BMCM， BMCB， BCMA
47、， BB， BCMBAC， ， ， BM， AMABBM10， （3）如图中， 由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM， ACB2A， 第 24 页（共 29 页） BCMA， BB， BCMBAC， ， BM4， AMCM5， ， AC 如图1 中， AAMCF，PFAMFC，PAPA，
48、PFAMFC， ， CM5， ， 点 P 在线段 OB 上运动，OAOC，AB6， PA， 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形， 等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相 第 25 页（共 29 页） 似三角形解决问题，属于中考压轴题 27 （14 分）如图，二次函数 yx2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A（1，2） 、B（3，n） 两点点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴
49、的垂线交直线 1 于点 M，交该二次函数 的图象于点 N，设点 P 的横坐标为 m （1）b 1 ，n 2 ； （2）若点 N 在点 M 的上方，且 MN3，求 m 的值； （3）将直线 AB 向上平移 4 个单位长度，分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D（如图） 记NBC 的面积为 S1，NAC 的面积为 S2，是否存在 m，使得点 N 在直线 AC 的上 方，且满足 S1S26？若存在，求出 m 及相应的 S1，S2的值；若不存在，请说明理由 当 m1 时， 将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MF， 连接 FB、
50、 FC、 OA 若 FBA+AODBFC45，直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标 【分析】 （1）将点 A 坐标代入二次函数解析式中，求出 b，进而得出二次函数解析式， 再将点 B 坐标代入二次函数中，即可求出 n 的值； （2）先表示出点 M，N 的坐标，进而用 MN3 建立方程求解，即可得出结论； （3）先求出点 C 坐标，进而求出直线 AC 的解析式，再求出直线 BC 的解析式，进而 表示出 S1，S2，最后用 S1S26 建立方程求出 m 的值； 先判断出CFOA， 进而求出直线CF的解析式， 再利用三垂线构造出AQMMS
51、F， 得出 FSMQ，进而建立方程求出点 F 的坐标，即可求出直线 OF 的解析式，最后联立 二次函数解析式，解方程组即可得出结论 【解答】解： （1）将点 A（1，2）代入二次函数 yx2+bx+4 中，得1b+42， b1， 二次函数的解析式为 yx2+x+4， 第 26 页（共 29 页） 将点 B（3，n）代入二次函数 yx2+x+4 中，得 n9+3+42， 故答案为：1，2； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+a，由（1）知，点 B（3，2） ， A（1，2） ，
52、 ， ， 直线 AB 的解析式为 yx+1， 由（1）知，二次函数的解析式为 yx2+x+4， 点 P（m，0） ， M（m，m+1） ，N（m，m2+m+4） ， 点 N 在点 M 的上方，且 MN3， m2+m+4（m+1）3， m0 或 m2； （3）如图 1，由（2）知，直线 AB 的解析式为 yx+1， 直线 CD 的解析式为 yx+1+4x+5， 令 y0，则x+50， x5， C（5，0） ， A（1
53、，2） ，B（3，2） ， 直线 AC 的解析式为 yx+，直线 BC 的解析式为 yx5， 过点 N 作 y 轴的平行线交 AC 于 K，交 BC 于 H，点 P（m，0） ， N（m，m2+m+4） ，K（m，m+） ，H（m，m5） ， NKm2+m+4+mm2+m+，NHm2+9， S2SNACNK（xCxA）（m2+m+）63m2+4m+7， S1SNBCNH（xCxB）m2+9， 第 27 页（共 29 页） S1S26， m2+9（3m2+4m+7）6， &
54、nbsp;m1+（由于点 N 在直线 AC 上方，所以，舍去）或 m1； S23m2+4m+73（1）2+4（1）+721， S1m2+9（1）2+92+5； 如图 2， 记直线 AB 与 x 轴，y 轴的交点为 I，L， 由（2）知，直线 AB 的解析式为 yx+1， I（1，0） ，L（0，1） ， OLOI， ALDOLI45， AOD+OAB45， 过点 B 作 BGOA， ABGOAB， AOD+ABG45， FBAABG+FB
55、G，FBA+AODBFC45， ABG+FBG+AODBFC45， FBGBFC， BGCF， OACF， A（1，2） ， 直线 OA 的解析式为 y2x， C（5，0） ， 直线 CF 的解析式为 y2x+10， 过点 A，F 分别作过点 M 平行于 x 轴的直线的垂线，交于点 Q，S， AQMMSF90， 点 M 在直线 AB 上，m1， M（m，m+1） ， A（1，2） ， 第 28 页（共 29 页）
56、 MQm+1， 设点 F（n，2n+10） ， FS2n+10+m12n+m+9， 由旋转知，AMMF，AMF90， MAQ+AMQ90AMQ+FMS， MAQFMS， AQMMSF（AAS） ， FSMQ， 2n+m+9m+1， n4， F（4，2） ， 直线 OF 的解析式为 yx， 二次函数的解析式为 yx2+x+4， 联立解得，或， 直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标为或 第 29 页（共 29 页） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全 等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键
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