1、如图，ab，一块含 45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若1 65，则2 的度数为（ ） A25 B35 C55 D65 6 （3 分）一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为（ ） A4 B5 C7 D9 第 2 页（共 34 页） 7 （3 分）目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万 户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户设全市 5G 用户数年平均增长 率为 x，则 x 值为（ ） A20
2、% B30% C40% D50% 8 （3 分）如图，在AOB 和COD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD 36连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论： AMB36，ACBD，OM 平分AOD，MO 平分AMD其中正确的结 论个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于 点 C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结 论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 &
3、nbsp;10 （3 分）如图，点 A1，A2，A3在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B1，B2，B3， Bn在 y 轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线 yx 与双曲线 y交于点 A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则 Bn（n 为正整数）的坐标是（ ） 第 3 页（共 34 页） A （2，0） B （0，） C （0，） D （0，2） 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：2m212m+18
4、 12 （3 分）关于 x 的不等式组的解集是 13 （3 分）用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面 圆的半径为 14 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y（x0）上一动点，连接 OA，作 OBOA，且使 OB 3OA， 当点A在双曲线y上运动时， 点B在双曲线y上移动， 则k的值为 15 （3 分）如图，半径为 2cm 的O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E，点 F 为正方形的中心，直线 OE 过 F 点当正方形
5、ABCD 沿直线 OF 以每秒（2）cm 的 速度向左运动 秒时，O 与正方形重叠部分的面积为（）cm2 16 （3 分）如图，已知直线 yx+4 与 x、y 轴交于 A、B 两点，O 的半径为 1，P 为 AB 上一动点，PQ 切O 于 Q 点当线段 PQ 长取最小值时，直线 PQ 交 y 轴于 M 点，a 第 4 页（共 34 页） 为过点 M 的一条直线，则点 P 到直线 a 的距离的最大值为 三解答题（三解答题（17-21 题每题题每题 8 分，分，22、23 题每题题每题 10 分，分，2
6、4 题题 12 分，共分，共 72 分）分） 17 （8 分）先化简+，再从21，0，1，2 中选一个合适的数 作为 x 的值代入求值 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 19 （8 分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家 学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时
7、间） 如图是根据调查结果绘制的统计 图表请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A 组（0 x1） 9 m B 组（1x2） 18 0.3 C 组（2x3） 18 0.3 D 组（3x4） n 0.2 E 组（4x5） 3 0.05 第 5 页（共 34 页） （1）频数分布表中 m ，n ，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提
8、醒，根据调 查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了 解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率 20 （8 分）已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 x1、x2，且+x1x24，求实数 k 的值 21 （8 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架 水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C
9、处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为 无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC50米 （1）求无人机的飞行高度 AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73） 22 （10 分）如图所示：O 与ABC 的边 BC 相切于点 C，与 AC、AB 分别交于点 D、E， DEOBDC 是O 的直径连接 OE，过 C 作 CGOE 交O 于 G，连接 DG、EC， DG 与 EC 交
10、于点 F 第 6 页（共 34 页） （1）求证：直线 AB 与O 相切； （2）求证：AEEDACEF； （3）若 EF3，tanACE时，过 A 作 ANCE 交O 于 M、N 两点（M 在线段 AN 上） ，求 AN 的长 23 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现， 该商品每周的销售量 y（件）与售价 x（元件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下 表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 950
11、0 9000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的 销售量不少于 6000 件， 求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少 元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机 构捐赠 m 元（1m6） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大 而增大请直接写出 m 的取值范围 24 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点
12、 B 左边） ，与 y 轴交于点 C直线 yx2 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及 x 轴分别交于 点 D、MPNBC，垂足为 N设 M（m，0） 点 P 在抛物线上运动，若 P、D、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三 第 7 页（共 34 页） 点重合除外） 请直接写出符合条件的 m 的值； 当点P在直线BC下方的抛物线上运动时， 是否存在一点P， 使PNC与AOC相似 若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在
13、，请说明理由 第 8 页（共 34 页） 2020 年湖北省鄂州市中考数学试卷年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B C D2020 【分析】根据相反数的定义解答即可 【解答】解：2020 的相反数是 2020， 故选：A 【点评】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就
14、是在这 个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反 数是 0 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x+3x5x2 B （2x）36x3 C2x33x26x5 D （3x+2） （23x）9x24 【分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差 公式进行计算即可 【解答】解：A、2x+3x5x，故原题计算错误； B、 （2x）38x3，故原题计算错误； C、2x33x26x5，故原题计算正确； D、 （3x+2） （23x）49x
15、2，故原题计算错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方 的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式 3 （3 分）如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） 第 9 页（共 34 页） A B C D 【分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关
16、键 4 （3 分）面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对 新冠患者全部免费治疗据统计共投入约 21 亿元资金21 亿用科学记数法可表示为 （ ） A0.21108 B2.1108 C2.1109 D0.211010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数的绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：21 亿2100000000
17、2.1109 故选：C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 5 （3 分）如图，ab，一块含 45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若1 65，则2 的度数为（ ） A25 B35 C55 D65 【分析】先根据三角形内角和定理求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2+ 43，最后根据234 计算即可得到答案 【解答】解：如图： 第 10 页（共 34 页） 165，1+45+3180， 318045657
18、0， ab， 4+2370， 445， 2704704525 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键 6 （3 分）一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为（ ） A4 B5 C7 D9 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义即可得出答案 【解答】解：数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6， x6545795， 这组数据的众数为 5； 故选：B
19、 【点评】此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的 定义求得 x 的值，比较简单 7 （3 分）目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万 户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户设全市 5G 用户数年平均增长 率为 x，则 x 值为（ ） A20% B30% C40% D50% 【分析】设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x） 万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2万户，根据
20、到 2021 年底全市 5G 用户数累 计达到 8.72 万户，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】 解： 设全市 5G 用户数年平均增长率为 x， 则 2020 年底全市 5G 用户数为 2 （1+x） 万户，2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2万户， 第 11 页（共 34 页） 依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72， 整理，得：x2+3x1.360， 解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去） 故选：C 【点评】本题
21、考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键 8 （3 分）如图，在AOB 和COD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD 36连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论： AMB36，ACBD，OM 平分AOD，MO 平分AMD其中正确的结 论个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB，ACBD，正确； 由全等三角形的性质得出OCAODB，由三角形的外角性质得：CMD+OCA COD+ODB，得出CMDCOD36，AMBCMD36，正
22、确； 作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，如图所示：则OGAOHB90，由 AAS 证明 OGAOHB（AAS） ，得出 OGOH，由角平分线的判定方法得出 OM 平分AMD， 正确； 假设 OM 平分AOD，则DOMAOM，由全等三角形的判定定理可得AMO OMD，得 AOOD，而 OCOD，所以 OAOC，而 OAOC，故错误；即可得出结 论 【解答】解：AOBCOD36， AOB+BOCCOD+BOC， 即AOCBOD， 在AOC 和BOD 中， 第 12 页（共 34 页）
23、; AOCBOD（SAS） ， OCAODB，ACBD，故正确； OCAODB， 由三角形的外角性质得： CMD+OCACOD+ODB， 得出CMDCOD36，AMBCMD36，故正确； 作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，如图所示， 则OGAOHB90， 在OGA 和OHB 中， ， OGAOHB（AAS） ， OGOH， OM 平分AMD，故正确； 假设 OM 平分AOD，则DOMAOM， 在AMO
24、与DMO 中， ， AMOOMD（ASA） ， AOOD， OCOD， 第 13 页（共 34 页） OAOC， 而 OAOC，故错误； 正确的个数有 3 个； 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等 知识；证明三角形全等是解题的关键 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于 点 C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+
25、c0，其中正确的结 论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴求出 2a 与 b 的关系 【解答】解：由抛物线的开口向上知 a0， 对称轴位于 y 轴的右侧， b0 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0； 故错误； 对称轴为 x1，得 2ab，即 2a+b0， 故错误； 第 14 页（共 34
26、 页） 如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0， 故正确； 当 x1 时，y0， 0ab+ca+2a+c3a+c，即 3a+c0 故正确 综上所述，有 2 个结论正确 故选：B 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系， 解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系 10 （3 分）如图，点 A1，A2，A3在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B1，B2，B3， Bn在 y 轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A
27、3，直线 yx 与双曲线 y交于点 A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则 Bn（n 为正整数）的坐标是（ ） A （2，0） B （0，） C （0，） D （0，2） 【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，想办法求 出 OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论 【解答】解：由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形， A1（1，1） ， OB12，设 A2（m，2+m） ， 则有 m（2+m）
28、1， 解得 m1， OB22， 第 15 页（共 34 页） 设 A3（a，2+n） ，则有 na（2+a）1， 解得 a， OB32， 同法可得，OB42， OBn2， Bn（0，2） 故选：D 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会 探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：2m212m+
29、18 2（m3）2 【分析】直接提取公因式 2，再利用公式法分解因式得出答案 【解答】解：原式2（m26m+9） 2（m3）2 故答案为：2（m3）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 12 （3 分）关于 x 的不等式组的解集是 2x5 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分 【解答】解： 由得：x2， 由得：x5， 所以不等式组的解集为：2x5， 故答案为 2x5 【点
30、评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 13 （3 分）用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面 圆的半径为 【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧 长求出半径 第 16 页（共 34 页） 【解答】解：设圆锥底面的半径为 r， 扇形的弧长为：， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据题意得
31、2r， 解得：r 故答案为： 【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系 是解题的关键 14 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y（x0）上一动点，连接 OA，作 OBOA，且使 OB 3OA， 当点A在双曲线y上运动时， 点B在双曲线y上移动， 则k的值为 9 【分析】过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，可设 A（x，） ，由条件证 得AOCOBD，从而可表示出 B 点坐标，则可求得得到关于 k 的方程，可求得 k 的 值 【解答】解：点 A
32、是反比例函数 y（x0）上的一个动点， 可设 A（x，） ， OCx，AC， OBOA， BOD+AOCAOC+OAC90， BODOAC，且BDOACO， AOCOBD， OB3OA， 第 17 页（共 34 页） ， OD3AC，BD3OC3x， B（，3x） ， 点 B 反比例函数 y图象上， k（3x）9， 故答案为：9 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征， 利用条件构造三角
33、形相似， 用 A 点坐标表示出 B 点坐标是解题的关键 15 （3 分）如图，半径为 2cm 的O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E，点 F 为正方形的中心，直线 OE 过 F 点当正方形 ABCD 沿直线 OF 以每秒（2）cm 的 速度向左运动 1 或（11+6） 秒时，O 与正方形重叠部分的面积为（） cm2 【分析】分两种情形：如图 1 中，当点 A，B 落在O 上时，如图 2 中，当点 C，D 落在 O 上时，分别求解即可解决问题 【解答】解：如图 1 中，当点 A，B 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为（ ）
34、cm2 第 18 页（共 34 页） 此时，运动时间 t（2）（2）1（秒） 如图 2 中，当点 C，D 落在O 上时，O 与正方形重叠部分的面积为（）cm2 此时，运动时间 t4+2（2）（2）（11+6） （秒） ， 综上所述，满足条件的 t 的值为 1 秒或（11+6）秒 故答案为 1 或（11+6） 【点评】本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解 题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 16 （3 分）如
35、图，已知直线 yx+4 与 x、y 轴交于 A、B 两点，O 的半径为 1，P 为 AB 上一动点，PQ 切O 于 Q 点当线段 PQ 长取最小值时，直线 PQ 交 y 轴于 M 点，a 为过点 M 的一条直线，则点 P 到直线 a 的距离的最大值为 2 【分析】在直线 yx+4 上，x0 时，y4，y0 时，x，可得 OB4，OA ，得角 OBA30，根据 PQ 切O 于 Q 点可得 OQPQ，由 OQ1，因此当 OP 最小时 PQ 长取最小值，此时 OPAB，若使点 P 到直线 a 的距离最大，则最大值为 PM，且 M 位于 x 轴下方，过点 P 作 PEy 轴于
36、点 E，根据勾股定理和特殊角 30 度即可 求出 PM 的长 第 19 页（共 34 页） 【解答】解：如图， 在直线 yx+4 上，x0 时，y4， 当 y0 时，x， OB4，OA， tanOBA， OBA30， 由 PQ 切O 于 Q 点可知：OQPQ， PQ， 由于 OQ1， 因此当 OP 最小时 PQ 长取最小值，此时 OPAB， OPOB2， 此时 PQ， BP2， OQOP，即OPQ3
37、0， 若使点 P 到直线 a 的距离最大， 则最大值为 PM，且 M 位于 x 轴下方， 过点 P 作 PEy 轴于点 E， EPBP， BE3， OE431， 第 20 页（共 34 页） OEOP， OPE30， EPM30+3060， 即EMP30， PM2EP2 故答案为：2 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了一次
38、函数的性质 三解答题（三解答题（17-21 题每题题每题 8 分，分，22、23 题每题题每题 10 分，分，24 题题 12 分，共分，共 72 分）分） 17 （8 分）先化简+，再从21，0，1，2 中选一个合适的数 作为 x 的值代入求值 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从21，0，1，2 中选 一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：+ ， x0，1，1 时，原分式无意义， x2， 当
39、x2 时，原式1 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，延长 BM 至点 E，使 EMBM，连接 DE 第 21 页（共 34 页） （1）求证：AMBCND； （2）若 BD2AB，且 AB5，DN4，求四边形 DEMN 的面积 【分析】 （1）依据平行四边形的性质，即可得到AMBCND； （2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形
40、DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角 形的性质，即可得到EMN 是直角，进而得到四边形 DEMN 是矩形，即可得出四边形 DEMN 的面积 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AOCO， 又点 M，N 分别为 OA、OC 的中点， AMCN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAMDCN， AMBCND（SAS） ； （2）AMBCND， BMDN，ABMCDN， 又BMEM，
41、DNEM， ABCD， ABOCDO， MBONDO， MEDN 四边形 DEMN 是平行四边形， BD2AB，BD2BO， ABOB， 第 22 页（共 34 页） 又M 是 AO 的中点， BMAO， EMN90， 四边形 DEMN 是矩形， AB5，DNBM4， AM3MO， MN6， 矩形 DEMN 的面积6424 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的
42、判定与性质以及矩形的判定， 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角 形全等时，关键是选择恰当的判定条件 19 （8 分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家 学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间） 如图是根据调查结果绘制的统计 图表请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A 组（0 x1） 9 m B 组（1x2） 18 0.3 C 组（2x3） 18 0.3 D 组（3x4） n 0.2
43、;E 组（4x5） 3 0.05 （1）频数分布表中 m 0.15 ，n 12 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调 查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ 第 23 页（共 34 页） （3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了 解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率 【分析】 （1）频数分布表中 m0.15，n12，并将频数分布直方图补充完整
44、； （2）若该校有学生 1000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调 查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了 解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率 【解答】解： （1）根据频数分布表可知： m10.30.30.20.050.15， 180.360， n6091818312， 补充完整的频数分布直方图如下： 故答案为：0.15，12； &nb
45、sp;（2）根据题意可知： 1000（0.15+0.3）450（名） ， 答：估计全校需要提醒的学生有 450 名； （3）设 2 名男生用 A，B 表示，1 名女生用 C 表示， 根据题意，画出树状图如下： 第 24 页（共 34 页） 根据树状图可知：等可能的结果共有 6 种，符合条件的有 4 种， 所以所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方 图，解决本题的关键是掌握概率公式
46、;20 （8 分）已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 x1、x2，且+x1x24，求实数 k 的值 【分析】 （1）根据根的判别式即可求出答案 （2）根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解： （1）164（k+1）164k4124k0， k3 （2）由题意可知：x1+x24，x1x2k+1， x1x24， x1x24， ， k5 或 k3， 由（1）可知：k5 舍去， &nb
47、sp;k3 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系 以及根的判别式，本题属于基础题型 21 （8 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架 水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为 第 25 页（共 34 页） 无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC50米 （1）求无人机的飞行高度 AM
48、； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73） 【分析】 （1）在 RtACM 中，由 tan2，MC50，可求出 AM 即可； （2）在 RtBND 中，BDM30，BN100，可求出 DN，进而求出 DM 和 CD 即可 【解答】解：过点 B 作 BNMD，垂足为 N，由题意可知， ACM，BDM30，ABMN50， （1）在 RtACM 中，tan2，MC50， AM2MC100BN， 答：无人机的飞行高度 AM 为 100米； &nbs
49、p;（2）在 RtBND 中， tanBDN，即：tan30， DN300， DMDN+MN300+50350， CDDMMC35050264， 答：河流的宽度 CD 约为 264 米 第 26 页（共 34 页） 【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过 作辅助线构造直角三角形是常用的方法 22 （10 分）如图所示：O 与ABC 的边 BC 相切于点 C，与 AC、AB 分别交于点 D、E， DEOBDC 是O 的直径连接 OE，过
50、 C 作 CGOE 交O 于 G，连接 DG、EC， DG 与 EC 交于点 F （1）求证：直线 AB 与O 相切； （2）求证：AEEDACEF； （3）若 EF3，tanACE时，过 A 作 ANCE 交O 于 M、N 两点（M 在线段 AN 上） ，求 AN 的长 【分析】 （1）证明BOEBOC（SSS）可得结论 （2）连接 EG证明AECEFG 可得结论 （3）过点 O 作 OHAN 于 H解直角三角形求出 DEEC，CD，利用相似三角形的性 质求出 E，AC，AO，求出 AH，HN 即可解决问题
51、;【解答】 （1）证明：CD 是直径， DEC90， DEEC， 第 27 页（共 34 页） DEOB， OBEC， OB 垂直平分线段 EC， BEEC，OEOC， OBOB， OBEOBC（SSS） ， OEBOCB， BC 是O 的切线， OCBC， OCB90， OEB90， OEAB， AB 是O 的切线 （2）证明：连接 EG CD 是直径， &nb
52、sp;DGC90， CGDG， CGOE， OEDG， ， DEEG， AEOE，DGOE， AEDG， EACGDC， GDCGEF， GEFEAC， EGFECA， AECEFG， 第 28 页（共 34 页） ， EGDE， AEDEACEF （3）解：过点 O 作 OHAN 于 H ， EDGACE， tanEDFtanACE， &
53、nbsp;EF3， DE6，EC12，CD6， AED+OED90，OED+OEC90， AEDOEC， OEOC， OECOCE， AEDACE， EADEAC， EADCAE， ， 可以假设 AEx，AC2x， AE2ADAC， x2（2x6） 2x， 解得 x4（x0 舍去） ， AE4，AC8，AD2，OA5， ECAN， OAHACE， tanOAHtanACE， OH5
54、，AH10， OHMN， 第 29 页（共 34 页） HMHN，连接 OM，则 MHHN2， ANAH+HN10+2 【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相 似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相 似三角形解决问题，属于中考压轴题 23 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现， 该商品每周的销售量 y（件）与售价 x（元件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下 表记录的是某三周
55、的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的 销售量不少于 6000 件， 求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少 元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机 构捐赠 m 元（1m6） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大 而增大请直接写出 m 的取值范围
56、【分析】 （1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该 商品的销售量不少于 6000 件， ”列出 x 的不等式组，求得 x 的取值范围，再设利润为 w 元，由 w（x3）y，列出 w 关于 x 的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最 大值和售价； 第 30 页（共 34 页） （3）根据题意列出利润 w 关于售价 x 的函数解析式，再根据函数的性质，列出 m 的不 等式进行解答便可 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx
57、+b（k0） ， 把 x4，y10000 和 x5，y9500 代入得， ， 解得， y500 x+12000； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该 商品的销售量不少于 6000 件， ”得， ， 解得，3x12， 设利润为 w 元，根据题意得， w（x3）y（x3） （500 x+12000）500 x2+13500 x36000500（x13.5） 2+55125， 5000， 当 x13.5 时，w 随 x 的增大而增大， 3x12， 当 x12 时，w 取最大值为：500（1213.5）2+5512554000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 54000 元，售价分别为 12 元； （3）根据题意得，w（x3m） （500 x+12000）500 x2+（13500+500m）x36000 12000m， 对称轴为 x13.5+0.5m， 5000， 当 x13.5+0.5m 时，w 随 x 的增大而增大， 捐
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