1、2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A0 B2 C D1 2科学家发现了一种新型病毒，其直径约为 0.00000042m，0.00000042 这个数用科学记数 法表示为（ ） A0.4210 6 B4.210 6 C4.210 7 D4210 8 3 如图是一个正方体的表面展开图， 在原正方体上， 与 “蝴蝶面” 相对的面上的数字为 （ ） A1 B4 C5 D6 4如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是 5 克，每个 小立方体的
2、质量都是 m 克，则 m 的取值范围为（ ） Am15 Bm15 Cm Dm 5若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和（ ） A增加 180 B增加 360 C减少 180 D不变 6以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在 直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，若点 P 的读数为 35，则CBD 的 度数是（ ） A55 B45 C35 D25 7如图，在ABC 中，ACBC，ACB 为钝角按下列步骤作图： 在边 BC、AB 上，分别截取 BD、BE，使 BDBE； 以点 C 为圆心，BD 长为半径作圆弧，交边 AC 于点
3、 F； 以点 F 为圆心，DE 长为半径作圆弧，交中所作的圆弧于点 G； 作射线 CG 交边 AB 于点 H 下列说法不正确的是（ ） AACHB BAHCACB CCHBA+B DCHBHCB 8如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（1，1） 、B（3，1） 当函数 y（x 0）的图象与线段 AB 有交点时，设交点为 P（点 P 不与点 A、B 重合） ，将线段 PB 绕 点 P 逆时针方向旋转 90得到线段 PQ，以 PA、PQ 为边作矩形 APQM，若函数 y （x 0）的图象与矩形 APQM 的边 AM 有公共点，则 k 的值不可能为（ ） A B2 C D 二填空题（共
4、二填空题（共 6 小题）小题） 9分解因式：a2+ab 10一元二次方程 3x2+5x+10 实数根 （填“有”或“没有” ） 11如图，一个公共房屋门前的台阶共高出水平地面 1.2 米（即 BC1.2 米） 台阶被拆除 后，换成供轮椅行走的斜坡若轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过 9，则从斜坡的起点 A 至房屋门 B 的最短的水平距离 AC 长约为 米 （结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin90.156，cos90.988，tan90.158】 12如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，4） 、 （0，4） ，点 C、D 的 坐标分别为（0，1） 、 （2，1） 若线段
5、AB 和 CD 是位似图形，且位似中心在 y 轴上，则 位似中心的坐标为 13如图，正六边形的边长为 1cm，分别以它的所有顶点为圆心，lcm 为半径作圆弧，则阴 影部分图形的周长和为 cm （结果保留 ） 14 如图， 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形， 左右两个抛物线形是全等的 正常水位时， 大孔水面宽度为 20m，顶点距水面 6m，小孔顶点距水面 3m当水位上涨刚好淹没小孔 时，大孔的水面宽度为 m 三解答题三解答题 15任意给出一个非零实数 m，按如图所示的程序进行计算 （1）用含 m 的代数式表示该程序的运算过程 （2）当 m+1 时，求输出的结果 16如图，不透明的管中放置着三根完
6、全相同的绳子 AA1、BB1、CC1在不看的情况下， 小明从左端 A、B、C 三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端 A1、B1、C1三个绳头中 随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是 同一根绳子的概率 17.某医疗器械生产厂家接到 A 型口罩 40 万只和 B 型口罩 45 万只的订单，该工厂有甲、乙 两个车间，甲车间生产 A 型口罩，乙车间生产 B 型口罩已知乙车间每天生产的口罩数 量比甲车间每天生产的口罩数量多 80%， 结果乙车间比甲车间提前 3 天完成订单任务 求 甲车间每天生产 A 型口罩多少万只？ 18.图、图、图均为 44 的正方形网格，每个
7、小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为 1，点 A、B 均在格点上，在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给 定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以 AB 为边画一个等腰直角三角形 ABC； （2）在图中以 AB 为边画一个面积为 5 的中心对称四边形 ABMN； （3）在图中以 AB 为边画一个面积为 3 的轴对称四边形 ABPQ 19.如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为点 O，直线 l 分别与线段 AD、CB 的延长线交于点 E、F （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 EF8，AC4，则 sinACD
8、 的值为 20.在 2020 年初，我国发生了新型冠状病毒感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人 民的心，2020 年 2 月 12 日2 月 21 日，根据 31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建 设兵团报告情况制成如图统计图表： 2020 年 2 月 12 日一 2 月 21 日 全国新冠肺炎疫情相关数据统计表 日期 全国累计确诊病 例 新增确诊病例 新增疑似病例 新增出院人数 2 月 12 日 59804 15152 2807 1171 2 月 13 日 63851 4047 2450 1081 2 月 14 日 66492 2641 2277 1373 2 月 15 日 6850
9、0 2008 1918 1323 2 月 16 日 70548 2048 1563 1425 2 月 17 日 72436 1888 1432 1701 2 月 18 日 74185 1749 1185 1824 2 月 19 日 75002 817 1277 1779 2 月 20 日 75891 889 1614 2109 2 月 21 日 76288 397 1361 2393 （数据来源：国家卫生健康委员会官方网站） 根据上述数据回答下列问题： （1）2 月 19 日新增疑似病例为 例 （2）与前一日相比，2 月 日的新增确诊病例减少量最大 （3）在这 10 天中，新增确诊病例的中位数
10、是 例 （4）根据图中数据，小林计算出每日新增确诊病例的平均数约为 3164 例，他认为平均 数能准确地反映出 2 月 12 日一 2 月 21 日新增确诊病例的日常情况小静不同意他的看 法，她认为中位数更能准确地反映出新增确诊病例的日常情况你同意谁的看法？请说 明理由 21.在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小红将两支高度相同，但粗细不同 的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽，在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位： 厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽如图描述了两支蜡烛的高度差 y（厘米） 与粗蜡烛的燃烧时间 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题： （1）蜡烛点
11、燃前的高度为 厘米，粗蜡烛的燃烧速度为 厘米/小时 （2）当两支蜡烛的高度差为 6 厘米时，求 x 的值 （3）当两支正在燃烧的蜡烛高度相差 6 厘米时，若立即熄灭其中一支蜡烛，等待另一支 蜡烛燃尽时，再立即点燃之前熄灭的蜡烛求从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽时 一共持续了几小时？ 22.教材呈现如图是华师版八年级上册数学教材第 69 页的部分内容 方法运用在ABC 中，AB4，AC2，点 D 在边 AC 上 （1）如图，当点 D 是边 BC 中点时，AD 的取值范围是 （2）如图，若 BD：DC1：2，求 AD 的取值范围 拓展提升如图，在ABC 中，点 D、F 分别在边 BC、AB 上，
12、线段 AD、CF 相交于 点 E， 且 BD： DC1： 2， AE： ED3： 5 若ACF 的面积为 2， 则ABC 的面积为 23.如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，AC8，D 是边 AB 的中点动点 P 从点 B 出发以每秒 4 个单位长度的速度向终点 A 运动当点 P 与点 D 不重合时，以 PD 为边 构造 RtPDQ，使PDQA，DPQ90，且点 Q 与点 C 在直线 AB 同侧设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长 （2）当点 Q 落在边 AC 上时，求 t 的值 （3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求PDQ 与ABC 重叠部 分图形
13、的面积 （4）取边 AC 的中点 E，连结 EQ当 EQAB 时，直接写出 t 的值 24.在平面直角坐标系中，将函数 yx22mx+m（x2m，m 为常数）的图象记为 G，图象 G 的最低点为 P（x0，y0） （1）当 y01 时，求 m 的值 （2）求 y0的最大值 （3） 当图象G 与 x 轴有两个交点时， 设左边交点的横坐标为 x1， 则x1的取值范围是 （4）点 A 在图象 G 上，且点 A 的横坐标为 2m2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，当 点 A 不在坐标轴上时，以点 A、B 为顶点构造矩形 ABCD，使点 C、D 落在 x 轴上，当图 象 G 在矩形 ABCD 内的
14、部分所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值 范围 2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A0 B2 C D1 【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比1 小的数 【解答】解：|1|1， |2|2， 21， 21 故选：B 2科学家发现了一种新型病毒，其直径约为 0.00000042m，0.00000042 这个数用科学记数 法表示为（ ） A0.4210 6 B4.210 6 C
15、4.210 7 D4210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000424.210 7 故选：C 3 如图是一个正方体的表面展开图， 在原正方体上， 与 “蝴蝶面” 相对的面上的数字为 （ ） A1 B4 C5 D6 【分析】 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“1”与“6”相对， “3”与“
16、5”相对， “蝴蝶面”与“4”相对， 故选：B 4如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是 5 克，每个 小立方体的质量都是 m 克，则 m 的取值范围为（ ） Am15 Bm15 Cm Dm 【分析】根据图形可得：2 个小立方体的质量3 个砝码的质量，据此解答即可 【解答】解：由题意得：2m35， 解得：m 故选：D 5若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角和（ ） A增加 180 B增加 360 C减少 180 D不变 【分析】根据多边形的外角和等于 360，即可求解 【解答】解：任意多边形的外角和都是 360， 若某多边形的边数增加 1，则这个多边形的外角
17、和不变 故选：D 6以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在 直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，若点 P 的读数为 35，则CBD 的 度数是（ ） A55 B45 C35 D25 【分析】根据切线的性质得到OPB90，证出 OPBC，根据平行线的性质得到 POBCBD，于是得到结果 【解答】解：AB 是O 的切线， OPB90， ABC90， OPBC， CBDPOB35， 故选：C 7如图，在ABC 中，ACBC，ACB 为钝角按下列步骤作图： 在边 BC、AB 上，分别截取 BD、BE，使 BDBE； 以点 C 为圆心，B
18、D 长为半径作圆弧，交边 AC 于点 F； 以点 F 为圆心，DE 长为半径作圆弧，交中所作的圆弧于点 G； 作射线 CG 交边 AB 于点 H 下列说法不正确的是（ ） AACHB BAHCACB CCHBA+B DCHBHCB 【分析】根据作图过程可得 A 选项正确，再根据三角形外角定义可得 B 和 C 选项正确， 进而可以判断 【解答】解：根据作图过程可知： ACHB， 所以 A 选项正确； AHCHCB+HBCHCB+ACHACB， 所以 B 选项正确； CHBA+ACHA+B， 所以 C 选项正确； BCBH， CHBHCB 所以 D 选项错误 故选：D 8如图，在平面直角坐标系中，
19、线段 AB 的端点为 A（1，1） 、B（3，1） 当函数 y（x 0）的图象与线段 AB 有交点时，设交点为 P（点 P 不与点 A、B 重合） ，将线段 PB 绕 点 P 逆时针方向旋转 90得到线段 PQ，以 PA、PQ 为边作矩形 APQM，若函数 y （x 0）的图象与矩形 APQM 的边 AM 有公共点，则 k 的值不可能为（ ） A B2 C D 【分析】根据题意，分析图形可得，当函数 y（x0）的图象与矩形 APQM 的边 AM 有公共点为 M 时，k 取得最大值，设 PBa，则 Q（k，1+a） ，根据四边形 APQM 是矩 形，可得 M（1，1+a） ，而 M 在 y上，可
20、得 1+ak，根据 APMQ，可得 2ak 1，进而求出 k 的值，即可判断 【解答】解：分析图形可知： 当函数 y（x0）的图象与矩形 APQM 的边 AM 有公共点为 M 时，k 取得最大值， P 在 y上且 yP1， P（k，1） ， 设 PBa，则 Q（k，1+a） ， 四边形 APQM 是矩形， M（1，1+a） ， 而 M 在 y上， 1+ak， APMQ， 2ak1， 由， 解得， 0k2， k不符合条件 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9分解因式：a2+ab a（a+b） 【分析】直接提取公因式 a 即可 【解答】解：a2+aba（a+b） 10一元二次方
21、程 3x2+5x+10 有 实数根 （填“有”或“没有” ） 【分析】根据方程计算出b24ac 的值，即可知方程根的情况 【解答】解：b24ac52431130， 方程有两个不相等实数根， 故答案为：有 11如图，一个公共房屋门前的台阶共高出水平地面 1.2 米（即 BC1.2 米） 台阶被拆除 后，换成供轮椅行走的斜坡若轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过 9，则从斜坡的起点 A 至房屋门 B 的最短的水平距离 AC 长约为 7.6 米 （结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin90.156，cos90.988，tan90.158】 【分析】 根据锐角三角函数即可得从斜坡的起点 A至房屋门 B的
22、最短的水平距离 AC长 【解答】解：在 RtABC 中，A9，BC1.2， AC7.6（米） 答：从斜坡的起点 A 至房屋门 B 的最短的水平距离 AC 长约为 7.6 米 故答案为：7.6 12如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，4） 、 （0，4） ，点 C、D 的 坐标分别为（0，1） 、 （2，1） 若线段 AB 和 CD 是位似图形，且位似中心在 y 轴上，则 位似中心的坐标为 （0，2） 【分析】直接利用位似图形的性质、结合相似三角形的性质得出位似中心即可 【解答】解：如图所示：连接 AD，交 y 轴于点 E， 点 A、B 的坐标分别为（4，4） 、 （0，4）
23、 ，点 C、D 的坐标分别为（0，1） 、 （2，1） ； AB4，CD2，BC3，ABDC， ABEDCE， ， 则， 2， 解得：EC1， 则 E 点坐标为： （0，2） ， 故位似中心的坐标为： （0，2） 故答案为： （0，2） 13如图，正六边形的边长为 1cm，分别以它的所有顶点为圆心，lcm 为半径作圆弧，则阴 影部分图形的周长和为 2 cm （结果保留 ） 【分析】根据正六边形的内角以及圆的对称性可得，阴影部分的周长是半径为 1cm 的圆 的周长 【解答】解：正六边形的每一个内角为120，由圆的对称性可得，阴 影部分的周长正好是半径为 1cm 的圆的周长， 半径为 1cm 的圆
24、的周长为 212cm， 故答案为：2 14 如图， 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形， 左右两个抛物线形是全等的 正常水位时， 大孔水面宽度为 20m，顶点距水面 6m，小孔顶点距水面 3m当水位上涨刚好淹没小孔 时，大孔的水面宽度为 10 m 【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大抛物线的解析式，然后令 y 3，求出相应的 x 的值，即可得到当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度 【解答】解：如右图所示， 点 C 为抛物线顶点，坐标为（0，6） ，则点 A 的坐标为（10，0） ，点 B 的坐标为（10， 0） ， 设抛物线 ACB 的函数解析式为 yax2+6， 点 A
25、在此抛物线上， 0a102+6， 解得，a， 即抛物线 ACB 的函数解析式为 yx2+6， 当 y3 时，3x2+6， 解得，x， 当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5（5）10（m） ， 故答案为：10 三解答题三解答题 15任意给出一个非零实数 m，按如图所示的程序进行计算 （1）用含 m 的代数式表示该程序的运算过程 （2）当 m+1 时，求输出的结果 【分析】 （1）直接利用运算程序进而得出关于 m 的代数式； （2）把已知数据代入求出答案 【解答】解： （1）由题意可得： （m2+m）m2m； （2）原式m+12mm+1， 当 m+1 时，原式（+1）+1 16如图，不透
26、明的管中放置着三根完全相同的绳子 AA1、BB1、CC1在不看的情况下， 小明从左端 A、B、C 三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端 A1、B1、C1三个绳头中 随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是 同一根绳子的概率 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个绳头恰 好是同一根绳子的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得： A1 B1 C1 A AA1 AB1 AC1 B BA1 BB1 BC1 C CA1 CB1 CC1 由表可知共有 9 种等可能结果，其中选中的两个绳头恰好是同一根绳子的有 3 种结果， 小
27、明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为 17.某医疗器械生产厂家接到 A 型口罩 40 万只和 B 型口罩 45 万只的订单，该工厂有甲、乙 两个车间，甲车间生产 A 型口罩，乙车间生产 B 型口罩已知乙车间每天生产的口罩数 量比甲车间每天生产的口罩数量多 80%， 结果乙车间比甲车间提前 3 天完成订单任务 求 甲车间每天生产 A 型口罩多少万只？ 【分析】设甲车间每天生产 A 型口罩 x 万只，则乙车间每天生产 B 型口罩（1+80%）x 万只， 根据工作时间工作总量工作效率结合乙车间比甲车间提前3天完成订单任务， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】
28、解： 设甲车间每天生产 A 型口罩 x 万只， 则乙车间每天生产 B 型口罩 （1+80%） x 万只， 依题意，得：3， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解，且符合题意 答：甲车间每天生产 A 型口罩 5 万只 18.图、图、图均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为 1，点 A、B 均在格点上，在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给 定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以 AB 为边画一个等腰直角三角形 ABC； （2）在图中以 AB 为边画一个面积为 5 的中心对称四边形 ABMN； （3）在图中以 AB 为边
29、画一个面积为 3 的轴对称四边形 ABPQ 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可 （2）根据中心对称图形的定义利用数形结合的思想解决问题即可 （3）根据轴对称图形的定义以及数形结合的思想解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，等腰直角三角形 ABC 即为所求 （2）如图 2 中，正方形 ABMN，平行四边形 ABMN 即为所求 （3）如图 3 中，四边形 ABPQ 即为所求 19.如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为点 O，直线 l 分别与线段 AD、CB 的延长线交于点 E、F （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 EF8，
30、AC4，则 sinACD 的值为 【分析】 （1）根据矩形的性质得出 ADBC，求出EAOFCO，根据线段垂直平分 线得出 AECF，OAOC，AOECOF90，AECE，CFAF，证AOE COF，根据全等三角形的性质得出 AECF，求出 AECECFAF 即可； （2）根据菱形的性质得出 AOOCAC2，EOOFEF4，ACEF，根据 勾股定理求出 AE，求出ACDAEO90DAC，解直角三角形求出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， EAOFCO， 直线 l 垂直平分线段 AC， 垂足为点 O， 直线 l 分别与线段 AD、 CB 的延长线交于点 E、 F，
31、 AECF，OAOC，AOECOF90，AECE，CFAF， 在AOE 和COF 中 AOECOF（ASA） ， AECF， AECECFAF， 四边形 AFCE 是菱形； （2）解：四边形 AFCE 是菱形，EF8，AC4， AOOCAC2，EOOFEF4， 在 RtAOE 中，由勾股定理得：AE2， 四边形 AFCE 是菱形，四边形 ABCD 是矩形， ADCAOE90， ACDAEO90DAC， sinACDsinAEO， 故答案为： 20.在 2020 年初，我国发生了新型冠状病毒感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人 民的心，2020 年 2 月 12 日2 月 21 日，根据
32、31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建 设兵团报告情况制成如图统计图表： 2020 年 2 月 12 日一 2 月 21 日 全国新冠肺炎疫情相关数据统计表 日期 全国累计确诊病 例 新增确诊病例 新增疑似病例 新增出院人数 2 月 12 日 59804 15152 2807 1171 2 月 13 日 63851 4047 2450 1081 2 月 14 日 66492 2641 2277 1373 2 月 15 日 68500 2008 1918 1323 2 月 16 日 70548 2048 1563 1425 2 月 17 日 72436 1888 1432 1701 2 月 1
33、8 日 74185 1749 1185 1824 2 月 19 日 75002 817 1277 1779 2 月 20 日 75891 889 1614 2109 2 月 21 日 76288 397 1361 2393 （数据来源：国家卫生健康委员会官方网站） 根据上述数据回答下列问题： （1）2 月 19 日新增疑似病例为 例 （2）与前一日相比，2 月 日的新增确诊病例减少量最大 （3）在这 10 天中，新增确诊病例的中位数是 例 （4）根据图中数据，小林计算出每日新增确诊病例的平均数约为 3164 例，他认为平均 数能准确地反映出 2 月 12 日一 2 月 21 日新增确诊病例的日
34、常情况小静不同意他的看 法，她认为中位数更能准确地反映出新增确诊病例的日常情况你同意谁的看法？请说 明理由 【分析】 （1）根据表中数据即可得到结论； （2）根据表中数据即可得到结论； （3）根据中位数的定义即可得到结论； （4）根据平均数和中位数的意义即可得到结论 【解答】解： （1）2 月 19 日新增疑似病例为 1277 例 （2）与前一日相比，2 月 13 日的新增确诊病例减少量最大 （3）在这 10 天中，新增确诊病例从小到大排列为：397，817，889，1749，1888，2008， 2048，2641，4047，15152， 新增确诊病例的中位数是1948（例） ； （4）同意
35、小静的看法， 因为平均数受极端值 15152 的影响较大，而中位数不受极端值的影响，所以中位数更能 准确的反映出 2 月 12 日一 2 月 21 日新增确诊病例的日常情况， 故答案为：1277，13，1948 21.在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小红将两支高度相同，但粗细不同 的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽，在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位： 厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽如图描述了两支蜡烛的高度差 y（厘米） 与粗蜡烛的燃烧时间 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题： （1）蜡烛点燃前的高度为 厘米，粗蜡烛的燃烧速度为 厘米/小时 （2）当
36、两支蜡烛的高度差为 6 厘米时，求 x 的值 （3）当两支正在燃烧的蜡烛高度相差 6 厘米时，若立即熄灭其中一支蜡烛，等待另一支 蜡烛燃尽时，再立即点燃之前熄灭的蜡烛求从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽时 一共持续了几小时？ 【分析】 （1）由图象可得粗蜡烛 3 小时燃尽，粗蜡烛 2 小时燃烧，剩下，即可求解； （2） 分别求出 0 x2 和 2x3 时， y 与 x 的函数关系式， 将 y6 代入解析式可求解； （3） 由细蜡烛 2 小时燃尽， 粗蜡烛 3 小时燃尽， 可得持续时间2+3共同燃烧的时间， 即可求解 【解答】解： （1）由图象可得细蜡烛 2 小时燃尽，粗蜡烛 3 小时燃尽， 粗
37、蜡烛 2 小时燃烧，剩下， 蜡烛点燃前的高度824cm， 粗蜡烛的燃烧速度2438 厘米/小时， 故答案为：24，8； （2）当 0 x2 时，设两支蜡烛的高度差 y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间 x（小时）之 间的函数关系式为 ykx， 由题意可得：82k， k4， y4x， 当 y6 时，则 64x， x 当 2x3 时，设 ymx+n， 由题意可得：， 解得：， y8x+24， 当 y6 时，则 68x+24， x， 综上所述：x或； （3）细蜡烛 2 小时燃尽，粗蜡烛 3 小时燃尽， 从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽时一共持续时间2+3（小时） ， 答：从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽
38、时一共持续了小时 22.教材呈现如图是华师版八年级上册数学教材第 69 页的部分内容 方法运用在ABC 中，AB4，AC2，点 D 在边 AC 上 （1）如图，当点 D 是边 BC 中点时，AD 的取值范围是 （2）如图，若 BD：DC1：2，求 AD 的取值范围 拓展提升如图，在ABC 中，点 D、F 分别在边 BC、AB 上，线段 AD、CF 相交于 点 E， 且 BD： DC1： 2， AE： ED3： 5 若ACF 的面积为 2， 则ABC 的面积为 【分析】方法运用（1）延长 AD 至点 E，使得 DEAD，连接 CE，可证ABDCDE （SAS） ，可得 ABCE，ADDE，在AC
39、E 中，根据三角形三边关系即可求得 AE 的取 值范围； （2） 过点C作CMAB， 交AD的延长线于点M， 证明ABDMCD， 得出， 可求出 CM，则可得出答案； 拓展提升过点 A 作 AMBC 交 CF 的延长线于点 M，证明AMEDCE，由相似三 角形的性质得出，同理AMFBCF，则，求出则 可得出答案 【解答】解：方法运用 （1）延长 AD 至点 E，使得 DEAD，连接 CE， 在ABD 和CDE 中， ， ABDCDE（SAS） ， ABCE，ADDE， ACE 中，CEACAECE+AC， 2AE6， 1AD3 故答案为：1AD3 （2）如图 2，过点 C 作 CMAB，交 A
40、D 的延长线于点 M， ABDMCD， ， BD：DC1：2，AB4， CM8，ADAM， 在AMC 中， CM8，AC2， 6AM10， 2AD 拓展提升解：如图 3，过点 A 作 AMBC 交 CF 的延长线于点 M， AMEDCE， ， ， ， ， 同理AMFBCF， ， ， ACF 的面积为 2， ABC 的面积为 7 故答案为：7 23.如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，AC8，D 是边 AB 的中点动点 P 从点 B 出发以每秒 4 个单位长度的速度向终点 A 运动当点 P 与点 D 不重合时，以 PD 为边 构造 RtPDQ，使PDQA，DPQ90，且点 Q 与点 C
41、 在直线 AB 同侧设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长 （2）当点 Q 落在边 AC 上时，求 t 的值 （3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求PDQ 与ABC 重叠部 分图形的面积 （4）取边 AC 的中点 E，连结 EQ当 EQAB 时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）利用勾股定理解决问题即可 （2）证明 APPD，求出 PB 即可解决问题 （3）分两种情形：当 0t时，DQBD5，PDQNDB，MPBMNQ， 如图 2 中当t时，由（2）可知，t时，APQDPQ，如图 1 中，分别 求解即可 （4）分两种情形：如图 3 中，当点 Q 落在 BC 的
42、中点处时，QEAB如图 4 中，取 BC 的中点 M，过点 M 作 MNAB 于 N，当 PQMN 时，EQAB分别求出 BP 即可解决 问题 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB90，BC6，AC8， AB10 （2）如图 1 中，当点 Q 落在 AC 上时， AQDP， QAQD， QPAD， PAPD， BDAD5， PD， BP5+， t4 （3）当 0t时，DQBD5，PDQNDB，MPBMNQ，如图 2 中， （54t）5， 解得 t， 此时重叠部分的面积341 当t时，由（2）可知，t时，APQDPQ，如图 1 中， 此时重叠部分的面积 综上所述，满足条件的重叠部分的面
43、积为或 （4）如图 3 中，当点 Q 落在 BC 的中点处时，QEAB BQ3， PBBQcosB3， t4 如图 4 中，取 BC 的中点 M，过点 M 作 MNAB 于 N，当 PQMN 时，EQAB MNPQBMsinB3， PD， PB+5， t4， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 24.在平面直角坐标系中，将函数 yx22mx+m（x2m，m 为常数）的图象记为 G，图象 G 的最低点为 P（x0，y0） （1）当 y01 时，求 m 的值 （2）求 y0的最大值 （3） 当图象G 与 x 轴有两个交点时， 设左边交点的横坐标为 x1， 则x1的取值范围是 （4）点 A 在图象
44、G 上，且点 A 的横坐标为 2m2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，当 点 A 不在坐标轴上时，以点 A、B 为顶点构造矩形 ABCD，使点 C、D 落在 x 轴上，当图 象 G 在矩形 ABCD 内的部分所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值 范围 【分析】 （1）分 m0，m0，m0 三种情形分别求解即可解决问题 （2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可 （3）由（1）可知，当图象 G 与 x 轴有两个交点时，m0，求出当抛物线顶点在 x 轴上 时 m 的值，利用图象法判断即可 （4）分四种情形：m0，m0，m1，0m1，分别求解即可解决问题 【解
45、答】解： （1）如图 1 中，当 m0 时， yx22mx+m（xm）2m2+m， 图象 G 是抛物线在直线 y2m 的左侧部分（包括点 D） ， 此时最底点 P（m，m2+m） ， 由题意m2+m1， 解得 m或（舍弃） ， 当 m0 时，显然不符合题意， 当 m0 时，如图 2 中， 图象 G 是抛物线在直线 y2m 的左侧部分（包括点 D） ， 此时最底点 P 是纵坐标为 m， m1， 综上所述，满足条件的 m 的值为或1 （2）由（1）可知，当 m0 时，y0m2+m（m）2+， 10， m时，y0的最大值为， 当 m0 时，y00， 当 m0 时，y00， 综上所述，y0的最大值为
46、（3）由（1）可知，当图象 G 与 x 轴有两个交点时，m0， 当抛物线顶点在 x 轴上时，4m24m0， m1 或 0（舍弃） ， 观察观察图象可知，当图象 G 与 x 轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为 x1，则 x1 的取值范围是 0 x11 故答案为 0 x11 （4）当 m0 时，观察图象可知，不存在点 A 满足条件， 当 m0 时，图象 G 在矩形 ABCD 内的部分所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小，满足 条件，如图 3 中， 当 m1 时，如图 4 中，设抛物线与 x 轴交于 E，F，交 y 轴于 N， 观察图象可知当点 A 在 x 轴下方或直线 xm 和 y 轴之间时（可以在直线 xm 上） 时，满足条件 则有（2m2）22m（2m2）+m0， 解得 m， 或m2m20， 解得m1（不合题意舍弃） ， 当 0m1 时， 如图 5 中， 当点 A 在直线 xm 和 y 轴之间时 （可以在直线 xm 上） 时，满足条件 即或m2m20， 解得m1， 综上所述，满足条件 m 的值为 m0 或 m或m1
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