1、下列说法正确的是（ ） A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B确定事件一定会发生 C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，那 么这组数据的众数为 98 D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6 5 （3 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，用 S 表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则 S俯 （ ） 第 2 页（共 36 页） Ax2+3x+2 Bx2+2x+1 Cx2+4x+3 D2x2+4x 6
2、（3 分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列 代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A12（m1） B4m+8（ m2） C12（ m2）+8 D12m16 7 （3 分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳 计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自 出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A10 B89 C165 D294 8 （3 分）如图， 在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折， 使折叠
3、后的恰好与 OA、 OB 相切，则劣弧 AB 的长为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、B 两点，则 yax2+（bk） x+c 的图象可能是（ ） 第 3 页（共 36 页） A B C D 10 （3 分）如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OF BD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中
4、点，则AEG 为等腰直角三角形正 确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和 群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业” “改革开放” “伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形 统计图以下是打乱了的统计步骤： 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
5、 其中正确的统计顺序是 第 4 页（共 36 页） 12 （3 分） 如图， 点 P （2， 1） 与点 Q （a， b） 关于直线 1 （y1） 对称， 则 a+b 13 （3 分）小明为测量校园里一棵大树 AB 的高度，在树底部 B 所在的水平面内，将测角 仪 CD 竖直放在与 B 相距 8m 的位置，在 D 处测得树顶 A 的仰角为 52若测角仪的高 度是 1m，则大树 AB 的高度约为 （结果精确到 1m参考数据：sin520.78， cos520.6
6、1，tan521.28） 14 （3 分）如图，点 A、B 在反比函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连 接 OA、OB，则OAB 的面积是 15 （3 分）已知ABC 的三边 a、b、c 满足 b+|c3|+a28a419，则ABC 的内 切圆半径 16 （3 分） 已知 k 为正整数， 无论 k 取何值， 直线 11： ykx+k+1 与直线 12： y （k+1） x+k+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线 11和 12与 x 轴围成的三角形面 积为 Sk，则
7、S1 ，S1+S2+S3+S100的值为 三、解答题：解答时应写出必要的三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）分） 17 （5 分）计算：22+（） 2+（ ）0+ 18 （7 分）求代数式（x1）的值，其中 x+1 19 （7 分）如图，点 O 在ABC 的边 BC 上，以 OB 为半径作O，ABC 的平分线 BM 交 第 5 页（共 36 页） O 于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E （1）尺规作图
8、（不写作法，保留作图痕迹） ，补全图形； （2）判断O 与 DE 交点的个数，并说明理由 20 （7 分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程， 为了解学生的学习情况，随机抽取了 20 名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频
9、数 A 95x100 a B 90 x95 8 C 85x90 5 D 80 x85 4 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：a ，b ； （2） 若成绩不低于 90 分为优秀， 估计该校 1200 名八年级学生中， 达到优秀等级的人数； （3）已知 A 等级中有 2 名女生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或画树状图 的方法求出恰好抽到一男一女的概率 21 （8 分）如图，ABC 中，BC2AB，D、E 分别是边 BC、AC 的中点将CD
10、E 绕点 E 旋转 180 度，得AFE 第 6 页（共 36 页） （1）判断四边形 ABDF 的形状，并证明； （2）已知 AB3，AD+BF8，求四边形 ABDF 的面积 S 22 （8 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 380 940 餐椅 a140 160 已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同 （1）求表中 a 的值； （
11、2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量 不超过 200 张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、 餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23 （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，AB6cm，CD2cmP 为线 段 BC 上的一动点， 且和 B、 C 不重合， 连接 PA， 过点 P 作 PEPA 交射线 CD 于点 E 聪 聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究： （1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明 （2）利用几何
12、画板，他改变 BC 的长度，运动点 P，得到不同位置时，CE、BP 的长度 的对应值： 当 BC6cm 时，得表 1： BP/cm 1 2 3 4 5 CE/cm 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 当 BC8cm 时，得表 2： BP/cm 1 2 3 4 5 6 7 CE/cm 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 这说明，点 P 在线段 BC 上运动时，要保证点 E 总在线段 CD 上，BC 的长度应有一
13、定的 限制 第 7 页（共 36 页） 填空： 根据函数的定义， 我们可以确定， 在 BP 和 CE 的长度这两个变量中， 的 长度为自变量， 的长度为因变量； 设 BCmcm，当点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围 24 （10 分） （1）阅读与证明 如图 1，在正ABC 的外角CAH 内引射线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 E（点 E 在 CAH 内） ，连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点 F、G 完成
14、证明：点 E 是点 C 关于 AM 的对称点， AGE90，AEAC，12 正ABC 中，BAC60，ABAC， AEAB，得34 在ABE 中，1+2+60+3+4180，1+3 在AEG 中，FEG+3+190，FEG 求证：BFAF+2FG （2）类比与探究 把（1）中的“正ABC”改为“正方形 ABDC” ，其余条件不变，如图 2类比探究，可 得： FEG ； 线段 BF、AF、FG 之间存在数量关系 &nb
15、sp; （3）归纳与拓展 如图 3，点 A 在射线 BH 上，ABAC，BAC（0180） ，在CAH 内引射 线 AM，作点 C 关于 AM 的对称点 E（点 E 在CAH 内） ，连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点 F、G则线段 BF、AF、GF 之间的数量关系为 第 8 页（共 36 页） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于另一点 C（1，0） （
16、1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SPABSOAB？若存在，请求出点 P 的坐标，若不 存在，请说明理由； （3）点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当MAB 的面积最大时， 求 MN+ON 的最小值 第 9 页（共 36 页） 2020 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）人
17、类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台报道，截止北京时间 2020 年 6 月 30 日凌晨， 全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万 1002 万用科学记数法表示， 正确的是（ ） A1.002107 B1.002106 C1002104 D1.002102万 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：1002
18、万用科学记数法表示为 1.002107， 故选：A 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）下列各数中，比 3 大比 4 小的无理数是（ ） A3.14 B C D 【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的 定义即可求解 【解答】解：3，4， A、3.14 是有理数，故此选项不合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意；
19、C、是比 3 大比 4 小的无理数，故此选项符合题意； D、比 4 大的无理数，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数 3 （3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） 第 10 页（共 36 页） A B C D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意； B、手的对面是口，符合题意； &n
20、bsp;C、手的对面是罩，不符合题意； D、手的对面是罩，不符合题意； 故选：B 【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然 后确定其对面，难度不大 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B确定事件一定会发生 C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，那 么这组数据的众数为 98 D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6 【分析】根据抽样调查与普查的区别、确
21、定性事件的概念、众数和中位数的定义逐一求 解可得 【解答】解：A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误； B确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误； C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，那 么这组数据的众数为 98 和 99，此选项错误； D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6，此选项正确； 故选：D 第 11 页（共 36 页） 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事
22、件的概念抽样调查与普查的区别、众数和中位数的定义 5 （3 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，用 S 表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则 S俯 （ ） Ax2+3x+2 Bx2+2x+1 Cx2+4x+3 D2x2+4x 【分析】由主视图和左视图的宽为 x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答 案 【解答】解：S主x2+3xx（x+3） ，S左x2+xx（x+1） ， 俯视图的长为 x+3，宽为 x+1， 则俯视图的面积 S俯（x+3） （x+1）x2+4x+3， 故选：C
23、【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视 图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高 6 （3 分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列 代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A12（m1） B4m+8（ m2） C12（ m2）+8 D12m16 【分析】正方体有 12 条棱，每条棱上的小球数为 m，则有 12m 个小球，而每个顶点处的 小球重复计算 2 次， 则正方形边上的所有小球的个数为 12m8212m16， 再将各选 项化简即可 【
24、解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为 m 时，正方体上的所有小球数为 12m8 212m16 第 12 页（共 36 页） 而 12（m1）12m1212m16，4m+8（ m2）12m16，12（ m2）+812m 16， 所以 A 选项表达错误，符合题意； B、C、D 选项表达正确，不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算 符号的式子表示出来，就是列代数式 7 （3 分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，
25、即“结绳 计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自 出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A10 B89 C165 D294 【分析】根据计数规则可知，从右边第为的计数单位为 50，右边第 2 位的计数单位为 51， 右边第 3 位的计数单位为 52，右边第 4 位的计数单位为 53依此类推，可求出结果 【解答】解：253+152+351+450294， 故选：D 【点评】本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提 8 （3 分）如图， 在半
26、径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折， 使折叠后的恰好与 OA、 OB 相切，则劣弧 AB 的长为（ ） A B C D 【分析】作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB，如图，利用对称的性质得 到OAOBOAOB， 则可判断四边形OAOB为菱形， 再根据切线的性质得到O AOA，OBOB，则可判断四边形 OAOB 为正方形，然后根据弧长公式求解 第 13 页（共 36 页） 【解答】解：如图，作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB， OAOBOAOB， 四边形 O
27、AOB 为菱形， 折叠后的与 OA、OB 相切， OAOA，OBOB， 四边形 OAOB 为正方形， AOB90， 劣弧 AB 的长 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了对称的性 质和弧长公式 9 （3 分）如图，直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、B 两点，则 yax2+（bk） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数 yax2+（bk）x
28、+c 的大致 第 14 页（共 36 页） 图象，从而可以解答本题 【解答】解：设 yy2y1， y1kx，y2ax2+bx+c， yax2+（bk）x+c， 由图象可知，在点 A 和点 B 之间，y0，在点 A 的左侧或点 B 的右侧，y0， 故选项 B 符合题意，选项 A、C、D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答 10 （3 分）如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，
29、四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OF BD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正 确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由矩形得 EBEDEA，BAD 为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判 断的正误；证明AOFABD，便可判断的正误；连接 BF，由线段的垂直平分 线得 BFDF，由前面的三角形全等得 AFAB，进而便可判断的正误；由直角三角形 斜边上的中线定理得 AGOG，进而求得AGE45，由矩形性质得 EDEA，进而 得E
30、AD22.5，再得EAG90，便可判断的正误 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， EBED， BODO， OE 平分BOD， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， OADBAD90， 第 15 页（共 36 页） ABD+ADB90， OBOD，BEDE， OEBD， BOE+OBE90， BOEBDA， BOD45，OAD90， ADO45， AOAD， AOFABD（A
31、SA） ， OFBD， 故正确； AOFABD， AFAB， 连接 BF，如图 1， BF， BEDE，OEBD， DFBF， DF， 故正确； 根据题意作出图形，如图 2， G 是 OF 的中点，OAF90， 第 16 页（共 36 页） AGOG， AOGOAG， AOD45，OE 平分AOD， AOGOAG22.5， FAG67.5，ADBAOF22.5，
32、 四边形 ABCD 是矩形， EAED， EADEDA22.5， EAG90， AGEAOG+OAG45， AEG45， AEAG， AEG 为等腰直角三角形， 故正确； 故选：A 【点评】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，全等三角 形，关键是熟记这些图形的性质 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大
33、的国庆阅兵式和 群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业” “改革开放” “伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形 统计图以下是打乱了的统计步骤： 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 【分析】根据扇形统计图的制作步骤求解可得 【解答】解：正确的统计顺序是： 收集三个部分本班学生喜欢的人数； 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；
34、第 17 页（共 36 页） 绘制扇形统计图； 故答案为： 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的 大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量 同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占 总数的百分数 12 （3 分）如图，点 P（2，1）与点 Q（a，b）关于直线 1（y1）对称，则 a+b 5 【分析】利用轴对称的性质求出等 Q 的坐标即可 【解答】解：点 P（2，1）与点 Q（a，b
35、）关于直线 1（y1）对称， a2，b3， a+b235， 故答案为5 【点评】本题考查坐标与图形变化对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识 解决问题 13 （3 分）小明为测量校园里一棵大树 AB 的高度，在树底部 B 所在的水平面内，将测角 仪 CD 竖直放在与 B 相距 8m 的位置，在 D 处测得树顶 A 的仰角为 52若测角仪的高 度是 1m，则大树 AB 的高度约为 11 （结果精确到 1m参考数据：sin520.78， cos520.61，tan521.28） 【分析】过点 D 作 DEA
36、B，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出 AE， 进而求出 AB 即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，由题意得，BCDE8，ADE 第 18 页（共 36 页） 52，DECD1 在 RtADE 中，ADDEtanADE8tan5210.24， ABAE+BE10.24+111（米） 故答案为：11 【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前 提，构造直角三角形是解决问题的关键 14 （3 分）如图，点 A、B 在反比函数 y
37、的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连 接 OA、OB，则OAB 的面积是 9 【分析】根据图象上点的坐标特征求得 A、B 的坐标，将三角形 AOB 的面积转化为梯形 ABED 的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可， 【解答】解：点 A、B 在反比函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6， A（4，3） ，B（2，6） ， 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E， SAODSBOE126， SOABSAOD+S梯形ABEDSBOES梯形ABED， SAOB（4+2）（63）9
38、， 故答案为 9 第 19 页（共 36 页） 【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，关键是掌握 y（k0）图象中任 取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 15 （3 分）已知ABC 的三边 a、b、c 满足 b+|c3|+a28a419，则ABC 的内 切圆半径 1 【分析】由非负性可求 a，b，c 的值，由勾股定理的逆定理可证ABC 是直角三角形， ABC90，由面积法可求ABC 的内切圆半径 【解答】解：b+|c3|+a28a
39、419， |c3|+（a4）2+（）20， c3，a4，b5， 32+422552， c2+a2b2， ABC 是直角三角形，ABC90， 设内切圆的半径为 r， 根据题意，得 SABC343r+4r+r5， r1， 故答案为：1 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，利用三角形面积公式 求内切圆半径是本题的关键 16 （3 分） 已知 k 为正整数， 无论 k 取何值， 直线 11： ykx+k+1 与直线 12： y （k+1） x+k+2
40、 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 （1，1） ；记直线 11和 12与 x 轴围成的三 角形面积为 Sk，则 S1 ，S1+S2+S3+S100的值为 【分析】变形解析式得到两条直线都经过点（1，1） ，即可证出无论 k 取何值，直线 l1 与 l2的交点均为定点（1，1） ；先求出 ykx+k+1 与 x 轴的交点和 y（k+1）x+k+2 与 x 轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出 Sk，求出 S1（1），S2 第 20 页（共 36 页） （ ） ，以此类推 S100（ ） ，相加后得到 （1） 【解答】解：直线 11：yk
41、x+k+1k（x+1）+1， 直线 12：y（k+1）x+k+2 经过点（1，1） ； 直线 12：y（k+1）x+k+2k（x+1）+（x+1）+1（k+1） （x+1）+1， 直线 12：y（k+1）x+k+2 经过点（1，1） 无论 k 取何值，直线 l1与 l2的交点均为定点（1，1） 直线 11：ykx+k+1 与 x 轴的交点为（，0） ， 直线 12：y（k+1）x+k+2 与 x 轴的交点为（，0） ， SK|+|1， S1； S1+S2+S3+S100+
42、;（1）+（）+（） （1） 故答案为（1，1） ； 【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交 点坐标特点，与 x 轴的交点的纵坐标为 0，与 y 轴的交点的横坐标为 0 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）分） 17 （5 分）计算：22+（） 2+（ ）0+ 【分析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出 答案 【解
43、答】解：原式4+9+15 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 第 21 页（共 36 页） 18 （7 分）求代数式（x1）的值，其中 x+1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ） x（x1） 当 x+1 时， 原式（+1） （+11） （+1） 2 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算
44、顺序和 运算法则 19 （7 分）如图，点 O 在ABC 的边 BC 上，以 OB 为半径作O，ABC 的平分线 BM 交 O 于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ，补全图形； （2）判断O 与 DE 交点的个数，并说明理由 【分析】 （1）根据要求，利用尺规作出图形即可 （2）证明直线 DE 是O 的切线即可解决问题 【解答】解： （1）如图，O，射线 BM，直线 DE 即为所求 第 22 页（共 36 页） （2）直
45、线 DE 与O 相切，交点只有一个 理由：OBOD， ODBOBD， BD 平分ABC， ABMCBM， ODBABD， ODAB， DEAB， DEOD， 直线 AE 是O 的切线， O 与直线 DE 只有一个交点 【点评】本题考查作图复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基 本作图，属于中考常考题型 20 （7 分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程， 为了解学生的学习情况，随机抽取了 20 名学生的测试
46、成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 A 95x100 a B 90 x95 8 C 85x90 5 D 80 x85 4 根据以上信息，解答下列问题 第 23 页（共 36 页） （1
47、）填空：a 3 ，b 40 ； （2） 若成绩不低于 90 分为优秀， 估计该校 1200 名八年级学生中， 达到优秀等级的人数； （3）已知 A 等级中有 2 名女生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或画树状图 的方法求出恰好抽到一男一女的概率 【分析】 （1）由四个等级的人数之和等于总人数可得 a 的值，利用百分比的概念可得 b 的值； （2）用总人数乘以样本中 A、B 等级人数和所占比例即可得； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解： （1）由题意知
48、a20（8+5+4）3，b%100%40%，即 b40； 故答案为：3、40； （2）估计该校 1200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数为 1200660（人） ； （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 恰好抽到一男一女的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所
49、有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 21 （8 分）如图，ABC 中，BC2AB，D、E 分别是边 BC、AC 的中点将CDE 绕点 E 旋转 180 度，得AFE （1）判断四边形 ABDF 的形状，并证明； 第 24 页（共 36 页） （2）已知 AB3，AD+BF8，求四边形 ABDF 的面积 S 【分析】 （1）结论：四边形 ABDF 是菱形根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 （2）设 OAx
50、，OBy，构建方程组求出 2xy 即可解决问题 【解答】解： （1）结论：四边形 ABDF 是菱形 CDDB，CEEA， DEAB，AB2DE， 由旋转的性质可知，DEEF， ABDF，ABDF， 四边形 ABDF 是平行四边形， BC2AB，BDDC， BABD， 四边形 ABDF 是菱形 （2）连接 BF，AD 交于点 O 四边形 ABDF 是菱形， ADBF，OBOF，AOOD，设 OAx，OBy， 则有， x+y4，
51、 x2+2xy+y216， 2xy7， S菱形ABDFBFAD2xy7 第 25 页（共 36 页） 【点评】本题考查中心对称，三角形的面积，三角形的中位线定理，菱形的判定和性质 等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22 （8 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 380 940 餐椅 a140 160 已知用 600 元购进的餐椅数量与用
52、 1300 元购进的餐桌数量相同 （1）求表中 a 的值； （2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量 不超过 200 张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、 餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据数量总价单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出 a 值； （2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张， 可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，设销售利润
53、为 y 元，根 据销售方式及总利润单件（单套）利润销售数量，即可得出 y 关于 x 的函数关系式， 利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）根据题意得：， 解得 a260， 经检验，a260 是原分式方程的解 答：表中 a 的值为 260 （2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x+20）张， 根据题意得：x+5x+20200， 第 26 页（共 36 页） 解得：x30 设销售利润为 y 元， 根据题意得：y9402604（260140）x
54、+（380260）x+160（260 140）（5x+204x）280 x+800， k2800， 当 x30 时，y 取最大值，最大值为：28030+8009200 答：当购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 9200 元 【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解 题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）利用一次函数的性质解决最 值问题 23 （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，AB6cm，CD2cmP 为线 段 BC 上的一
55、动点， 且和 B、 C 不重合， 连接 PA， 过点 P 作 PEPA 交射线 CD 于点 E 聪 聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究： （1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明 （2）利用几何画板，他改变 BC 的长度，运动点 P，得到不同位置时，CE、BP 的长度 的对应值： 当 BC6cm 时，得表 1： BP/cm 1 2 3 4 5 CE/cm 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 当 BC8cm 时，得表 2： BP/cm 1
56、2 3 4 5 6 7 CE/cm 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 这说明，点 P 在线段 BC 上运动时，要保证点 E 总在线段 CD 上，BC 的长度应有一定的 限制 填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和 CE 的长度这两个变量中， BP 的 长度为自变量， EC 的长度为因变量； 设 BCmcm，当点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围 第 27 页（共 36 页） 【分析】 （1）根
57、据两角对应相等两三角形相似证明即可 （2）根据函数的定义判断即可 设 BPxcm，CEycm利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质 求出 y 的最大值即可解决问题 【解答】 （1）证明：ABCD， B+C90， B90， BC90， APPE， APE90， APB+EPC90， EPC+PEC90， APBPEC， ABPPCE （2）解：根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和 CE 的长度这两个变量中，BP 的 长度为自变量，EC 的长度为因变量， 故答案为：BP，EC 设 BPxcm，CEycm ABPPCE， ， ， yx2+mx（xm）2+， 第 28 页（共 36 页） 0， xm 时，y 有最大值， 点 E 在线段 CD 上，CD2cm， 2， m4， 0m4 【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形梯形，二次函数最值等知识点，解题 的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，属于中考常考题型
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