1、一尧选择题渊在每小题给出的四个选项中袁只有一项符合题目要求袁请选出并在答题卡上 将该选项涂黑遥 每个小题 3 分袁共 30 分冤 1. 方程 x2= x 的解是 A援 x 越 1B援 x 越 0C援 x1越 1袁 x2越 0D援 没有实数根 2援 矩形尧菱形尧正方形都一定具有的性质是 A援 对角线垂直 B援 对角线互相平分 C援 四个角都是直角 D援 对角线相等 3援 如图所示的几何体的俯视图是 ABCD 4援 根据下表 确定关于 x 的方程 x2+ 4x + c 越 7 的解的取值范围是 A援 - 7 约 x 约 - 6 或 1 约 x 约 2B援 - 6 约 x 约 - 5 或 1 约 x
2、 约 2 C援 - 7 约 x 约 - 6 或 2 约 x 约 3D援 - 6 约 x 约 - 5 或 2 约 x 约 3 盐湖区 20192020 学年度第一学期期末检测 初 三 数 学 试 题 说明: 1. 本试卷考试时间为 120 分钟袁满分 120 分曰 2. 本试卷三个大题袁共 6 页曰 3. 答卷前考生务必将自己的姓名尧准考证号按要求填写在答题卡上遥 将试题答案填 写在答题卡相应的位置上遥 4. 考试结束时只交回答题卡袁试题不交遥 揖初三数学试题第 1 页渊共 6 页冤铱 第玉卷选择题渊共 30 分冤 正面 x- 7- 6- 5噎噎123 x2+ 4x + c123- 4噎噎- 4
3、312 5援如图所示袁表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ABCD 6援 下列说法正确的是 A援 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 B援 当 a - b + c 越 0 时袁一元二次方程 ax2+ bx + c 越 0 必有一根为 -1 C援 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点袁则 PA 越 5姨- 1 2 AB D援 方程 4x2- 3x + 1 越 0 有两个不相等的实数根 7援 如图袁在平面直角坐标系中袁已知点 A渊- 3袁 6冤尧 B渊- 9袁 - 3冤袁以原点 O 为位似中心袁相似比为 1 3 袁把 吟ABO 缩小袁则点 A 的对应点 A忆的坐标是 A援渊-1袁 2
4、冤B援渊-9袁 18冤 C援渊-9袁18冤或渊9袁 -18冤D援渊-1袁 2冤或渊1袁 -2冤 8援 如图袁已知一次函数 y 越 ax + b 与反比例函数 y 越 k x 图象交于 M尧N 两点袁则不等式 ax + b 约 k x 解集为 A援 x 约 -1 或 0 约 x 约 2B援 x 约 -1 C援 x 跃 2 或 -1 约 x 约 0D援 x 跃 2 9援 将一幅三角尺渊Rt吟ACB 中袁蚁ACB 越 90毅袁蚁B 越 60毅袁 在 Rt吟EDF 中袁蚁EDF 越 90毅袁蚁E 越 45毅冤如图摆放袁点 D 为 AB 的中点袁DE 交 AC 于点 P袁DF 经过点 C袁将吟EDF 绕
5、点 D 顺时针方向旋转角 琢 渊0 约 琢 约 60毅冤袁DE忆交 AC 于点 M袁 DF忆交 BC 于点 N袁则 PM CN 的值为 A援 3姨 3 B援 3姨 2 C援 1 2 D.3姨 渊第 7 题图冤 揖初三数学试题第 2 页渊共 6 页冤铱 渊第 8 题图冤 渊第 9 题图冤 10援 如图袁正方形 ABCD 中袁AB 越 6袁E 为 AB 的中点袁将吟ADE 沿 DE 翻折得到吟FDE袁 延长 EF 交 BC 于 G袁 FH彝BC袁垂足为 H袁连接 BF尧DG援以下结论院 淤 FB 平分蚁EFH曰于吟FHB 易吟EAD曰 盂 sin蚁EGB 越 4 5 曰榆FH = 6 5 曰 其中
6、正确的个数是 A援 1B援 2C援 3D援 4 第域卷非选择题渊共 90 分冤 二尧填空题渊每题 3 分袁共 15 分冤 11援 已知关于 x 的一元二次方程渊a - 3冤x2- 2x + a2- 9 越 0 的常数项是 0袁则 a 越. 12援 已知一个正方形的对角线长为 23姨袁则此正方形的面积为援 13援 张师傅按 1 颐 1 的比例画出某直三棱柱零件的三视图袁如图所示袁已知吟EFG 中袁 EF 越 12cm袁EG 越 18cm袁蚁EFG 越 45毅袁则 AB 的长为cm援 14援 如图袁在吟ABC 中袁点 D尧E 分别是 AB尧AC 的中点袁点 F 是 DE 上一点袁蚁AFC 越 90
7、毅袁 BC 越 16cm袁AC 越 10cm袁则 DF越cm援 15援 如图袁反比例函数 y 越 3 x 的图象上有一动点 A袁连接 AO 并延长交图象的另一支于 点 B袁在第二象限内有一点 C袁满足 AC 越 BC袁当点 A 运动时袁点 C 始终在函数 y 越 k x 的 图象上运动袁tan蚁CBA 越 3袁则 k 越援 三尧解答题渊本题有 8 个小题袁共 75 分遥 请在答题卡指定区域内作答袁解答时应写出必要 的文字说明尧证明过程或演算步骤冤 揖初三数学试题第 3 页渊共 6 页冤铱 渊第 10 题图冤 主视图左视图 俯视图 渊第 13 题图冤渊第 14 题图冤渊第 15 题图冤 揖初三数
8、学试题第 4 页渊共 6 页冤铱 16.渊每题 4 分袁共 8 分冤 渊1冤解方程院 x2- 3x - 2 越 0渊2冤计算院 4sin45毅 + 3tan230毅 -8姨 17援渊6 分冤随着网络技术的发展袁人们的支付方式也发生了很大改变袁不带现金也能完 成支付袁比如使用银行卡尧微信尧支付宝等遥 在一次购物中小明和小亮都想从银行卡尧微信尧 支付宝三种支付方式中选择一种遥 使用树状图或列表格的方式袁求出两人恰好选择同一种 支付方式的概率遥 渊画树状图或列表格时将微信记为 A尧支付宝记为 B尧银行卡记为 C冤 18.渊7 分冤阅读材料院 各类方程的解法 求解一元二次方程袁把它转化为两个一元一次方
9、程来解遥 求解分式方程袁把它转化为 整式方程来解袁由于野去分母冶可能产生增根袁所以解分式方程必须检验遥 各类方程的解法 不尽相同袁但是它们有一个共同的基本数学思想野转化冶袁把未知转化为已知遥 用野转化冶的数学思想袁我们还可以解一些新的方程遥 例如:解方程 2x - 4姨-x + 5姨越 1 解院 移项袁 得2x - 4 姨= 1 +x + 5姨 两边平方袁得 2x - 4 越 1 + 2x + 5姨+ x + 5 即x - 10 越 2x + 5 姨 两边再平方袁得x2- 20 x + 100 越 4渊x + 5冤 即x2- 24x + 80 越 0 解这个方程得: x1越 4袁x2越 20
10、检验院 当 x 越 4 时袁原方程左边 越 2 - 3 越 - 1袁 右边 越 1 亦 x 越 4 不是原方程的根曰 当 x 越 20 时袁原方程左边 越 6 - 5 越 1袁 右边 越 1 亦 x 越 20 是原方程的根 亦 原方程的根是 x 越 20援 渊1冤请仿照上述解法袁求出方程 x -2x + 5姨越 - 1 的解遥 渊2冤如图已知矩形草坪 ABCD 的长 AD 越 16m袁宽 AB 越 6m袁小华把一根长为 20m 的 绳子的一端固定在点 B袁 从草坪边沿 BA尧AD 走到点 P 处袁把 长绳 PB 段拉直并固定在点 P袁 然后沿草坪边沿 PD尧DC 走到 点 C 处袁 把长绳剩下
11、的一段拉直袁 长绳的另一端恰好落在点 C遥 则 AP =m. 19援渊9 分冤如图袁AC 是荀ABCD 的对角线袁在 AD 边上取一点 F袁 连接 BF 交 AC 于点 E袁并延长 BF 交 CD 的延长线于点 G援 渊1冤若蚁ABF越蚁ACF袁求证院 CE2= EF 窑 EG曰 渊2冤若 DG越DC袁BE越6袁求 EF 的长援 20援渊9 分冤在大家的期盼中袁我区某农贸市场于 2009 年 12 月 9 日盛大开业袁王阿姨以 每斤 2 元的价格购进山药若干斤袁然后以每斤 4 元的价格出售袁每天可售出 100 斤遥 通过 调查发现袁这种山药每斤的售价每降低 1 元袁每天可多售出 200 斤遥
12、为了保证每天至少售 出 260 斤袁王阿姨决定降价销售遥 渊1冤若将这种山药每斤的售价降低 x 元袁则每天的销售量是斤渊用含 x 的 代数式表示冤曰 渊2冤销售这种山药要想每天盈利 300 元袁王阿姨需将每斤的售价降低多少元钥 21援渊10 分冤关公袁作为运城乃至山西的一张名片袁吸引了来自世界各地的游客袁在运城 西南 13 公里的常平村渊关公故乡冤南山上袁有一尊巨型关公铜像袁高 61 米袁象征关公享年 61 岁袁底座的高度也有一定寓意遥有一位游客袁对此产生了兴趣袁想测量它的高度袁由于游 客无法直接到达铜像底部袁因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度遥 如图袁BC 代 表底座的高袁坡顶 A 与
13、底座底部 C 处在同一水平面上袁该游客在斜坡底 P 处测得该底座 顶端 B 的仰角为 45毅袁然后他沿着坡度为 1 颐 2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米袁在坡顶 A 处又 测得该底座顶端 B 的仰角为 76毅援 求院 渊1冤坡顶 A 到地面 PO 的距离曰 渊2冤求底座 BC 的高度渊结果精确到 1 米冤援 渊参考数据院 sin76毅抑0.97袁 cos76毅抑0.24袁 tan76毅抑4.00冤 22援 综合与实践渊12 分冤 在数学活动课上袁老师给出如下问题袁让同学们展开探究活动院 揖问题情境铱 如图譹訛袁在吟ABC 中袁蚁ACB越90毅袁AC越BC越a袁点 D 为 AB 上一点渊0
14、 约 AD 约 1 2 AB冤袁 将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90毅袁得到的对应线段为 CE袁过点 E 作 EF椅AB袁交 BC 于 点 F援请你根据上述条件袁提出恰当的数学问题并解答遥 揖初三数学试题第 5 页渊共 6 页冤铱 揖初三数学试题第 6 页渊共 6 页冤铱 揖解决问题铱 下面是学习小组提出的三个问题袁请你解答这些问题院 渊1冤野兴趣冶小组提出的问题是院求证院 AD 越 EF援 渊2冤野实践冶小组提出的问题是院如图譺訛袁若将吟ACD 沿 AB 的垂直平分线对折袁得到 吟BCG袁连接 EG袁则线段 EG 与 EF 有怎样的数量关系钥 请说明理由遥 渊3冤野奋进冶小组在野实践冶
15、小组探究的基础上袁提出了如下问题院延长 EF 与 AC 交于 点 H袁连接 HD尧FG援 求证院四边形 DGFH 是矩形遥 23援 综合与探究渊14 分冤 如图袁在平面直角坐标系中袁A 点的坐标为渊a袁 6冤袁AB彝x 轴于点 B袁tan蚁AOB 越 3 4 袁 反比例函数 y 越 k x 的图象的一支分别交 AO尧AB 于点 C尧D袁 延长 AO 交反比例函数的图 象的另一支于点 E袁已知点 D 的纵坐标为 3 2 援 渊1冤求反比例函数的表达式及点 E 的坐标曰 渊2冤连接 BC袁求 S吟CEB援 渊3冤若在 x 轴上有两点 M渊m袁 0冤曰 N渊- m袁 0冤袁 淤以 E尧M尧C尧N 为
16、顶点的四边形能否为矩形钥 如果能袁求出 m 的值曰如果不能袁说明理由遥 于若将直线 OA 绕 O 点旋转袁仍与 y 越 k x 交于 C尧E袁能否构成以 E尧M尧C尧N 为顶点的 四边形为菱形袁如果能袁求出 m 的值曰如果不能袁说明理由遥 图譹訛 图譺訛 图譻訛 初三数学参考答案 一尧选择题渊每小题 3 分袁共 30 分冤 1-5 CBDCB6-10 BDAAC 二尧填空题渊每小题 3 分袁共 15 分冤 11. - 312. 613. 62姨14. 315. - 27 三尧解答题渊共 75 分冤 16援 渊1冤 x2- 3x - 2 越 0 解院 这里 a 越 1袁 b 越 -3袁 c 越
17、-2袁 疫 吟 越 9 + 8 越 17噎1 分 亦 x 越 3依17姨 2 噎3 分 即 x1越 3+17姨 2 袁 x2越 3-17姨 2 噎4 分 17援 解院 画树状图如下院 噎3 分 疫 共有 9 种等可能的结果袁其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种遥噎5 分 亦 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 越 3 9 = 1 3 噎6 分 18.渊1冤解院移项袁 得 x + 1 越2x + 5姨 方程两边平方袁得 x2+ 2x + 1 越 2x + 5袁 即 x2越 4袁 解方程袁得 x 越 2 或 x 越 - 2噎2 分 经检验院 x 越 2 是原方程的解 噎3 分 所以原方程的解
18、是 x 越 2噎4 分 渊2冤 8噎7 分 19. 解院渊1冤疫 四边形 ABCD 是平行四边形亦 AB椅CG 亦 蚁ABF 越蚁G袁又 疫 蚁ABF 越 蚁ACF噎1 分 亦 蚁ACF 越蚁G袁又 疫蚁CEF 越蚁CEG亦 吟ECF 易吟EGC噎3 分 亦 CE GE = FE CE 袁 即 CE2= EF 窑EG噎4 分 渊2冤疫 在平行四边形 ABCD 中袁 AB 越 CD袁又 疫 DG 越 DC袁 亦 AB 越 CD 越 DG亦 AB 颐 CG 越 1颐 2噎5 分 疫 AB椅CG亦 易证吟ABE 易吟CGE噎6 分 亦 AB CG = BE GE = 1 2 袁即 6 GE = 1
19、2 亦 EG 越 12亦 BG 越 18噎7 分 揖初三数学参考答案第 1 页渊共 4 页冤铱 渊2冤 4sin45毅 + 3tan230毅 -8姨 越 4伊 2姨 2 +3伊渊 3姨 3 冤2-22姨噎2 分 越 22姨+ 1 - 22姨噎3 分 越 1噎4 分 同理可得院 BF GF = AB DG = 1噎8 分 亦 BF 越 1 2 BG 越 9亦 EF 越 BF - BE 越 9 - 6 越 3噎9 分 20援 解院渊1冤渊200 x + 100冤噎3 分渊不带括号扣 1 分冤 渊2冤由已知得院 渊4 - 2 - x冤渊200 x + 100冤 越 300噎6 分 整理得院 2x2-
20、 3x + 1 越 0 解得院 x1越 1 2 越 0.5袁 x2越 1噎7 分 当 x 越 0.5 时袁 200 x + 100 越 200疫 200 约 260 亦 x 越 0.5 不符题意袁舍去援 噎8 分 亦 销售这种水果要想每天盈利 300 元袁张阿姨需将每斤的售价降低 1 元援 噎9 分 21援 解院渊1冤过点 A 作 AH彝PO袁垂足为点 H袁噎1 分 疫 斜坡 AP 的坡度为 1 颐 2.4亦 AH PH 越 5 12 噎2 分 设 AH 越 5k袁则 PH 越 12k袁由勾股定理袁得 AP 越 13k袁 亦 13k 越 26解得 k 越 2亦 AH 越 10噎3 分 答院 坡
21、顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米援噎4 分 渊2冤延长 BC 交 PO 于点 D袁噎5 分 疫 BC彝AC袁 AC椅PO袁亦 BD彝PO 亦 四边形 AHDC 是矩形袁 CD 越 AH 越 10袁 AC 越 DH 噎6 分 疫蚁BPD 越 45毅袁亦 PD 越 BD 设 BC 越 x袁 则 x + 10 越 24 + DH 亦 AC 越 DH 越 x - 14噎7 分 在 Rt吟ABC 中袁 tan76毅 越 BC AC 袁即 x x - 14 抑4.00 噎8 分 解得 x抑19 米援噎9 分 答院古塔 BC 的高度约为 19 米援噎10 分 22援渊1冤证明院如图譹訛所示院 连接
22、BE噎9 分 疫蚁DCE 越 蚁ACB 越 90毅亦蚁ACD越蚁BCE 噎1 分 在吟ACD 和吟BCE 中袁 亦 吟ACD艺吟BCE渊SAS冤噎2 分 亦 AD 越 BE袁蚁CBE 越 蚁CAD 越 45毅 噎3 分 亦 蚁ABE 越 90毅疫 EF椅AB亦 蚁FEB +蚁ABE 越 180毅 亦 蚁FEB 越 90毅亦 蚁EFB 越 蚁EBF 越 45毅 亦 EF 越 BE亦 AD 越 EF噎4 分 揖初三数学参考答案第 2 页渊共 4 页冤铱 AC = BC 蚁ACD 越 蚁BCE CD = CE 渊2冤解院 EG 越2姨EF噎5 分 理由如下院如图譺訛所示袁连接 BE援 由渊1冤可知袁
23、 BE 越 AD袁 EF 越 AD袁 BE 彝 AB 噎6 分 疫 AD 越 BG亦 BE 越 BG 越 EF 亦蚁BGE 越蚁BEG 越 45毅噎7 分 亦 EG 越2姨BG亦 EG 越2姨EF噎8 分 渊3冤证明院如图譻訛所示袁连接 BE援 疫 FH椅AB亦蚁CHF越蚁A越45毅袁蚁CFH越蚁B越45毅 亦 蚁CHF 越蚁CFH亦 CH 越 CF 疫 吟ACD 与吟BCG 对称袁点 D 的对应点为 G袁 亦 CD 越 CG袁蚁HCD 越 蚁FCG袁 在吟HCD 和吟FCG 中袁 亦 吟HCD艺吟FCG渊SAS冤亦 DH 越 FG袁蚁CDH 越 蚁CGF 噎9 分 又 疫蚁CDA 越 蚁CG
24、B亦 蚁HDA 越 蚁FGB 由渊1冤尧渊2冤可知袁 BG 越 EF 越 BE袁 BG椅EF袁 蚁EBG 越 90毅袁 亦 四边形 BEFG 为正方形亦 蚁FGB 越 90毅 亦 蚁HDG 越蚁HDA 越 90毅亦 HD椅FG噎10 分 又 疫 HF椅DG亦 四边形 DGFH 是平行四边形 噎11 分 亦 四边形 DGFH 为矩形援噎12 分 23援 解院渊1冤疫A 点的坐标为渊a袁 6冤袁AB彝x 轴于 B袁 亦 AB 越 6疫 tan蚁AOB 越 AB OB = 3 4 亦 OB 越 8 亦 A渊8袁 6冤袁 D渊8袁 3 2 冤噎2 分 疫 点 D 在反比例函数 y 越 k x 的图象上
25、袁亦 k 越 8 伊 3 2 越 12 亦 反比例函数的表达式为院 y 越 12 x 噎3 分 设直线 OA 的表达式为院 y 越 bx亦 8b 越 6袁 解得院 b 越 3 4 亦 直线 OA 的表达式为院 y 越 3 4 x噎4 分 联立解得院 亦 E渊-4袁 -3冤噎5 分 揖初三数学参考答案第 3 页渊共 4 页冤铱 CD = CG 蚁HCD 越 蚁FCG CH = CF y 越 12 x y 越 3 4 x x1越 4 y1越 3 x2越 -4 y2越 -3 渊2冤由渊1冤可知 C渊4袁 3冤袁 E渊-4袁 -3冤袁 B渊8袁 0冤 亦 S吟CEB越 S吟COB+ S吟EOB越 1
26、2 OB 窑 yC+ 1 2 OB 窑 |yE| 越 1 2 OB 窑 渊yC+ |yE|冤 越 1 2 伊 8 伊 渊3 + 3冤 越 24噎8 分 渊3冤淤以 E尧M尧C尧N 为顶点的四边形能为矩形 噎9 分 疫 M渊m袁 0冤袁 N渊-m袁 0冤亦 OM 越 ON 疫 OC 越 OE亦 四边形 EMCN 是平行四边形 噎10 分 当 MN 越 CE 越 2OC 越 2 伊42+ 32姨越 10 时袁 荀EMCN 为矩形 亦 OM 越 ON 越 5亦 m 越 5 或 -5噎12 分 于 不能噎13 分 理由是院 疫 CE 所在直线 OA 不可能与 x 轴垂直袁即 CE 不能与 MN 垂直 亦 以 E尧M尧C尧N 为顶点的四边形不能为菱形援 噎14 分 揖初三数学参考答案第 4 页渊共 4 页冤铱
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